基于并行ADMM算法的氫電混合微電網經濟調度方法

黃 豫， 卓 越， 聶金峰， 曹 毅， 劉志文

(南方電網能源發展研究院 有限責任公司，廣州 510670)

隨著化石能源的長期使用，能源枯竭與溫室效應的形勢愈發嚴峻，清潔可再生能源的發展備受關注[1]。我國是全球氣候治理的重要參與者，并已將碳達峰、碳中和納入國家總體發展戰略，發展新型分布式電源(Distributed Energy Resources，DER)替代污染性強的傳統分布式電源成為雙碳政策的關鍵環節。氫燃料電池作為一種既高效安全又清潔環保的發電裝置，具有發電效率高、穩定性好以及無污染等特點，是一種重要的新型分布式電源。微電網[2]作為分布式電源消納和管理的有效方式，因其能源清潔、發電方式靈活、具備儲能、與環境兼容、線路損耗小等優點得到了快速的發展[3-4]。筆者考慮的微電網中含有風力發電機、光伏發電系統、氫燃料電池和儲能系統，通過優化算法，以最小化電力運行成本為目標，對微電網分布式電源和儲能系統進行最優功率配置，即微電網經濟調度[5]，可以很好地緩解能源供應緊張和環境污染問題。

微電網的經濟調度效果通常受設備建模、控制結構、優化算法等因素影響，尤其與其采用的控制結構密切相關，常用的控制結構主要有集中式和分布式2種。然而隨著分布式電源的高度滲透，一對多的集中式控制將面臨計算負擔重、通信復雜等挑戰，分布式控制應運而生。分布式控制[6]結構下的經濟調度不需要集中控制單元[7]，每個分布式電源均分配一個局部控制器，所有分布式電源僅通過與相鄰分布式電源之間點對點的通信就能完成經濟調度，盡管分布式控制下系統架構會變得復雜，但因其可靠性更高，再加上微電網中分布式電源高分散度、易部署的分布特性，分布式經濟調度逐漸成為研究熱點。

研究者們對分布式經濟調度已經做了大量研究：茆美琴等[8]通過引入等微增率原理提出了一種基于分布式控制算法的微電網經濟調度策略。Zhang等[9]基于一致性算法提出了一種孤網無功分配方法。Zhang等[10]通過結合改進的等微增率原理和一致性算法，提出了一種自適應雙控制的能源互聯網優化方法。上述分布式經濟調度方法雖然避免了集中式計算負擔重、通信復雜的問題，但在迭代次數和收斂速度方面仍需要進一步研究改進?；谏鲜鰡栴}，Boyd等[11]首次基于多智能體框架提出交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM )解決分布式優化問題。ADMM算法結合了對偶上升[12]的可分解性和乘子法較快的收斂速度，并且不要求目標函數為嚴格凸形式，較其他分布式算法收斂速度更快，因此成為分布式優化領域的一種重要方法。王皓等[13]基于傳統的ADMM算法提出一種微電網群雙層分布式調度方法。Li等[14]結合有限時間平均一致性算法提出了分布式ADMM算法。瞿小斌等[15]基于標準ADMM算法介紹了一種高斯賽德爾型ADMM (GS-ADMM)算法，該算法可實現串行優化。針對文獻[15]中串行優化存在通信延遲的問題，夏世威等[16]通過對所有變量上一次迭代的計算結果求平均值進行所求變量的更新，提出了可實現并行優化的同步ADMM算法。Deng等[17]基于雅可比ADMM算法提出了可實現全局優化近似雅可比ADMM(Proximal Jacobian ADMM)算法。然而，上述基于ADMM算法的分布式經濟調度方法并不能稱為真正的分布式計算，其仍需要有一個協調中心來更新每個智能體的變量值，這造成傳統ADMM算法在實際使用時仍然會受制于協調中心的計算和通信能力。

針對上述問題，筆者基于對數障礙函數和虛擬智能體提出了一種改進的完全分布式ADMM算法，可實現含氫燃料電池微電網的完全分布式經濟調度。不同于現有的ADMM算法，筆者分別采用對數障礙函數法和虛擬智能體的思想來處理分布式電源自身功率不等式約束和微電網功率平衡等式約束，將帶約束的問題轉為無約束問題，進而實現完全分布式ADMM算法求解。該算法不需要協調中心，每個變量的更新僅需相鄰智能體的變量值就能完成完全分布式運算。最后利用Matlab對某30節點的微電網系統進行算例分析，通過和傳統的ADMM算法進行比較，驗證所提方法的可行性和有效性。

1 微電網經濟調度概述

1.1 成本函數

本文所述微電網考慮了以質子交換膜燃料電池為代表的氫燃料電池(Hydrogen Fuel Cell，HFC)、以鋰電池為代表的電儲能系統(Energy Storage System，ESS)以及以光伏發電系統和風力發電機為代表的可再生能源(Renewable Energy Source，RES)。

整個微電網的成本函數為：

(1)

式中：fHFC,k(t)為第k個HFC在時刻t的運行成本；fESS,j(t)為第j個ESS在時刻t的運行成本；NHFC、NESS分別為氫燃料電池和電儲能系統的總個數。由于現有方法對風、光以及負荷的預測精度并不高，多時段的優化效果并不能很好地調配分布式電源出力，因此本文主要研究某個時刻的實時調度，即單點優化。

氫燃料電池和電儲能系統是可調度的分布式電源，而可再生能源是不可調度的，因其輸出功率與外界環境相關且不可控，因此在優化調度中，需最大化消納可再生能源發電功率，且不考慮其發電成本[3]。

氫燃料電池和儲能系統的成本函數如下。

1.1.1 氫燃料電池

氫燃料電池能夠在功率限制范圍內將其功率調節至任意所需參考值。其運行成本函數通常表示為二次函數[18]：

PHFC=α·VH2,FC

(2)

式中：PHFC為氫燃料電池的輸出功率；VH2,FC為氫燃料電池消耗的氫氣體積；α為電能轉化效率。

(3)

式中：ak、bk、ck為成本函數fHFC,k(t)的系數；PHFC,k(t)為第k個氫燃料電池在時刻t的功率輸出。

氫燃料電池發電還需滿足功率上下限以及爬坡功率的上下限約束：

(4)

(5)

1.1.2 電儲能系統

電儲能系統在微電網中具有雙向調節能量的作用，通過電力電子設備與微電網進行電能交換，其運行成本函數[19]定義為：

(6)

PESS,j(t)、Sj(t)需要滿足如下約束：

(7)

(8)

(9)

1.2 最優功率配置

微電網中最優功率配置的目的是在滿足微電網功率平衡約束和分布式電源、儲能系統自身發電約束的同時，以最低的發電成本在可調度分布式電源之間分配功率輸出。本文所考慮的經濟調度問題可轉化為式(10)中的優化問題。

(10)

式中：P(t)為所有可調度電源的發電功率總和；PRES(t)、PD(t)分別為微電網系統中可再生分布式電源的總輸出功率和總負載需求；NHFC、NESS分別為氫燃料電池和儲能系統的總個數。

2 基于ADMM的分布式優化算法

2.1 一致性ADMM算法

傳統的采用一致性算法[20]的ADMM算法中，首先考慮如下無約束優化問題：

(11)

式(10)可以轉化成如下ADMM形式：

(12)

其中，xi為式(11)中x的元素，z為常數。實際上，從約束可知所有的元素xi都相等，所以式(12)中的等式約束被稱為全局一致性問題。

然后可得到相應的增廣拉格朗日方程，其中λ為常數，ρ為懲罰系數：

(13)

因此，由ADMM算法可以得到：

(14)

(15)

λi，k+1=λi，k+ρ(xi，k+1-zk+1)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2.2 ADMM算法改進

2.2.1 優化模型的處理

由式(10)可知，優化模型包含不等式和等式約束2種約束，筆者分別采用對數障礙函數法和虛擬智能體的思想進行處理優化問題的約束條件。

一是不等式約束的處理。不等式約束的處理主要是采用障礙函數法在原來的目標函數上加上障礙函數，將目標函數的求解限制在可行域范圍內。障礙函數的形式一般有分數和對數2種形式，考慮到分數形式的求導結果較為復雜，因此選擇對數障礙函數來處理不等式約束。

二是等式約束的處理。等式約束描述了所有變量之間的關系，此處采用虛擬智能體的思想來解決這一問題。

虛擬智能體指的是設想的智能體，其成本函數為常函數，不存在優化變量，但滿足特定的約束條件。

(21)

式中：C為常函數，滿足的約束為優化問題中的等式約束。

從虛擬智能體的定義可知，只要將虛擬智能體的成本函數設為0，這樣目標函數加上等式約束并不會改變整體求解結果，只是使得結果滿足約束條件。這樣處理有2個優勢：(1) 每個智能體只需要負責滿足自身的功率約束；(2) 虛擬智能體負責滿足整體的功率平衡約束。

(22)

式中：Pi為每個可調度分布式電源和儲能系統的功率輸出。

分別采用上述不同約束對應的處理方法對目標函數進行變形，得到新的優化問題：

(23)

式中：ω為原來的智能體數與虛擬智能體數之和，規定原來智能體數目集為A，虛擬智能體數目集為B。

則新的目標函數如下：

gi(x)=tfi(x)+φi(x)

(24)

φi(x)=

(25)

由式(24)和式(25)可以看出，通過對數障礙函數和虛擬智能體對約束條件的處理，原來的優化模型變成1個新的無約束優化模型，同時新的無約束優化模型也包含一些用于調節的參數，其中t>0，tk=μtk-1，為參數t的更新公式(k代表迭代次數)，且t0>0，μ>1，v>0(v為常數)。

2.2.2 完全分布式ADMM算法

基于上述對于微電網經濟調度優化模型的處理，筆者提出了一種基于對數障礙函數法和虛擬智能體的完全分布式ADMM算法，表達式如下：

(26)

λji,k+1=λji,k-ρ(xj,k-xi,k+1)

(27)

式中：N(i)為與智能體相鄰的智能體集合。

由式(26)可知，變量xi的更新需要相鄰節點變量上一時刻的值，并不依賴其當前時刻的值，具有完全分布的特征。因此，式(26)～式(27)中的ADMM算法僅需和相鄰智能體之間進行通信，算法收斂速率更高，其算法流程如圖1所示。

圖1 完全分布式ADMM算法流程圖Fig.1 Flow chart of fully distributed ADMM algorithm

3 算例分析

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

表2 傳統ADMM算法計算結果Tab.2 Conventional ADMM algorithm results

3.1 完全分布式ADMM算法最優功率

函數值的收斂曲線如圖2所示。當ρ取0.01，v取100，t0取0.01，μ取2，從圖2看出所提ADMM算法的函數值最終收斂到767，與傳統ADMM算法函數值相吻合。每次迭代相應DER的最優功率配置如圖3所示，從圖3中可以很明顯看出每個DER最終的最優解與表2中算法得到的數值基本貼合，且僅迭代143次就收斂到最優解。圖2和圖3可以充分說明所提ADMM算法的可行性和有效性。

圖2 函數值的收斂曲線Fig.2 ADMM function value convergence curve

圖3 每次迭代相應DER的最優功率配置Fig.3 DER optimal power configuration iteration

3.2 參數對算法收斂速度的影響

由式(26)～式(27)可知，整個目標函數的優化結果與4個可變參數密切相關，下面逐一對每個參數的選擇進行分析，并探究其對算法優化結果的影響。

3.2.1 參數ρ的選擇

選取μ=2，v=100，t0=0.01，保持μ、v、t0不變，改變ρ的取值來探究其對優化結果的影響。

圖4給出了不同ρ取值下相應目標函數值的比較。從圖4可以看出，ρ取0.01時收斂速度最快，ρ取其他值時收斂速度較慢，甚至無法收斂。

3.2.2 參數v的選擇

選取ρ=0.01，μ=2，t0=0.01，保持ρ、μ、t0不變，改變v的取值來探究其對優化結果的影響。圖5給出了不同v取值下優化結果誤差的比較。從圖5可以看出，v取100、1 000和10 000時，收斂曲線幾乎一致，表明此時v取值對收斂速度的影響并不大，而當v取0.1和0.01時，難以保證算法收斂到最優解，收斂速度也就失去了意義。

圖4 不同ρ取值對目標函數值的影響Fig.4 Influence of ρ on the value of objective function

圖5 不同v取值對優化結果誤差的影響Fig.5 Influence of v on the errors of optimization results

3.2.3 參數μ的選擇

選取ρ=0.01，v=100，t0=0.01，保持ρ、v、t0不變，改變μ的取值來探究其對優化結果的影響。

圖6給出了不同μ取值下相應目標函數值的比較。從圖6可以看出，μ=0.5和0.9時，目標函數值明顯偏離參照函數值，且不收斂。當μ=1時，雖然可以收斂，但目標函數值比參照函數值高出許多，并沒有達到最優。當μ=2，μ=3和μ=10時，3條目標函數值曲線幾乎重合，表明已達到最優解。

圖6 不同μ取值對目標函數值的影響Fig.6 Influence of μ on the value of objective function

3.2.4 參數t0的選擇

選取ρ=0.01，v=100，由上述內容可知μ>1，可取μ=2，保持ρ、v、μ不變，改變初始值t0的取值來探究其對優化結果的影響。圖7給出了不同t0取值下相應優化結果誤差的比較。從圖7可以看出，t0=0.000 1和0.001時迭代次數最多，收斂速度最慢，t0=1和10的誤差曲線幾乎一致，但是收斂速度并非為最佳。當t0=0.1和0.01時，收斂速度最快，只需143步即可達到最優值。

圖7 不同t0取值對優化結果誤差的影響Fig.7 Influence of t0 on the errors of optimization results

3.3 虛擬智能體數目對優化結果的影響

式(25)中B為虛擬智能體的數目，B的不同也會影響優化結果。下面選取不同數目的B探究其對優化結果的影響，結果如圖8所示。

由圖8可知，虛擬智能體數目越少，收斂速度越好，系統的整體負擔也隨之降低。

圖8 不同B取值對優化結果誤差的影響Fig.8 Influence of B on the errors of optimization results

4 結 語

針對微電網經濟調度的分布式需求，本文提出了一種基于對數障礙函數和虛擬智能體的完全分布式ADMM算法，并將其應用于微電網經濟調度。該經濟調度方法具有以下幾個特點：(1) 通過對數障礙函數和虛擬智能體對約束條件進行處理，大大降低了計算復雜度；(2) 所提算法為完全分布式計算，不需要協調中心，僅需要與相鄰的2個分布式電源進行有限的信息交流，就能對可調度的分布式電源進行最優功率配置；(3) 相比于傳統ADMM算法，該方法具有更快的收斂速度。

目前在經濟調度優化模型中只考慮了分布式電源和儲能自身的約束條件，沒有考慮線路約束等其他約束條件，為了提高優化模型的準確度和適用范圍，線路約束將是下一步研究的方向。