基于膝點驅動進化算法的工程施工多目標優化

劉澍， 王軍武

(武漢理工大學土木工程與建筑學院， 武漢 430070)

縮短工期、降低成本是所有工程施工管理人員共同追求的目標。中國建筑業在經濟水平不斷提高和社會高速前進的時代背景下蓬勃發展，建設項目的大型化、復雜化和系統化程度不斷提高，已有的工期-成本優化已無法滿足建筑業接續發展的實際需求。建筑業作為危險系數較高的行業，人身財產事故發生率在各行業中居高不下，建筑業的健康持續發展需要重點關注安全目標。建筑業作為國民經濟的支柱行業之一，深刻影響著環境，結合中國大力提倡節能減排的大時代背景，對生態環境影響巨大的建筑業需要做出應有的表率作用，因此施工過程的環境影響也是一大需要關注的目標，需要在滿足其他施工目標的前提下盡可能減少環境影響。

現以工程項目施工過程為研究對象，以工期-成本-安全-環境為目標，構建施工多目標優化體系，以期為施工管理者權衡各施工目標和施工計劃的制定提供一定的指導和借鑒。

1 施工多目標優化問題

1.1 工期-成本優化問題

多目標優化在工程施工領域的應用起始于工期-成本問題,目前存在廣泛研究。針對工程成本優化和工期風險分析問題。 He等[1]基于量子遺傳算法建立了工期和成本最小的多約束多目標結構優化模型。馬寧[2]構建基于遺傳算法的工程項目多目標調度模型，為進度最優和成本最小化的權衡提供理論參考。杜鍍等[3]運用遺傳神經網絡和免疫粒子群算法的組合方法以求解工序復雜的地鐵隧道施工工期-成本優化問題。王緒民等[4]結合改進的非支配排序遺傳算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ)算法與建筑信息模型(building information modeling，BIM)5D模型，考慮生產效率，對工期-成本多目標優化模型進行了改進。傅剛輝[5]采用BIM技術結合遺傳算法對建設項目的工期和成本進行優化分析，降低成本同時提高建設項目的整體質量。

從現有文獻看，施工工期-成本優化問題的研究已經比較成熟，典型的智能算法如蟻群算法、粒子群算法、遺傳算法等都能有效地解決這類優化問題。但是考慮質量、安全等額外目標時，該類方法的效用相對有限。

1.2 引入其他目標的施工多目標優化問題

隨著施工多目標優化問題的研究進一步深化，越來越多的學者開始引入新的施工目標。杜學美等[6]采用粒子群算法將工期、成本、質量和安全結合起來，以項目的施工方案為決策變量，建立了施工多目標優化模型。Li等[7]將質量-成本-工期-安全作為一個系統，建立多目標優化模型，采用改進蟻群算法對建設項目進行多目標尋優。Yang[8]以建設項目的工期、成本和質量為優化對象，提出了一種基于多蟻群算法的建筑項目多目標優化方法。謝存仁等[9]以工期-成本-資源為目標，構建BIM-遺傳算法施工優化模型，加強BIM技術和施工過程優化的結合水平。Dong等[10]將遺傳算法融入BIM平臺，引入虛擬施工、碰撞檢查等方法，提出了工期、質量、安全和成本之間的多目標優化設計。

已有學者將工期-成本-安全-質量目標綜合考慮，采用多目標粒子群算法和遺傳算法等方法求解，通常求解的是三目標問題，當求解4個以上目標時采用固定其中一個目標為約束的方法，且大多只使用工期一個自變量，無法全面體現施工各目標間的聯系。已有方法求解眾目標(3個及以上目標)施工優化問題，獲得最優解集時存在瓶頸，包括：搜尋過程耗時長；指標計算較復雜，難以搜尋鄰近解；算子不具備足夠的搜尋性能[11]。現擬采用在眾目標優化中具有較優性能的膝點驅動進化算法(knee point driven evolutionary algorithm，KnEA)求解工程項目施工工期-成本-安全-環境多目標優化問題，同時創造性地考慮工期和成本為自變量輸入，以期為工程施工眾目標優化提供一種可供參考的有效途徑。

2 基于KnEA算法的施工工期-成本-安全-環境優化模型

2.1 工期目標函數

在不同的施工組織模式下，由于人工、材料、機械設備、施工方案等方面的差異，工程的每一道工序的工序時長也會有所不同。項目總工期由工程項目網絡計劃中關鍵線路上各工序工期求和得來，關鍵線路是網絡計劃中完全由關鍵工序連成的線路，關鍵工序的總時差為0。根據關鍵線路原理，構建的工期目標函數為

f(1)=minT

(1)

(2)

式中：T為建設項目總工期；i為施工工序；n為項目施工總工序數；j為施工組織方式；mi為施工工序i有m種施工組織方式；L為項目網絡圖中所有線路的合集；l為項目網絡圖中的關鍵線路；i∈l為由關鍵線路組成的施工工序集合；tij為施工工序i采用第j種施工組織方式時的持續時間；xij為索引變量，當xij=1時，表示第i項施工工序執行第j種組織方式，當xij=0時，表示第i項施工工序不執行第j種組織方式。

約束條件如下。

(3)

(4)

式中：Tmax為項目所能接受的最大工期。

2.2 成本目標函數

建設項目的總成本包含從項目開始到項目竣工交付的整個施工過程中產生的直接成本和間接成本的總和。構建成本目標函數如下。

f(2)=minC

(5)

(6)

式中:C為建設項目總成本；zcij為采用j項施工組織方式時第i項施工工序的直接成本；jc為項目的間接成本費率。

約束條件如下。

(7)

式(7)中：Cmax為項目所能承受的最高成本。

2.3 安全目標函數

工期和成本都會對工程項目的安全水平造成影響，相關學者對于量化工期-安全、成本-安全的函數關系進行了深入的研究，在綜合考慮已有研究成果后，采用如下概念構建安全目標函數。

(1)工期與安全水平為非線性關系，存在使得項目安全水平最高的工期。在最佳工期之前，工期越長，保障安全的時間越多，產生安全事故的可能性越小，安全水平越高，隨著安全工作的投入，繼續延長工期帶來的安全水平提高的顯著性有限，逐漸趨于穩定。但超過最優工期后，工期過長，施工人員會產生倦怠情緒，露天堆放的部分施工材料或工具也增大了被破壞的概率，使得安全水平不升反降。

(2)成本從兩方面對安全水平產生影響，即保障性安全成本與損失性安全成本。保障性安全成本是為確保施工安全而投入的安全費用，是項目總成本的一部分；損失性安全成本也稱為事故成本，是指發生安全事故后，拿來處理事故產生的后果所需的費用。損失性安全成本無法在決策階段進行決斷，所建立的工期-成本模型考慮的是保障性安全成本與安全水平之間的關系，保障性安全成本與施工安全水平的關系為，隨著保障性安全成本的增加，施工安全水平會相應提高，但上升到一定程度后會保持基本不變，因為安全風險是無法完全根除的。

建立的工期-安全水平函數關系如下。

(8)

LUit=1-Uit

(9)

式中：Uit為工期影響工序i的安全風險；βi為工期安全相關系數；LUit為工期影響的工序i的安全水平；Uil為工序i最低安全風險；til為工序i最長持續時間；tij為工序i在j組織方式的持續時間。

約束條件如下。

(10)

tis≤tij≤til

(11)

0≤Uit≤1

(12)

0≤LUit≤1

(13)

式中：Uis為工序i最高安全風險；tis為工序i最短持續時間。

成本-安全水平函數關系如下。

(14)

LUic=1-Uic

(15)

式中：Uic為成本影響的工序i的安全風險；LUic為成本影響的工序i的安全水平；Ceij為工序i在j組織方式的保障性安全成本(Ceij=2%Cij)；k為保障性安全成本與安全風險相關系數。

約束條件為

0≤Uic≤1

(16)

0≤LUic≤1

(17)

工序的工期、成本-安全水平函數關系為

LUi=φLUit+(1-φ)LUic

(18)

式(18)中：φ為工期對安全影響的權重系數。

依據網絡系統可靠性理論，項目總安全水平與各工序安全水平的關系為

(19)

式(19)中：LU為工程項目安全水平；LUi為工序i的安全水平；G為網絡系統可靠性模型。

工序i的安全水平網絡輸出值為

(20)

對于整體項目，安全水平目標函數為

f(3)=maxLU

(21)

(22)

約束條件為

0≤LUi≤1

(23)

LU≥LUmin

(24)

式中：LUmin為項目需達到的最低安全水平。

2.4 環境目標函數

在蘇貴良[12]構建的考慮工程項目對環境直接影響和間接影響的工期、成本-環境影響目標函數基礎上進行改進，構建如下環境目標函數關系。

f(4)=minE

(25)

(26)

(27)

(28)

式中：E為項目對環境的總影響值；d為項目與居住區直線距離；s為項目所在城市的經濟水平指數，以華中地區某城市為參照；ei為工序i對周圍環境的污染和破壞程度；M為項目能源和資源消耗對環境的影響值；Cmin為項目最低成本；np為城市人口數量；GDP為城市生產總值(gross domestic product)。

約束條件為

E≤Emax

(29)

式(29)中：Emax為項目可接受的最高環境影響。

2.5 工期-成本-安全-環境綜合優化模型

同時考慮工期、成本、安全和環境目標，期望達到最小工期、成本和環境影響目標和最大安全目標，構建工程項目工期-成本-安全-環境多目標優化模型為

minF=min[f(1),f(2),-f(3),f(4)]

(30)

約束條件為

{式(3),式(4),式(7),式(10),式(11),式(12),式(13),式(16),式(17),式(23),式(24),式(29)}

(31)

3 求解多目標優化問題的KnEA算法

3.1 KnEA算法相關背景

膝點驅動進化算法KnEA是 Zhang等[13]學者于2015 年提出的一種新型多目標優化算法。該算法的核心是引入knee points(膝點)，膝點是帕累托前沿面上“最凹”的點，它對帕累托解集的貢獻最大。現有的大多數多目標進化算法在高維多目標優化中性能不佳的主要原因之一是由于種群中的大多數解都是非支配解而缺乏選擇壓力。

當決策者缺乏有支配地位的決策偏好時，膝點可以使決策者更快地做出選擇，從而提高算法的收斂性，在非支配解的前沿，最多將一個解視為其鄰域內的膝點，因此無須引入額外的維護機制以保證種群多樣性，降低了運算復雜度。

3.2 KnEA算法求解多目標優化問題的步驟

KnEA算法求解本文工程項目施工工期-成本-安全-環境多目標優化步驟如圖1所示，具體如下。

圖1 KnEA算法多目標優化流程

步驟1初始種群Pt(規模為K)根據輸入的優化目標數M和決策變量數N進行初始化，設定種群中膝點的比率O。

步驟2應用二元競賽策略從親本種群中選擇個體，利用變異方法生成N個后代個體。在二元競賽選擇中，采用三種競賽度量，即優勢關系、膝關節點準則和加權距離度量。

步驟3對父代和子代組合進行非支配排序，然后采用自適應策略確定組合群體中每個非優勢前端膝關節區域的解。

步驟4依靠環境選擇篩選N個個體作為下一代的父代群體。

步驟5重復上述步驟，直到符合終止條件。輸出此時的父代種群，得到優化后的施工多目標決策變量集合和解集。

4 工程項目施工工期-成本-安全-環境多目標優化案例

4.1 相關參數設置

案例項目為裝配式工業廠房項目，由雙鴨山程翔建筑安裝有限責任公司承建。廠房包括三跨單層工業廠房，建筑面積7 482.5 m2，單跨跨度23 m，屋面標高21.8 m，室內標高0.00 m，室內外高度差0.15 m。該項目由12 項工序組成，分別為施工準備(A), 基礎工程(B), 現場構件制作(C), 結構吊裝工程(D), 屋面工程(E), 水磨石地面裝飾(F), 門窗安裝(G), 輕骨料鋼筋砼板墻體安裝(H), 內外墻裝飾(I), 鋼筋砼構件刷涂料(J), 油漆工程(K), 竣工收尾(L)。每道工序由3種施工組織方式，分別為緊急 (1)、正常(2)、寬松(3)。項目網絡圖如圖2所示。

圖2 裝配式項目網絡圖

項目所在地為黑龍江省雙鴨山市，2020 年人口數量120 .880 3 萬人，GDP為493.9 億元，項目距離最近的居民聚集區直線距離約為40 km。依據工程合同和國家相關標準的要求，項目總成本不超過2 151萬元，總工期不超過234 d，工程安全水平不低于0.85，環境影響指數不超過3，本項目間接成本率為3 454 元/d。項目各工序相關參數如表1所示，其中，各工序在不同組織方式下的工期、直接成本依據施工組織設計和工程合同核算得到；Uil、Uis根據各工序安全風險控制的難度和以往同類工程的工序事故發生概率，通過專家打分法和查閱文獻得出；ei綜合考慮多項環境影響因素，由專家對各工序各影響因素的環境影響打分賦權求和得來；φ經過查閱資料和征詢專家意見后賦值0.42，k依據已有學者的實驗經驗賦值0.089[14]。

表1 項目各工序相關參數

4.2 案例求解過程

使用基于MATLAB的多目標進化算法實驗平臺PlatEMO[15]進行實驗操作。優化模型以工序i的施工組織方式j為設計決策變量，以實數編碼方式編碼，變量的上下限為[1 3.999 99]。

步驟1編寫目標函數及約束函數。將各目標函數以MATLAB代碼的形式編寫，分別單獨存儲，命名為F1，F2，F3，F4；約束函數同理存儲為cons1，cons2，cons3，cons4。

步驟2導入項目相關數據。項目各工序的施工組織方式、工期、成本、風險系數等相關實驗參數，由Excel表格導入，由下列代碼讀取數據：

[num,txt,raw] = xlsread(…)。

步驟3通過以下代碼設置算法參數。

LB = ones(n,1);

UB = 4*ones(n,1) - 0.000 01;

[Dec,Obj,Con]=platemo(′objFcn′,{@F1,@F2,@F3,@F4},′conFcn′,{@cons1,@cons2,@cons3,@cons4},′lower′,LB′,′upper′,UB′,′algorithm′,@KnEA,′N′,300);

Dec = floor(Dec);

其中種群數量300為根據以往實驗經驗以及實測合理性后確定的參數。

步驟4運行程序，實現優化過程。

4.3 案例優化結果分析

(1)最優解集合。真實Pareto前沿如圖3所示，最終得到300 組Pareto最優解集組合，部分最優解集合如圖4所示，最優解集合與對應工序施工組織方式如表2所示。

圖3 真實帕累托前沿

圖4 KnEA算法所求得的非支配解集合

表2 最優解集與對應工序組織方式

(2)多目標間相關性分析。非支配解集在工期-成本-安全三維空間上的分布如圖5所示，在工期-成本-環境三維空間上的分布如圖6所示。可見隨著工期的延長和成本的提升，項目的安全水平呈現上升趨勢，隨著工期的延長和成本的減少，項目對于環境的影響呈現上升趨勢。

圖5 工期-成本-安全目標三維圖

圖6 工期-成本-環境目標三維圖

(3)算法性能分析。采用多目標優化領域常用的多目標粒子群優化(multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)、非支配排序遺傳算法Ⅲ(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅲ，NSGA-Ⅲ)和參考向量引導進化算法(reference vector guided evolutionary algorithm，RVEA)作為對比算法，以超體積(hypervolume，HV)[16]為算法性能評價指標，分析KnEA算法用于工程項目施工多目標優化的使用效果。

各算法均設定群體數量為300，應用于工程項目施工多目標優化模型實驗 (50 次實驗取平均值)，KnEA、MOPSO、NSGA-Ⅲ和RVEA算法求得的解集數量依次為300、300、286和108；KnEA、MOPSO、NSGA-Ⅲ和RVEA得到的HV指標如圖7所示，各算法HV依次為0.016 163、0.014 008、0.014 816和0.013 858，可見KnEA算法在工程項目施工多目標優化模型中具有較好的性能。

圖7 算法 HV值對比

5 結語

工程項目施工多目標優化是近年來學者投入研究較多的領域，裝配式建筑作為一種新型建筑形式，減少了現場施工人員的需求和施工廢棄物的排放，具有更高的安全水平和更小的環境影響。以裝配式建筑項目為實驗案例，構建施工工期-成本-安全-環境多目標優化模型，經實驗總結得出如下結論。

(1)研究具有可行性和實用性。在以往研究的基礎上同時考慮工期、成本兩大因素對安全水平的影響，改進環境目標函數，采用KnEA算法進行優化求解，得到300 組Pareto最優工工序組合，與典型多目標優化算法MOPSO、RVEA和NSGA-Ⅲ進行對比，驗證了KnEA算法用于所構建工程項目施工多目標優化模型的優良性能。

(2)研究還存在不足。對于環境目標沒有與成本因素建立有效的函數關系，目前的研究成果展現的環境-成本關系主要依托于工期對于成本變動的影響，后續需要進一步研究。