基于圖像處理技術的樹木疏透度確定方法研究

李正農，周立凡

（湖南大學建筑安全與節能教育部重點實驗室，湖南長沙 410082）

引言

疏透度是林木結構的重要特征之一［1］，不同風速下樹冠的形態將發生變化，其疏透度將相應發生改變［2］，研究樹木疏透度的確定方法對于樹木抗風研究具有重要意義。

國內外學者對于樹木疏透度的確定方法有一定的研究，早期的方法有：目測法、方格景框法、照像法、概率分析估算法、以及間接的概率數學模型的方法［3］，但是這些方法存在誤差較大，操作復雜等缺點。從20世紀90年代開始，相繼有學者開始利用數字化掃描的方法進行樹木疏透度的測定，Kenny等［4］率先使用數字化掃描的方法測定單顆樹木的疏透度。為了進一步使得樹木疏透度的測定更準確便捷，隨著計算機技術的發展，數碼相機結合計算機圖像處理軟件測定樹木疏透度成為現階段的主流方法，關文彬等［1］和楊雨春等［5］借助數碼相機和計算機圖形處理軟件CIAS測定防風林的疏透度，需要人工選取閾值區分林帶枝體與孔隙。何定穎［6］利用Photoshop軟件結合數碼相機計算了單株模型樹的疏透度，利用魔棒工具手動分割樹冠與背景。Hana STR?EDOVá等［7］現場拍攝摩拉維亞南部4個防風林的彩色圖像并利用圖像處理軟件將防風林數碼圖像轉換為黑白兩相的二值圖像，通過人工劃定網格來獲取防風林的疏透度。這些方法在確定樹木疏透度的過程中往往需要手動確定圖像的測定范圍，同時將彩色圖像轉換為灰度圖像之后，需要人眼主觀判斷樹冠區域與背景區域是否分割清楚，此類方法依賴于人工干預。

為了降低人工干預，文中嘗試利用圖像處理技術中的灰度閾值方法和分水嶺算法自動分割樹冠部分并對樹木疏透度進行量化計算，主要利用數碼相機拍照結合計算機視覺工具Opencv計算單株模型樹的疏透度，計算機視覺工具Opencv包含諸多集成的圖像處理算法，操作簡單方便。

1 試驗對象及風洞試驗概況

1.1 試驗對象概況

文中的試驗對象選取與真實樹木外觀相似的3株樹木幼苗，分別為九里香六年苗、八年苗（對應拉丁文Murraya exotica）和豆瓣黃楊（對應拉丁文Buxus sinica），3種樹都是從花卉市場采購而來的有代表性的活樹，九里香從形態上看，樹姿秀雅，枝干蒼勁，四季常青。從結構上看，其樹干剛度較大，質量較輕，樹枝生長較為勻稱，豆瓣黃楊樹葉較薄，葉片呈闊卵形，其葉片面積較小、樹冠相對較疏。文中模型樹的幾何縮尺比為1：40，模擬實際高度為20 m的樹木。表1為3株樹木的幾何參數。

表1 模型樹的幾何參數Table 1 Geometric parameters of the model trees

圖1 九里香八年苗Fig.1 The eight-year seedlings of Jiulixiang

圖2 九里香六年苗Fig.2 The six-year seedlings of Jiulixiang

圖3 豆瓣黃楊Fig.3 Douban boxwood

1.2 試驗對象圖像采集

將三株樹木放置于風洞實驗室內，利用數碼相機對其進行拍攝，其中數碼相機型號為佳能EOS550D，最大像素可達1 800萬，滿足拍攝需求。在光照充足的情況下分別拍攝0、6、8、10、12、14 m/s這6個風速工況下3種樹木的照片，風場環境為B類風場，風速測量設備參考高度定位60 cm，略高于樹木高度。為了防止風速過大導致模型樹晃動影響實驗精度，本次試驗將模型樹根部固定在制作好的鐵質套筒中，在鐵質套筒與樹根縫隙處加塞木屑進行二次加固，最后將鐵質套筒與模型樹通過加設固定螺絲的方式固定在轉盤的中央，無風狀態下樹木圖像如圖1～圖3所示，5個有風工況下的樹木圖像如圖4～圖6所示。

圖4 九里香八年苗5個風速工況下實物圖Fig.4 The physical map of the eight-year-old Jiulixiang seedlings under five wind speed conditions

圖5 九里香六年苗5個風速工況下實物圖Fig.5 The physical map of the six-year-old Jiulixiang seedlings under five wind speed conditions

圖6 豆瓣黃楊5個風速工況下實物圖Fig.6 Physical image of Douban boxwood under five wind speed conditions

1.3 風洞試驗概況

圖7 風洞試驗中平均風剖面和湍流度剖面圖Fig.7 The average wind profile and turbulence profile in the wind tunnel test

圖8 Cobra Probe眼鏡蛇三維脈動風速探頭Fig.8 Cobra Probe Cobra three-dimensional pulsating wind speed probe

本次風洞試驗在湖南大學HD-3大氣邊界層風洞中進行，該風洞為低風速直流型風洞，風洞試驗區橫截面寬3 m，高2.5 m，轉盤直徑1.8 m，試驗段風速可調節范圍為0～20 m/s，在該試驗段連續可調。實驗風速的測量采用CobraProbe眼鏡蛇三維脈動風速測量儀，風速儀探頭是由澳大利亞TFI公司生產，風速量程為2～100 m/s，風向測量角范圍為±45°錐體，風速精度為±0.5 m/s，偏角和傾角精度范圍在±0.1°。使用尖劈、粗糙元等裝置模擬大氣邊界層B類風場，風洞雷諾數約為105，風速剖面和湍流度剖面符合規范規定的指數率，粗糙度指數α按規范規定取0.15。平均風剖面與湍流度剖面如圖7所示，風速測量設備如圖8所示。

2 疏透度確定方法

2.1 疏透度定義

對于單株樹木，疏透度為透光孔隙投影面積S′與樹冠投影總面積S之比［8］。文中使用β來表示疏透度，疏透度的計算公式可以如下表示，

2.2 疏透度計算方法

為了定量計算樹木疏透度，Gillies等［9］將樹冠的三維空間透光疏透度由二維圖像迎風面疏透度來代替，這是一種比較普遍的替代做法來量化樹木的疏透度，文中同樣采取此思路計算樹木疏透度。樹木疏透度在圖像層面上表現為像素的比值［10］，即孔隙部分像素總數比上樹冠部分像素總數與孔隙部分像素總數之和。定義樹冠像素總數為（樹枝和樹葉）XS，孔隙部分的像素總數為Xp，p對應單位像素面積。，其中p×Xp對應式（1）中的S′，為孔隙面積，p·( )

Xp+XS對應于式（1）中的S，為樹冠總面積。

2.3 圖像處理技術

如何獲取式（2）中的XP和XS是確定樹木疏透度的關鍵，文中首先通過分水嶺算法獲取樹木的外輪廓線即樹木與背景的交界，統計樹冠輪廓范圍內的像素總數記為X，再利用數字圖像處理技術中的灰度直方圖的方法獲取XS，最后用樹木輪廓范圍內的像素總數X減去XS可得到孔隙部分像素總數XP。

2.3.1 樹冠輪廓范圍確定

對于單株樹木而言，前人為了獲取圖像中樹木孔隙像素總數XP，需要利用Photoshop中的魔棒工具劃定單株樹木外輪廓［6］，雖然計算精度能夠滿足，但操作不便且易受人為因素干擾，前后標準無法統一。

以九里香六年苗0m/s風速下的圖像為例，文中借助圖像處理技術中的分水嶺算法自動獲取單樹冠外輪廓線，操作簡便。分水嶺算法是一種基于數學形態學變換的圖像處理算法［11］，在分水嶺算法當中可以將需要進行分割的輸入圖像看作是一個拓撲地形圖，每一個像素的灰度值GRAY代表著地形的海拔高度。灰度值大的對應山峰，灰度值小的對應山谷。將所有的谷刺穿，山谷谷底開始積水，水平面就開始勻速上升。隨著水平面的上升，積水的面積會越來越大，最后漫過整個地形表面。為了防止不同谷的積水匯合，在匯合處筑壩。當水平面完全漫過整個地形表面之后，所筑水壩就會將積水分割成一個一個的區域。在這個過程中，水壩就是分水嶺，也就是圖像分割完成后的區域與區域之間的邊界，而不同的區域就稱作是積水盆地，T為漫水高度。

對于文中的樹木圖像而言，孔隙部分灰度值小于樹冠部分，因此在孔隙部分存在諸多局部最小值，若使用傳統分水嶺算法會將樹木分割為多個區域，不便于統計樹冠輪廓范圍內的像素總數。為了獲取一個完整的輪廓，需要在傳統分水嶺算法基礎上進行改進，首先獲取樹木圖像確定的前景和背景部分，再對這些部分進行標記，對標記過的圖像開始實施分水嶺算法就能改善過度分割的現象，具體做法如圖9所示。

圖9 研究方法流程圖Fig.9 Research method flow chart

表2 前景與背景三通道灰度平均值Table 2 Three-channel gray average of foreground and background

數碼相機拍攝的樹木圖像為彩色照片，傳統的加權平均值灰度法并不能適用于所有彩色圖像的灰度化處理，這是因為其R（紅）、G（綠）、B（藍）各分量的權重是根據經驗得到的，沒有根據具體的圖像調整各權重的大小。為了使得圖像灰度化結果更準確，文中在加權平均值法的基礎上進行改進，根據樹木圖像的具體情況，計算3個通道的權重。

灰度圖像中的灰度值反映的是圖像各像素點的亮度，前景和背景的灰度差異越明顯，前景和背景越容易分割開，首先分別計算前景部分（樹冠部分）所有像素點三通道的灰度均值Rˉ1、Bˉ1、Gˉ1，計算背景部分所有像素點三通道的灰度均值Rˉ2、Bˉ2、Gˉ2，以九里香八年苗例0 m/s風速工況下圖像為例，計算結果如表2所示。

觀察表2結果可知，前景部分（樹冠部分）在G通道的平均灰度值最大，這是由于前景部分多為綠色樹葉所導致的，而背景部分R、G、B三個通道的平均灰度值比較接近。通過計算前景和背景在三通道的灰度均值之差可知：前景和背景在G通道的平均灰度之差最大為119.5，在R通道平均灰度之差次之，為19.3，在B通道的平均灰度之差最小為11.8，說明前景和背景在G通道差異最明顯，因此G通道的的權重占比最大。前景和背景的灰度差異越明顯，前景和背景越容易分割開，以前景和背景在三通道的灰度之差作為權重系數的比值能夠放大這種差異程度，這為下文選取閾值提供了便利性，即ωR：ωG：ωB=19.3：119.5：11.8，由于ωR＋ωG＋ωB=1，計算得到的權重系數為ωR=0.128、ωG=0.794、ωB=0.078。以該權重作為圖像灰度化的權重，即：Gray=ωR·R＋ωG·G＋ωB·B，經上述操作圖10所示源圖像即可轉換為圖11所示的灰度圖像。

圖10 源圖像Fig.10 Source image

圖11 灰度化圖像Fig.11 Grayscale image

對灰度化后的圖像進行二值化操作，接著獲取圖像確定的前景和背景區域主要運用到圖像形態學操作，文中主要運用到的形態學操作有腐蝕、膨脹、開運算，開運算是一種先腐蝕后膨脹的過程［12］，圖像形態學操作一般用于從圖像中提取、表達和描繪區域形狀對我們有用的圖形分量。其中A代表輸入的二值化圖像，B為結構元素，Ac為A的補集，B?是以B關于它原點的映像，?表示空集，結構元素B在集合A中進行距離為x的卷積運算完成腐蝕和膨脹運算，其中結構元素B形狀為矩形，經過嘗試當結構元素的核為兩行兩列的行列式，所有元素值都為1時的效果最好，經過對輸入圖像先進行開運算再進行膨脹操作既可以獲取確定的背景區域，對該部分進行標記為外部標記。直接對輸入圖像進行連續腐蝕可得到確定前景，對該部分的標記稱為內部標記。進行標記的目的是使得分水嶺算法中的漫水區域從外部標記位置開始，至此對標記過的圖像執行分水嶺算法。

圖12 樹木灰度圖像直方圖Fig.12 Tree gray-scale image histogram

分水嶺算法需要尋找到分水嶺線，對于文中所采集的樹木圖像，繪制出其灰度圖像直方圖如圖12所示，樹木圖像直方圖呈現明顯的雙峰性，對于雙峰性明顯的圖像，兩個峰之間的谷底處所對應的灰度值即為前景和背景的交界處［13］，文中嘗試將該谷底對應的灰度值設定為分水嶺算法的漫水高度T，當背景區域的水漫到漫水高度處時分水嶺算法完成。如圖13所示，樹冠輪廓部分被分割出來，用紅線表示，最后就能統計出樹冠輪廓范圍內（紅線范圍內）的像素總數X。對于不同風速工況下的樹木圖像，使用同樣的方法確定其輪廓，其漫水高度匯總與表3，漫水高度即對應灰度直方圖中谷底所對應的灰度值。

圖13 分水嶺算法實現后圖像Fig.13 The image after watershed algorithm segmentation

表3 谷底灰度值Table 3 Valley gray value

2.3.2 孔隙部分像素獲取方法

對于灰度化之后的圖像，僅考慮樹冠輪廓范圍內的部分，使用2.3.1節中同樣的方法繪制樹冠輪廓范圍內的灰度直方圖，由于樹冠輪廓范圍內枝葉成分占比較大，孔隙部分占比較小，灰度直方圖同樣表現為雙峰性，同樣將雙峰之間的谷底所對應的值作為樹冠與孔隙的分割閾值T1，最后將圖像中灰度值大于T1像素點判定為樹冠部分，小于T1的像素點判定為非樹冠部分，統計灰度值大于T1像素個數即可得到樹冠部分像素總數Xs。再利用2.3.1節中得到的樹冠輪廓范圍內的像素總數X減去樹冠部分像素總數Xs即可得到孔隙部分像素總數Xp，至此樹木疏透度即可根據式（2）計算得出。

3 不同風速下樹木疏透度的確定與分析

3.1 不同風速下疏透度計算結果

前人多使用圖像處理軟件Photoshop計算樹木疏透度，徐滿厚等［14］和何定穎［6］分別利用Photoshop工具從像素的角度計算防風林和單株樹木的疏透度，并驗證了其計算精度，說明該方法能夠作為計算樹木疏透度的參考。為了驗證文中方法的可行性，將文中計算方法與Photoshop方法進行對比。

式中：M為文中方法計算疏透度結果；N為Photoshop方法計算結果；P為百分比差異；計算結果見表4。

表4 兩種方法模型樹疏透度計算結果對比Table 4 Comparison of the calculation results of the two methods model tree porosity

由文中灰度化方法和分水嶺算法得到的九里香六年苗、九里香八年苗、豆瓣黃楊的灰度化圖像以及分水嶺分割圖像如圖14所示，分水嶺算法獲取的樹冠外輪廓線貼合樹冠與背景的交界處。由于篇幅有限僅展示0 m/s風速下3株樹木經過分水嶺分割及灰度化后的圖像。

圖14 3種樹木分水嶺分割圖及灰度化圖像Fig.14 Watershed segmentation images and grayscale images of three types of trees

在不同風速條件下，利用文中方法計算3種樹木的疏透度與Photoshop方法計算結果的百分比差異范圍在2%～8%，差異較小，說明文中方法在一定程度上具備可行性。

觀察表4可以發現3株樹木的疏透度數值均隨著風速的增加而增大，說明3株樹冠的疏透性隨著風速的增大逐漸增加。并且觀察不同風速下的樹木圖像可知，隨著風速的增大，樹木枝葉逐漸向后蜷縮，文獻［6］的研究結論為樹木的迎風面積隨著風速的增加而減小，而迎風面積與所受風荷載成正比例關系，迎風面積減小能夠相應減小樹木所收到的風荷載，這可以理解為樹木的一種自我保護機制。

3.2 結果討論

前人的研究多采用模型樹模擬真實樹木并采用風洞試驗的方法模擬風環境對樹木風致響應進行研究［15］，文中選取的九里香與豆瓣黃楊樹苗與真實樹木在形態結構上具備相似性，能夠較好的模擬真實樹木受風作用，通過文中方法能夠得到較好的樹木疏透度的計算結果，對于實際樹木疏透度的計算具有一定參考價值。

前人對于樹木疏透度計算多用到圖像處理軟件Photoshop［2，16］，使用圖像處理軟件對圖像進行分割、灰度化等操作需要對圖像進行人工干預。而文中采用的分水嶺算法對樹冠輪廓進行自動分割，使用谷底最小值法對圖像自動選取最佳閾值，無需人工干預，具有簡便快捷等優勢。并且文中方法測定樹木疏透度的結果與Photoshop計算結果差異很小，說明文中使用的方法具備可行性。

4 結論

文中采用3株具有一定代表性的活體樹木幼苗為實驗材料，采用圖像處理技術與數碼相機相結合的方式計算樹木疏透度的具體數值。同時，為了保證實驗數據能夠充分驗證文中方法的適用性，拍攝3株樹木在5個不同風速以及靜態環境下的圖像進行疏透度計算，得到以下結論。

（1）采用圖像分割算法和數碼相機相結合的方式對模型樹疏透度進行數字化測定是可行的，該方法與傳統的圖像處理工具Photoshop計算模型樹的疏透度的計算結果沒有顯著差異，兩者之間的百分比差異性在2%～8%。同時Photoshop方法計算疏透度的方法在獲取樹冠輪廓以及分割樹冠與背景的過程中需要進行一定程度人工干預，而文中的方法是通過算法對圖像自動分割，能夠避免人為因素的干擾。

（2）隨著風速的增加，3類樹木的的疏透度均呈現增大的趨勢，這是由于樹木自身的韌性，枝葉逐漸向后蜷縮，迎風面積逐漸減小，進而導致疏透度計算結果隨著風速的增大而增大。樹冠的迎風面積減小同時能夠減小其受到的風荷載起到保護自身結構穩定的作用。