架設“算用結合”橋梁 打造“知行合一”課堂

文/陳宗英

引 言

“算用結合”是一種強調數學的運算與應用相結合的教學手段，旨在強化學生的運算意識和應用意識，引領學生在知識理解到實踐應用的學習轉化中不斷提高運算能力。小學數學教師應深入挖掘“算用結合”教學模式的深刻內涵和教育意義，優化數學學科教學資源整合投放，運用多樣化的教學手段，將“算”和“用”兩個教學模塊有機融合起來，做到算中有用、用中有算，促使學生通過數學實踐操作，親身體會、感知、理解、應用數學知識，提高小學數學課堂教學的效率和質量[1]。

一、以用引算，創建數學教學情境

教師應創新設計運算知識教學呈現方式，發掘運算知識相關的趣味元素，創設直觀形象、生動有趣的運算教學情境，從而建立“算用結合”教學程序，啟發學生運算學習思維。

（一）創設學習情境

從運算知識教學特點來看，單純的運算知識教學缺乏趣味性，難以調動學生課堂學習積極性。教師深入教材，以運算知識的多元應用為切入點，創設更多與運算知識相關的趣味教學情境，借助數學應用實例引導學生投入運算知識分析探索，激發學生數學課堂學習興趣和探索精神，同時為學生理解應用所學知識內容搭建思維臺階，有助于學生在輕松、愉悅的情境和氛圍下順利生成運算新知。

例如，“分數乘分數”運算方法的教學內容具有很強的抽象性特點，對抽象思維能力欠缺的小學生來說，僅靠理論知識的抽象講解，很難準確理解其中的知識內涵。對此，教師以教材提供的圖片素材為切入點，將涂色長方形卡片轉變為“蛋糕”形象，創設“分蛋糕”教學情境，引導學生用分數表示一個蛋糕平均分成兩塊、平均分成八塊時，每一塊是整個蛋糕的幾分之幾。接著，教師拆解展示切蛋糕的步驟，引導學生結合切分步驟，列出相應的算式。通過情境轉化，抽象的運算知識得以直觀、生動地呈現給學生，學生結合兩次數學分析結果，自然構建，初步感知“分數乘分數”的運算過程和運算規律，為此后的深入學習做好了鋪墊。

（二）建立算用教程

教師應加大與運算相關的教學資源的發掘力度，為學生整合投放豐富的感性認知素材，并在學生自主探究過程中適時引導，幫助學生理解掌握相關知識。教師還應選擇合適的數學問題、學習任務等載體融入教學情境中，促使學生在問題引導下有序探索運算知識的形成過程及其本質屬性，幫助學生梳理運算思維脈絡，觸發學生對運算的深度學習[2]。

例如，在“小數除小數”新知導入環節中，教材編排的情境圖是創設“超市購物”教學情境可用素材。教師以此切入，投放觀察學習任務，要求學生從情境展示中挖掘數學信息。學生很快找出情境中的價格信息，確定：蘿卜的單價為0.75 元/千克，總花費為1.5 元；番茄的單價為2.4 元/千克，總花費為6 元。教師繼續設置啟思問題：“你能根據這些信息提出什么數學問題？”促使學生列出小數除小數的算式“1.5÷0.75=”“6÷2.4=”。教師借機引導學生思考為什么要用除法計算，鞏固學生對除法算理的認知和理解，并引入小數除法的運算知識，引導學生自然過渡到小數除法運算知識探索學習中，推動學生運算新知的自然生成。

二、以用明理，助力數學思維拓展

運算知識蘊含于學生日常生活的方方面面。教師強調生活化教學資源對接，以生活氣息濃厚的各類學習活動引導學生感知運算知識、理解運算原理、探究運算方法，助力學生數學學習思維的拓展。

（一）強調生活對接

構建生活化教學模式是廣大小學數學教師的普遍共識。教師要做好生活教學資源的開發、整合，圍繞課堂教學的知識特點，構建生活化模擬實踐場景，拉近數學知識與學生的距離，降低數學新知理解難度，引導學生結合已有的認知和生活經驗，更好地理解其中的算理、算法知識內容。教師可以采取可視化的教學手段，搭建直觀元素與抽象思維聯系橋梁，指導學生發現其中的運算知識，明確數學問題的解題思路。

例如，在教學生認識百分數的數學意義時，教師對接學生踢足球的校園生活經驗，展示3 名學生主罰點球的進球情況。其中，學生A 主罰20 次，共罰中17球；學生B 主罰10 次，共罰中8 球；學生C 主罰25次，共罰中19 球。教師配合生活元素投放數學問題：如果比賽中出現點球判罰，教練應該讓哪位學生主罰點球呢？生活化的問題設計，將抽象的數學算理思考轉化為具體的生活現象分析，學生很快就能把握問題的核心是找到“誰主罰更準”，用分數表示每個人的命中情況，將其通分為分母是100 的分數后進行比較。學生在得出“應該讓學生A 主罰”的正確結論的同時，切實感受到了百分數的數學意義和應用價值。

（二）組織算用活動

教師在做好生活教學元素對接融合的基礎上，還要優化“算用結合”教學組織，增設多種類型算用活動項目，引導學生更多地思考運算問題，拓展學生數學學習思維的深度及廣度。為了讓學生形成“算用結合”學習思維碰撞，算用教學活動應減少“單打獨斗”，以合作探究形式為主。教師要根據班級學生學力特點做好小組成員分配，組織學生以學習共同體的身份參與算用活動，鼓勵學生積極分享、討論自己的運算學習想法，促進學生運算能力的進步。

例如，在教學“百分數、分數、小數間互化”相關知識時，由于學生在之前的學習中已經對三者的概念表述、表現形式、數學含義等知識有了較為深刻的理解掌握，具備探究學習的認知基礎，教師組織“算用結合”學習活動，直接投放教材例題：把0.3、0.248改寫成百分數；把27%、150%、13.5%改寫成小數。組織學生小組內交流討論，分享解題思路，解決這些例題。學生結合之前學習經驗，都能較為順利地找到以分數為互化媒介的計算技巧。然后，教師適時點撥，輔助學生梳理運算思維脈絡，引導學生自主建構三者互化的基本方法。

三、以用啟思，增強數學體驗感知

教師要將“算用結合”教學作為強化學生數學學科多元思維能力的主陣地，推出多種類型數學實驗項目，激發學生參與運算學習的興趣，增強學生數學課堂體驗感知，提升學生算用研學的效率[3]。

（一）推出數學實驗

數學實驗具有實踐性、操作性等學習特點，可以調動學生多種感官協同參與，促使學生形成更多的與運算知識相關的表象認知，提高學生數學新知理解的準確度。教師在設計以用啟思教學活動時，要充分發揮數學實驗的獨特教學價值，圍繞運算知識的重點、難點要素，合理投放數學探究實驗素材，引領學生在數學實驗猜想、實踐操作、結果分析等不同環節，對數學重難點知識形成多維度思考，加深學生數學算理知識理解。

例如，在教學“圓錐的體積”計算公式時，教師首先讓學生觀察學習，猜想等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關系，接著向學生提供多組實驗模型，組織學生用細沙進行數學實驗，驗證實驗猜想是否正確。該實驗的操作步驟和數學原理都較為簡單，學生操作體驗后，都能發現圓錐的體積是等底等高圓柱體積的三分之一。教師繼續拓展教學，呈現測量圓柱模型底面直徑和高的實驗內容，要求學生完成圓柱、圓錐的體積計算。多組數學實驗教學推進，促進了數學課堂“算”與“用”的有機結合，增強了學生數學新知學習的深刻性，提高了學生動手操作能力和探究分析能力。

（二）創新算用研學

教師要改變傳統運算教學的“灌輸式”教學方式，以開放式、創造性的算用研學設計，賦予學生更多的自主思考學習空間，激活學生創造性學習思維。運算知識的應用具有較強的靈活性，同樣一道數學問題，學生選擇的解題思路、解題過程、解題方法都可能存在差異，教師不能只強調一般解題方法而扼殺學生發散思維，而是要抓住這些算用研學契機，鼓勵學生大膽將自己的見解表達出來，鍛煉學生的數學語言表達能力，優化學生的數學應用思維，強化學生對數學學習的信心與成就感。

例如，在“小數除小數”課堂教學的新知探索環節，教師利用“1.5÷0.75=？”例題素材，創新設計算用研學活動，組織學生自主思考該問題的解決方案，并到臺前匯報展示學習成果。學生選擇的運算過程較為多樣，有學生按照元、角、分之間的換算關系，將1.5元看作150 分、0.75 元看作75 分，轉化算式后完成計算；有學生對接“小數除以整數”舊知內容，把0.75擴大100 倍變成整數，計算完成后再將商擴大100 倍得出答案；有學生直接運用“除數和被除數同時擴大100 倍，商不變”的運算定理，把小數除法算式正確轉化為整數除法……開放性的算用研學設計，促使學生得出多樣化的算法應用，有效鍛煉了學生類比、辨析、歸納等學科思維能力。

四、以用促算，培養數學探究習慣

（一）延伸教學訓練

利用生活問題、實踐課題對接學生數學課后實踐應用，是實現以用促算的有效路徑。小學生對主題性較強的社會實踐活動有著獨特的學習情感，教師可以立足數學學科階段性教學的知識特點和教學目標，設置多元化的生活主題訓練項目，用更具趣味性、實踐性的實踐訓練活動，取代死板的運算習題練習，提高學生課后訓練的參與度。小學生生活實踐能力存在一定局限性，教師要科學把控課后延伸訓練的設計難度，確保不同層次學生都能獲得有針對性的訓練與提升。

例如，教學完“扇形統計圖”繪制方法后，教師聯系學生生活實際延伸教學訓練，要求學生課下調查家庭一周的開支情況，分析一周內不同類型的家庭消費占比。相較于枯燥的習題訓練，生活實踐學習活動自然更加貼合學生興趣特點。從學生作業反饋情況來看，大部分學生完整地經歷了數據的收集、整理、分析等實踐學習流程，收集整理的數據具有較強真實性，扇形統計圖繪制也較為準確。由此可見，這一訓練方式達到了強化學生扇形統計圖繪制方法數學技能，培養學生數據收集和分析學科能力的訓練目標，對學生金錢觀、消費觀的培養也有不容忽視的積極意義。

（二）升級算用研究

除了利用生活場景、生活現象、生活問題等實踐訓練元素訓練學生運算能力外，教師還可以對接其他學科教學內容，或引入一些運算知識相關的拓展學習資源，拓寬學生數學學習知識面，歷練學生運算思維的靈敏度。信息技術教學手段是數學課堂內外升級算用研究的有力抓手，教師要有目的性地將更多的數字化教學資源投放到課堂運算學習和課后實踐應用中，為學生的運算學習注入活力，培養學生數學多元思維能力，提升學生數學學科綜合應用能力。

BMI 指數是衡量人體肥胖程度以及是否健康的參考標準，計算公式為體重（kg）÷身高（m）的平方。結束了“小數乘法和除法”章節的教學后，教師借助多媒體課件投放BMI 指數拓展閱讀材料，要求學生在課后測量自己的身高、體重，計算BMI 指數大小，對應閱讀內容，分析自己肥胖程度以及是否健康，借助網絡制訂有針對性的健康管理計劃。BMI 指數對小學生來說新鮮感十足，且與其自身有密切聯系，學生課后都能積極投入測量、計算活動中，高質量完成課后訓練任務。這不僅及時有效地鞏固了學生小數乘法和除法運算知識的學習印象，還豐富了他們的健康知識，有助于培養學生健康的生活觀念和生活方式。

結 語

綜上所述，以用引算、以用明理、以用啟思、以用促算等，都是“算用結合”視域下數學課堂教學創新的優質切入點，教師應立足小學生運算能力成長的個性化需求，科學、合理地平衡“算”和“用”二者的關系，更有針對性地啟迪學生的運算思維，促進學生數學學科核心素養的形成與發展。