基于機(jī)器學(xué)習(xí)的錨固巖質(zhì)邊坡變形預(yù)測

劉君浩， 熊承仁

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)湖北巴東地質(zhì)災(zāi)害國家野外科學(xué)觀測研究站， 武漢 430074)

20世紀(jì)50年代后期，錨固技術(shù)的工程應(yīng)用在中國出現(xiàn)，此后因該技術(shù)具有充分利用巖體自身強(qiáng)度承力、改善工程質(zhì)量、節(jié)約材料并縮短工期等特點(diǎn)，大量應(yīng)用于邊坡工程、基坑支護(hù)、大壩加固等領(lǐng)域[1]。其中預(yù)應(yīng)力錨索加固技術(shù)高效、經(jīng)濟(jì)的特征使其在工程領(lǐng)域受到青睞，并與其他邊坡加固、監(jiān)測形式組合使用，形成了多種類型的加固、監(jiān)測技術(shù)，如雙排樁-錨索支護(hù)結(jié)構(gòu)、交叉預(yù)應(yīng)力錨索加固損傷支護(hù)樁技術(shù)、光纖Bragg光柵傳感監(jiān)測預(yù)應(yīng)力錨索等[2-4]。預(yù)應(yīng)力錨索加固技術(shù)是一種重要的工程治理手段。

巖體錨固的性能研究是巖體錨固的核心問題之一[5]。在預(yù)應(yīng)力錨索錨固效果方面，眾多學(xué)者通過建立模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬試驗(yàn)，研究了錨固參數(shù)對錨固后邊坡變形或位移的影響。陳松等[6]建立相似模型試驗(yàn)，利用獲取的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)探究不同錨固角下軟硬互層傾倒邊坡的變形破壞特征，發(fā)現(xiàn)無論何種錨固方式都可以不同程度地抑制模型破壞，且錨固角的不同直接影響錨固效果。劉駿等[7]采取敏感性分析方法，用離散元軟件UDEC建立模擬模型，控制錨固角、錨固力及錨固長度的改變，對比分析錨索不同錨固條件下的反傾巖質(zhì)邊坡傾倒變化特征，以此為基礎(chǔ)優(yōu)化錨索錨固參數(shù)。

錨固支護(hù)優(yōu)化設(shè)計除從結(jié)構(gòu)安全方面入手外，還需進(jìn)行變形控制優(yōu)化設(shè)計。邊坡錨固支護(hù)不但需控制結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足穩(wěn)定性要求，還需進(jìn)行錨固后變形控制使其有效。對結(jié)構(gòu)面切割強(qiáng)烈的巖質(zhì)邊坡和性質(zhì)松散的巖土質(zhì)邊坡，變形控制尤其重要。隧道工程中，李建敦等[8]采用數(shù)值模擬分析淺埋軟巖隧道初支變形，提出變形控制措施；基坑工程中，張曉榮等[9]采取三維數(shù)值計算與實(shí)測結(jié)果對比分析基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形特征和地表沉降。隧道工程錨固支護(hù)存在支護(hù)后變形，基坑工程圍護(hù)結(jié)構(gòu)存在變形控制問題。邊坡工程錨索錨固同樣需進(jìn)行位移和變形控制。

系統(tǒng)變形預(yù)報是變形控制優(yōu)化設(shè)計的重要組成部分。邊坡開挖和支護(hù)效果影響因素眾多，預(yù)判某套錨固系統(tǒng)的作用效果和預(yù)測系統(tǒng)的變形具有一定難度，也是變形控制設(shè)計的必要環(huán)節(jié)。

錨索錨固性能的優(yōu)劣不由某一單一因素控制。錨索錨固體系是一個復(fù)合力學(xué)結(jié)構(gòu)，錨固效果可體現(xiàn)在錨固條件參數(shù)組合下錨索性能與復(fù)雜邊坡巖土體環(huán)境相互耦合作用后的邊坡變形。此類問題是一種非線性問題。

為處理巖土體物理力學(xué)參數(shù)與邊坡變形間的非線性關(guān)系，早期有學(xué)者利用研究不完全信息對象的灰色系統(tǒng)理論建立灰色系統(tǒng)模型，然后用該模型對邊坡變形做相關(guān)分析及預(yù)測[10]；近年來針對單點(diǎn)預(yù)測的局限性，利用圖卷積網(wǎng)絡(luò)建立了基于全局信息的邊坡變形預(yù)測深度學(xué)習(xí)方法[11]。還有學(xué)者對比反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、K近鄰、多元回歸分析及支持向量機(jī)等方法的預(yù)測特征，優(yōu)化基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形預(yù)測性能[12-13]。

機(jī)器學(xué)習(xí)方法是一種非線性計算手段，其利用不同學(xué)習(xí)方法對已有經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，得到訓(xùn)練結(jié)果模型，并將模型應(yīng)用到所研究問題的解答或預(yù)測分析中。近年來隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)及計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能領(lǐng)域的非線性手段逐漸被應(yīng)用于工程變形預(yù)測和分析中以彌補(bǔ)傳統(tǒng)研究模式的不足[14-15]。Cao等[16]以三峽庫區(qū)白家包滑坡為研究對象，通過分析滑坡變形、降雨、水庫水位和地下水位之間的響應(yīng)關(guān)系提出一種極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)來建立滑坡位移與控制因素之間的預(yù)測模型。王志穎等[17]提出了Prophet模型和粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法組合模型處理邊坡變形信息，提高了受周期項(xiàng)影響大的邊坡變形預(yù)測精度。

目前針對天然邊坡開挖、隧道錨固、基坑支護(hù)的變形預(yù)報成果較多，針對邊坡錨固變形預(yù)測成果較少。為對預(yù)應(yīng)力錨索錨固下的巖質(zhì)邊坡變形情況進(jìn)行預(yù)測，現(xiàn)將數(shù)值模擬試驗(yàn)與機(jī)器學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，利用有限差分程序建立不同參數(shù)組合下預(yù)應(yīng)力錨索錨固的層狀巖質(zhì)邊坡模型，獲取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，之后應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立預(yù)測模型，用獲取的數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型并進(jìn)行預(yù)測，分析模型對錨固條件下巖質(zhì)邊坡變形情況的預(yù)測性能。

1 錨固邊坡的模擬及數(shù)據(jù)集的建立

目前用于巖土計算的數(shù)值模擬分析軟件較多，快速拉格朗日有限差分軟件FLAC能較好地模擬巖土體材料的破壞和塑性流動特性，并且有結(jié)構(gòu)單元的存在，可模擬巖土體介質(zhì)和承受荷載的錨索組成的力學(xué)系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)[18]，因此選擇FLAC3D軟件模擬預(yù)應(yīng)力錨索錨固下的層狀巖質(zhì)邊坡，獲取變形與沉降的數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)；經(jīng)過測試集數(shù)據(jù)驗(yàn)證得到的穩(wěn)定預(yù)測模型可指導(dǎo)同類錨固邊坡的變形預(yù)測。

1.1 建立錨固邊坡模型

巖質(zhì)邊坡的節(jié)理面分布影響著邊坡穩(wěn)定性。巖體中存在優(yōu)勢節(jié)理面，層狀巖質(zhì)邊坡中優(yōu)勢節(jié)理面將完整巖體切割，使其成為不連續(xù)介質(zhì)。為模擬層狀錨固巖質(zhì)邊坡，用有限差分軟件FLAC3D建立錨固邊坡，采用Mohr-Coulomb模型下增加節(jié)理面的遍布節(jié)理模型，節(jié)理面依舊遵循Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則。簡化邊坡模型假設(shè)如下：①同一邊坡巖土體物理力學(xué)性質(zhì)不發(fā)生變化；②模型邊界對巖土體位移及變形影響忽略不計；③錨固過程錨具預(yù)應(yīng)力無損失。

邊坡坡高a=45 m，坡角45°，設(shè)置左邊界距離坡頂2.5a，右邊界距離坡頂1.5a，模型總高度為2a，以此邊坡尺寸組合減小模型邊界對模擬數(shù)據(jù)的擾動。所建立邊坡示意圖如圖1所示，其中錨索長度為示意長度。

圖1 巖質(zhì)邊坡示意圖

模擬過程中，保持邊坡層理面性質(zhì)固定，層狀巖體層理面平行，傾向同坡面傾向，傾角為緩傾角20°。通過改變體積模量、剪切模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角等巖體物理力學(xué)參數(shù)，設(shè)置4組物理力學(xué)性質(zhì)不同的邊坡，并在坡肩拐點(diǎn)處設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)，用以記錄模擬過程中邊坡的位移變化情況。

查閱文獻(xiàn)及相關(guān)規(guī)范，確定錨索參數(shù)組合為：錨固角度、錨固力、錨固間距和錨索長度。據(jù)水利水電工程邊坡設(shè)計規(guī)范，錨固仰角或俯角宜大于10°，故錨固角度范圍設(shè)置為10°～20°，共3組；錨固力為單錨預(yù)應(yīng)力與橫截面積的乘積，預(yù)應(yīng)力變化范圍設(shè)置為250～750 kPa，共3組；設(shè)置錨固間距為3～5 m，共3組；設(shè)置錨固段長度為3～5 m，共3組。

在FLAC3D中分別對4組邊坡提前進(jìn)行solve計算，得到邊坡最大剪應(yīng)變增量分布圖，以貫通的剪應(yīng)變增量區(qū)作為潛在滑動面。錨固段應(yīng)設(shè)置在潛在滑動面1.5 m外的穩(wěn)定巖土體中，因此將滑動面最大深度數(shù)加1.5 m后向上取整，以確定錨固體的自由段長度。將自由段長度與錨固段長度相加作為錨索長度參數(shù)。預(yù)應(yīng)力錨索參數(shù)組合設(shè)置情況如表1所示。采用cable結(jié)構(gòu)單元模擬預(yù)應(yīng)力錨索，分別對錨固段和自由段賦予不同的材料屬性以模擬預(yù)應(yīng)力錨索的錨固效果。預(yù)應(yīng)力錨索的材料參數(shù)如表2所示。

表1 錨索參數(shù)取值設(shè)置

表2 錨索單元材料參數(shù)

將每一個參數(shù)組合分別與4個物理力學(xué)性質(zhì)不同的邊坡進(jìn)行交叉組合，共組成324組預(yù)應(yīng)力錨索錨固邊坡。應(yīng)用FLAC3D對這324個邊坡各做一次solve計算，得到每一組邊坡在不同錨固體系作用下的變形情況。

從損傷力學(xué)角度分析，邊坡滑動演化本質(zhì)上是巖土體損傷變形演化，邊坡變形和破壞開始于局部位移和塑性變形，位移及塑性流動達(dá)到閾值后失穩(wěn)破壞。因此未滑動時的坡體錨固狀態(tài)也可通過損傷變量刻畫。所以選取能直觀反映邊坡變形情況的參數(shù)作為錨固效果的評價指標(biāo)，即坡肩頂點(diǎn)處垂直方向沉降位移值以及邊坡整體塑性區(qū)面積。坡肩頂點(diǎn)位移變化量可反映出邊坡錨固后發(fā)生的垂直方向沉降情況，在坡肩頂點(diǎn)處設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)可將模擬計算過程中該點(diǎn)處的實(shí)時位移記錄，只導(dǎo)出最終沉降量作后續(xù)分析；邊坡整體塑性區(qū)面積反映邊坡潛在破壞區(qū)域的范圍，選擇Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下剪切應(yīng)力狀態(tài)正處于屈服面上的shear-now塑性區(qū)面積來衡量錨固邊坡發(fā)生塑性剪切破壞的水平，對完成模擬計算的邊坡利用fish語言進(jìn)行遍歷，判斷是否處于shear-now應(yīng)力狀態(tài)，若是，則將面積添加到總面積中，最后輸出塑性區(qū)面積和。部分錨固邊坡參數(shù)及輸出數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 錨固邊坡參數(shù)組合輸入及輸出變量匯總(部分?jǐn)?shù)據(jù))

1.2 數(shù)據(jù)集的分析

計算得到324組計算結(jié)果，組成了一個錨固邊坡位移變形數(shù)據(jù)集。錨固體對邊坡位移及變形的影響分析將基于此數(shù)據(jù)集完成。

巖質(zhì)邊坡巖土體性質(zhì)可以用定量參數(shù)評價，物理性質(zhì)有密度、孔隙度、飽水性和滲透性等；力學(xué)性質(zhì)包括彈性、塑性、脆性和延性。模擬時未進(jìn)行水動力分析，同時巖體和節(jié)理面屈服準(zhǔn)則采取Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，在不關(guān)注水理性質(zhì)時選用密度描述巖體物理性質(zhì)，巖體體積模量、剪切模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角描述巖體力學(xué)性質(zhì)，將這5項(xiàng)參數(shù)作為預(yù)測模型的輸入?yún)?shù)指標(biāo)。

據(jù)邊坡變形破壞對不同錨固參數(shù)的敏感性分析[7]，錨索結(jié)構(gòu)設(shè)計中錨固角度、錨固力、錨固間距及錨索長度是影響錨固效果的主要設(shè)計參數(shù)。結(jié)合前人研究及規(guī)范，采用上述4個變量描述錨索結(jié)構(gòu)性質(zhì)。

邊坡錨固行為在以上兩個方面的控制指標(biāo)共同作用下發(fā)生著變化。任何一個指標(biāo)的變化都將引起輸出評價指標(biāo)的改變，即引起沉降位移值以及邊坡整體塑性區(qū)面積的改變。為確定9個變量對邊坡變形結(jié)果的影響程度，進(jìn)行變量的影響重要性排序。

隨機(jī)森林(random forest，RF)是樹形模型獨(dú)有的集成模型，具有強(qiáng)大、靈活的特點(diǎn)，是一種常用的數(shù)據(jù)分析方法。構(gòu)建樹的同時可以通過追蹤隨機(jī)置換觀測值前后袋外數(shù)據(jù)(out of bag data sets,OOB)預(yù)測錯誤率差異來衡量不同輸入變量的重要性。變量重要性評分(VIMER)的計算公式[19]為

(1)

由式(1)可知，若變量與預(yù)測值無關(guān)，則置換前后預(yù)測值應(yīng)不變，VIMER的值理論上應(yīng)是0；若有關(guān)，則值不為0。用此方法計算得到的變量重要性排序如圖2、圖3所示。

圖2、圖3中，橫坐標(biāo)為均方誤差增量(increased in mean squared error)，表示改變變量值時預(yù)測結(jié)果偏差情況，含義即為該變量對輸出變量變化的影響程度。

圖2 位移影響變量重要性排序

圖3 塑性區(qū)面積影響變量重要性排序

對兩幅圖做分析可發(fā)現(xiàn)，把輸入變量分為邊坡巖土體物理力學(xué)性質(zhì)變量集和錨固參數(shù)變量集兩類，那么整體上錨固參數(shù)變量集影響程度大于邊坡巖土體物理力學(xué)性質(zhì)變量集的影響。因?yàn)樵趦煞兞恐匾耘判驁D中，排在前3位的變量均為錨固參數(shù)變量集中的參數(shù)，即總長度、錨固間距和錨固角度3項(xiàng)，且總長度的變化對兩輸出變量影響是最大的，其次錨固間距的變化對位移影響較大，而錨固角度的變化對塑性區(qū)面積影響較大。這表明相較錨固角度、錨固間距和錨固力，邊坡的錨固效果對錨索的長度更為敏感。早期的Hyett等[20]通過試驗(yàn)得到錨固長度是影響錨索承載力的主要因素，與這里得到的結(jié)論一致。需要注意的是，國內(nèi)外目前對錨固體臨界錨固長度的研究普遍認(rèn)為在一定范圍內(nèi)錨固長度的變化對錨固效果影響較大，超出某臨界長度后影響將不再顯著[21]。

在巖土體物理力學(xué)性質(zhì)變量集中，對邊坡錨固效果影響較大的變量排序?yàn)閮?nèi)摩擦角、黏聚力以及巖土體體積模量。該三項(xiàng)變量在兩圖的排名均是處于物理力學(xué)性質(zhì)變量集的前3位。邊坡力學(xué)指標(biāo)黏聚力、內(nèi)摩擦角直接影響數(shù)值模擬邊坡的力學(xué)行為，其值取決于巖土體的礦物成分，含水率、孔隙比、密度及形成歷史，相比于人工材料具有較大的變異性[22]，在未考慮巖層節(jié)理的模型假設(shè)下，這兩項(xiàng)指標(biāo)是巖體性質(zhì)的主要決定項(xiàng)，內(nèi)摩擦角反映摩擦特性，黏聚力反映潛在滑面的抗剪強(qiáng)度。巖土體本身性質(zhì)的好壞與錨固體系發(fā)揮的作用效果有著直接關(guān)系；更重要的從實(shí)際工作角度來看，錨固手段和參數(shù)的設(shè)計必定受控于巖土體的物理力學(xué)指標(biāo)大小。

總體分析來看，通過衡量錯誤率差異所得到的重要性排序優(yōu)先認(rèn)為錨固體系參數(shù)對錨固效果具有更直觀的影響，這與常識相符合，其中錨索總長度的影響最大；其次巖土體物理力學(xué)性質(zhì)影響著錨固效果，其中邊坡力學(xué)指標(biāo)黏聚力、內(nèi)摩擦角起主要影響。該變量重要性排序與以往學(xué)者所得結(jié)論存在一致性，因此具有一定參考價值。

2 機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型的建立

2.1 模型的選擇

機(jī)器學(xué)習(xí)算法依據(jù)數(shù)據(jù)和計算方法的不同有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。一般來說可分為有監(jiān)督學(xué)習(xí)、無監(jiān)督學(xué)習(xí)以及特殊的強(qiáng)化學(xué)習(xí)。建立的邊坡錨固效果數(shù)據(jù)集有9個輸入變量和2個輸出變量，其中輸出變量是樣本數(shù)據(jù)集的標(biāo)簽值(lable)。這樣的組合所適用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法是有監(jiān)督學(xué)習(xí)。有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法(supervised learning)的樣本數(shù)據(jù)是有標(biāo)簽值的數(shù)據(jù)，算法利用輸入值與標(biāo)簽值建立兩者間的映射關(guān)系，并用得到的關(guān)系進(jìn)行預(yù)測，通過檢驗(yàn)預(yù)測結(jié)果來衡量模型的優(yōu)良程度。

利用巖土體參數(shù)及錨固參數(shù)與邊坡錨固效果指標(biāo)之間的關(guān)系，對同類邊坡的錨固效果指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，該問題本質(zhì)上是一個回歸問題，所有輸入指標(biāo)和欲得到的兩項(xiàng)錨固效果指標(biāo)均為具體的數(shù)值，數(shù)值之間可能存在著精確的相關(guān)關(guān)系。此關(guān)系雖不一定適用于所有的樣本，但卻代表了某種存在的規(guī)則，而回歸分析適用于此種數(shù)值型數(shù)據(jù)的預(yù)測，可量化輸入變量與預(yù)測變量間的關(guān)系強(qiáng)弱。希望經(jīng)預(yù)測所得錨固效果指標(biāo)在數(shù)值上盡可能與實(shí)際大小接近，因此采用適于回歸問題的方法解決此問題較合理。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可學(xué)習(xí)和記憶輸入輸出數(shù)據(jù)中隱藏的映射關(guān)系并記錄，并且該映射關(guān)系的數(shù)學(xué)關(guān)系式無需事先給定，具有簡單易用、計算量小的優(yōu)點(diǎn)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中比較成熟且應(yīng)用較多的算法之一[23]。隨機(jī)森林是由決策樹構(gòu)成的集成學(xué)習(xí)方法，采取有放回的隨機(jī)抽樣選取樣本并訓(xùn)練決策樹，集成多個決策樹模型構(gòu)成森林后，對于回歸問題計算每個決策樹的輸出，最后計算所有決策樹的均值輸出結(jié)果。該模型具有適用性廣、可處理大樣本問題、且較易使用的優(yōu)點(diǎn)。兩者均對處理此類邊坡錨固效果預(yù)測的非線性問題具有較好適用性，因此選擇這兩種機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立邊坡錨固效果預(yù)測模型。

2.2 模型的建立

前面已經(jīng)通過FLAC3D模擬了324組邊坡巖錨相互作用樣本，每一個樣本具有9個輸入變量及2個輸出值。對數(shù)據(jù)做歸一化處理，首要原因是巖體參數(shù)及錨固參數(shù)的特殊性，輸入變量與輸出變量的數(shù)量級相差懸殊；其次BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法采用梯度下降法求局部最優(yōu)解，歸一化可加強(qiáng)梯度下降法求最優(yōu)解的速度；同時為了消除不同指標(biāo)間量綱差異導(dǎo)致的數(shù)據(jù)分析結(jié)果的不準(zhǔn)確。數(shù)據(jù)歸一化的公式為

(2)

建立樣本時自變量參數(shù)是人為設(shè)定的，排列順序具有一定主觀性，因此對數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分。先將324個樣本隨機(jī)排列，打亂順序，然后按照7∶3的比例將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測試集。訓(xùn)練集將應(yīng)用于模型訓(xùn)練學(xué)習(xí)，測試集則用于評估模型訓(xùn)練的效果，兩數(shù)據(jù)集無公共元素。

2.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計主要需確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、傳遞函數(shù)、訓(xùn)練方法等。確定參數(shù)后即可構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，并利用數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型。擬建立包含一個隱含層的多節(jié)點(diǎn)輸入、單節(jié)點(diǎn)輸出三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將9個巖土體參數(shù)及錨索參數(shù)作為多節(jié)點(diǎn)輸入，分別將位移和塑性區(qū)面積作為單節(jié)點(diǎn)輸出，建立兩個單隱含層三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式求解得到，表達(dá)式為

(3)

式(3)中：P為隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)；n和m分別為輸入層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為(0，10]的常數(shù)。

利用經(jīng)驗(yàn)公式求得最優(yōu)隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍為[4,14]，然后將所有可能解帶入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用樣本訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，之后尋找測試集均方根誤差值(root mean squared error，RMSE)最小的節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)數(shù)即為所求解。位移及塑性區(qū)面積測試集均方根誤差對比圖如圖4所示。通過求解得到位移預(yù)測最優(yōu)隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為14節(jié)點(diǎn)，塑性區(qū)面積預(yù)測最優(yōu)隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為4節(jié)點(diǎn)。

圖4 位移及塑性區(qū)面積測試集均方根誤差

因輸入數(shù)據(jù)歸一化到0～1范圍內(nèi)，所以傳遞函數(shù)選擇值域(0,1)的S型正切函數(shù)Log-Sigmoid函數(shù)；訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm函數(shù)。至此則可建立起多輸入單輸出3層4節(jié)點(diǎn)和14節(jié)點(diǎn)單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

經(jīng)過多次優(yōu)化訓(xùn)練，得到穩(wěn)定的沉降位移和塑性區(qū)面積預(yù)測模型。巖質(zhì)邊坡錨固效果BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的表達(dá)式可寫為

(4)

式(4)中：ydis為沉降預(yù)測值；yarea為塑性區(qū)面積預(yù)測值；vi(i=1,2,…,9)為9個自變量控制指標(biāo)。

2.2.2 隨機(jī)森林模型

采用R語言建立隨機(jī)森林模型，需確定兩個核心參數(shù)：樹的數(shù)目Ntree和每次分裂隨機(jī)選擇的變量數(shù)mtry。其中mtry數(shù)目在給定的范圍內(nèi)試算，按照袋外誤差估量最小的標(biāo)準(zhǔn)來確定合適數(shù)值。確定mtry數(shù)目后，設(shè)定Ntree數(shù)目的最大值，利用循環(huán)語句對Ntree數(shù)量進(jìn)行循環(huán)，為每一個Ntree建立模型，然后尋找平均誤差最小的樹的個數(shù)。平均誤差分為訓(xùn)練集和測試集的預(yù)測誤差，計算公式為

(5)

式(5)中：err為平均誤差；datapi為訓(xùn)練集或測試集的預(yù)測值；datai為訓(xùn)練集或測試集的原始值；n為樣本數(shù)量；abs函數(shù)為對括號內(nèi)參數(shù)取絕對值。通過計算分別得到位移和塑性區(qū)面積預(yù)測誤差與樹的數(shù)量關(guān)系圖如圖5、圖6所示。

圖5、圖6中，隨著樹數(shù)量的增多，預(yù)測誤差逐漸減小并穩(wěn)定，最終位移和塑性區(qū)面積訓(xùn)練集誤差(實(shí)線)分別維持在0.003 和0.019左右，測試集誤差(虛線)分別維持在0.006和0.028左右(此處誤差數(shù)值為未反歸一化數(shù)值)，誤差均較小，說明樹的數(shù)量選擇500是合適的，誤差偏小也說明所建立的預(yù)測模型預(yù)測效果良好。

圖5 位移平均預(yù)測誤差

圖6 塑性區(qū)面積平均預(yù)測誤差

此時建立隨機(jī)森林模型所需的兩個核心參數(shù)已確定：按照預(yù)測平均誤差最小標(biāo)準(zhǔn)確定樹的數(shù)目Ntree為500，按照袋外誤差估量最小標(biāo)準(zhǔn)確定每次分裂隨機(jī)選擇的變量數(shù)mtry為9。因此可結(jié)合數(shù)值模擬數(shù)據(jù)建立邊坡錨固效果預(yù)測隨機(jī)森林模型。巖質(zhì)邊坡錨固效果預(yù)測隨機(jī)森林模型表達(dá)式為

(6)

式(6)中：udis為沉降預(yù)測值；uarea為塑性區(qū)面積預(yù)測值。

3 預(yù)測結(jié)果與討論

為研究錨固體系作用下的邊坡錨固效果，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和隨機(jī)森林算法建立了兩個邊坡錨固效果預(yù)測模型，并用70%的數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，用30%未參加訓(xùn)練的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證，之后分析模型準(zhǔn)確性，判斷預(yù)測模型性能。模型準(zhǔn)確性判據(jù)主要采取RMSE判據(jù)和確定系數(shù)判據(jù)。

3.1 預(yù)測模型參數(shù)敏感性排序

利用訓(xùn)練完成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型[artificial neural network deformation prediction model，DPM(ANN)]及隨機(jī)森林預(yù)測模型[random forest deformation prediction model,DPM(RF)]分別對測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，輸出兩組邊坡坡肩沉降位移和邊坡塑性區(qū)面積預(yù)測結(jié)果數(shù)據(jù)。

預(yù)測結(jié)果對不同模型輸入?yún)?shù)的敏感性存在差異。為衡量預(yù)測結(jié)果對各個輸入指標(biāo)的敏感程度，仍采用變量重要性評分的算法計算預(yù)測結(jié)果數(shù)據(jù)集下的DPM(ANN)和DPM(RF)輸入指標(biāo)重要性，排序越靠前的指標(biāo)對預(yù)測結(jié)果影響越顯著。計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 預(yù)測結(jié)果對參數(shù)變量敏感性排序

輸入指標(biāo)中的錨索總長度對預(yù)測結(jié)果影響最顯著，巖土體物理力學(xué)性質(zhì)中黏聚力和內(nèi)摩擦角對預(yù)測結(jié)果影響較為顯著。

不同的是兩模型在預(yù)測邊坡位移時，DPM(ANN)對體積模量、剪切模量的巖體彈塑性性質(zhì)改變較敏感，而DPM(RF)對描述巖體抗剪強(qiáng)度的黏聚力、內(nèi)摩擦角指標(biāo)變動更為敏感。總體來看，錨固參數(shù)相關(guān)指標(biāo)對邊坡變形預(yù)測結(jié)果變動的貢獻(xiàn)要高于巖土體的物理力學(xué)性質(zhì)，表明錨索結(jié)構(gòu)參數(shù)改變更直接地造成邊坡變形程度出現(xiàn)差異。

3.2 預(yù)測模型結(jié)果差異分析

兩模型對邊坡變形的預(yù)測結(jié)果存在差異，體現(xiàn)在預(yù)測性能和顯著預(yù)測錯誤方面。表4給出了測試集數(shù)據(jù)位移和塑性區(qū)面積原始值與預(yù)測值的均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)。

表4 誤差計算結(jié)果匯總表

表4數(shù)據(jù)顯示，隨機(jī)森林預(yù)測模型預(yù)測誤差比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型要小。預(yù)測沉降位移時兩模型誤差相差不大，但預(yù)測塑性區(qū)面積時DPM(RF)誤差比DPM(ANN)小5%，DPM(RF)預(yù)測值與實(shí)際值更接近，預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。綜合RMSR與MAE計算結(jié)果，DPM(RF)預(yù)測塑性區(qū)面積的準(zhǔn)確度高5%～10%，因此DPM(RF)總體預(yù)測準(zhǔn)確度要高于DPM(ANN)，在塑性區(qū)面積預(yù)測方面表現(xiàn)更優(yōu)，在沉降位移上兩者相差不大。

DPM(ANN)比DPM(RF)預(yù)測誤差偏高，究其原因，訓(xùn)練模型所用的輸入指標(biāo)變化具有重復(fù)性，這讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在訓(xùn)練集數(shù)據(jù)中提取信息變得局限，并且預(yù)測指標(biāo)數(shù)據(jù)(沉降、塑性區(qū)面積輸出值)因邊坡的切換而存在數(shù)據(jù)的不連續(xù)性，加深了預(yù)測問題的非線性性質(zhì)。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在樣本信息不足和處理非線性問題較困難的情況下預(yù)測準(zhǔn)確度變得相對偏低。增加原始數(shù)據(jù)集樣本容量，并且使預(yù)測指標(biāo)有更好的分布均勻性以改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在錨固效果預(yù)測問題上的準(zhǔn)確度。

比較兩模型各自的MAE和RMSE也可衡量兩模型的預(yù)測結(jié)果差異。均方根誤差RMSE對異常值較敏感，在存在異常數(shù)據(jù)的情況下將出現(xiàn)均方根誤差值幾倍于平均絕對誤差的情況。而此處計算模型各部分的MAE同RMSE之比，發(fā)現(xiàn)比值維持在1∶1.55～1∶1.84，RMSE不足MAE的2倍，比值并不懸殊，說明雖然存在部分預(yù)測結(jié)果顯著預(yù)測錯誤，但數(shù)量很少。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，在比值上，DPM(ANN)的RMSE與MAE之比要小于DPM(RF)的該兩項(xiàng)比，沉降位移及塑性區(qū)面積皆是如此，但比值差距不大，表明雖然DPM(ANN)在測試集上面的預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度遜于DPM(RF)，但因顯著預(yù)測錯誤的個數(shù)較少，所以預(yù)測結(jié)果的分布區(qū)間波動更小。

結(jié)合兩模型預(yù)測結(jié)果的均方根誤差與平均絕對誤差特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練后的隨機(jī)森林模型在測試集上的預(yù)測效果更加良好，體現(xiàn)在預(yù)測誤差較低。同時BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測能力穩(wěn)定，出現(xiàn)顯著預(yù)測錯誤的情況更少。

3.3 預(yù)測模型結(jié)果準(zhǔn)確性分析

對比測試集輸出值與預(yù)測結(jié)果擬合程度分析模型準(zhǔn)確性。采用預(yù)測結(jié)果偏差率和擬合程度刻畫擬合好壞程度。預(yù)測結(jié)果偏差率可由式(7)計算得到。

(7)

式(7)中：γ為預(yù)測結(jié)果偏差率。偏差率γ越接近0則預(yù)測結(jié)果越接近真值。

計算兩模型在95個測試集數(shù)據(jù)下得到的預(yù)測結(jié)果偏差率γ，部分?jǐn)?shù)據(jù)展示如表5所示，所有數(shù)據(jù)預(yù)測偏差率如圖8所示。

圖8 95個測試集樣本預(yù)測偏差率

表5 錨固邊坡沉降和塑性區(qū)面積預(yù)測與實(shí)際值偏差率(部分?jǐn)?shù)據(jù))

兩模型預(yù)測偏差率具有不同特點(diǎn)。兩模型對沉降位移的預(yù)測偏差率維持在一定誤差區(qū)間范圍內(nèi)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測偏差率在±10%左右，隨機(jī)森林模型預(yù)測偏差率在5%左右，即隨機(jī)森林模型預(yù)測結(jié)果更接近真實(shí)值。

對塑性區(qū)面積的預(yù)測偏差率，大部分樣本雖維持在一個區(qū)間范圍內(nèi)，但出現(xiàn)部分誤差巨大的樣本點(diǎn)偏差率達(dá)到300%，盡管誤差較大，但這些顯著錯誤點(diǎn)僅占全部樣本的3%。除極少顯著錯誤樣本點(diǎn)外，模型的預(yù)測能力良好。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測偏差率低于15%的樣本數(shù)占總測試集樣本的53%，隨機(jī)森林模型的預(yù)測偏差率低于15%的樣本數(shù)占總測試集樣本的79%。

表6給出了偏差率數(shù)據(jù)統(tǒng)計情況，圖9給出了模型預(yù)測誤差分布直方圖。從偏差率區(qū)間樣本量分布情況可發(fā)現(xiàn)，各模型偏差率小于5%的樣本數(shù)量較多，但DPM(ANN)對塑性區(qū)面積的預(yù)測偏差較大。大部分樣本預(yù)測值分布在低偏差率區(qū)間內(nèi)。

圖9 模型預(yù)測誤差分布直方圖

表6 偏差率區(qū)間樣本數(shù)量

兩模型對沉降位移值的預(yù)測準(zhǔn)確率整體上要高于對塑性區(qū)面積的預(yù)測準(zhǔn)確率。DPM(RF)對錨固邊坡沉降位移值和坡體塑性區(qū)面積的預(yù)測均優(yōu)于DPM(ANN)。因此當(dāng)使用偏差率來衡量模型，則發(fā)現(xiàn)雖然預(yù)測模型均可以較好地完成指標(biāo)預(yù)測，但DPM(RF)預(yù)測結(jié)果偏差率小于5%的樣本數(shù)量更多，表明該模型對沉降位移值和塑性區(qū)面積的預(yù)測準(zhǔn)確性更高。

利用測試集真值和預(yù)測值這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合優(yōu)度分析，計算確定系數(shù)，得到的結(jié)果如表7所示。

表7 預(yù)測模型的確定系數(shù)R2

可見兩模型對沉降位移和塑性區(qū)面積預(yù)測的擬合效果均較好，在測試集數(shù)據(jù)未參與模型訓(xùn)練的情況下，預(yù)測擬合程度仍較高，一定程度上反映模型的泛化能力較好。

從確定系數(shù)R2來看，模型在當(dāng)前數(shù)據(jù)集下的預(yù)測準(zhǔn)確性較高，DPM(RF)確定系數(shù)要略高于DPM(ANN)，預(yù)測結(jié)果更加接近真實(shí)值。

4 結(jié)論

首先采取有限差分軟件模擬錨索錨固邊坡變形過程，分析模擬結(jié)果時用衡量錯誤率差異的方法得到對錨固效果有影響的錨固體系參數(shù)重要性排序；再利用模擬結(jié)果訓(xùn)練預(yù)測模型，分別建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變形預(yù)測模型和隨機(jī)森林變形預(yù)測模型，比較兩模型對錨固邊坡位移變形特征的預(yù)測性能，得到以下結(jié)論。

(1)層狀巖質(zhì)邊坡錨固效果對錨固體的性質(zhì)參數(shù)改變更加敏感，其中錨索總長度的變化影響最大，錨固力的變化影響最小；其次巖土體物理力學(xué)性質(zhì)與錨固體系相互作用對錨固效果產(chǎn)生影響，其中邊坡力學(xué)指標(biāo)黏聚力、內(nèi)摩擦角起主要影響作用，巖土體密度變化影響最小。

(2)經(jīng)過訓(xùn)練的機(jī)器學(xué)習(xí)模型可用于錨固邊坡沉降位移和塑性區(qū)面積預(yù)測。DPM(RF)的預(yù)測準(zhǔn)確性比DPM(ANN)高5%～10%，體現(xiàn)了隨機(jī)森林算法在回歸問題上的優(yōu)越性和在錨固效果預(yù)測問題上的適用性。DPM(ANN)的預(yù)測能力穩(wěn)定，體現(xiàn)在預(yù)測結(jié)果顯著錯誤的樣本數(shù)量較少。

(3)DPM(RF)對沉降位移的預(yù)測能力要好于對塑性區(qū)面積的預(yù)測。塑性區(qū)面積指標(biāo)考慮整個邊坡范圍內(nèi)的面積，而并非精確局限于對邊坡穩(wěn)定起關(guān)鍵作用的貫通滑帶區(qū)域附近的面積，因此各輸入變量與塑性區(qū)面積這一指標(biāo)相關(guān)性減弱，造成預(yù)測能力不及對沉降位移的預(yù)測。