地震動參數對地裂縫場地動力響應的影響規律研究

張朝，聶緒致，熊仲明，許有俊，張旭

（1.內蒙古科技大學土木工程學院，內蒙 古包頭 014010；2.內蒙古科技大學礦山安全與地下工程院士工作站，內蒙古 包頭 014010；3.內蒙古科技大學內蒙古自治區高校城市地下工程技術研究中心，內蒙古 包頭 014010；4.西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055）

引言

地裂縫是一種特殊的城市地質災害，在陜西、山西、江蘇、河北、天津和北京等26個省、市均有發育［1］。其中，分布于汾－渭盆地的西安地裂縫，發育規模和程度都極其典型，共計14條NE50o～NE80o走向的地裂縫橫跨西安市區（由北向南編號依次為f1－f14）［2］，如圖1所示。地裂縫的持續發育和新生地裂縫的不斷出現對各類建筑結構工程、地鐵隧道工程和市政管網工程以及古建筑造成嚴重破壞［2］，制約了西安市的城市規劃和建設用地的使用。

目前，關于各類地裂縫場地的動力響應和地震破壞特征等方面的研究已經取得一定的進展。熊仲明等［3－4］進行了地裂縫場地動力響應振動臺模型試驗，重點研究了地裂縫場地地表地震動參數的變化規律；劉妮娜等［5－6］以隱伏地裂縫場地為研究對象，通過振動臺試驗獲得了隱伏地裂縫場地在地震作用下的開裂破壞形態；胡志平等［7］對“y”形地裂縫進行試驗研究，發現了加速度響應在主、次裂縫兩側的衰減規律。目前，地裂縫場地的地震響應規律已經被揭示，但關于地震動參數對地裂縫場地動力響應的影響分析鮮有報道，亟待進行系統研究。

因此，文中以西安市唐延路地下人防工程處的f4地裂縫為研究對象，通過振動臺試驗和數值計算相結合的方法探究動力放大系數在地裂縫場地土體內部的分布規律，同時揭示地震動參數對地裂縫場地動力響應的影響規律。

1 數值模型的建立與參數設置

1.1 模型概況

西安f4地裂縫（丈八路－幸福北路地裂縫），由3段斷續出露的地裂縫組成，走向NE70o，走向變化NE40o～NW310o，傾向SE，傾角∠80°，地表發育帶寬度為22～55 m，延伸長度為13.6 km［2］，如圖1所示。其中，唐延路地下人防工程處的地裂縫位于f4地裂縫的西段，南側（上盤）地層下降，北側（下盤）相對上升，近期活動相對微弱。

圖1 西安市地裂縫分布圖［2］Fig.1 Distribution of ground fissures in Xi′an［2］

為使得土層布置清晰且有代表性，根據地勘報告［8］將土體分為3層，沿深度方向依次為黃土層、古土壤層和粉質黏土層，不同土層之間有明顯錯層，地質構造如圖2所示。在滿足計算精度的前提下，應盡量減小計算模型的邊界效應，通過多次試算確定有限元模型尺寸為100 m（長）×50 m（寬）×22.5 m（深）。原型土體各層的物理力學參數如表1所示。

表1 地裂縫場地各土層的物理力學參數Table 1 Physical and mechanical properties of the prototype soil

圖2 地裂縫場地構造示意圖（單位：m）Fig.2 Profile of stratum structure of the ground fissures site（Unit：m）

1.2 本構模型

為了較好地模擬土體在動力循環荷載作用下產生的塑性累積變形，土體本構采用邊界面模型，其在模擬強地震作用下土體的本構關系時較等效線性化模型、摩爾－庫倫模型等更為合適［9］。實現該材料本構模型主要包括2個部分：

（1）根據有限元主程序傳入的應變增量計算出應力增量；

（2）由應變增量對雅克比矩陣進行更新，用于下一步的計算。

文中采用類似于Manzari等［10］提出的基于徑向回退概念的隱式Euler向后積分算法。它將本構關系寫成一組非線性方程組，將應力更新問題轉化為對一組非線性方程組求解問題，通過彈性預測和塑性修正來滿足模型計算結果的精度要求。

1.3 地裂縫帶的模擬

地裂縫為一不連續軟化結構面，裂縫帶內土質與其周圍土質的力學性能具有顯著差異。越靠近地裂縫，土樣的天然密度、含水量、液塑限越大，而孔隙比、內聚力和內摩擦角則越小，均以地裂縫為中心呈對稱分布［11］。因此，文中對裂縫帶土體的彈性模量、內聚力和摩擦角均考慮15%的劣化，密度考慮5%的增大。

根據李新生等［12］研究成果，確定上盤地裂縫帶寬度為4.5 m，下盤為3.0 m，裂縫帶寬度沿深度逐漸尖滅。上、下盤土體之間通過設置接觸面來模擬地裂縫的作用，法向作用為硬接觸，即上、下盤土體之間有間隙時不傳遞法向壓力；切向作用通過設置罰摩擦來模擬，當上、下盤接觸面變為閉合狀態（有法向接觸壓力）時，接觸面可以傳遞切向應力（摩擦力），摩擦系數取為0.3。

1.4 土體邊界設置與網格劃分

文中采取無限元與有限元耦合的方法建立地裂縫場地的數值計算模型。采用無限元邊界模擬有限區域的人工邊界，以此來減小地震波在邊界處的反射和散射效應［13］。有限元和無限元區域的單元類型分別設置為C3D8單元、CIN3D8單元。

為減小網格劃分對計算精度的影響，動力分析中網格的大小應細到足以確定感興趣的高階振型，有意義的波長范圍內應包含6～8個單元［14］。考慮剪切波的傳播并結合數值分析經驗，網格高度取為［15］：

式中：波長λs=vs/fmax；vs為剪切波速；fmax為截取的最大波動頻率。根據場地土體和地震波的特性，確定單元高度h=1.11 m。

在劃分網格時，由于上、下盤地質構造差異和裂縫傾角的存在，下盤土層網格劃分較為密集，上盤較為寬松；同時考慮到地裂縫帶的特殊性，對地裂縫影響區域的網格劃分較密。有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2 振動臺模型試驗

2.1 振動臺試驗概況

本次振動臺試驗在西安建筑科技大學結構重點實驗室進行。試驗模型長、寬、高分別為3、1.5、1.5 m，地裂縫傾角為80°。試驗以幾何尺寸、密度和加速度作為主控變量，其他物理量之間的相似關系根據相似定理推導出。其中，幾何相似比Sl=0.07，密度相似比Sρ=1，加速度相似比Sa=2，彈性模量相似比SE=0.13，內聚力相似比Sc=0.13，內摩擦角相似比Sφ=1，時間相似比St=0.18。

試驗模型采用西安f4地裂縫附近采集的土體進行重塑，將配比均勻的土樣在土箱中以一定高度分層填筑、分層夯實；在預設位置處填充細粉沙和熟石灰的混合物，以此來模擬地裂縫［16］。同時在箱體內壁布置聚苯乙烯泡沫塑料板，來最大限度地減小邊界效應的影響［17－18］。

為了研究地裂縫場地土體內部的地震動參數變化規律，41個加速度傳感器和5個位移傳感器被固定在模型上，如圖4所示。其中：A、B分別代表下盤和上盤的加速度傳感器；C代表模型土箱上的加速度傳感器；D代表位移傳感器。

圖4 測點布置圖（單位：mm）Fig.4 Layout of sensors embedded in model soil（Unit：mm）

振動臺試驗選取El Centro波作為地震輸入，振動方向與地裂縫走向相垂直；地震強度根據《建筑抗震設計規范》［19］的抗震設防烈度進行調幅，由0.10 g增加到1.20 g，共7級。在每級加載后，模型靜置2 h再進行下一級加載，方便觀察試驗過程中模型土體的開裂特征并確保孔隙水壓完全消散。

2.2 放大效應隨土層厚度的變化規律

圖5（a）和（b）分別為加速度放大系數（α）及Arias強度放大系數（β）隨土層厚度的變化規律。由圖5可知，在水平地震作用下，隨著剪切波的豎向傳播，加速度和Arias強度放大系數由土底到地表逐漸增大。根據曲線斜率發現黃土層對地震波的放大效果更顯著，粉質黏土層最小，表現出高程放大效應。A01測點的峰值加速度放大系數大于A15測點的峰值加速度放大系數，原因在于含水量較高的粉質黏土具有較強的非線性和軟化特性，剪切地震波難以傳遞到上部。而且，A01測點和A15測點的Arias強度放大系數值均小于1，這就表明軟化程度大的粉質黏土的滯回耗能更為顯著。

圖5 加速度及Arias強度放大系數隨土層厚度的變化規律Fig.5 Acceleration and Arias intensity amplification factors with different depth of soil

2.3 放大效應隨地震強度的變化規律

圖6為A30和B30測點的加速度放大系數（α）及Arias強度放大系數（β）隨輸入地震動強度的變化規律。由圖6可知，隨著地震動強度的增大，加速度放大系數（α）及Arias強度放大系數（β）逐漸減小，放大效應總體呈衰減趨勢。由曲線斜率可以看出：當地震動強度從0.10 g增大至0.20 g時，放大系數的衰減幅度最大；當地震動強度增大至0.60 g時，上、下盤放大系數的變化逐漸平緩，但仍均大于1；當地震動強度由0.80 g增大至1.20 g時，各工況的加速度放大系數繼續減小，且均小于1，這表明地面加速度響應及Arias強度沒有得到放大反而減小。

圖6 A30和B30測點的加速度及Arias強度放大系數隨地震強度的變化規律Fig.6 Acceleration and Arias intensity amplification factors measured at A30 and B30 with the seismic intensity

上、下盤放大系數的衰減趨勢盡管相同，但衰減幅值相差較大。由于地震動強度增大，上、下盤剛度均衰退嚴重，模型土體變得松散且呈現非線性特征，抗剪強度及剪切模量變小，土層水平剪切作用難以傳遞到土體頂部，兩者的動力特性逐漸趨于一致，上、下盤的數值差異越來越小，上下盤效應也不再顯著。

2.4 地震反應譜分析

圖7為阻尼比ξ=0.05的單自由度體系在地裂縫場地的反應譜。由圖7可以知，地裂縫場地上、下盤的反應譜變化規律不同，尤其在結構周期T<0.12 s范圍內。上盤的反應譜值隨周期的增大迅速增大，至最大峰值點（2.34 g）后迅速衰落，然后趨于平緩；下盤的反應譜值在T=0.06 s時出現第一個峰值（1.55 g），在T=0.12 s時出現最大峰值（2.16 g），然后迅速衰落并趨于平緩。當T<0.09 s時，下盤的反應譜值均大于上盤的，當T>0.09 s時，上盤的反應譜值大于下盤的，這說明低周期結構在下盤的地震反應更加劇烈。

圖7 地裂縫場地的加速度反應譜Fig.7 Acceleration response spectra of the ground fissures site

2.5 加速度時程分析

圖8為地裂縫場地下盤A30測點的試驗與數值計算的加速度時程對比結果。由圖8可知，在El Centro波作用下，試驗和數值計算的加速度時程均在1.33 s時出現負向最大值，分別放大了2.09倍和1.98倍；均在1.44 s時出現正向最大值，分別放大了2.15倍和1.98倍。上述數據表明：有限元計算的地裂縫場地地表裂縫處的加速度響應時程曲線與試驗結果吻合較好，時程曲線的整體趨勢一致，正、負峰值均在同一時刻出現；整體來看，試驗加速度峰值響應大于有限元計算結果，有限元計算結果偏于保守。

圖8 El Centro波作用下A30測點的加速度時程Fig.8 Acceleration time histories measured at A30 under the El Centro record

2.6 地表加速度放大系數

數值模型測點按照試驗模型的加速度測點進行布置，選取數值模型地表正、負峰值加速度與按加速度相似比換算后的試驗結果進行對比，如圖9所示。由圖9可知，對于地裂縫場地的加速度響應，數值模擬結果和試驗結果得出了相同的規律，地表峰值加速度在地裂縫處達到最大，從地裂縫處向兩側遞減，地裂縫場地土體對輸入地震波具有放大作用，且計算得到的各位置處加速度幅值較試驗值偏小。

圖9 El Centro波作用下地裂縫場地地表正、負峰值加速度Fig.9 Positive and negative PGA of the ground fissures site under the El Centro record

上述結果不但驗證了地裂縫場地的加速度響應存在上下盤效應，同時驗證了文中建立的三維動力數值模型是合理的、可靠的。

3 地震動對場地動力響應的影響

3.1 地震輸入方向的影響分析

為了探討地震輸入方向對地裂縫場地動力響應的影響，根據西安場地類別，選取江油波（JYB）、El Centro波（EL）和Cape Mendocino波（CP）作為地震輸入，前兩種波為地表波，后一種為基巖波，地震波的卓越頻率依次為2.50、1.79、4.55 Hz。

在有限元模型土體底部分別沿X正、負向、Y正、負向、X和Y水平雙向以及沿X、Y、Z三向輸入地震波，振動方向如圖3所示。其中，X正向為由下盤向上盤振動，負向反之；雙向和三向地震輸入均采用同一條地震波，地震動強度比為：X向∶Y向∶Z向=1∶0.85∶0.65。

（1）X正、負向地震輸入

圖10為地裂縫場地在X正、負向Cape Mendocino波作用下的地表加速度放大系數。由圖10可知，在X正向和X負向地震作用下，地表加速度放大系數的分布規律基本相同，均表現出上下盤效應，影響范圍也基本一致，但加速度放大系數的數值差異較大，在地裂縫附近尤為明顯，具體表現為：在X正向地震作用下的地裂縫附近的加速度放大系數大于在X負向地震作用下對應的數值，且上盤比下盤的差值更大。隨著裂縫距的增大，在X正向和X負向地震作用下的加速度響應差異逐漸減小。

根據王瑞等［20］研究的地震波在地裂縫處傳播特性，結合文獻［21］中地震波在多種介質場地中傳播的能量方程可知，在上、下盤土體性質的差異以及傾角等構造特征的影響下，地震波正向輸入時在裂縫處的能量要比反向輸入大，且裂縫處上盤土體分配能量要高于下盤。地裂縫作為場地的薄弱部位，能量的釋放較其他地方更為容易，大部分能量在上下盤一定寬度范圍最終以熱能形式消散。

（2）Y正、負向地震輸入

圖11為地裂縫場地在Y正、負向地震作用下的地表加速度放大系數。由圖11可知，地表加速度放大系數在Y正向和Y負向地震作用下同樣表現出上下盤效應，二者的分布規律完全相同，在數值上沒有差異。在Y向地震作用下，上、下盤地表加速度放大系數衰減規律與X向地震作用下的有所不同，主要表現為：在X向地震作用下，上盤地表加速度放大系數比下盤放大系數的衰減幅度大；而在Y向地震作用下，結果則相反，上、下盤衰減幅度分別為11.8%、31.9%。

對比圖10和圖11可知，地裂縫場地在Y向地震作用下的地表加速度放大系數小于在X向地震作用下的，即地裂縫場地在沿垂直地裂縫走向的地震作用下，地表加速度放大效應更為明顯。

圖11 Y向地震作用下地裂縫場地地表加速度放大系數Fig.11 Acceleration amplification factors of the ground fissures site under the Y horizontal seismic action

（3）X、Y水平雙向地震輸入

圖12為地裂縫場地在X、Y水平雙向地震作用下的地表加速度放大系數。由圖12可知，地表加速度放大系數在水平雙向地震作用下同樣表現出上下盤效應。但是，與圖10中在X正向作用下的結果相比，在雙向地震作用下地裂縫場地上、下盤的加速度響應差異逐漸減小，地裂縫處的加速度放大系數也有所下降，遠離地裂縫處的加速度放大系數反而增大，這就說明在水平雙向地震作用下地裂縫場地的上下盤效應明顯減弱。但裂縫處地震響應的非一致性有了明顯變化，對跨地裂縫結構破壞影響可能更大。

圖10 X向地震作用下地裂縫場地地表加速度放大系數Fig.10 Acceleration amplification factors of the ground fissures site under the X horizontal seismic action

圖12 雙向水平地震作用下地裂縫場地地表加速度放大系數Fig.12 Acceleration amplification factors of the ground fissures site under the bidirectional horizontal seismic action

（4）X、Y、Z三向地震輸入

圖13為地裂縫場地在X、Y、Z三向地震作用下的地表加速度放大系數。由圖13可知，地表加速度放大系數在三向地震作用下同樣表現出上下盤效應。與雙向地震作用下的結果類似，相比于X向振動，地裂縫處的加速度放大系數也有所減小，上盤減小幅度更大，遠離地裂縫處的加速度放大系數反而有所增大。多向地震作用增大了土對振動能量的耗散，導致加速度放大系數降低，地裂縫處尤為突出，上下盤效應出現明顯減弱。

圖13 三向地震作用下地裂縫場地地表加速度放大系數Fig.13 Acceleration amplification factors on the ground fissures site under the three-dimensional seismic action

3.2 地震波頻譜特性的影響分析

為研究地震波頻譜特性和強震持時對地裂縫場地動力響應的影響規律，通過保持Cape Mendocino波的強度不變，調整其頻譜成分或持時來實現研究目的，計算工況如表2所示。

表2 計算工況Table 2 Calculation conditions

圖14是不同頻率Cape Mendocino波作用下地裂縫場地地表加速度放大系數。由圖14和表3可以看出：上、下盤地裂縫處的峰值加速度大小不同，下盤測點的峰值加速度明顯小于上盤，且出現峰值時間也不相同，地震波在裂縫處表現出非一致性。

圖14 不同頻率Cape Mendocino波作用下地裂縫場地地表加速度放大系數Fig.14 Acceleration amplification factors of the ground fissures site under the Cape Mendocino record with different frequencies

圖15為工況D2作用下地裂縫兩側A30和B30測點的Arias強度曲線。由圖15和表3可以看出：在地震作用下，工況D2的加速度放大效應和上下盤效應最顯著，工況D1次之，工況D4最小，與上、下盤的能量釋放量和強震持時段的能量釋放速率大小順序一致；上盤地裂縫處能量釋放速率比下盤更快，且釋放能量比下盤更大，工況D2最為顯著。上述數據表明：輸入地震波的卓越頻率越接近模型的自振頻率（6.87 Hz），越易產生共振，場地的地震響應越大，在地裂縫處釋放的能量也越大，加速上盤土體破壞，這與振動臺試驗所發現的“上盤較下盤區域次生裂縫出現時間早、數量多、開裂寬度大，破壞更嚴重”等現象相吻合［3］。

圖15 工況D2作用下A30和B30測點的Arias強度曲線Fig.15 Comparison of the Arias Intensity time histories measured at A30 and B30 under the D2 condition

表3 Cape Mendocino波作用下地裂縫兩側A30和B30測點的峰值加速度以及能量強度Table 3 PGA and Arias intensity measured at A30 and B30 under the Cape Mendocino record

3.3 強震持時的影響分析

圖16為地震作用下地裂縫場地地表加速度放大系數。分析圖16和表3可以發現：不同持時地震波作用下，上、下盤地裂縫處的峰值加速度大小不同，且出現峰值時間也不相同，地震波在裂縫處表現出非一致性；強震持時較長的地震波引起的放大效應和放大范圍更大，對地裂縫處的加速度響應影響程度更加明顯。

圖16 不同持時Cape Mendocino波作用下地裂縫場地地表加速度放大系數Fig.16 Acceleration amplification factors of the ground fissures site under the Cape Mendocino record with different duration

圖17為工況S1作用下地裂縫兩側A30和B30測點的Arias強度曲線。結合圖17和表3可以發現：上盤地裂縫處能量釋放速率比下盤更快，且釋放能量比下盤更大；隨著地震動強震持時的增長，地裂縫兩側土體的地震能量逐漸增大，但兩側土體的能量釋放速率逐漸減小。由此看出，強震持時對地裂縫場地的動力響應分布規律的影響不可忽略。

圖17 工況S1作用下A30和B30測點的Arias強度時程曲線Fig.17 Comparison of the Arias intensity time histories measured at A30 and B30 under the S1 condition

4 結論

文中以西安f4地裂縫為研究對象，開展了地裂縫場地動力響應振動臺試驗，并通過運用ABAQUS有限元分析軟件建立三維動力計算模型，探究了動力放大系數在地裂縫場地土體內部的分布規律，同時揭示了地震動參數對地裂縫場地動力響應的影響規律。主要得出結論如下：

（1）地裂縫場地上、下盤有不同的動力響應規律，表現出上下盤效應和非一致性，即上盤和下盤的峰值加速度、峰值對應時間、反應譜峰值、卓越周期、Arias強度以及能量釋放速率等指標均不相同，上盤的動力響應更劇烈，影響范圍更大。

（2）隨著地震動強度的增大，上、下盤剛度均衰退嚴重，兩者的動力特性逐漸趨于一致，加速度和Arias強度放大系數逐漸減小，放大效應總體呈衰減趨勢，上下盤效應也不再顯著。

（3）地震波輸入方向、頻譜特性以及強震持時均對地裂縫場地的地震響應有很大影響，但影響規律和程度不盡相同。在進行地裂縫場地土體或土－結構共同作用分析時，激勵地震波盡可能沿垂直地裂縫走向輸入、其卓越頻率盡量與模型自振頻率相近。