回旋加速器變式考查賞析

邵永 王成寶

利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)相關(guān)知識(shí)制成的實(shí)用儀器有許多，例如回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)等。這些儀器的工作原理與受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、功能關(guān)系等物理學(xué)科主干知識(shí)緊密聯(lián)系，涉及這些儀器工作原理的物理試題綜合性強(qiáng)，思維難度大，能夠很好地體現(xiàn)基礎(chǔ)與能力并重，基礎(chǔ)與素養(yǎng)兼容的考查目標(biāo)，因而成為各地各類考試考查的重點(diǎn)之一。下面就以涉及回旋加速器工作原理的試題為例，剖析其所含知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)解題技巧，供同學(xué)們參考。

一、常用知識(shí)點(diǎn)剖析

1.電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用：電場(chǎng)的作用是對(duì)帶電粒子做正功使其能量增大，磁場(chǎng)的作用是改變帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使其回到電場(chǎng)中達(dá)到再次加速的目的。

2．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和交變電流周期之間的關(guān)系：因?yàn)閮蒁型盒之間的狹縫很窄，帶電粒子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間通常忽略不計(jì)，帶電粒子每加速一次完成半個(gè)圓周的運(yùn)動(dòng)，所以帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和交變電流的周期相等。

3．決定帶電粒子最終能量的因素：因?yàn)镈型盒的大小一定，所以不管粒子的帶電荷量和質(zhì)量如何，粒子最終從回旋加速器內(nèi)射出時(shí)應(yīng)具有相同的旋轉(zhuǎn)半徑，根據(jù)牛頓第二定

4．決定粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短的因素：帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短不僅與帶電粒子做勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的周期有關(guān)，還與帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)有關(guān)。設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為n，加速電壓為U，因?yàn)槊拷?jīng)過(guò)一次加速帶電

二、涉及回旋加速器工作原理的試題分析

1．磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率對(duì)粒子最大動(dòng)能的影響。

例1 美國(guó)著名物理學(xué)家歐內(nèi)斯特，勞倫斯因發(fā)明了回旋加速器而于1939年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。回旋加速器的工作原理如圖1所示，置于高真空中的兩D型金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很窄，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，A處粒子源產(chǎn)生粒子的質(zhì)量為m，電荷量為+q，粒子在加速器中被加速，加速電壓為U，加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D型盒間狹縫后的軌道半徑之比。

（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間。

（3）實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制，若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為Bmax．fmax，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能。

解析：（1）設(shè)粒子第1次經(jīng)過(guò)狹縫后的軌

點(diǎn)撥：本題（3）問(wèn)中粒子能獲得的最大動(dòng)能的影響因素有別于常見的知識(shí)點(diǎn)，突破了考生原有的認(rèn)識(shí)。因?yàn)榧铀俨煌Ｗ踊蛘咝枰煌淖畲竽芰繒r(shí)，為了使粒子能夠從唯一的出口離開就必須改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率也會(huì)隨之發(fā)生改變，而粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率與交變電流的變化頻率是相等的，則交變電流的頻率也要隨之變化，這樣就會(huì)出現(xiàn)交變電流的頻率不一定能滿足磁感應(yīng)強(qiáng)度變化需要的情況，也就會(huì)出現(xiàn)

點(diǎn)撥：本題需要考慮帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，這與常用的知識(shí)點(diǎn)明顯不同。題設(shè)要求粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槁鍌惼澚Σ桓淖兯俣鹊拇笮。粤Ｗ釉俅芜M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)延續(xù)著原來(lái)的加速運(yùn)動(dòng)。要求粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，可以把各段加速運(yùn)動(dòng)銜接起來(lái)作為一個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。因?yàn)榭紤]了帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，所以粒子進(jìn)入電場(chǎng)與電場(chǎng)改變方向不再同步。當(dāng)電場(chǎng)改變方向時(shí)粒子還在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，即粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)比電場(chǎng)方向的改變滯后了在電場(chǎng)中加速的這段時(shí)間，要想使粒子在電場(chǎng)中能一直加速就必須保證在加速過(guò)程中電場(chǎng)不能反向，其臨界情形是粒子最后一次從電場(chǎng)中出來(lái)時(shí)電場(chǎng)恰好反向。

3．保證圓周運(yùn)動(dòng)頻率與電場(chǎng)變化頻率維持同步的同步回旋加速器和扇形聚焦回旋加速器。

例3 同步回旋加速器在粒子物理研究中有重要的應(yīng)用，其基本原理可簡(jiǎn)化為如圖3所示的模型。M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板。質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子A（不計(jì)重力）從M板上的小孔飄入板間，初速度可視為零。每當(dāng)粒子A進(jìn)入板間，兩板的電勢(shì)差變?yōu)閁，粒子得到加速，當(dāng)粒子A離開N板時(shí)，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱恪砂逋獠看嬖诖怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，粒子A在磁場(chǎng)作用下做半徑為R的網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，R遠(yuǎn)大于板間距離。粒子A經(jīng)電場(chǎng)多次加速，動(dòng)能不斷增大，為使R保持不變，磁場(chǎng)必須相應(yīng)變化。不計(jì)粒子加速時(shí)間及其做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場(chǎng)變化對(duì)粒子速度的影響及相對(duì)論效應(yīng)。求：

（1）粒子A運(yùn)動(dòng)第1周時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，的大小。

（2）在粒子A運(yùn)動(dòng)第n周的時(shí)間內(nèi)，靜電力做功的平均功率P

（3）若有一個(gè)質(zhì)量也為m，電荷量為十kq（k為大于1的整數(shù)）的粒子B（不計(jì)重力）與粒子A同時(shí)從M板上的小孔飄入板間，A、B兩粒子的初速度均可視為零，不計(jì)二者之間的相互作用，除此之外，其他條件均不變。圖4中的虛線圓和實(shí)線網(wǎng)分別表示A、B兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。在粒子B的軌跡半徑遠(yuǎn)大于板間距離的前提下，請(qǐng)指出哪個(gè)圖能定性地反映A、B兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，并說(shuō)明理由。