基于DIS將電磁感應和簡諧振動相結合測量彈簧勁度系數與重力加速度

黃朝陽，鄧浩儀，李德安

華南師范大學物理與電信工程學院，廣州 510006

隨著信息時代的發展，傳感器的靈敏度、準確度越來越高，實用性越來越強，傳感器的應用越來越普及[1]。DISLab傳感器作為我國較早推廣使用的傳感器系統，已在我國物理實驗教學方面廣泛應用，使用DISLab傳感器進行物理實驗，可以更好地幫助學生理解物理概念，掌握物理規律。例如，利用DISLab電流和電壓傳感器對自感實驗進行探究[2]，利用DISLab磁傳感器定量探究感應電動勢的大小與磁通量變化率成正比[3]，利用DISLab力傳感器驗證簡諧運動中的機械能守恒定律[4]。

本文利用DISLab傳感器系統，結合電磁感應原理，針對豎直方向上的彈簧振子以及單擺進行實驗，利用DISLab電壓傳感器可以測量得到彈簧振子以及單擺在做簡諧振動時，位于下方的線圈的電壓變化圖像，通過對圖像進行分析得到簡諧振動的規律，利用Origin軟件對圖像進行深入分析，可測量彈簧的勁度系數和重力加速度。

1 實驗原理

將彈簧振子豎直放置，使其離開平衡位置一小段距離，彈簧振子可做簡諧振動，其固有周期為

（1）式中，T為彈簧振子做簡諧振動時的周期，M為彈簧振子的質量，m為彈簧的質量，k為彈簧的勁度系數。由（1）式可得：

觀察（2）式可以發現，在彈簧振子做簡諧振動時，T2與成線性關系，斜率。因此，只要求出T2與所成圖像的斜率，就可以得出彈簧的勁度系數k。

在單擺裝置中，給擺球一小初始擺角（小于5°），可近似認為擺球做簡諧振動，其固有周期為

（3）式中，T為擺球做簡諧振動時的周期，l為擺長，g為重力加速度，由（3）式可得

觀察（4）式可以發現，在擺球做簡諧振動時，T2與l成線性關系，斜率。因此，只要求出T2與l所成圖像的斜率，就可以得出重力加速度g。

讓彈簧振子以及單擺擺球底部吸附磁鐵片，并在平衡位置正下方固定一個線圈。當彈簧振子或單擺擺球做簡諧振動時，由于電磁感應現象的發生，線圈中將產生周期性的感應電動勢，并且感應電動勢的周期與簡諧振動的周期一致。由于電壓表內阻極大，線圈中的感應電流極小，線圈對彈簧振子及單擺的作用可忽略不計。所以，根據（2）式和（4）式，利用 DISLab電壓傳感器采集線圈電壓的數據，對數據進行分析和處理，可得出彈簧振子和單擺擺球做簡諧振動的周期T，利用Origin軟件對彈簧振子實驗的T2與以及單擺實驗的T2和l進行線性擬合求出斜率，就可以求出彈簧的勁度系數k和重力加速度g。

2 實驗裝置

彈簧振子實驗裝置如圖1所示，在鐵架臺上方掛上彈簧，彈簧下端連接鉤碼，鉤碼下方吸附有磁鐵片，振子下方有一個1400匝的線圈，線圈的兩個接線柱與DISLab電壓傳感器連接，最后將電壓傳感器與數據采集器相連并接入電腦。

圖1 彈簧振子實驗裝置及示意圖

單擺實驗裝置如圖2所示，將一端與擺球相連的擺線固定于鐵架臺上方，擺球下方吸附有磁鐵片，擺球下方有一個1400匝的線圈，線圈兩個接線柱與DISLab電壓傳感器連接，最后將電壓傳感器與數據采集器相連并接入電腦。

圖2 單擺實驗裝置及示意圖

3 實驗內容

在彈簧振子實驗中，測量彈簧的勁度系數；在單擺實驗中，測量重力加速度。分別將實驗結果與理論值進行比較，從而驗證實驗方法的可行性和精確性。

3.1 測量彈簧的勁度系數

（1）利用電子秤測出初始振子（僅吸附1片磁鐵）的質量M1，彈簧質量m，將彈簧豎直懸掛于鐵架臺上，在彈簧下面掛上初始振子。

（2）在振子下方放置線圈，將線圈與DISLab電壓傳感器（量程選擇-0.20 V～2.00 V）相連，將電壓傳感器接入數據采集器，并將數據采集器接入電腦。

（3）打開“DISLab8.0”軟件，使用“組合圖線”功能，設置橫坐標為時間，縱坐標為電壓，設置采樣頻率為500 Hz，并進行調零；給予振子0.1 m的初始振幅，使彈簧振子做簡諧振動，同時點擊DISLab“啟動采集”按鈕，此時電壓傳感器記錄的電壓變化周期為振子做簡諧振動的周期T1。

（4）多次增加磁鐵片數量，改變振子質量進行實驗和測量（重復步驟3），可以得到每次增加磁鐵片數量后振子的振動周期（圖3）。

圖3 彈簧振子實驗電壓傳感器數據采集圖

3.2 測量重力加速度

（1）將一片直徑為3 mm的小磁鐵片吸附于擺球（直徑2.5 cm）底部，將擺球懸掛于鐵架臺上方，調節初始擺長為0.8 m。

（2）在擺球下方放置線圈，將線圈與DISLab電壓傳感器（量程選擇-0.20 V～2.00 V）相連，將電壓傳感器接入數據采集器，并將數據采集器接入電腦。

（3）打開“DISLab8.0”軟件，使用“組合圖線”功能，設置橫坐標為時間，縱坐標為電壓，設置采樣頻率為500 Hz，并進行調零；給予擺球4°的初始擺角，使擺球做簡諧振動，同時點擊DISLab“啟動采集”按鈕，此時電壓傳感器記錄的電壓變化周期則為擺球做簡諧振動的周期。

（4）多次增大擺長長度（每次增加5 cm），進行實驗和測量（重復步驟3），可以得到每次改變擺長后擺球的振動周期（圖4）。

圖4 單擺實驗電壓傳感器數據采集圖

4 數據處理

利用DISLab電壓傳感器得到彈簧振子和單擺做簡諧振動的周期，對圖像進行分析，同時利用Origin軟件對數據進行處理，可以計算得到彈簧的勁度系數以及當地的重力加速度。在彈簧振子實驗和單擺實驗中DISLab電壓傳感器采集到的數據如表1、表2所示。

表1 研究彈簧振子做簡諧振動實驗數據記錄表

表2 研究單擺做簡諧振動實驗數據記錄表

4.1 彈簧的勁度系數的計算

利用Origin軟件線性擬合彈簧振子實驗T2與的實驗數據，如圖5所示。從擬合結果可知，直線斜率 b1=14.71±0.24，R2=0.9989，故彈簧的勁度系數。彈簧的勁度系數出廠參數為k'=2.70 N/m，則彈簧的勁度系數k的計算值與出廠參數的相對偏差為Er1=0.74%，說明計算結果可靠。

圖5 采集彈簧振子T2與的線性擬合

4.2 重力加速度的計算

利用Origin軟件線性擬合單擺實驗T2與l的實驗數據，如圖6所示。從擬合結果可知，直線斜率 b2=4.05±0.05，R2=0.9993，故重力加速度。廣州當地的重力加速度為g'=9.78 N/m，則重力加速度g的計算值與當地值的相對偏差為Er2=0.31%，說明計算結果可靠。

圖6 采集單擺T2與l的線性擬合

5 結束語

在對彈簧振子和單擺做簡諧振動的研究中，結合電磁感應原理巧妙地進行了拓展，實現了電磁學和力學實驗的結合，這種跨學科領域進行實驗拓展的思路可以啟發學生思考，有助于學生進一步理解物理概念和規律的同時發展發散性思維和提升創造力。另外，在實驗過程中利用DISLab傳感器采集實驗數據，有利于培養學生的信息素養，提升學生的實驗能力。