地震作用下高填減載明洞土拱形態(tài)及襯砌結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)研究

尤著剛，李盛，何川，馬莉，王起才，賈濤

（1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；3.成昆鐵路有限責(zé)任公司，四川 成都 610081）

引言

高填減載明洞是近年來(lái)出現(xiàn)的一種新型地下結(jié)構(gòu)，它可以在鐵路（公路）建設(shè)的同時(shí)，重新整合土地資源，緩解城市用地緊張，增加城市用地面積，已在我國(guó)西北黃土高原地區(qū)交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用，許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量研究［1－6］。土拱作為高填減載明洞中荷載傳遞的媒介，使結(jié)構(gòu)周?chē)翂毫Ξa(chǎn)生重分布，改善了結(jié)構(gòu)受力。

已有諸多學(xué)者對(duì)靜載和動(dòng)載作用下的土拱形態(tài)進(jìn)行了研究，主要集中在樁承式路堤上。楊濤等［7－8］通過(guò)建立彈塑性有限元模型，研究了靜載作用下樁承式路堤中的土拱形態(tài)和交通動(dòng)載作用下土拱形態(tài)的演變。賴(lài)漢江等［9－10］采用顆粒流分析程序PFC2D建立了樁承式路堤分析模型，通過(guò)接觸力鏈研究了土拱形態(tài)及其演變規(guī)律，并基于路堤中應(yīng)力偏轉(zhuǎn)規(guī)律，分析了土拱隨樁土相對(duì)位移的形成規(guī)律。萵瑞等［11］通過(guò)自制平面應(yīng)變模型，對(duì)不同樁間距下沙填料樁承式路堤的宏觀土拱形態(tài)及其演化現(xiàn)象行了研究。畢宗琦等［12］通過(guò)循環(huán)加載下的活動(dòng)門(mén)實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合粒子圖像測(cè)速法（PIV），分析了土拱的結(jié)構(gòu)形態(tài)、位移場(chǎng)和豎向應(yīng)力變化規(guī)律。付海平等［13］基于室內(nèi)模型試驗(yàn)和顆粒流軟件PFC2D，研究了樁承式路堤中的“土拱結(jié)構(gòu)”形態(tài)及其演化規(guī)律。然而，西北黃土地區(qū)地震活動(dòng)頻繁，建設(shè)在該地區(qū)的高填減載明洞勢(shì)必會(huì)受到地震荷載的影響，靜載作用下形成的土拱形態(tài)將發(fā)生改變。目前對(duì)于地震作用下高填減載明洞中減載的關(guān)鍵因素—土拱形態(tài)演變的研究卻鮮有報(bào)道。

另外，地震作用下土拱形態(tài)的改變勢(shì)必引起明洞襯砌結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。目前，已有許多學(xué)者對(duì)靜載和地震作用下的隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)力進(jìn)行了研究，李心熙等［14］依據(jù)某沉管隧道暗埋段，建立了有限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ停瑢?duì)隧道剛度變化段各關(guān)鍵截面在靜力和地震荷載下的內(nèi)力及變形響應(yīng)特性進(jìn)行了研究。王祺等［15］以某軟土地區(qū)超淺埋盾構(gòu)隧道工程為依托，利用動(dòng)力時(shí)程法對(duì)盾構(gòu)隧道在豎向及水平向地震作用下的內(nèi)力和變形規(guī)律進(jìn)行了研究。郭軍等［16］利用FLAC3D軟件對(duì)公路隧道明洞結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗震計(jì)算，得出了襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)規(guī)律，并對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)在不同填土高度下的安全性進(jìn)行了研究。于輝等［17］采用有限元軟件ABAQUS，通過(guò)使用動(dòng)力時(shí)程分析和擬靜力分析方法，研究了穿越不同性質(zhì)地層隧道結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。趙密等［18］以擬靜力有限元數(shù)值模擬結(jié)果為依據(jù)，對(duì)比驗(yàn)證了Wang、Park和Bobet這3種解析方法在不同隧道襯砌厚度條下的內(nèi)力預(yù)測(cè)精度，并分析了誤差的來(lái)源。陳之毅等［19］采用概率密度演化法，計(jì)算了隨機(jī)地震作用下隧道結(jié)構(gòu)變形響應(yīng)的概率分布，并引用變形指標(biāo)對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行了評(píng)估。梁建文等［20］采用整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法對(duì)某地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗震分析。陳清軍等［21］通過(guò)建立地鐵車(chē)站－隧道－土相互作用的三維整體有限元模型，探討了地鐵車(chē)站－隧道－土相互作用體系的地震反應(yīng)規(guī)律。

目前，關(guān)于靜載作用下土拱形態(tài)以及地震作用下隧道動(dòng)力響應(yīng)的研究已取得了一系列成果，而對(duì)地震作用下高填減載明洞的土拱形態(tài)變化以及由此引起的動(dòng)力響應(yīng)卻鮮有報(bào)道。因此，文中利用有限差分軟件FLAC3D，建立高填減載明洞動(dòng)力分析模型，確定回填土中土拱形態(tài)，并對(duì)地震作用下回填土中土拱形態(tài)的變化及其引起的襯砌結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究。

1 數(shù)值模擬

1.1 模型建立及測(cè)點(diǎn)布置

當(dāng)模型的邊界尺寸是明洞高度或?qū)挾鹊?～5倍時(shí)，可認(rèn)為計(jì)算結(jié)果不受邊界效應(yīng)的影響［22］，文中采用FLAC3D建立的高填減載明洞分析模型如圖1所示。模型底部地基厚33 m，開(kāi)挖溝槽寬度13.8 m，明洞高度11 m，寬度12.8 m，洞頂對(duì)稱(chēng)鋪設(shè)的EPS板寬度12.8 m，厚度2 m，洞頂以上填土高度30 m，分4層回填，前兩層回填高度為10 m，后兩層回填高度為5 m。模型建立完成后，施加靜力分析所需的邊界條件：頂部無(wú)約束，四周和底部位移全約束。靜力計(jì)算完成后，施加動(dòng)力分析所需的自由場(chǎng)邊界［23-24］，如圖2所示。同時(shí)，為確保此次模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性［25］，按照式（1）對(duì)模型網(wǎng)格進(jìn)行劃分：

圖1 高填減載明洞模型圖（單位：m）Fig.1 Model for a high-filled cut-and-cover tunnel（Unit：m）

圖2 模型自由場(chǎng)邊界Fig.2 Free field boundary model

式中：Δl為最大模型網(wǎng)格尺寸；λ為地震波高頻部分對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。文中所采用地震波高頻部分對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λ為8.35 m，按照式（1）計(jì)算后，模型網(wǎng)格最大尺寸為1.04 m。

此外，為監(jiān)測(cè)靜載及地震過(guò)程中明洞周?chē)耐翂毫鸵r砌的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，在模型中布置了一系列監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖3和圖4所示。圖3中，A－A截面編號(hào)為－4～4的監(jiān)測(cè)點(diǎn)用以測(cè)量洞頂?shù)呢Q向土壓力，B－B截面內(nèi)編號(hào)－1～－6和C－C截面內(nèi)編號(hào)為1～6的監(jiān)測(cè)點(diǎn)用以監(jiān)測(cè)明洞兩側(cè)水平土壓力，D－D截面內(nèi)未編號(hào)的測(cè)點(diǎn)用以監(jiān)測(cè)不同填土深度處的豎向土壓力。圖4中布置在襯砌結(jié)構(gòu)不同位置處的測(cè)點(diǎn)用以監(jiān)測(cè)襯砌結(jié)構(gòu)的軸力和彎矩。

圖3 土壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置Fig.3 Arrangement of earth pressure monitoring points

圖4 襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置Fig.4 Arrangement of internal force monitoring points of lining structure

1.2 材料參數(shù)

1.2.1 EPS板參數(shù)設(shè)置

明洞頂鋪設(shè)EPS板可以起到很好的減載效果［26］。因此，文中采用密度為20 kg/m3的EPS板作為減載材料。圖5是通過(guò)室內(nèi)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)獲取的EPS板應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。

由圖5可以看出EPS板應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線在整個(gè)應(yīng)變范圍內(nèi)主要分為彈性、塑性和硬化3個(gè)階段［27］。此次計(jì)算對(duì)EPS板賦予彈性本構(gòu)模型。靜載及地震作用計(jì)算過(guò)程中，EPS的壓縮變形會(huì)不斷變化，導(dǎo)致其力學(xué)參數(shù)也不斷改變，因此，文中提出了一種根據(jù)相應(yīng)應(yīng)變自動(dòng)調(diào)整EPS力學(xué)參數(shù)的方法。具體實(shí)施步驟如下：

圖5 EPS板應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curve of EPS plate

（1）將EPS的應(yīng)力－應(yīng)變曲線分為4條線段：oa、ab、bc和cd，每條直線的斜率表示對(duì)應(yīng)應(yīng)變范圍內(nèi)的彈性模量。各應(yīng)變范圍內(nèi)的彈性模量見(jiàn)表1。

表1 各應(yīng)變區(qū)間內(nèi)彈性模量Table 1 Elastic modulus in each strain interval

（2）通過(guò)FLAC3D內(nèi)置FISH語(yǔ)言中的“gp.dis.z”獲得EPS頂部和底部表面的垂直位移。

（3）將EPS板頂?shù)撞恐g的豎直位移差定義為EPS壓縮變形Δh。Δh與EPS初始厚度（T）的比值表示該時(shí)刻EPS板的應(yīng)變?chǔ)牛é?Δh/T）。

（4）根據(jù)步驟3中獲得的ε確定相應(yīng)的彈性模量，并將其賦予EPS板。

（5）在整個(gè)分析過(guò)程中，使用FISHCALLBACK命令重復(fù)步驟（2）～（4），連續(xù)調(diào)整EPS的力學(xué)參數(shù)，正確模擬EPS在靜載及地震作用下的力學(xué)特性。

采用上述方法后，EPS的力學(xué)參數(shù)可根據(jù)其變形情況進(jìn)行調(diào)整。同時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［28］提出的回歸方程，將EPS板的泊松比設(shè)置為0.07。

1.2.2 其他材料參數(shù)確定

此次計(jì)算為填土和兩側(cè)邊坡賦予Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，為襯砌結(jié)構(gòu)和地基賦予彈塑性本構(gòu)模型，模型參數(shù)源自文獻(xiàn)［29］的研究結(jié)果，材料參數(shù)見(jiàn)表2。此外，由于填土、邊坡以及地基之間接觸，存在接觸面，文中根據(jù)文獻(xiàn)［30］的研究結(jié)果，在這些位置處設(shè)置接觸面。

表2 計(jì)算模型參數(shù)Table 2 Parameters of calculation models

1.3 模型計(jì)算與動(dòng)力條件輸入

由于工程場(chǎng)地缺乏實(shí)際地震動(dòng)記錄，文中選取經(jīng)典的Kobe波作為耦合地震動(dòng)輸入。根據(jù)《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》（GB18306－2015）可確定工程場(chǎng)地基本地震動(dòng)峰值加速度為0.3 g。一般情況下，大家普遍認(rèn)為地震波豎向與水平加速度峰值之比為1/2～1/3［31］。文中豎向和水平向地震波完成濾波和基線修正后，將輸入持續(xù)時(shí)間調(diào)整為20 s，豎向地震波峰值加速度調(diào)整為0.15 g，水平向峰值加速度調(diào)整為0.30 g，調(diào)整后的豎向和水平向地震波加速度時(shí)程曲線如圖6和圖7所示。當(dāng)明洞距離震中一定距離時(shí)，豎向和水平地震波傳輸速度的差異必將導(dǎo)致二者到達(dá)明洞地基的時(shí)間存在時(shí)間差Δt［32－34］。文中根據(jù)陳育民等［23］研究，將豎向和水平地震波時(shí)間差Δt設(shè)置為2.29 s。此外，文中采用Rayleigh進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，文中根據(jù)王濤等［24］的研究，所述方法，確定體系的最小中心頻率fmin為4.17 Hz，臨界阻尼比ξmin取為5%。

圖6 豎向地震波加速度時(shí)程曲線Fig.6 Time-history curve of vertical seismic wave acceleration

圖7 水平向地震波加速度時(shí)程曲線Fig.7 Time-history curve of horizontal seismic wave acceleration

2 結(jié)果分析

2.1 地震動(dòng)土壓力時(shí)程曲線分析

2.1.1 洞頂豎向地震動(dòng)土壓力

圖8為地震過(guò)程中明洞頂A－A截面中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的豎向動(dòng)土壓力時(shí)程曲線。分析圖8可知：

圖8 A－A截面豎向動(dòng)土壓力時(shí)程曲線Fig.8 Time history curve of vertical dynamic earth pressure on section A－A

（1）從橫向看，在地震持時(shí)內(nèi)，A－A截面中編號(hào)為－3～3的監(jiān)測(cè)點(diǎn)豎向動(dòng)土壓力時(shí)程曲線變化趨相似，豎向動(dòng)土壓力在0～2.29 s無(wú)明顯變化，在2.29～4.4 s逐漸增大并在4.4 s時(shí)達(dá)到峰值，隨后在4.4～20 s逐漸減小至某一數(shù)值并在該值附近波動(dòng)；A－A截面中編號(hào)為－4和4的監(jiān)測(cè)點(diǎn)豎向動(dòng)土壓力時(shí)程曲線變化趨勢(shì)相反，在0～2.2 s無(wú)明顯變化，2.29～4.40 s監(jiān)測(cè)點(diǎn)－4豎向土壓力逐漸減小并在4.40 s時(shí)達(dá)到最小值，而監(jiān)測(cè)點(diǎn)4豎向逐漸增大并在4.40 s時(shí)達(dá)到最大值，4.40～20 s監(jiān)測(cè)點(diǎn)－4和4的豎向動(dòng)土壓力分別減小和增大至某一數(shù)值并在該是附近波動(dòng)。這是因?yàn)椋?～2.29 s模型僅受豎向地震波的周期拉壓作用，且該時(shí)段內(nèi)作用較弱，2.29～4.4 s模型在承受周期拉壓作用的同時(shí)，又開(kāi)始承受水平地震波產(chǎn)生的剪切作用，且該時(shí)段內(nèi)二者的耦合作用較強(qiáng)，而4.4～20 s地震波拉壓和剪切耦合作用均逐漸減弱；另外，A－A截面中編號(hào)為－3～3的監(jiān)測(cè)點(diǎn)豎向動(dòng)土壓力時(shí)程曲線變化趨相似，編號(hào)為－4和4的監(jiān)測(cè)點(diǎn)豎向動(dòng)土壓力時(shí)程曲線變化趨勢(shì)相反，這是因?yàn)榫幪?hào)為－3～3的監(jiān)測(cè)點(diǎn)在EPS板底部，EPS板具有減隔震作用，在地震過(guò)程中有效減小了地震荷載對(duì)這些測(cè)點(diǎn)處豎向土壓力的影響，而編號(hào)為－4和4的監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別位于土拱的左右兩側(cè)拱腳處，地震過(guò)程中，土拱一側(cè)拱腳處土壓力增大，而另一側(cè)拱腳處土壓力減小。

（2）從豎向看，在靜載（即地震持時(shí)為0 s時(shí)）及地震過(guò)程中，監(jiān)測(cè)點(diǎn)－3～3的豎向動(dòng)土壓力始終小于監(jiān)測(cè)點(diǎn)－4和4的豎向土壓力，這說(shuō)明靜載時(shí)鋪設(shè)在明洞頂?shù)腅PS板促使填土中產(chǎn)生土拱效應(yīng)，并且這一效應(yīng)在整個(gè)地震過(guò)程中始終存在。此外，在地震結(jié)束后，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)豎向動(dòng)土壓力均有所增加，這是因?yàn)椋旱卣鹱饔檬乖痉€(wěn)定的土體發(fā)生了較大的變形，產(chǎn)生了應(yīng)力重分布，且這種變形可應(yīng)力分布狀態(tài)是不可逆的，因此就出現(xiàn)了這種現(xiàn)象。

2.1.2 明洞兩側(cè)水平地震動(dòng)土壓力

圖9和圖10分別為明洞左右兩側(cè)B－B和C－C截面中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平動(dòng)土壓力時(shí)程曲線，對(duì)其進(jìn)行分析可知：

圖9 B－B截面水平動(dòng)土壓力時(shí)程曲線Fig.9 Time history curve of horizontal dynamic earth pressure at section B－B

圖10 C－C截面水平動(dòng)土壓力時(shí)程曲線Fig.10 Time history curve of horizontal dynamic earth pressure at section C－C

（1）從橫向看，B－B（C－C）截面中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平動(dòng)土壓力時(shí)程曲線有著相似的變化趨勢(shì)，水平動(dòng)土壓力在0～2.29 s無(wú)明顯變化，在2.29～4.40 s逐漸減小（增加）并在4.40 s時(shí)達(dá)到最小（大）值，在4.40～20 s逐漸增加（減小）至某一數(shù)值后又逐漸減小（增加），產(chǎn)生這種變化的原因與2.1.1節(jié)中豎向動(dòng)土壓力的變化原因相同，此處不再贅述。此外，從圖9和圖10中亦可看出，在整個(gè)地震過(guò)程中，B－B截面與C－C截面中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平動(dòng)土壓力時(shí)程曲線變化趨勢(shì)相反，呈“此消彼長(zhǎng)”趨勢(shì)。這是因?yàn)椋好鞫醇捌渥笥覂蓚?cè)填土的質(zhì)量和變形能力不同，地震作用下，明洞和填土的運(yùn)動(dòng)速度在大小和方向上存在較大差異，導(dǎo)致明洞結(jié)構(gòu)右側(cè)部分與土體“擠密”，對(duì)水平土壓力具有增強(qiáng)作用，而明洞結(jié)構(gòu)左側(cè)部分與土體“分離”，對(duì)水平土壓力具有減弱作用。

（2）從豎向看，B－B（C－C）截面中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平動(dòng)土壓力時(shí)程曲線隨著地震持時(shí)的增加先減小后增加再減小（先增加后減小再增加），各監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平動(dòng)土壓力時(shí)程曲線變化趨勢(shì)相同但變化幅值不同；4.40 s時(shí)，B－B（C－C）截面中編號(hào)為－1（6）的監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平動(dòng)土壓力達(dá)到最小（大）值，為2.79 kPa（307.50 kPa），是靜載水平土壓力9.18 kPa（164.01 kPa）的0.28（1.87）倍。

2.2 土拱形態(tài)

2.2.1 土拱形態(tài)確定

圖11為明洞頂D－D截面處豎向土壓力沿填土深度的變化規(guī)律。從圖11可以看出，填土總高度為H，在填土深度Ha處，豎向土壓力與土柱壓力完全相等，當(dāng)深度小于Ha時(shí)，豎向土壓力開(kāi)始小于土柱壓力，根據(jù)楊濤等［8］的研究，可認(rèn)為P點(diǎn)在土拱頂部；當(dāng)深度小于H1時(shí)，豎向土壓力不在繼續(xù)增加，開(kāi)始逐漸減小，可假設(shè)土壓力由增到減的拐點(diǎn)Q為土拱底部。設(shè)明洞頂D－D截面處P點(diǎn)到明洞頂?shù)木嚯x為Ha，Q點(diǎn)到明洞頂?shù)木嚯x為H1，因此，土拱高度為H1，土拱厚度為H2=Ha－H1。依次類(lèi)推，在填土表面取一系列點(diǎn)xi，計(jì)算填土中過(guò)xi點(diǎn)豎直截面上的土拱頂部坐標(biāo)（xi，Hai）和底部坐標(biāo)（xi，H1i），并選擇適當(dāng)?shù)那€進(jìn)行擬合，即可得到土拱頂?shù)缀偷撞康男螒B(tài)曲線，進(jìn)而可以確定出具有一定厚度的土拱形態(tài)。

圖11 土拱形態(tài)坐標(biāo)確定Fig.11 Determination of soil arch coordinates

2.2.2 土拱形態(tài)變化

為了更直觀的顯示土拱，文中將土拱形態(tài)用紅色虛線繪制在豎向土壓力云圖上。按照2.2.1節(jié)中所述方式確定出靜載和地震持時(shí)為4.40 s時(shí)的土拱形態(tài)，如圖12和圖13所示。

圖12 靜載土拱形態(tài)Fig.12 Soil arch under static load

圖13 地震作用下土拱形態(tài)Fig.13 Soil arch under seismic load

分析圖12可知：靜載條件下的土拱形態(tài)呈對(duì)稱(chēng)分布，土拱頂部ABC較為平緩，土拱頂部點(diǎn)B距填土表面5.62 m，土拱頂部與左右兩側(cè)邊坡的交界點(diǎn)A、C距填土表面6.50 m；土拱底部DEF上凸明顯，土拱底部點(diǎn)E到明洞頂?shù)木嚯xH1=12.89 m，明洞頂部的土拱厚度H2=11.49 m，兩側(cè)邊坡處的土拱厚度H3=H4=32.36 m。上述分析表明，明洞頂部的土拱厚度最小，隨著距明洞中央距離的增加，土拱厚度逐漸增加，并在邊坡位置處達(dá)到最大值。

分析圖13可知：地震持時(shí)為4.40 s時(shí)，土拱向左側(cè)傾斜，土拱底部點(diǎn)E′到明洞頂?shù)木嚯xH1=13.54 m，增加了5.04%，土拱厚度H2=9.38 m，減少了18.36%，左右兩側(cè)土拱厚度H3和H4分別為28.94 m和28.66 m，分別減少了10.56%和11.43%。上述分析表明，地震過(guò)程中，靜載時(shí)基于EPS板減載所形成的土拱依舊存在，土拱頂部A′B′C′下降，土拱底部D′E′F′升高，土拱厚度減小，土拱形態(tài)不再對(duì)稱(chēng)。

2.3 襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力強(qiáng)度分析

圖14（a）、（b）分別為靜載下襯砌結(jié)構(gòu)不同位置處的彎矩和軸力。由圖14（a）可知：靜載作用下，拱頂、拱肩和仰拱部分內(nèi)側(cè)受拉，拱頂處彎矩最大，為547 kN·m，其余位置外側(cè)受拉，邊墻頂部彎矩最大，為978 kN·m；由圖14（b）可知，靜載下，襯砌結(jié)構(gòu)仰拱部分內(nèi)側(cè)受拉，仰拱中部軸力最大，為654 kN，襯砌結(jié)構(gòu)其余各位置均處于受壓狀態(tài)，邊墻底部軸力最大，為2 851 kN，拱頂軸力最小，為1 042 kN。上述分析表明：靜載作用下襯砌結(jié)構(gòu)的重點(diǎn)抗彎設(shè)防部位是拱頂以及左右兩側(cè)邊墻頂部，重點(diǎn)抗拉設(shè)防部位是仰拱中部，重點(diǎn)抗壓設(shè)防部位是左右兩側(cè)邊墻底部。

圖14 靜載下內(nèi)力分布圖Fig.14 Internal force distribution under static load

為進(jìn)一步明確地震過(guò)程中襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化，文中提取地震過(guò)程中襯砌結(jié)構(gòu)不同位置處的峰值彎矩和軸力，如圖15（a）、（b）所示。由圖15（a）可知，地震作用下，彎矩不再對(duì)稱(chēng)分布，仰拱右側(cè)、仰拱中部、左側(cè)邊墻下部、拱頂、右側(cè)拱肩、右側(cè)拱腰和右側(cè)邊墻頂部均為內(nèi)側(cè)受拉，左側(cè)邊墻底部彎矩最大，為3 733 kN·m，仰拱左側(cè)、左側(cè)邊墻上部、左拱腰、左拱肩和右側(cè)邊墻下部均為外側(cè)受拉，右側(cè)邊墻底部彎矩最大，為4 769 kN·m。由圖15（b）可知，地震作用下，襯砌結(jié)構(gòu)仰拱中部和仰拱左側(cè)處于受拉狀態(tài)，仰拱左側(cè)軸力最大，為5 839 kN，其余各位置均處于受壓狀態(tài)，左側(cè)邊墻頂部和右側(cè)邊墻底部軸力較大，分別為3 259 kN和3 945 kN。上述分析表明：地震作用下襯砌結(jié)構(gòu)的重點(diǎn)抗彎設(shè)防部位是襯砌結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)邊墻底部，重點(diǎn)抗拉設(shè)防部位是仰拱中部和仰拱左側(cè)，重點(diǎn)抗壓設(shè)防部位是左側(cè)邊墻頂部和右側(cè)邊墻底部。

圖15 地震作用下內(nèi)力峰值分布圖Fig.15 Distribution of peak internal force under seismic load

2.4 內(nèi)力放大系數(shù)

靜載和地震作用下，拱頂、左右兩側(cè)邊墻頂部和底部是襯砌結(jié)構(gòu)的重點(diǎn)設(shè)防部位，這些位置的內(nèi)力顯得尤為重要。因此，為了進(jìn)一步明確地震過(guò)程中這些位置的峰值內(nèi)力，文中定義了彎矩放大系數(shù)αM和軸力放大系數(shù)βN，見(jiàn)式（2）及式（3）。

式中：αM、βN為彎矩、軸力放大系數(shù)Mmax、Nmax為地震作用下最大彎矩、最大軸力；M0、N0為靜載作用下彎矩、軸力。

由表3可知，地震作用下，拱頂、左右兩側(cè)邊墻頂部、仰拱左右兩側(cè)和仰拱中部彎矩放大系數(shù)較小，而左右兩側(cè)邊墻底部彎矩放大系數(shù)分別高達(dá)15.30和19.55，拱頂和左右兩側(cè)邊墻頂?shù)撞枯S力放大系數(shù)較小，仰拱部分軸力放大系數(shù)較大，仰拱左側(cè)軸力放大系數(shù)最大，為22.54，這是因?yàn)椋海?）靜載作用下，明洞頂鋪設(shè)EPS板所激發(fā)的土拱將明洞上方的土壓力轉(zhuǎn)移到了明洞兩側(cè)和邊坡位置處，而且襯砌結(jié)構(gòu)與兩側(cè)邊坡之間空間狹小，土體無(wú)法沿著邊坡向下沉積，明洞側(cè)墻附近的土壓力較小，作用到結(jié)構(gòu)上的土壓力亦較小，這導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)邊墻的彎矩以及仰拱處的彎矩和軸力較小；（2）地震作用下，襯砌結(jié)構(gòu)與左右兩側(cè)邊坡和地基相互擠壓，且地震作用削弱了原本基于減載產(chǎn)生的土拱，使填土中土壓力產(chǎn)生重分布，作用到結(jié)構(gòu)上的土壓力增加，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的彎矩和軸力增加。上述分析表明：地震作用下，襯砌結(jié)構(gòu)仰拱處的軸力放大系數(shù)和左右兩側(cè)邊墻底部的彎矩放大系數(shù)較大，明洞進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)仰拱位置的抗拉能力和左右兩側(cè)邊墻底部的抗彎能力給予關(guān)注。

表3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)內(nèi)力放大系數(shù)Table 3 Magnification of internal force at monitoring point

3 結(jié)論

文中采用FLAC3D數(shù)值模擬手段，對(duì)地震作用下回填土中土拱形態(tài)的演變及其引起的襯砌結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究，主要結(jié)論如下：

（1）地震作用下，豎向動(dòng)土壓力時(shí)程曲線在距明洞中央6 m范圍內(nèi)變化趨勢(shì)相似，在距明洞中央6～8 m范圍內(nèi)變化趨勢(shì)相反，土壓力達(dá)到峰值時(shí)，明洞頂豎向動(dòng)土壓力最大值為576.56 kPa，是靜載作用下的1.25倍；此外，靜載作用下基于EPS減載所產(chǎn)生的土拱在地震過(guò)程中始終存在。

（2）明洞左右兩側(cè)水平土壓力時(shí)程曲線呈“此消彼長(zhǎng)”變化，土壓力達(dá)到峰值時(shí)，明洞左側(cè)水平土壓力最小值為2.79 kPa，是靜載時(shí)的0.28倍，明洞右側(cè)水平土壓力最大值為307.50 kPa，是靜載時(shí)的1.87倍。

（3）靜載作用下，土拱形態(tài)對(duì)稱(chēng)分布，明洞頂土拱厚度最小，為11.49 m，兩側(cè)邊坡處土拱厚度最大，為32.36 m；地震作用下，土拱形態(tài)不再對(duì)稱(chēng)，開(kāi)始向左傾斜，土拱頂部降低，底部升高，明洞頂土拱厚度H2由11.49 m減小至9.38 m，減少了18.36%，左右兩側(cè)邊坡處土拱厚度H3和H4分別由32.36 m減小至28.94 m和28.66 m，分別減小了10.56%和11.43%。

（4）地震作用下，襯砌結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)邊墻底部彎矩放大系數(shù)分別高達(dá)15.30和19.55，襯砌結(jié)構(gòu)仰拱左側(cè)位置處軸力放大系數(shù)高達(dá)22.54，明洞進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)仰拱位置處的抗拉能力和左右兩側(cè)邊墻底部的抗彎能力給予關(guān)注。