服役埋地管道縱向動力響應分析研究

周金雯，崔杰，董瑞，李亞東，單毅

（1.廣州大學土木工程學院，廣東 廣州 510006；2.廣州大學工程抗震研究中心，廣東 廣州 510006；3.中國地震局工程力學研究所地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080）

引言

埋地管道作為埋置于土體表層的長線型結構，其在地震作用下的響應雖不像地面結構那樣劇烈，但由于其跨度大、側向抗力不足等特點，在高烈度地震作用下極易發生局部拉伸與壓縮破壞。1976年唐山市遭受7.8級地震，由于城市地下管線的損壞，全市供水系統嚴重癱瘓，經過長達一個月的搶修之后才基本恢復供水；在此次地震中，秦京輸油管線雖僅出現局部破壞，卻造成了原油的大量流失，浪費資源的同時，更污染了成片農田和河流，造成嚴重的次生災害［1］。因此，探究埋地管道在地震作用下的響應情況刻不容緩。

現有地下結構的抗震分析方法主要有：自由場變形法、土－結構擬靜力相互作用法、反應位移法和動力時程分析法［2］等。由于反應位移法能夠較好的反應地下結構地震動響應特點，且具有計算模型簡單、精確度高、實施步驟明確等優點，被廣泛應用于地下結構抗震規范中［3］。Shinozuka等［4］首次提出以彈性地基梁簡化管道結構，以線性土彈簧代替管－土相互作用的反應位移法。Orourke等［5］通過試驗發現在土體產生較大位移時，管－土之間將發生相對滑移，并引出相對變形理論。相對變形理論較共同變形理論而言，更加符合埋地管道與土體的接觸關系。甘文水等［6］認為管土接觸關系為完全彈性是不合理的，通過編程考慮了埋地管－土相互作用和接頭處的非線性問題。在此基礎上，隨著計算機的發展和數值模擬的不斷完善，國內外眾多學者還建立了埋地管道的數值計算模型，其中包括梁－彈簧模型［7］、殼－彈簧模型［8］和實體非線性接觸模型［9］。梁－彈簧模型能夠較好的反應地震作用下結構的軸向與橫向變形，且受力明確建模簡單，一度成為最受歡迎的地下長線型結構分析模型。殼體－等效彈簧模型雖較梁－彈簧模型復雜且增加了一定的計算量，但其不僅具有反應管道結構翹曲屈服情況的能力，還能實現更多復雜工況，特別是運行內壓的實現，使其應用范圍越來越廣。實體非線性接觸模型雖能夠較為精確的模擬管－土間的相互作用，但由于其龐大的計算量，導致其無法應用到大型工程的計算分析。

為完善埋地管道縱向動力分析有限元模型，確定管道運行內壓對其動力響應的影響規律。以濱海地區地震工程為背景，通過ABAQUS有限元軟件對濱海軟土地區埋地管道開展數值試驗，將梁－彈簧模型與殼－彈簧模型進行對比，從模型建立、計算求解及后處理分析3個方面總結了二者的異同點，并探究了輸入地震動類型與運行內壓對管道結構環向與軸向應力應變的影響規律。

1 縱向動力分析方法與模型介紹

1.1 縱向動力分析模型

根據縱向反應位移法的原理［10］，可以得到埋地管道縱向動力響應分析的主要步驟：首先，建立埋地管道所在場地的二維或三維土體模型，對其進行自由場動力分析，得到埋地管道軸線處的響應時程曲線；隨后建立三維梁－彈簧模型，將得到的響應時程曲線輸入到土彈簧的非結構端，從而進行結構的地震響應分析。此外，在對自由場進行動力分析時應設置合理的邊界條件，如底部為固定邊界，兩側為粘彈性邊界［11］等。

常用的縱向動力分析模型中，一般以梁單元模擬管道、隧道等結構［12］，但考慮到在實際埋地管道動力計算分析中，有很大一部分計算工況需要對管道施加內壓，以模擬埋地管道投入使用后的動力響應情況。而梁單元模型無法實現內壓的施加，故需要采用殼單元對管道結構實現。管道與土體之間的相互作用通過管道軸向、水平橫向和垂向3個方向的非線性彈簧進行模擬。由于無法無限長的模擬管道結構，在保證精度的情況下引入等效非線性彈簧單元以簡化有限元模型。邊界條件的設置對有限元動力分析的結果有較大的影響，本文將管道兩端適當延長，以減輕邊界效應對計算結果的影響。圖1為《油氣輸送管道線路工程抗震技術規范》中建議的簡化模型［13］，該模型把土體與管道每個方向的接觸關系等效為獨立的彈簧。地震動施加于彈簧的非結構端，以土彈簧為介質，將地震動傳遞到結構上，實現對結構的激勵。

圖1 埋地管道縱向動力分析模型Fig.1 Longitudinal dynamic analysis model of buried pipeline

為更加真實地反應管道中空薄壁的結構特點，采用殼單元模擬管道結構，除了能夠合理地表現出管道結構的變形特點外，還可使縱向動力分析模型實現更多的工況，特別是需要對管道施加內壓的情況。研究發現，當采用殼單元對管道結構進行模擬時，若每個方向僅由單一土彈簧連接管道截面處殼單元上的唯一結點，則該結點處的約束將比其他結點大，導致管道結構橫截面各點位移量出現參差，無法實現結構整體均勻響應，且不符合管道結構響應完全服從土體變形這一基本假定。故將管軸方向、水平橫向、豎直方向土彈簧單元全都拆分為4個土彈簧單元，并分別連接在管道結構的上、下、左、右4個方向，以實現管道結構的整體均勻響應，殼－均布彈簧模型見圖2。管道結構四周的彈簧均賦予了管道軸向、水平橫向以及豎直方向的彈簧參數，管軸方向土彈簧單元為剪切彈簧單元，水平及豎直方向彈簧單元均為壓縮彈簧單元，所有彈簧均為一端連接管道結構一端接地。

圖2 殼－均布彈簧模型Fig.2 Shell-uniform spring model

1.2 彈簧非線性模型

在該簡化模型中，非線性彈簧剛度的大小直接影響著管道結構的響應情況。《油氣輸送管道線路工程抗震技術規范》中分別從法向和切向考慮了管道結構與土體之間的相互作用，其參數由多種因素共同確定。法向考慮了土體對管道的支撐作用，除土壓力外還引入了內摩擦角與黏聚力的折算系數。切向則考慮的是管道結構與土體之間的滑動摩擦。規范中建議的非線性彈簧模型如圖3所示。由土彈簧非線性模型可得出，屈服位移是該模型的關鍵參數。

圖3 土彈簧非線性模型Fig.3 Nonlinear model of soil spring

采用等效非線性彈簧對管道結構進行簡化以縮短計算時長，等效非線性彈簧的外力與伸長量滿足關系式：

式中：F為作用于等效非線性彈簧的外力；fs為管軸方向土壤與管道外表面之間單位長度上的摩擦力；A為管道橫截面積；E為管道材料的彈性模量；ΔL為在外力作用下等效非線性彈簧的伸長量。

1.3 梁單元與殼單元模擬長線型地下結構的異同點

梁單元模型是一種常用的地下結構分析模型，該模型將管道視為嵌在半無限地基中的細長梁。由于梁單元是一維單元，因而很難考慮土壓力的真實分布情況，且無法得到管道截面的變形情況與周向應力。殼單元模擬的結構通常是有一個維度（常為厚度）明顯小于其他維度，管道結構很好的符合這一特點。為實現管道內部壓力的施加并觀察管道周向應力的變化情況采用殼單元模擬管道結構效果更好。下面是采用二者進行管道地震分析時的異同點：

（1）模型建立。梁單元與殼單元建模時，都將土體簡化為非線性彈簧，但由于殼單元的控制節點較多，需要將土體彈簧布置在結構的四周避免出現響應誤差。因此采用殼單元模擬長線型地下結構時，建模過程更加繁瑣。

（2）計算求解。有限元模型計算時間的長短通常取決于網格的疏密程度與插值函數的選取。殼單元模型需要模擬出管道截面，其單元與節點數必然比梁單元模型多得多。如文中管道截面劃分為32個殼單元。故殼單元模型計算時間較長，但由于現代計算機的計算效率已經得到了很大的提升，采用殼單元模型進行分析所延長的計算時間可以被工程計算人員所接受。

（3）后處理分析。梁單元模型計算完成后，可以輸出結構中軸線上的位移值、軸力、剪力、彎矩等內力值，能夠分析結構在地震作用下的響應情況與部分受力情況。而采用殼單元模擬管道結構不僅可以關注到結構表面各個位置的響應規律和不均勻應力應變情況，且能夠直觀的查看管壁的變形情況。

將梁－彈簧模型與殼彈簧模型在地震分析數值試驗中的不同點列于表1。總之，采用殼單元模擬管道結構雖會犧牲一定的模型計算時間，但為了達到更好的分析效果，是值得的。

表1 管道地震分析模型的不同點Table 1 Differences of seismic analysis models for pipelines

2 模型有效性驗證

2.1 有限元模型

模型中管體材料為X70的600×6.3鋼管，跨長為800 m，材料密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比取0.45，埋置深度為3 m，管道外表面與土體之間的摩擦系數取為0.6。埋地管道接頭處常采用高溫焊接且經過特殊處理，接頭處的力學特性與原材料無明顯差異，故模型中不考慮接頭。采用土彈簧對結構周圍土體進行簡化的方法適用于各種類型的土體，由于濱海城市地區的地下管線較為復雜且土體穩定性較差，故視結構周圍土體為硬塑淤泥質黏土，土體密度為1 670 kg/m3，剪切波速為67.5 m/s，內摩擦角為10°，黏聚力為14 kPa。根據《油氣輸送管道線路工程抗震技術規范》中的參數和表達式，計算得到了未拆分非線性土彈簧的最大作用力與屈服位移，列于表2。

表2 3個方向土彈簧參數匯總表Table 2 Summary table of soil spring parameters in three directions

對模型中彈簧進行拆分時，為使拆分后均布彈簧對結構的作用與原彈簧無顯著差異，遵循的原則是拆分后每根彈簧的剛度系數取值相同，且彈簧剛度總和與未拆分彈簧一致。將拆分后的各方向土彈簧最大作用力減小為原彈簧的1/4，并要求二者的屈服位移相同。最后將單一土彈簧拆分為分布在管道上、下、左、右4個方向的非線性彈簧。有限元模型如圖4所示。

圖4 有限元模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of finite element model

為檢驗殼－等效彈簧模型采用殼單元模擬管道結構的方法與拆分土體彈簧的方式是否合理，采用ABAQUS有限元軟件建立了多個有限元模型，分別采用B31梁單元與S4R殼單元模擬管道結構，彈簧間距均取為1 m，采用殼單元進行計算時，把管道截面劃分為16個單元。將正弦剪切波與正弦壓縮波作為從自由場得到的位移時程曲線，其傳播方向為管軸方向，時間步長0.005 s，總時長20 s，位移幅值0.2 m，周期1 s。通過非一致輸入（行波效應）對埋地管道進行縱向動力響應分析。表3給出了以單元類型、彈簧設置方式與輸入地震動為變量建立的計算模型，其中模型3與模型7的彈簧結構端連接的是管道結構底部。

表3 計算模型Table 3 Calculation model

2.2 計算結果對比分析

計算得到該邊界處理方式的縱向影響范圍大致在結構距端部50 m范圍內，即結構有效分析長度約為900 m，占模型總長的90%。為得到更加真實可信的分析結果，取埋地管道中截面作為測點。由于模型1、2、5、6采用梁單元對管道進行模擬，故僅有一個測點，而模型3、4、7、8將截面劃分為16個單元，共32個結點，為分析方便，取土彈簧連接的截面上、下、左、右4個結點進行觀測。為了反映所有時刻結構響應是否準確，本節采用二階歐幾里德范數分析管道中點的響應誤差，簡稱響應二范數誤差，其計算方法如下：

式中：Sb表示模型1計算的位移或速度值；Sa表示其他模型所計算的位移或速度值；t表示時刻；Sbt表示模型1所計算的t時刻位移或速度值；Sat表示其他模型所計算的t時刻位移或速度值。

由于計算得到的模型1、2的響應情況高度相似，對此，分別取模型1位移與速度響應時程曲線作為基線如圖5，通過計算得到二者位移時程曲線與速度時程曲線的響應二范數誤差均不到0.01%。并且從圖中可以得到，在行波效應下，管道中截面起振時刻約為7.45 s，且位移響應幅值能夠很好的達到輸入幅值0.2 m。這說明SH波入射下，采用梁單元模擬管道結構時，拆分彈簧后的計算模型能夠代替原模型，即文中提出的彈簧拆分方案可行。

圖5 模型1、2管道中截面處響應時程曲線Fig.5 Response time history curves at sections in model 1 and 2 pipelines

圖6為模型3、4管道中截面處上、下、左、右4個測點的位移與速度響應時程曲線。如圖所示模型3在地震波還未到達中截面時，截面的左、右以及上測點均出現小幅振動，并且其峰值位移與峰值速度都超過了輸入地震動的峰值0.2 m。以模型1的中截面位移與速度響應時程曲線為基線，模型3上、下、左、右測點的位移響應二范數誤差分別近似于：23.66%、0.06%、11.82%、11.82%。速度響應二范數誤差分別近似于：24.37%、1.07%、12.22%、12.22%。這表明在SH波入射下，采用殼單元模擬管道結構時，不能僅在管道截面單一結點處放置土彈簧，這將出現管道其他截面位置約束不足的情況，即失去土體的支撐作用，從而導致截面各點響應情況產生誤差。

圖6 模型3、4管道中截面處響應時程曲線Fig.6 Response time history curves of sections in model 3 and 4 pipelines

仍以模型1的中截面響應時程曲線為基線，模型4各測點的位移響應二范數誤差均為0.13%，速度響應二范數誤差均為0.86%，若只關注響應情況，殼單元與梁單元均可用于埋地管道的數值分析，且兩種單元類型模擬的管道結構響應分析效果較好。

P波入射時梁－彈簧模型的位移與速度時程響應曲線繪于圖7，由于壓縮波波速約為剪切波速的3倍，故埋地管道在約2.18 s時起振。該位移時程曲線的幅值并沒有達到輸入峰值位移0.2 m，其最大位移僅達到0.031 m，二者差距較大，這是由于彈簧所能承受的最大拉力或壓力無法將埋地管道帶到土體變形位置處，導致在軸向上，土體與埋地管道之間出現滑移。模型7、8所呈現的結果，與SH波入射時大致相同。

圖7 模型5結構中截面響應情況Fig.7 Section response in model 5

模型5與模型6管道中截面處單根土彈簧沿軸線方向的力與位移關系曲線如圖8所示，正值表示沿X軸正向。從圖中可以看出計算模型能夠展現出彈簧力與位移良好的非線性關系。同時，也說明了該計算模型能夠反應出管道結構與土體之間出現的滑移現象。

圖8 模型中彈簧力與位移關系曲線Fig.8 The relation curve between spring force and displacement in the model

2.3 運行內壓對埋地管道的影響規律

為探究管道結構服役期間地震作用下運行內壓對埋地管道的應力應變影響規律。在模型4與模型8管道內壁分別施加1、3、5、7 MPa的壓力，模擬管道運行時內部氣體或液體對結構的壓強。圖9和圖10給出了管道結構的應力應變峰值與運行內壓的關系。

從圖9可以看出，運行內壓的存在，對埋地管道峰值應力具有顯著影響。隨著運行內壓的增大，2種地震波入射下的應力均表現出線性增長趨勢，但環向應力增長速率較快。P波入射下的軸向峰值應力明顯大于SH波入射情況，這是SH波振動方向垂直于管道軸向，而P波振動方向與管道軸向平行所導致。環向峰值應力在SH波入射下和P波入射下的響應情況大致相同，說明入射波的振動方向對其影響很小。圖10表現出了環向應變峰值隨運行內壓的增大而呈現出線性增長的趨勢，但軸向峰值應變則趨于穩定。進一步說明軸向峰值應變主要由入射波振動方向控制，而環向峰值應變由運行內壓主導。綜上，運行內壓的存在將導致環向峰值應力應變的大幅增長，而對軸向的影響相對較小。

圖9 不同運行內壓下峰值應力變化情況Fig.9 Variation of peak stress under different operating internal pressures

圖10 不同運行內壓下峰值應變變化情況Fig.10 Variation of peak strain under different operating internal pressures

文中得到的環向峰值應力應變與運行內壓的關系，與鄭爽英等［14］利用平面應變建立的二維管道橫向數值模型在爆破地震作用下的分析計算結果相似。計算得到當運行內壓達到7 MPa時，最大主應力峰值不超過350 MPa，其對應的最大拉應變不超過0.001 6，二者分別小于X70鋼管的屈服應力值470 MPa與極限彈性應變0.002 3。說明在該工況下，埋地管道仍處于彈性變形階段，并且還有著一定的安全儲備。

3 結論

為完善埋地管道縱向動力分析有限元模型，探究運行內壓對管道結構在地震作用下的影響規律，文中采用了梁－彈簧模型與殼－彈簧模型對埋地管道進行模擬，同時運用殼－均布彈簧模型計算了運行內壓存在時管道結構的地震動響應情況。通過對比分析得到以下結論：

（1）只采用單一彈簧連接土體與結構的殼－彈簧模型無法令管道對輸入地震動作出整體均勻的響應，而梁－彈簧模型不適用于運行內壓存在的工況，對此文中采用殼－均布彈簧模型對土結系統進行模擬，并給出梁單元與殼單元模擬管道結構的異同點。

（2）考慮行波效應后，在水平橫波或軸向壓縮波作用下，管道結構沿軸向的響應將出現時滯。由于管道為長線型結構易彎曲，故橫向位移能夠完全服從土體變形；而軸向上受到土體的約束且相互作用力（摩擦力）較小，導致土體與管道之間出現明顯滑移。

（3）采用殼－均布彈簧模型實現運行內壓的施加，計算結果顯示運行內壓的存在將導致環向峰值應力應變大幅增長，而對軸向的影響則相對較小。而軸向應力應變則主要由輸入地震動控制。