“認(rèn)知沖突”視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)研究

江蘇省吳江實驗小學(xué)教育集團(tuán)愛德校區(qū) 張娟鳳

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，并不是所有知識點都是通俗易懂的，有些內(nèi)容存在著一定的矛盾與沖突，學(xué)生不容易理解，這就需要教師善于借助新知識與舊知識間的認(rèn)知失衡，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求正確使用教材，引導(dǎo)學(xué)生對沖突點進(jìn)行思考和辨析，不斷化解沖突中的矛盾，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)達(dá)到新的平衡。那么，如何才能在教學(xué)實踐中幫助學(xué)生有效跨越認(rèn)知沖突，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)？本文主要從以下幾個方面進(jìn)行闡述。

一、聚焦認(rèn)知沖突，深入解讀教材

教師對教材的解讀要細(xì)致、準(zhǔn)確，扎根書本、立足課堂，不僅要注重對整個小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識體系的分析，也要注重對某一例題從縱向的挖掘及隱性目標(biāo)的達(dá)成，以及對學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)的建立、知識的橫向聯(lián)系等。比如，計算貫穿于整個小學(xué)，不同階段有不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容：整數(shù)計算、小數(shù)計算、分?jǐn)?shù)計算、百分?jǐn)?shù)計算。但是它們之間卻有相同的計算過程：理解算理—內(nèi)化算理—概括法則—內(nèi)化法則—遷移運用，學(xué)生只要掌握這個規(guī)律，很多認(rèn)知上的錯誤就都能規(guī)避。這就給教師提出了更高的要求：要學(xué)會用教材教，而不是教教材，每一節(jié)課都要深入解讀，系統(tǒng)地分析知識間前后的聯(lián)系，對重要知識點的呈現(xiàn)也要知行合一。

例如，在教學(xué)《筆算小數(shù)加法和減法》時，學(xué)生容易受之前整數(shù)加、減法的影響，產(chǎn)生認(rèn)知沖突：“為什么小數(shù)計算不能和整數(shù)一樣，對齊右邊一位再相加？”在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生有這樣的認(rèn)知錯誤在所難免，教師應(yīng)該在了解整個教材知識體系的基礎(chǔ)上，善于引導(dǎo)學(xué)生把這樣的認(rèn)知錯誤轉(zhuǎn)化成有價值的教學(xué)資源。在教學(xué)設(shè)計時，教師先以整數(shù)加、減法導(dǎo)入新課，讓學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)，明確整數(shù)計算基本原理：只有相同計數(shù)單位的數(shù)才能直接相加減，由此引出小數(shù)計算，這樣既能達(dá)到理解和掌握計算方法的目的，又能將發(fā)展歸納推理和演繹推理能力的目標(biāo)落到實處。

蘇教版數(shù)學(xué)教材在編排時清楚地告訴了我們教什么、怎么教，但是教到什么程度就需要教師來設(shè)計了：能設(shè)計出非常可行的教學(xué)方案，這就是教材解讀；能靈活應(yīng)對學(xué)生在課堂上的反應(yīng)，這就是教學(xué)機(jī)智。

二、跨越認(rèn)知沖突，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

在學(xué)生的精神世界中，他們都希望自己是一個探究者、發(fā)現(xiàn)者，那么，表現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中，就會產(chǎn)生生成性的問題，這種生成的問題并不是教學(xué)中的意外，而是認(rèn)知沖突的表現(xiàn)。

（一）“障礙式”跨越

思維始于質(zhì)疑，當(dāng)學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)過程中遭遇認(rèn)知沖突與認(rèn)知平衡的矛盾時，他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的需求就更為迫切，也就會全身心投入學(xué)習(xí)，從而展現(xiàn)自己的思維路徑與主動探究的激情。因此，教師在教學(xué)時要能夠抓住學(xué)生的認(rèn)知沖突，以矛盾為導(dǎo)入，引發(fā)質(zhì)疑，設(shè)計與學(xué)生理解、認(rèn)知相沖突的內(nèi)容，讓他們通過解決矛盾的過程而達(dá)到構(gòu)建知識的目的。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊《3的倍數(shù)特征》時，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是2和5的倍數(shù)特征的相關(guān)方法和經(jīng)驗。因此，在課的一開始，教師讓學(xué)生猜想3的倍數(shù)特征，顯然，受前面探索發(fā)現(xiàn)5和2的倍數(shù)特征時所獲得的經(jīng)驗影響，學(xué)生關(guān)注的重點還是看個位上的數(shù)，這是十分正常的思維現(xiàn)象，也是探索“從個位看不出3的倍數(shù)的特征，該怎么辦”這一問題的開始。學(xué)生按照教材要求在百數(shù)表上圈出3的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)圈出的數(shù)如26、49、73并不是3的倍數(shù)，顯然一開始的猜想不成立，這時候?qū)W生已有的知識經(jīng)驗和實際形成了認(rèn)知沖突，產(chǎn)生了思維的“不平衡”，使學(xué)生進(jìn)入憤悱狀態(tài)，迫切想尋找新的思考方向。

在上述教學(xué)過程中，學(xué)生從建立猜想到自我否定猜想，是一個真實而自然的過程，在經(jīng)歷這一過程后，學(xué)生在“沖突”中變錯誤為醒悟，充分暴露思維過程，這不是直接的告訴，也不是簡單的提醒，在激烈的認(rèn)知沖突中，學(xué)生對陷入探索困境的體驗無疑將會更加深刻，從而對探索“3的倍數(shù)特征有什么規(guī)律”產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)動機(jī)和探究欲望。

（二）“階梯式”跨越

學(xué)生的年齡還小，思考以及解決問題的方式有所欠缺，有時在遇到一些很難進(jìn)一步跨越的沖突點時，就需要教師循著學(xué)生的思維軌跡設(shè)計合理的階梯，讓學(xué)生在沖突過程中“拾級而上”，最后跨過認(rèn)知沖突，走向智力發(fā)展。

如蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形內(nèi)角和》一課。三角形內(nèi)角和是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的特征、三邊關(guān)系、分類等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)。課堂上教師重點帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“疑問—猜想—驗證—結(jié)論”的過程，組織學(xué)生探索三角形內(nèi)角和活動，活動主要分四步。第一步，設(shè)計認(rèn)知沖突。拿出一副三角尺，讓學(xué)生回憶三角尺上每個內(nèi)角的度數(shù)，并快速計算每塊三角尺的內(nèi)角的和是多少度？引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，由此提出“其他三角形的內(nèi)角和會不會也是180°”的猜想。在接下來的教學(xué)模式中也是沿著“其他三角形的內(nèi)角和會不會也是180°”的思路建立對三角形內(nèi)角和的認(rèn)識。第二步，實際操作。出示3個三角形，它們內(nèi)角的度數(shù)可不知道，就不能像剛才一樣通過已經(jīng)知道的度數(shù)直接算出來了，那怎么辦？先讓學(xué)生分組討論、研究如何用實驗的方法來驗證。可能會出現(xiàn)以下幾種情況：（1）測量法：用量角器量出每個三角形3個內(nèi)角的度數(shù)，再算出3個內(nèi)角的和；（2）分割法：把三角形3個內(nèi)角撕下來，再把3個內(nèi)角拼在一起，正好得到一個平角；（3）折疊法：找到頂角所對的底邊上的高，然后將三個角都翻折過來，使三個頂點與高的垂足重合，正好也得到了一個平角。通過以上實驗，我們發(fā)現(xiàn)這3個三角形的內(nèi)角和都等于180°。第三步，再次引發(fā)認(rèn)知沖突。“憑借剛才的5個例子，我們能不能肯定地說：所有三角形的內(nèi)角和就一定等于180°呢？你怎么想？”這時有學(xué)生可能會說“憑借這5個例子能驗證剛才的猜想”，也有學(xué)生可能會說“不能”，到底是能還是不能？新的問題沖突再次出現(xiàn)，將學(xué)生的思維帶入更深入的思考。第四步，再次操作驗證。讓學(xué)生任意畫一個三角形，剪一剪、拼一拼，看能發(fā)現(xiàn)什么。

顯然，有了這4個“階梯式”學(xué)習(xí)的步驟，學(xué)生能清楚地看到自己需要跨越的沖突點，在不斷猜想和驗證的過程中，求知欲望在不斷被激活，教師在測量和實驗中，利用問題架設(shè)橋梁制造矛盾，不僅實現(xiàn)了認(rèn)知平衡，又促進(jìn)了學(xué)生展開深度思維。

三、調(diào)用認(rèn)知沖突，活化問題意識

學(xué)生的問題意識不是天生的，它需要培養(yǎng)和激發(fā)，所謂激發(fā)就是使?jié)撛诘摹㈧o態(tài)的問題意識轉(zhuǎn)化為顯在的、動態(tài)的問題意識，從而發(fā)揮其作用和價值。培養(yǎng)學(xué)生的問題意識并不是一朝一夕的事情，教師在課堂教學(xué)中要真正體現(xiàn)以“學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，營造民主、和諧的教學(xué)氛圍，給學(xué)生主動提問的時間和空間，同時要處理好“放”與“收”和“提問”與“釋疑”的關(guān)系。只有這樣，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難的能力，為提升學(xué)生創(chuàng)新能力打下堅實的基礎(chǔ)。

例如，學(xué)生在練習(xí)時遇到一道題：一個梯形上、下底長度的平均值是30厘米，高是20厘米，它的面積是多少平方厘米？許多學(xué)生把平均值直接看成上、下底的總和，列式：30×20÷2=300平方厘米。毋庸置疑，此法肯定是錯誤的。按照常規(guī)的教學(xué)方法，教師接下來會在課堂上進(jìn)行講評，再讓學(xué)生訂正。當(dāng)時筆者轉(zhuǎn)念一想，能不能以這個認(rèn)知沖突為教育契機(jī)，嘗試把講評的主動權(quán)下放給學(xué)生，讓他們自己去想辦法解答呢？這樣就把課堂交給了學(xué)生。第一個學(xué)生上臺說可以列式“（30+30）×20÷2”來做，下面直接有學(xué)生質(zhì)疑：“原題中沒有說上底是30厘米，下底是30厘米，再說，那也不能形成梯形了呀！”此學(xué)生的質(zhì)疑完全有理，這也是本題的難點和關(guān)鍵點。臺上學(xué)生從容、淡定地從“平均值”一詞入手，對什么是平均值進(jìn)行分析。大家對平均值有了透徹的理解，那么此題的解法也就明白了。到了這里，學(xué)生對認(rèn)知沖突有了一定的新的認(rèn)識，當(dāng)大家以為此題的分析已經(jīng)結(jié)束時，又有一個學(xué)生站出來，說既然30厘米是上、下底總和的平均值，那也可以用“30×2×20÷2”來做，從理解上看，30×2是上、下底的總和，易懂；從計算上看，用乘法，易算。很多時候，我們只要稍微多點思考，改變一下教學(xué)方法，就會有別樣的收獲。

總之，在教學(xué)過程中，教師通過巧妙利用認(rèn)知沖突，可以更有效地激活學(xué)生的認(rèn)知驅(qū)動力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時會自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，也就能體會到數(shù)學(xué)內(nèi)部知識之間、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間以及數(shù)學(xué)和生活之間的聯(lián)系。這樣的課堂才會被學(xué)生喜歡，才能更高效。