可復用運載火箭著陸裝置展開與著陸分析

賈山 趙建華 陳金寶 王永濱

可復用運載火箭著陸裝置展開與著陸分析

賈山1,2,3趙建華1,2,3陳金寶1,2,3王永濱1,3,4

（1南京航空航天大學航天學院，南京 211106）（2深空星表探測機構技術工信部重點實驗室，南京 211106）（3航天進入減速與著陸技術實驗室，南京 211106）（4 北京空間機電研究所，北京 100094）

針對可復用運載火箭垂直回收的技術需求，文章提出了一種新型著陸緩沖裝置，介紹了其內部構型及工作原理，并通過運動學和著陸動力學分析驗證了其實用性。建立了單套緩沖裝置展開過程的運動學方程，通過對比在Adams仿真軟件中得到的數據，驗證了展開過程運動學方程的準確性。該裝置通過鋁蜂窩吸收火箭著陸時的沖擊能量，為了提高緩沖性能，在著陸質量已知的情況下，基于運載火箭的三種代表性著陸工況，擬合出了著陸過程響應面代理模型，采用多學科協同優化方法，得到了理想的蜂窩壓潰力值。最后，基于上述結果進行了多工況的著陸落震仿真。結果表明：該裝置可有效降低沖擊載荷并支撐箭體，可為后續相關領域的設計研發提供參考。

可復用運載火箭 鋁蜂窩 多目標協同優化 穩定性 著陸緩沖裝置

0 引言

當前，人類對宇宙的不斷探索不僅拓展了自身的認知和活動邊界，也促進了空間技術對生活方式的深刻改變。開展更加密集的深空探測任務，開發潛力無限的空間應用市場，已經成為世界各航天大國新的競爭著眼點，這其中，如何有效降低運載火箭的發射成本，進一步提升單次發射任務的經濟和技術效益，是亟待解決的關鍵問題[1]。在單次發射任務中，運載火箭一級的成本通常約占總成本的60%，而實現運載火箭的可重復使用能夠有效降低其發射成本[2]，在該領域，美國SpaceX公司的取得了令人矚目的成就[3-4]。為實現運載火箭的陸地或海上垂直回收，在箭體下側安裝著陸緩沖裝置，觸地后完成著陸緩沖并支撐箭體。鑒于運載火箭的結構重心較高且著陸工況的不確定性，設計一款穩定可靠的著陸緩沖裝置并分析其緩沖能力就顯得尤為重要。

文獻[5]提出了一種整體構型和“獵鷹9號”著陸腿近似的著陸緩沖裝置，在伸縮桿靠近箭體的位置采用鋁蜂窩緩沖，伸縮桿靠近足墊處采用油氣式緩沖，對著陸性能參數進行了多工況的多目標協同優化，此方法雖可在一定程度上提高運載火箭的著陸緩沖性能，但其裝置內部結構復雜，可靠性降低。文獻[6]提出了一種安裝在箭體下側靠近發動機位置的緩沖裝置，采用了一種新型的油液-蜂窩二級串聯緩沖器，建立了其軟著陸過程動力學模型，以多種著陸工況為基礎對緩沖裝置相關參數進行了協調分析，雖然在一定程度上提高了著陸性能，但展開后的實際支撐面積小，著陸穩定性較差。文獻[7]設計的著陸緩沖機構與藍色起源公司的新謝泊德火箭著陸緩沖機構近似，以著陸機構受力最小為目標函數對機構尺寸參數進行優化，并通過大量仿真分析得到了著陸機構可以穩定著陸時的參數邊界。文獻[8]根據著陸支撐要求及約束條件設計了一種折展鎖緊機構，進行了碰撞過程的強度校核，通過仿真搜索獲得了穩定可靠展開控制參數。由于運載火箭與探月著陸器在著陸緩沖性能等方面具有相似之處，因此可在一定程度上參考著陸器相關研究。文獻[9-10]以鋁蜂窩為緩沖吸能材料，對不同規格的鋁蜂窩進行了仿真及實物試驗研究，獲得了緩沖性能方面的結論。文獻[11]建立了探測器軟著陸動力學分析模型，并分析了不同阻尼剛度的著陸器本體對有效載荷沖擊的影響，研究結果對探測器的動力學分析與設計提供了一定的理論依據和技術支持。文獻[12]分析了著陸器機體對著陸性能的影響，并通過在LS-DYNA中模擬仿真得到了二級鋁蜂窩對著陸加速度的影響。上述研究成果：在機構構型方面或是內部設計復雜、可靠性降低，或是展開后的支撐面積較小、著陸穩定性較差；在仿真分析方面，一般只考慮各項設計指標對沖擊加速度的影響，鮮有以著陸時的多工況為設計初始條件對著陸裝置的緩沖性能進行協調設計分析。鑒于此，本文基于外翻式著陸裝置構型，提出了一種以鋁蜂窩壓潰吸能為緩沖方式的收攏展開機構，介紹了其內部結構及工作原理，建立了其展開過程運動學模型及著陸動力學模型，在確定了著陸性能判斷指標的前提下，考慮多工況著陸條件，采用多學科協同優化方法獲得了較為理想的蜂窩壓潰力值，并仿真分析其著陸性能。該裝置工作原理簡單，可靠性高，在發射狀態中阻力小，著陸時能有效吸收沖擊能量，著陸后可穩定支撐箭體。

1 可復用運載火箭著陸緩沖裝置構型設計與建模分析

1.1 整器構型設計

圖1為本文所設計的可復用運載火箭著陸緩沖裝置，采用了著陸腿外翻式的基本構型。

圖1 著陸緩沖裝置展開狀態

如圖2所示，當處于發射上升階段時，其整流罩下邊緣外形輪廓與輔助外殼基本嚙合，以減少氣動阻力，整流罩內部固定的第一電動推桿的伸縮桿插入到輔助外殼的限位孔中，使輔助外殼處于鎖定收攏狀態。

圖2 著陸緩沖裝置收攏狀態

如圖3所示，為保證著陸腿能穩定展開到位，收攏展開機構上安裝有驅動裝置，當處于降落著陸階段時，輔助外殼被解鎖釋放，第二電動推桿將推動輔助外殼的內壁使其展開一定的角度，之后輔助外殼在重力和鋼絲繩拉力的雙重作用下展開，當展開到限定位置后，彈簧銷中的銷鍵插入到上支桿的限位孔中，滑套和上支架相對固定，整個收攏展開機構相對鎖定；鋁蜂窩緩沖器位于折展機構的下端靠近足墊的位置，在著陸緩沖段可通過內部鋁蜂 窩的壓潰變形吸收沖擊能量，確保運載火箭安全著陸。

圖3 展開驅動裝置

此方案在收攏狀態下氣動阻力較小，展開后的支撐面積大，穩定性好，采用鋁蜂窩緩沖吸能結構，無需復雜的電控系統，有助于提高可靠性。

1.2 展開過程運動學模型

為研究此裝置展開過程各桿件的運動狀態，參照“獵鷹9號”在2015年12月22日首次成功實施的一級陸上軟著陸，根據直播畫面，著陸腿在即將展開時箭體的初始速度約為30m/s，著陸后狀態如圖4所示。

圖4 “獵鷹9號”陸上軟著陸

圖5為著陸緩沖裝置中各桿件展開過程狀態的運動學模型，其中，段為上端碳纖維支桿，段為下端碳纖維支桿，為主著陸腿，為支撐桿，點為設于滑套上的鉸鏈，點、、為位于箭體上的鉸鏈，由圖5中的幾何關系可推得

綜上各式，以電機驅動的鋼絲繩長度為自變量時，可得各主要桿件的運動學方程為

圖5 展開過程運動學模型

為驗證上述推導的運動學模型的正確性，將三維模型導入到動力學仿真軟件Adams中，如圖6所示，設置相應的運動副約束和桿件質量，著陸腿的初始展開角度為5°。假設火箭的初始速度為30m/s，由于空氣流體與火箭機體之間的相對速度較大，故應在著陸緩沖裝置展開仿真過程中考慮空氣阻力對著陸腿展開的影響，其計算公式為[13]

表1 著陸腿展開主要參數

Tab.1 Main parameters of landing leg deployment

為在動力學仿真軟件Adams中模擬著陸腿的展開過程，這里將火箭本體固定，重力加速度為10m/s2，由式（9）建立子函數施加于著陸腿上，仿真時長5s，步數為1 000，通過仿真分析得到了鋼絲繩長度隨時間的變化曲線，如圖7所示，由圖7可知，在著陸腿展開的初始階段，鋼絲繩的長度變化不明顯，一直持續到2s，在2～2.4s時，長度會陡然變短，其原因與折展機構的幾何構型有關，之后變為恒定，表示折展機構展開后已固定。

著陸緩沖裝置在展開時會受到本體速度及姿態、風速、空氣密度等多種條件的影響，電機驅動部分可在一些特殊工況下輔助著陸緩沖裝置展開，通過仿真得到的鋼絲繩長度隨時間變化曲線，為電機的工作狀態提供了參考。

圖6 著陸腿初始展開狀態

圖7 鋼絲繩長度變化曲線

將圖7得到的鋼絲繩長度隨時間的變化數值導入到式（3）中作為自變量，并聯立上述的式（1）至式（8），在三維模型中測量上述公式中相應各鉸鏈節點間的距離賦值到對應的代數式中，運行計算得到了1、2、3、4隨的變化情況，為驗證其理論模型的準確性，獲取了著陸腿在Adams仿真展開過程中1、2、3、4的變化情況，兩組數據的對比結果，如圖8所示。由圖8可知：在著陸腿展開的過程中，鋼絲繩的長度由3.78m變為1.40m，滑套在2.0～2.4s沿上支桿的快速滑移階段，主要的承力桿件展開平穩；各桿件的運動學模型計算結果曲線與仿真結果曲線基本一致，驗證了運動學模型的正確性，其存在少量偏差源于輸入后公式迭代過程中的誤差累積所致。

圖8 運動學模型與仿真模型結果對比

2 著陸工況及著陸性能判斷指標

探月著陸器在著陸時通常會受到姿態角、偏航角、垂直速度和水平速度等的影響，而對于運載火箭的著陸問題，考慮其箭體高、著陸腿展開面積大、著陸地面平坦等因素，并且可參考的數據有限[2]，只能在一定程度上通過預估其箭體參數（高度、質量分布、直徑等）后，得到安全著陸時主要著陸參數的取值范圍，如表2所示。

Fig.2 Range of parameters related to landing conditons

表2 著陸工況相關的參數取值范圍

根據著陸緩沖裝置的結構強度要求及任務需求，參照著陸器的著陸性能指標[5]，提出了運載火箭的著陸性能判斷指標如下：

1）為保證著陸緩沖時著陸過載不會對箭上設備造成損傷，箭體質心相對地面的最大沖擊加速度max應不超過6n，且應盡可能小。

2）在較危險著陸工況下運載火箭應不會翻倒，即著陸過程中，以2-2著陸模式為例（即先有兩條相鄰著陸腿著陸，然后另兩條著陸腿著陸），相鄰兩著陸腿足墊的中點距地面的最大距離max不超過1.8m，否則視為運載火箭會翻倒，max應越小越好。

3）為防止著陸后火箭發動機噴管撞擊地面，箭體底部距地面的最小距離min應不小于2m，且越大越好。

4）在特殊的極端工況下鋁蜂窩緩沖器的最大緩沖行程max不應超過其設計行程0.5m。

3 鋁蜂窩緩沖力尋優

通過鋁蜂窩緩沖器內鋁蜂窩的壓潰變形可吸收運載火箭著陸時的沖擊能量，若緩沖力太小，則壓潰行程可能超過鋁蜂窩緩沖的設計行程，導致著陸腿結構變形，若緩沖力太大，則可能起不到緩沖效果，過大的沖擊加速度將損毀箭上儀器設備，因此，確定合適的鋁蜂窩緩沖力顯得尤為必要。

3.1 著陸工況的選取

基于表2所確定的著陸工況初始條件取值范圍，挑選最具有代表性的幾種著陸工況進行動力學仿真，根據上述的運載火箭的著陸性能判斷指標，對各工況的著陸響應進行對比分析，確定了如表3所示的三種著陸工況：在正常著陸下箭體質心產生最大沖擊加速度max的著陸工況1；運載火箭出現最小離地距離min、鋁蜂窩可能會達到最大緩沖行程max的著陸工況2；著陸時會出現足墊最大離地距離max，箭體最有可能發生傾倒的著陸工況3。

表3 著陸工況系數

（注：上表中的數字“4”表示著陸時運載火箭的四條著陸腿同時觸地緩沖；“1-2-1”表示先有一條著陸腿著陸，然后兩條著陸腿著陸，最后有一條著陸腿著陸緩沖；“2-2”表示先有兩條相鄰著陸腿著陸，然后另兩條著陸腿著陸緩沖。）

3.2 尋優策略

為提高運載火箭的著陸性能，使鋁蜂窩緩沖器的緩沖力在滿足設計緩沖行程的條件下能適用于多種著陸工況，取鋁蜂窩緩沖力作為單一設計變量，將最小化max和max，最大化min作為優化目標，鋁蜂窩緩沖器的最大緩沖行程max不得超過設計行程作為約束條件，采用NSGA-II算法和模擬退火算法在內的多學科協同優化方法，在多工況條件下對鋁蜂窩緩沖力進行尋優。通過前期抽取大量不同的鋁蜂窩緩沖力值進行動力學仿真得出，當嘗試以200kN左右緩沖力仿真著陸時，幾乎達到了緩沖行程極限，當設置為400kN左右的緩沖力時，緩沖器幾乎起不到緩沖效果，箭體沖擊載荷會過大，故分析后選擇了200～400kN這個緩沖力取值范圍，初始值預設為300kN。將整個優化過程分為系統級和三個學科級，其中系統級用來對max、max、min進行多目標優化，學科級用來最小化多學科優化函數，學科級一分析工況1下的模型，學科級二分析工況2下的模型，學科級三分析工況3下的模型。

綜上所述，在以三種著陸工況作為學科級協同優化的基礎之上，進行運載火箭軟著陸性能的多目標優化，其數學模型為

系統級：

學科級：

式中為學科級內部的設計變量。

3.3 基于代理模型的求解

由于尋優過程需要不斷調用動力學模型進行求解，為提高計算效率，采用響應面模型來近似代替各著陸工況下的動力學模型。在動力學模型中，運載火箭的四組著陸支腿均布于箭體結構下端，整機具有對稱性，主要研究著陸緩沖裝置在平面空間以四腿同時觸地、1-2-1及2-2著陸模式時的性能[15]，為在符合實際情況基礎上便于對模型的分析，針對該構型建立的動力學模型做出如下假設：

1）忽略各構件尺寸的加工誤差、裝配誤差及摩擦力的影響；

1 2012年9月，拜厄特作為英國文化協會“藝述英國”活動的特邀嘉賓來華，與中國文化界代表展開對話。南京大學學者徐蕾對她進行了專訪，并在《當代外國文學》上發表了題為“神話﹒歷史﹒語言﹒現實：A.S.拜厄特訪談錄”的文章。

2）構件兩端均被鉸鏈連接，可近似為二力桿，即僅受軸向的拉壓力；

3）基于赫茲接觸理論來定義足墊與地面的接觸力計算模型。

其中，對于鋁蜂窩緩沖器，將經過預壓縮的鋁蜂窩在動態壓潰下的緩沖力–緩沖行程特性看作階躍型曲線，其表達式為[6]

式中為自變量；（0,0）、(1,1)為階躍點。

足墊與地面的作用力表達式為[17]

基于上述動力學模型，通過拉丁超立方抽樣[18]在緩沖力取值區間抽取1 000個樣本點，仿真得到緩沖行程和各著陸響應，擬合出響應面模型[19]，在樣本點中抽取50組檢驗點檢測代理模型精度，常用的代理模型精度評價指標有相對均方根誤差RMSE和決定系數2[20]，相對均方根誤差RMSE為真值和代理模型值之間的差值與真值平均幅值的比例，越趨于0則代表擬合程度越高，決定系數2為真值和代理模型之間的總體差異程度，越趨于1則代表擬合程度越高，其最終得到的代理模型擬合精度如 表4所示。

表4 代理模型精度

基于上述得到的響應面代理模型，系統級采用帶有精英保留策略的快速非支配多目標優化算法NSGA-II[21]，其優化目標的權重因子和比例因子如表5所示，學科級采用模擬退火算法，在設計變量的取值區間內進行多目標優化求解，并得到了運載火箭軟著陸性能優化流程如圖9所示。

表5 優化目標的無量綱化

圖9 優化流程

3.4 尋優結果

通過上述設定的著陸工況、尋優策略和優化流程，將最小化max和max，最大化min作為優化目標，對鋁蜂窩緩沖力c進行迭代求解，得到了如圖10所示的Pareto前沿圖[22]，當取迭代尋優過程中最大加速度的最小值時，max和min均符合著陸性能判斷指標，對應的鋁蜂窩緩沖力c為254.640kN，將其設為尋優結果。

圖10 優化目標的Pareto前沿圖

為了進一步驗證代理模型擬合的準確性，將尋優后的緩沖力c代入到各工況動力學模型中，得到了相應的著陸響應數值和鋁蜂窩緩沖行程，與代理模型對比如表6所示。由表6可得，動力學模型結果與代理模型的結果誤差均不超過3%，可以滿足工程要求。

表6 代理模型與動力學模型計算結果對比

4 多工況動力學仿真

為了觀測運載火箭著陸緩沖時在上述定義的各工況下的加速度、箭體離地距離、足墊離地距離的變化情況，將尋優后的緩沖力c帶入到各工況動力學模型中[23]，如圖11所示，仿真后得到了如圖12所示各著陸響應隨時間變化曲線。其中：各工況下的加速度變化、箭體離地距離測量方法與第2節中的著陸性能判斷指標定義相同；工況1、2的足墊離地距離為在仿真時，對比各足墊的反彈高度，挑選出反彈高度最高的足墊，測量此足墊的離地距離變化，工況3的足墊離地距離與第2節中的著陸性能判斷指標中相同。由圖12（a）可知，工況1相對于其他兩種工況更易產生最大加速度，工況2為“1-2-1”著陸模式，在第一組著陸腿觸地緩沖時，并未造成較大沖擊，鋁蜂窩接近設計緩沖行程極限，在“2”的兩組著陸腿觸地時才產生較大的沖擊加速度，最后一組著陸腿觸地時對箭體影響甚微，工況3為“2-2”著陸模式，在仿真時間內可以看出，每隔一定時間就會產生一個較為明顯的波峰，這是由此著陸模式導致運載火箭著陸后短時間內的左右搖擺造成的。由圖12（b）可知，工況2更易導致箭體最小離地距離，其最小距離為2.7m，可滿足設計要求。由圖12（c）可知，各工況均有一個較為明顯的峰值，表示足墊會出現最大離地距離，此時箭體最易發生傾覆，但各工況的足墊最大離地距離均在設計指標內，可保證運載火箭正常著陸。

圖11 動力學仿真模型

圖12 多工況著陸響應曲線

5 結束語

本文提出了一種適用于運載火箭回收軟著陸的著陸緩沖裝置，介紹了其結構布局及工作原理，建立了著陸腿展開過程的運動學模型并驗證了其準確性。確定了運載火箭的著陸工況和軟著陸性能指標，采用多學科協同優化方法對鋁蜂窩緩沖力在設計緩沖行程內進行尋優，使得各著陸響應盡可能滿足軟著陸性能指標。基于尋優后的鋁蜂窩緩沖力，進行動力學仿真分析，得到了各著陸響應隨時間的變化曲線，分析可知各著陸響應均滿足設著陸性能指標要求，著陸緩沖裝置可有效降低著陸沖擊并在著陸后起到支撐箭體的作用。

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Unfolding and Landing Analysis of Reusable Rocket Landing Device

JIA Shan1,2,3ZHAO Jianhua1,2,3CHEN Jinbao1,2,3WANG Yongbin1,3,4

（1 Academy of Astronautics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China）（2 Key Laboratory of Mechanism for Deep Space Planet Surface Exploration, Ministry of Industry and Information Technology, Nanjing 211106, China）（3 Laboratory of Aerospace Entry, Descent and Landing Technology, Nanjing 211106, China）（4 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

In order to meet the technical requirements of vertical recovery of reusable launch vehicle ,a new landing buffer device is proposed in this paper, its internal configuration and working principle are introduced, and its practicability is verified by kinematic and dynamic analysis. A kinematic model of the unfolding process of a single set of cushioning device is established. The accuracy of the unfolding process kinematic equation is verified by comparing the data obtained in Adams simulation software. The landing buffer device uses the aluminum honeycomb to absorb the impact energy whlie the rocket is landing. When the landing weight is known, based on the three representative landing conditions of the launch vehicle and response surface model, by using the multi-objective collaborative optimization method, an ideal honeycomb compression force value is obtained. Finally, based on the above results, a multi-condition landing shock simulation is carried out. The results show that the device can effectively reduce the impact acceleration and support rocket body, which can provide a reference for subsequent design and development in related fields.

reusable launch vehicle; aluminum honeycomb; multi-objective collaborative optimization; stability; landing buffer

V445.4

A

1009-8518(2022)05-0011-13

10.3969/j.issn.1009-8518.2022.05.002

2022-02-15

國家科技專項項目（20-163-03-ZT-002-010-03）；國家自然科學基金面上項目（52075242）；國家科技專項項目（2021-JCJQ-JJ-0233）

賈山, 趙建華, 陳金寶, 等. 可復用運載火箭著陸裝置展開與著陸分析[J]. 航天返回與遙感, 2022, 43(5): 11-23.

JIA Shan, ZHAO Jianhua, CHEN Jinbao, et al. Unfolding and Landing Analysis of Reusable Rocket Landing Device[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2022, 43(5): 11-23. (in Chinese)

賈山，男，1983年生，2016年獲東南大學機械電子工程專業博士學位，副教授。主要研究方向是深空星表探測機構技術、航天進入減速與著陸技術。E-mail：jiashanazz@nuaa.edu.cn。

（編輯：龐冰）