基于位移反分析的隧道二襯合理支護時機

熊曉勃， 吳順川， 張化進， 張小強， 程海勇

(昆明理工大學國土資源工程學院， 昆明 650093)

二襯合理支護時機的確定一直是隧道工程領域的研究重點與技術難點，二襯施作時機過早或過晚都會對隧道的穩定性產生顯著影響[1]。因此確定合理的二襯支護時機對于保障隧道施工與運營的安全性和經濟性具有重要意義。

就目前的研究現狀而言，數值模擬法是研究二襯合理支護時機的重要手段。已有許多學者開展了相關研究：張勝佳等[2]以室內參數劣化分析試驗和數值模擬試驗為基礎，得到軟巖硐室的二襯合理支護時機；王志龍等[3]通過監測數據回歸分析與有限元數值分析相結合的方法，進行二襯合理支護時機的研究；徐劍波等[4]基于現場監測及數值模擬手段，對隧道圍巖與支護結構的相互作用關系進行評價；唐霞等[5]通過監測數據統計分析得到隧道二襯合理支護時機，并采用FLAC3D內嵌蠕變模型進行驗證，分析不同支護時機下支護結構的受力特征；Liu 等[6]通過分析頂板裂縫的破壞規律與數值模擬結果，發現合理的二襯支護時機可以控制微裂縫的發展；Kovaevi等[7]結合現場監控量測與數值模擬建立神經網絡，構建二襯裂縫計算框架并確定了二襯合理支護時機。上述研究雖取得了相應的研究成果，但數值模擬法對于計算模型以及模型參數的選取依賴性很強，所需力學參數在收集過程中往往與真實圍巖參數存在著一定的偏差，隨機性較大、代表性不強，致使模擬結果并不準確[8]。根據現場監控量測數據對圍巖力學參數進行反演分析，可有效彌補上述不足。

鑒于此，現以興隆隧道工程為依托，以隧道Ⅲ級圍巖段為研究對象，綜合采用現場監控量測、數值模擬、數據回歸處理、位移反分析等技術手段與方法，獲取更符合工程實際的圍巖力學參數，進而對復雜條件下隧道二襯合理支護時機的綜合判定開展研究。利用位移反分析法反演圍巖力學參數的可行性與有效性，為精準確定隧道二襯合理支護時機提供一種新的思路和方法，對于公路隧道的高效、經濟、安全施工具有重要指導意義。

1 工程概況

興隆隧道位于云南省紅河州境內，是建(個)元高速公路項目中的重點控制工程。隧道主洞斷面圖如圖1所示，隧道內輪廓采用三心圓曲邊墻結構，拱部及邊墻采用半徑R1=555 cm單心圓，仰拱采用R2=1 300 cm圓弧，仰拱與側墻間采用R3=150 cm小半徑圓弧連接，路面以上凈空面積為65.60 m2，設計標高點至拱頂高度7.1 m，內輪廓總寬11.1 m。

圖1 隧道主洞斷面圖

由于LK16+590斷面尺寸較大，因此選取該斷面作為典型斷面進行研究。斷面為Ⅲ級圍巖，圍巖穩定性較好，拱部不及時支護易產生小坍塌，側壁基本穩定。采用上下兩臺階法進行施工，初期支護采用長度為2.5 m的φ22砂漿錨桿(1.2 m×1.2 m)；φ6.5鋼筋網(25 cm×25 cm)；C25砼，拱墻厚10 cm，預留變形量為4 cm；二襯采用C30砼，拱墻厚35 cm。

2 監控量測設計及數據處理

2.1 拱頂沉降監控量測設計

LK16+590斷面拱頂沉降監控量測采用高精度全站儀、水平儀、水準尺、測桿來獲取數據。隧道測點布置如圖2所示，上、下臺階測點布置在同一平面中，上臺階拱頂沉降測點每個斷面布置3個，1個位于拱頂，其余2個位于拱腰，下臺階測點位于拱腳，每個相鄰監測斷面間距為30～50 m。

圖2 K16+590斷面監測點布置

2.2 監控量測數據的處理

現場采集的監測數據會受到各種因素干擾，導致監測數據并不能準確地反映圍巖變化情況[9]。因此需要對采集的監測數據進行必要處理，將誤差降至可控的范圍內，從而提高數據精確度。

目前國內外常用的數據處理方法[10]主要有回歸分析法，灰色預測法，時間序列分析法，人工神經網絡理論，模糊優選理論，突變理論等。采用回歸分析法來處理監測數據，從而預測隧道圍巖最終位移量并初步確定二襯合理支護時機。

2.2.1 監控量測數據回歸分析

選取LK16+590斷面的拱頂沉降監測數據進行回歸分析，監測數據見表1。

常應用于監測數據回歸分析的函數主要有以下3種。

(1)

(2)

(3)

式中：U為最終位移；A、B為回歸系數；t為時間，d。

將3種函數進行線性轉化，代入表1監測數據計算得到3種函數的回歸函數表達式，計算結果對比見表2。由表2可知，雙曲線函數相關系數R=0.991最大，接近于1，回歸精度最高，因此確定雙曲線函數為滿足精度的回歸函數。

表1 LK16+590斷面拱頂沉降監測數據

表2 拱頂沉降回歸分析計算結果對比

將監測數據導入數據處理軟件Origin中，得到監測數據曲線與回歸雙曲線，如圖3所示。從圖3可看出，兩條曲線走向與趨勢相近，表明雙曲線函數符合實際工況。

圖3 LK16+590斷面監測數據曲線與回歸曲線對比

2.2.2 未來變形情況預測

3 圍巖力學參數反演

3.1 位移反分析模型與待反演參數的選擇

在位移反分析運算中，一個合理的模型決定著運算過程的高效性以及結果的準確性[12]。由于巖體具有不連續、不均勻、非線性等特性，任何模型均無法與其完全符合，因此位移反分析運算所選用的模型在可以在較好地體現巖體力學性質的基礎上相對簡單即可。

彈塑性本構模型相比彈性本構模型、黏彈性本構模型等，更適用于位移反分析求解[13-14]，而莫爾-庫倫屈服準則在巖土體數值模擬分析中應用最為廣泛。因此，選取彈塑性本構模型與莫爾-庫倫屈服準則進行位移反分析計算。

當選擇的待反演力學參數越多時，位移反分析的結果越準確、越接近現場實際工況，但所需的工作量越大、用時越長；當選擇的待反演力學參數越少時，位移反分析的速度越快，但結果仍與現場實際工況存在著差異[15]。因此選定合理的待反演巖體力學參數是位移反分析研究的必要條件。

在數值模擬計算中，影響作用較顯著的巖體力學參數主要包括彈性模量E、黏聚力c、泊松比μ、內摩擦角φ、重度γ、側壓力系數K等。黏聚力c、內摩擦角φ屬于巖體強度性質力學參數，均可通過室內試驗獲得，其中內摩擦角φ波動范圍小，試驗所確定的值與圍巖真實值基本相同，而通過試驗得到的黏聚力c則與圍巖真實值相差較大，故一般將其作為待反演參數。彈性模量E、泊松比μ、重度γ、側壓力系數K屬于巖體變形性質力學參數，其中彈性模量E對于模擬結果影響最大且難以通過試驗獲取準確值。因此，綜合考量數值模擬計算效率與位移反分析準確性等多種因素，選取彈性模量E、黏聚力c作為興隆隧道Ⅲ級圍巖待反演力學參數進行位移反分析計算。

3.2 黃金分割法基本原理

已知含極小值的區間(a，b)，若求極小值的位置，可逐漸縮進區間的大小，直到達到符合要求的精度。在區間內作黃金分割，令分割點為c和d，黃金分割法基本原理圖如圖4所示，則

圖4 黃金分割法基本原理

c=αa+(1-α)b

(4)

d=(1-α)a+αb

(5)

式中：α=0.618。

(1)若f(c)

(2)若f(c)>f(d)，則(c，b)為下次計算新的區間。

3.3 位移反分析方法及流程

3.3.1 位移反分析方法

在隧道施工現場中，可以通過圍巖現場監控量測獲得各測點的拱頂沉降或周邊收斂等位移量，即

(6)

在數值模擬軟件中，需要輸入巖石材料的力學參數、初始地應力值等才可以進行運算，巖石材料的主要力學參數表達式為

x=(E,μ,c,φ,γ)T

(7)

由于輸入的巖體材料力學參數不準確、不合理，數值模擬得到的位移往往與監控量測實測值存在差異。當監測位移與模擬運算位移差值的平方和最小時，此時認為二者誤差最小，所選擇的力學參數可認為是巖體材料實際力學參數，即

(8)

3.3.2 位移反分析流程

位移反分析流程如圖5所示，首先確定待反演參數E和c的取值范圍，使用黃金分割法逐漸縮小范圍，并代入FLAC3D軟件中進行位移計算，直至誤差e符合精度時停止計算，此時的參數接近圍巖真實力學參數。

圖5 位移反分析流程

3.4 位移反分析計算

應用FLAC3D數值模擬軟件建立興隆隧道Ⅲ級圍巖LK16+590 ～ LK16+650段的數值模型，采用上下兩臺階法進行開挖、襯砌等過程的模擬，模型分析計算所需的力學參數見表3。

表3 力學參數

根據已有數值模擬研究可知，當所取的計算范圍為模擬對象尺寸的3倍時，分析誤差約小于5%；而5倍于模擬尺寸時，分析誤差不足1%。綜合考慮計算效率與精度，計算范圍約為模擬斷面的4倍，模型尺寸為80 m×80 m×60 m。模型共有單元27 840個，節點30 093個，模型中圍巖采用實體單元(zone)，襯砌采用殼單元(shellSELs)，錨桿采用錨索單元(cableSELs)。圍巖網格劃分如圖6所示，隧道網格劃分如圖7所示，上下兩臺階法開挖過程如圖8所示。

圖6 圍巖網格劃分

圖7 隧道網格劃分

圖8 兩臺階法模擬示意圖

為了減少計算量與避免模型的復雜化，進行了上覆地層的簡化分析，僅取計算范圍內的地層并假定圍巖為均質、各向同性介質模型，上覆缺失地層所產生的地應力直接加到模型上，以施加荷載代替重力，側壓力代表構造應力。模型底部進行水平及垂直方向位移約束，四周進行水平方向約束，上部為自由邊界，初始地應力平衡云圖如圖9所示。

圖9 初始地應力平衡

通過6次分割參數范圍和9次模擬計算，獲得了最優的E、c值，位移反分析結果見表4。由表4可知，當E=4.944 GPa，c=0.268 MPa時，模擬計算位移為8.16 mm，實際量測位移為8.13 mm，誤差e=0.000 9，已符合精度。因此E=4.944 GPa，c=0.268 MPa可認為是Ⅲ級圍巖實際力學參數，可用于后續精準預測二襯合理支護時機。

表4 不同數值下位移反分析結果

4 二襯合理支護時機研究

4.1 二襯合理支護時機判定準則

目前，二襯合理支護時機主要有3種判定準則，分別是變形速率準則、極限位移準則和最小支護抗力準則。

(1)變形速率準則。在《公路隧道施工技術規范》(JTGT 3660—2020)[11]中明確指出，當公路隧道拱頂沉降速率小于0.07～0.15 mm/d或周邊位移速率小于0.1～0.2 mm/d時，可以施加二次襯砌。

(2)極限位移準則。在《巖土錨桿與噴射混凝土支護工程技術規范》(GB 50086—2015)[16]中明確指出，當隧道已產生的各項位移已達到預計總位移量的80～90%時，可以施加二次襯砌。

(3)最小支護抗力準則。當二襯施作后，二襯受到的圍巖壓力最小時，便是二襯最佳施作時機[17]。

由于二襯最小支護抗力的現場監測比較復雜，因此在工程上應用較少，但原理上最符合新奧法施工理念，因此在學術研究中應用較多。

4.2 基于有限元的二襯合理支護時機研究

采用FLAC3D對里程LK16+590～LK16～710段進行開挖模擬。模型尺寸為80 m×80 m×120 m，E、c值取3.4節中反演得到的參數E=4.944 GPa，c=0.268 MPa，其余參數與表3中相同。

4.2.1 變形速率及極限位移標準判別

在興隆隧道Ⅲ級圍巖實際施工中，采取上下兩臺階法進行開挖，隧道每天進尺5 m，24 d完成120 m的掘進。在數值模擬計算中體現為25個開挖步，分別進行隧道上、下臺階的開挖以及錨桿和初襯的施作。具體模擬開挖過程如下。

第1步模擬：開挖隧道LK16+590～ LK16+595段上臺階，并施作隧道上臺階初襯，模擬計算至平衡狀態，第1步開挖位移云圖如圖10(a)所示。

第2步模擬：同時進行隧道LK16+590 ～ LK16+595段下臺階與LK16+595 ～ LK16+600段上臺階開挖，并施作開挖段上、下臺階初襯，模擬計算至平衡狀態，第2步開挖位移云圖如圖10(b)所示。

第3步模擬：同時進行隧道LK16+595 ～ LK16+600段下臺階與LK16+600 ～ LK16+605段上臺階開挖，并施作開挖段上、下臺階初襯，模擬計算至平衡狀態，第3步開挖位移云圖如圖10(c)所示。

以此類推，第4～第25開挖步依次進行，第1～第5開挖步下位移云圖如圖10所示。將模擬位移量歸納為表5和圖11。

由圖10可以看出，開挖造成的隧道圍巖變形主要集中在開挖斷面一定范圍內，在每個開挖步下隧道圍巖的最大位移均出現在拱頂，且拱頂沉降位移量為負值，表明拱頂部位在承受壓力。這是由于在斷面開挖后，隧道受到開挖擾動，引起圍巖應力釋放并向隧道凈空方向變形移動，導致隧道出現圍巖拱頂下沉現象。

圖10 不同開挖步下拱頂沉降位移云圖

由表5可得，第1步只開挖上臺階時，產生的變形量明顯小于后續開挖步上、下臺階同時開挖產生的變形值，這表明越小范圍內的開挖對圍巖的擾動也越小，同時也表明前方掌子面的開挖會對后方圍巖造成擾動。隨著掌子面的推進，開挖面距離起始斷面越遠時，圍巖的變形幅度逐漸達到穩定狀態，基本不再增加，最終變形量達到9.10 mm左右，這說明圍巖變形是一個隨著時間動態發展的過程，此時圍巖變形基本穩定，初期支護與圍巖之間的相互作用達到平衡狀態，便是施作二襯支護的最佳時機。

表5 不同開挖步下拱頂沉降位移量

由圖11可知，在第1步～第9步開挖，拱頂沉降位移量變形較大；隨著開挖步的增加，拱頂沉降位移量變化曲線逐漸平緩，當進行到第19步開挖時，曲線基本收斂，變形速率小于0.15 mm/d，產生的各項位移已達到預計總位移量的80%～90%。

根據4.1節中變形速率標準和極限位移標準，在進行第19步開挖時，便是施加二次襯砌的最佳時機，此時距掌子面95 m，依據每天進尺5 m，因此在實際施工中約第19天時施作二襯。

4.2.2 最小支護抗力準則判別

對Ⅲ級圍巖中二襯施作時距離掌子面的不同距離進行模擬計算，通過二襯應力判定二襯合理支護時機。在模擬中共分為10～120 m等12種不同情況，不同施作距離下二襯應力云圖如圖12所示。

由圖12看出，不同施作距離下二襯應力云圖可以看出，二襯部分的受力主要表現為受壓，壓應力分布在兩側拱腰和拱腳附近，受力數值較大；而由于隧道受到開挖擾動，導致應力重分布，在拱頂附近存在著拉應力，但受力數值較小。

在距離掌子面10 m和20 m施加二襯時，二襯的最大主應力出現在拱腰部位，在距離掌子面30 m至120 m施加二襯時，二襯的最大主應力均出現在拱腰和拱腳部位。根據此現象，在實際施工中，應加強對拱腰和拱頂的監測。

為方便觀察不同二襯施作距離下應力的變化趨勢，將上述結果歸納為表6。

由表6看出，隨著二襯施作時距掌子面的距離增加，二襯中應力整體呈減小趨勢，在距掌子面90 m施作二襯時，二襯應力達到最小，為55.88 kPa。

根據4.1節中最小支護抗力標準可得，在距離掌子面90 m時，便是施加二次襯砌的最佳時機，依據每天進尺5 m，因此在實際施工中約第18天時施作二襯。

4.2.3 二襯合理支護時機結果分析

將基于監測數據的回歸分析預測結果與基于判定準則的數值模擬結果進行對比分析，見表7。

由表7可知，通過雙曲線函數預測Ⅲ級圍巖應在開挖后第20天施作二襯，與數值模擬計算中確定的支護時機誤差較小，表明通過位移反分析獲得的E、c取值合理，數值模擬符合實際工況。通過極限位移準則和變形速率準則確定的支護時機，略大于最小支護抗力準則確定的支護時機，這是因為隧道在開挖過程中，應力釋放的速度大于位移發展速度。

表7 回歸分析預測結果與模擬結果對比

綜合考慮三者的影響程度，最終確定興隆隧道Ⅲ級圍巖的二襯合理支護時機為開挖后第18天，此時距掌子面90 m。

通過對比分析，可以更全面、更合理地預測隧道圍巖與支護結構的變形規律，以確定二襯合理支護時機。同時，數值計算結果與現場監控量測數據基本吻合，表明了利用位移反分析法反演圍巖力學參數的可行性與有效性，為精準確定隧道二襯合理支護時機提供了一種新的思路和方法。

5 結論

(1)針對Ⅲ級圍巖段LK16+590斷面的拱頂沉降監測數據進行回歸分析，最終確定雙曲線函數為符合精度的最優函數，并預測最終位移量為12.20 mm，初步確定在開挖后第20天施作二襯。

(2)結合黃金分割法與FLAC3D數值模擬軟件，確定位移反分析模型以及待反演的巖體力學參數。經過6次分割參數范圍，9次數值模擬，確定E=4.944 GPa，c=0.268 MPa為符合工程實際的圍巖力學參數。

(3)應用位移反分析得到的參數，對興隆隧道進行開挖模擬。基于極限位移準則和變形速率準則確定Ⅲ級圍巖應在開挖后第19天施作二襯，基于最小支護抗力準則確定應在開挖后第18天施作二襯。

(4)綜合回歸分析與數值模擬計算結果，最終確定興隆隧道Ⅲ級圍巖二襯合理支護時機為開挖后第18天，此時距掌子面90 m。