基于車－橋耦合振動的鋼－混組合工字梁橋動力沖擊系數研究

周中濤，王東升，王榮霞，張鵬颺，張蒙

（1.河北工業大學土木與交通學院，天津 300400；2.河北工業大學土木工程技術研究中心，天津 300400；3.河北省高速公路延崇管理中心，河北 張家口 075000）

引言

在我國新建公路橋梁中，鋼－混組合工字梁橋以其自重輕、承載力好和造價合理等優點受到重視。車－橋耦合振動效應是橋梁設計必須考慮的因素，我國現行《公路橋涵設計通用規范：JTG D60－2015》［1］中以沖擊系數（IM）考慮車輛與橋梁之間的動力相互作用，其計算公式為橋梁基頻的函數。因鋼－混組合工字梁橋在國內發展較新，關于動力沖擊系數的研究尚少。

動力沖擊系數的研究一類方法是采用實橋測試（跑車試驗），另一類方法則借助于車－橋耦合振動的數值分析，而后者可以考慮的因素更多，事實上有關車－橋耦合振動數值模擬的研究也異常活躍。Yang等［2］提出了一種用于分析橋梁－車輛系統動力響應的迭代求解方法；Yang等［3］用該方法獲得了高速列車作用下簡支梁動態響應的解析解；Lu等［4］運用ABAQUS軟件，在驗證前述解析解的基礎上，建立起列車－橋梁耦合的有限元模型框架，并建立起日本新干線列車與橋梁的動力相互作用模型，橋梁的動力反應結果與試驗數據對比表明該框架模型具備可用性。Kwasniewski等［5－6］使用LS－DYDA商業軟件開發了一個有限元卡車模型，考慮了其3D懸掛系統，平動和轉動車輪及合適的輪橋接觸算法等，以一座3跨連續預應力T梁橋為工程背景，結合試驗數據指出卡車在引橋處跳車會觸發負載反彈，從而給橋梁造成更大的動力沖擊效應。González等［7］認為現行的研究方法一般是先計算靜載效應，然后應用一個放大因子來考慮動載效應，這忽略了靜載效應極值和動載效應極值同時發生的概率降低問題，類似發現在Caprani等［8］的研究中也被證實。Brady等［9－10］通過對一簡支梁橋在單車輛及車隊分別作用下的研究，確定了橋梁動力沖擊系數達到峰值時車輛的臨界行車速度，分析討論了車隊作用下同向行駛和車間距等因素對橋梁沖擊系數的影響。Law等［11］發現多跨連續梁橋在車輛荷載作用下，每跨動態響應不同，這種差異在車輛制動作用下會更大，因此對車輛制動時的沖擊系數更精準的定義，應該是基于對同一跨度的最大動態和靜態響應的比較。Obrien等［12］通過建立三維車輛與板梁橋有限元模型，考慮路面不平整度與車隊特性，發現現行的大多規范對IM值的計算偏于保守，進而提出使用（assessment dynamic ratio，ADR）代替沖擊系數去考慮車輛與橋梁間的動態響應。

近些年國內學者對車－橋耦合作用研究也較為廣泛［13－15］，涉及諸多因素的影響，包括橋梁結構（如跨度和固有頻率）、路面不平整度、車輛懸掛系統和車輛重量等，研究它們對不同橋梁IM值的影響［16－17］。張楠等［18］系統研究了列車－橋梁耦合動力系統的分析方法，其車輛子系統模型以剛體動力學方法建立，橋梁子系統模型以有限元方法建立，豎向與橫向輪軌關系分別以輪軌密貼假定和Kalker線性蠕滑理論定義，車橋耦合動力方程以全過程迭代法求解，討論了高速列車通過我國按標準化設計橋梁的動力響應，計算了車速200～400 km/h范圍內車輛與橋梁子系統的動力響應。張鵬等［19］發現存在一個使跨中位移均方根響應峰值突然減小的速度臨界值，其值大小與邊界條件和橋面等級無關。亓興軍等［20］提出采用過橋車輛振動響應來識別橋梁自振特性的間接測量法，發現車速會影響橋梁振型識別的精度。周云等［21］提出了一種基于大數據與區間仿射算法的中小橋梁結構影響線非接觸識別方法，并采用車橋耦合數值模擬對其有效性進行了驗證。Han等［22］利用自主開發的橋梁動力分析軟件BDANS建立起車－橋耦合系統，用激光道路測試車測量四組路面不平整度并將其輸入，分析左右輪一致激勵與否對結構響應的影響。鄧露等［23－24］基于車－橋耦合振動理論，在橋梁截面類型、橋跨長度和車輛制動位置等影響因素方面做了大量數值分析與試驗工作，給出了中小跨徑混凝土簡支梁橋IM的建議取值。高慶飛等［25］采用綜合模態法研究多跨梁橋在移動車輛作用下的動力反應，發現邊跨、側跨和中跨IM值受橋梁跨數的影響規律，并指出現行規范中的IM值由于沒有區分橋跨位置而不夠合理。何維［26］通過大量數值模擬探討了橋梁截面類型、支承方式、路面等級和橋梁跨徑等因素，以及車輛類型、車輛參數、行車速度等對橋梁動力沖擊系數的影響，并發現不同主梁材料的橋跨動力特性存在不同，由此導出的動力沖擊系數也具有較大差異，影響因素也不完全相同。

我國規范對IM的計算方法源于上世紀90年代李玉良［27］教授使用動態測試系統，連續觀測7座跨徑不同、初始條件不同的鋼筋混凝土橋梁，采集了6 600多個具有代表性的IM樣本，并將保證率95%的數值進行回歸分析，擬合得到沖擊系數與橋梁自振頻率之間的關系曲線并沿用至今。然而該研究所選擇橋梁類型不包括鋼－混組合工字梁橋。文中以延崇高速新建公路橋梁Y078主線橋為工程背景，該橋為3×40 m跨工字鋼－混凝土組合工字連續梁橋。在實橋靜載試驗和動載試驗基礎上，運ABAQUS軟件建立3軸車輛與橋梁相互作用數值模型，考慮了車輛速度以及路面不平整度等因素，基于車－橋耦合振動理論分析了在不同工況下IM值的分布規律，最后提出類似跨徑下鋼－混組合工字梁橋IM值的建議取值及其所屬概率分布。

1 車－橋耦合振動分析模型

1.1 橋梁模型

文中所選取橋梁為一新建高速公路連續梁橋，橋梁跨徑布置為：3×40 m，全橋共1聯，橋梁全長128.5 m，上部結構采用鋼－混工字組合梁，由外露的工字型主梁通過連接件與鋼筋混凝土橋面板組合而成，共4片主梁，橋面全寬12.24 m，鋼主梁之間通過橫梁加強橫向聯系，橫梁標準間距為5.0 m，現場實橋照片見圖1。利用有限元軟件ABAQUS中的殼單元建立了橋梁的三維有限元模型，考慮了厚度為8 cm的混凝土鋪裝層和10 cm的瀝青混凝土鋪裝層，以綁定約束的方式與橋面板連接，建立的橋梁有限元模型及橋梁橫截面尺寸見圖2。

圖1 鋼混組合工字梁橋現場照片Fig.1 Site photo of steel-concrete composite I-beam girder bridge

圖2 橋梁模型Fig.2 Model of bridge

1.2 車輛模型

3軸車輛模型被簡化為由一系列彈簧和阻尼裝置連接的剛體組合，車輛車體、車軸、車輪左右對稱。該車輛的數值模型如圖3所示。對于圖3中的3軸車輛，整個車輛由7個剛體組成，并具有9個獨立的自由度，即6個車輪的6個垂直自由度，以及車身的一個垂直、側傾和俯仰自由度。車輛參數的取值根據參考文獻［28］及文中試驗用車輛共同確定，見表1。

表1 3軸9個自由度車輛模型參數Table 1 Parameters of 3-axis 9-DOF vehicle model

圖3 3軸車輛模型Fig.3 Model of 3-axis vehicle

1.3 路面不平整度

路面不平整度是引起車橋振動的主要激勵源，國際標準化組織（ISO）將路面不平整度劃分為8個等級，從A到H路面平整度逐漸變差。我國對路面平整度的規范《機械振動道路路面譜測量數據報告（GB/T 7031－2005）》等同于《ISO 8608：1995（E）》［29］。在數值模擬中，路面不平整度的生成通常被假定為均值為0的高斯平穩隨機過程，其通常由功率譜密度函數（PSD）的傅里葉逆變換（IFFT）生成。路面不平整度的表達式為：

式中：θk為服從0～2π均勻分布的隨機相位角；Gd（nk）為橋面不平整度功率譜函數；nk為空間頻率；Δn為空間頻率采樣間距。

ISO 8608：1995中規定功率譜函數表達式為：

2)不同積云參數化方案對不同量級降水預報的優劣不同,且沒有一種積云方案對所有量級降水預報結果都較優。對于24 h累積降水,SAS方案的RMSE和ACC較優,G3D的ACC評分較高,但是RMSE也較大;小雨量級的TS評分,Tiedtke方案結果較好,GD方案次之;中雨量級的TS評分,KF方案優于其他,SAS方案次之;大雨量級的TS評分,SAS方案最優;暴雨量級的TS評分,GD方案較優,SAS方案最差。對于6 h和3 h的累積降水,SAS方案的RMSE和ACC評估結果較優,Tiedtke方案的TS評分結果較優。整體來看,SAS、Tiedtke、GD積云參數化方案預報的結果較穩定。

式中：n為空間頻率，單位m－1；n1、n2為截止頻率的上、下限；n0為參考空間頻率，取0.1 m－1；Gd（n0）為參考空間頻率n0下的路面譜值，稱為路面不平順系數，單位m2/m－1；ω為頻率指數，為雙對數坐標上斜線的頻率，決定路面譜的頻率結構，一般取2.0。

文中選取B等級路面平整度以符合試驗橋梁的實際情況，利用Yao等［30］的方法實現路面平整度在工程軟件中的模擬，為消除路面不平整度生成過程的隨機性對計算結果的影響，在每種工況下，生成40組隨機路面，并進行車橋耦合振動數值模擬，而后對這40次運算結果進行統計分析。其中一組路面不平整度樣本見圖4。

圖4 B等級路面不平整度曲線Fig.4 Grade B road surface roughness curve

1.4 車－橋系統動力學方程

車橋耦合系統的動力學方程［31］如下：

式中：M、C、K為質量、阻尼、剛度矩陣；u、u?、u¨為系統位移向量、速度向量和加速度向量；下標b、v分別代表橋梁、車輛；Fvg為車輛自身重力；Fbr、Fvr為耦合體系間分別作用于橋梁、車輛上的相互作用力，其大小相等方向相反；下標r、g分別表示車橋耦合振動相互作用力和車輛自重。

作用于橋梁結構上的外荷載由2部分組成：

式中：Fvg與車輛的運動無關；Fbr則隨著車輛在橋梁上的不斷移動而隨之變化。

車輛與橋梁在接觸點i處的相互作用力Fvr可由下式表達：

文中的車輛與橋梁模型均在ABAQUS中建立，運用罰函數實現車輛與橋梁之間的動力相互作用，在該系統模型建立之后，使用ABAQUS內嵌的Hilber－Hughes－Taylor－α（HHT－α）方法計算系統在當前分析步的運動向量：位移、速度和加速度。HHT－α時程積分方法是在Newmark－β算法的基礎上發展起來的隱式算法，在ABAQUS動力隱式直接積分方法采用了這一遞推格式［4］。

1.5 車－橋系統模型驗證

在現場靜載試驗中，在橋梁中跨及邊跨跨中處，分別對稱布置2輛車、4輛車及6輛車，車重均為30 t，車輛靜態布置見圖5，布置順序見表2。記錄不同工況下橋梁測點的撓度值，在數值模型中復現以上工況并計算同一測點撓度值，試驗與模擬的橋梁撓度值見表3，可見橋梁有限元模型靜力反應與實橋測試較為吻合。本項目還進行了脈動下的橋梁動力特性的測量，表4給出了與橋梁前三階實測豎向頻率與數值模擬結果的對比，它們也較為吻合。

表4 脈動試驗下橋梁前三階豎向頻率Table 4 The first three orders of vertical frequency of the bridge under pulsation test

圖5 靜載車輛布置Fig.5 Layout of vehicle for static loading test

表2 靜載車輛加載順序Table 2 Static load vehicle loading sequence

表3 靜載試驗及數值模擬下橋梁測點撓度Table 3 Deflection of bridge measurement points under static load test and numerical simulation

在對車輛－橋梁動力相互作用的模擬中，先進行了“跳車”試驗過程的模擬，以進一步驗證模型的準確性。數值模擬過程與“跳車”試驗過程一致：總重30 t的單輛車以5 km/h的速度緩慢駛向橋梁，在邊跨跨中及中跨跨中的行車道上分別放置一條尺寸100（長）×10（寬）×10（高）cm的木枕，當車輪壓上木枕瞬間與離開木枕瞬間，車輛均停留數秒以模擬跳車現象。由測得的試驗數據所計算的IM值見表5，由數值模型所得到的IM值（見表6），二者所得到的的IM值誤差在3.38%之內。

表6 數值模型跳車工況IM值Table 6 IM value of jumping car case in numerical simulation

綜上，數值模擬與實梁靜載試驗和“跳車”試驗的實測結果誤差較小，吻合度較高，再結合后文2.2節中“跑車”試驗的模擬結果，可認為文中車－橋耦合振動數值模型是可靠的。

2 沖擊系數概率分布及影響因素

2.1 沖擊系數定義

橋梁沖擊系數的物理定義式為：

式中：Ydmax為動載作用下該測點最大動撓度值；Yjmax為相應靜載荷作用下該測點最大撓度值，簡稱最大靜撓度值，其值可由動撓度曲線求得：

式中：Ydmin為動載作用下該測點最小動撓度值；其余參數同上。

影響公路橋梁沖擊系數的因素大致可總結歸納成以下3類：（1）車輛荷載本身的幾何與動力特性；（2）橋梁結構的幾何與動力特性；（3）激振與沖擊條件等。由于模擬隨機車流、橋梁激振及車輛行駛位置對沖擊系數的綜合效應較為復雜，作為鋼－混組合工字梁橋沖擊系數初步研究工作，文中將IM視為連續隨機變量概率模型，在車－橋耦合振動計算中僅考慮了路面不平整度樣本及車輛行車速度因素。

2.2 沖擊系數試驗和數值比較

在實橋“跑車”試驗中，以總重30 t的單輛車分別以20、30、40、50 km/h的速度駛過橋梁，由測得試驗數據計算所得到的邊跨跨中及中跨跨中IM值見表7。

表7 “跑車”試驗和數值模擬IM值Table 7 IM values between the moving loading test and the simulation

在車－橋耦合振動數值模擬中，運用MATLAB軟件及采用傅里葉逆變換（IFFT）生成1組不平整度，計算得到的橋梁中跨跨中測點的位移時程，以及實橋“跑車”試驗測得結果見圖6，可見數值模擬與實測的位移時程較為符合。邊跨數值模擬與試驗結果與此一致，限于篇幅，不再給出。

圖6 實橋中跨位移時程實測和模擬比較Fig.6 Displacement time history of the bridge in the middle-span for moving loading test and simulation

2.3 沖擊系數概率分布

采用傅里葉逆變換（IFFT）隨機生成40組路面不平整度，將其導入ABAQUS的車－橋耦合振動分析模型中，求得橋梁中跨跨中及邊跨跨中處最大動撓度值，并計算相應靜載作用下最大靜撓度值，由式（6）和式（7）計算各速度下各組路面不平整度的IM值。

通過對計算得到的IM值進行卡方優度擬合檢驗發現，算例橋梁中跨跨中IM值的概率分布服從正態分布，算例橋梁邊跨跨中IM值的概率分布服從對數正態分布，樣本頻率直方圖及擬合函數直方圖分別見圖7和圖8。正態分布和對數正態分布的分布函數分別見式（8）和式（9）：

圖7 中跨沖擊系數IM頻率直方圖Fig.7 Frequency histogram of the mid-span impact coefficient IM

圖8 邊跨沖擊系數IM頻率直方圖Fig.8 Frequency histogram of the side-span impact conefficient IM

式中：y為頻率值；x為IM值；y0、xc、ω、A為常數。

依據數值模擬結果，文中給出了不同速度工況下中跨和邊跨IM概率分布函數的的取值，見表8。同時，根據皮爾遜χ2擬合檢驗理論，表9給出了擬合函數的χ2值和拒絕域閾值，可見文中所擬合的8組函數的χ2值均小于拒絕域閾值，可以接受。它們可為今后同等跨徑鋼－混工字組合梁橋IM值可靠概率研究提供參考，亦可為工程設計提供依據。

表8 y0、xc、ω、A的取值Table 8 Value of y0、xc、ω、A

表9 擬合函數卡方值及其拒絕域閾值Table 9 Chi-square and its rejection threshold of fitting function

對以上各速度工況下中跨和邊跨的IM分布擬合函數，求其數學期望作為第1組IM值；取數值模擬結果的算術平均值作為第2組IM值；3次實橋“跑車”試驗結果的算術平均值作為第3組IM值。以上3組IM值的比較見圖9，可以看出：（1）隨著車輛速度的增加，IM值呈現先增大后減小的趨勢，算例工況車速為40 km/h時IM值達到極值；（2）在車輛速度相同情況下，文中算例橋梁中跨的IM值較之邊跨IM值略大；（3）擬合分布函數較之算術平均的IM值與試驗結果要接近，故在對數值模擬IM值結果的處理中，采用合適的概率分布函數先擬合，比直接采取算術平均方法更合適些。

圖9 3組IM值比較Fig.9 Comparison of three groups of IM

其他說明，若對上述第一組中跨與邊跨IM值求其平均，結果分別為1.20、1.14。

2.4 與各國規范的對比

各國規范對沖擊系數的計算方法不盡相同，表10列出了它們在計算IM值時考慮的因素。結合文中算例橋梁，依不同國家規范計算的IM值，與取擬合分布函數下的數學期望值，在4種不同速度工況下的對比如圖10所示。

表10 各國規范計算IM值考慮因素［31］Table 10 Consider factors of calulating IM values in various coutries［31］

圖10 文中IM值與各國規范對比Fig.10 Comparison of IM in this paper with national codes

由圖10可見，英國和加拿大規范計算結果相對保守，美國規范計算結果相對偏于不安全，我國現行規范IM值計算結果為1.17，大于文中所研究橋梁的邊跨IM值而小于中跨IM值，與中跨最小值相差0.01，與中跨最大值相差0.03，今后進行高速公路40 m跨徑鋼－混組合工字連續梁橋設計時，可考慮對橋梁中跨沖擊系數適當放大。

3 結論

建立了3跨鋼－混工字組合連續梁橋車－橋耦合振動分析模型，基于數值模擬與實橋靜載試驗、“跳車”試驗和“跑車”試驗實測結果的比較，驗證了模型的準確性。利用車－橋耦合振動分析方法研究了鋼－混工字組合連續梁橋這一國內新式橋型的動力沖擊系數問題，初步獲得如下認識：

（1）橋梁“跑車”試驗獲得中跨和邊跨沖擊系數值分別為1.14和1.10，而車－橋耦合數值模型計算值分別為1.18和1.13，二者具有很好的一致性（最大誤差為3.38%）。

（2）橋梁中跨沖擊系數近似服從正態分布，邊跨沖擊系數近似服從對數正態分布；中跨沖擊系數略近大于邊跨值。

（3）建議對40 m跨徑鋼－混組合工字連續梁橋設計，如按現行規范計算沖擊系數應考慮對中跨取值進行適當放大。