基于學(xué)生“生長力”的概念教學(xué)探析
——以“平行四邊形的認(rèn)識”為例

江蘇如東縣岔河鎮(zhèn)古壩小學(xué)（226403） 陳銀華

葉圣陶認(rèn)為，教育不能性急，不能揠苗助長，而要像植物生長那樣有個(gè)緩慢的過程，這個(gè)過程需要細(xì)心澆灌、精心培育、靜待花開。基于此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該突出“生長性”，在發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力上下足功夫，給予學(xué)生不斷生長和持續(xù)發(fā)展的強(qiáng)大動力。下面，筆者以“平行四邊形的認(rèn)識”的教學(xué)為例，探討構(gòu)建具有“生長力”的概念教學(xué)之策略。

一、經(jīng)驗(yàn)為“根基”，筑牢學(xué)生“生長”的基礎(chǔ)

心理學(xué)家奧蘇泊爾認(rèn)為，影響學(xué)習(xí)的最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。因此，在教學(xué)中，教師要探明這一點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念之前，往往已經(jīng)具備了相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)或知識儲備。教師要準(zhǔn)確了解學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)概念教學(xué)的切入點(diǎn)，筑牢學(xué)生“生長”的根基。

師：同學(xué)們，我們現(xiàn)在來做一個(gè)小游戲——猜圖形。這個(gè)黑色的袋子里裝著幾個(gè)圖形學(xué)具，我請幾位同學(xué)伸手到袋子里摸一摸，并說出摸到的圖形的名稱。

生1：這個(gè)圖形有四條邊，這四條邊的長度都相等，而且四個(gè)角都是直角，一定是正方形。

生2：這個(gè)圖形也有四條邊，四條邊中兩組對邊相等，四個(gè)角都是直角，一定是長方形。

生3：這個(gè)圖形有三條邊，還有三個(gè)尖尖的角，一定是三角形。

生4：這個(gè)圖形的邊滑滑的，沒有棱角，一定是圓形。

生5：這個(gè)圖形有四條邊、四個(gè)角，有點(diǎn)像長方形，但是四個(gè)角都不是直角，有可能是我們以前見過的平行四邊形。

師：同學(xué)們學(xué)過長方形和正方形，所以對它們的描述都比較準(zhǔn)確，可是在描述平行四邊形的時(shí)候就感覺比較吃力了。

（教師拿出長方形、正方形和平行四邊形學(xué)具）

師：平行四邊形、長方形和正方形都是由四條線段圍成的四邊形，它們之間既有區(qū)別，也有聯(lián)系。下面，我們一起來研究平行四邊形。

學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形之前，已經(jīng)對長方形和正方形的特點(diǎn)有了比較深刻的理解，也接觸過平行四邊形，但是對平行四邊形的概念是模糊的。教師在教學(xué)中通過游戲喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形的概念建立在長方形和正方形的概念之上，把新知識“嫁接”到學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)之上。

二、活動為“主線”，搭建學(xué)生“生長”的階梯

數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的抽象性，怎樣才能讓概念課生動、鮮活起來，讓學(xué)生更易于理解數(shù)學(xué)概念呢？筆者認(rèn)為，將抽象的數(shù)學(xué)概念寓于豐富的數(shù)學(xué)活動之中，以數(shù)學(xué)活動為主線，鋪就概念理解與思維發(fā)展的通道，可以幫助學(xué)生理解概念，為學(xué)生的思維“生長”搭建階梯。

1.建立概念表象

抽象的數(shù)學(xué)概念往往都有生活的影子。學(xué)生要理解數(shù)學(xué)概念，就必須建立豐富的概念表象，表象越豐富，概念理解就越深刻。這就要求教師要挖掘數(shù)學(xué)知識的生活原型，用原型的直觀性幫助學(xué)生建立豐富的概念表象，為學(xué)生抽象出概念本質(zhì)打下基礎(chǔ)。

師：在我們的日常生活中，有很多物體的表面是平行四邊形，你能舉出一些例子嗎？

生1：晾衣架上有平行四邊形。

生2：校門口的伸縮門上也有很多平行四邊形。

生3：升降機(jī)上也有平行四邊形。

師：圖1 中的物體的表面都有平行四邊形，你能把它們畫出來嗎？

生4：圖2 是我畫的。我發(fā)現(xiàn)平行四邊形有四條邊、四個(gè)角，而且它不像長方形和正方形那樣直直地“站立”著，而是“斜著”的。

生5：平行四邊形的兩組對邊是平行的。

生6：平行四邊形的對邊相等。

教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生從生活中尋找平行四邊形的實(shí)物原型，從而形成對平行四邊形的感性認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物原型中剝離出平行四邊形，初步觀察并猜測平行四邊形的特征，為下一步的探索提供方向。

2.抽象概念本質(zhì)

學(xué)生建構(gòu)概念的過程是一個(gè)從具體到抽象的思維過程。因此，教師要在學(xué)生獲得了豐富的概念表象的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析、概括和綜合，最終抽象出概念的本質(zhì)。

（1）定義平行四邊形

師：剛才，我們認(rèn)識了生活中的平行四邊形，并推測平行四邊形對邊平行且相等。那么，我們的推測是不是正確的呢？現(xiàn)在就讓我們做進(jìn)一步的探究。請同學(xué)們以小組為單位，驗(yàn)證平行四邊形的對邊是否平行。想一想可以用哪些方法來驗(yàn)證，把自己的驗(yàn)證過程記錄下來。

（學(xué)生分組驗(yàn)證）

生1：我們用的是作垂線的辦法。在平行四邊形上下兩條對邊間畫兩條垂線，測量出垂線段的長度相等，這說明上下兩條對邊平行。然后，我們用同樣的辦法證明了左右兩條對邊也平行。因此，平行四邊形的兩組對邊分別平行。

生2：我們用的是延長對邊的辦法。我們把平行四邊形的兩組對邊分別延長，發(fā)現(xiàn)它們不相交，因此，平行四邊形的兩組對邊互相平行。

師：我們證明了平行四邊形的兩組對邊分別平行。現(xiàn)在，你們能概括出平行四邊形的定義嗎？

生3：有兩組對邊分別平行的圖形叫平行四邊形。

生4：這里有個(gè)前提，即圖形必須是四邊形。因此，平行四邊形的定義應(yīng)為“有兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形”。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生開展小組探究活動，用不同的方法驗(yàn)證平行四邊形兩組對邊分別平行。在學(xué)生把握了平行四邊形本質(zhì)特征的基礎(chǔ)上，教師指導(dǎo)學(xué)生利用簡潔的語言概括出平行四邊形的定義，這不但提升了學(xué)生的抽象概括能力，還發(fā)展了學(xué)生的語言表達(dá)能力。

（2）探索平行四邊形的不穩(wěn)定性

師：三角形具有穩(wěn)定性。平行四邊形是不是也具有穩(wěn)定性呢？請同學(xué)們以小組為單位，從下列小棒（特制的塑料棒，兩端有插孔，如圖3）中選擇四根搭一個(gè)平行四邊形，并說一說你是怎么選擇小棒的。

生1：我發(fā)現(xiàn)必須選擇兩組長度相等的小棒才能搭成平行四邊形。

生2：那根最長的小棒用不上，因?yàn)闆]有另一根小棒跟它一樣長。

生3：我選擇了最后兩組小棒，結(jié)果搭成四條邊都相等的平行四邊形。

師：四條邊都相等的平行四邊形叫菱形，它是一種特殊的平行四邊形。

師：通過操作可以證明，平行四邊形的對邊不但平行，而且相等。

師：現(xiàn)在，讓我們拉動剛搭成的平行四邊形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形會“變形”，它一會兒“立著”，一會兒又“斜”得厲害。

師：這就是平行四邊形的特點(diǎn)：易變形、不穩(wěn)定。升降機(jī)、晾衣架、學(xué)校門口的伸縮門都是利用了平行四邊形易變形的特點(diǎn)來制作的。

教師通過呈現(xiàn)多元化的學(xué)習(xí)材料，進(jìn)一步使學(xué)生理解了平行四邊形對邊平行且相等的特征，又通過拉動平行四邊形，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形易變形的特點(diǎn)，從而幫助學(xué)生理解平行四邊形的本質(zhì)。

3.辨析概念關(guān)系

數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的，教師要將新的數(shù)學(xué)概念和學(xué)生已學(xué)的概念聯(lián)系起來，建立一個(gè)相關(guān)概念的框架圖，為新概念在知識體系中找到恰當(dāng)?shù)奈恢谩＿@樣不但便于學(xué)生記憶和存儲，也有利于學(xué)生把握概念本質(zhì)，形成概念體系。

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形和正方形，那么，平行四邊形與長方形和正方形之間是什么關(guān)系呢？

生1：平行四邊形都是四邊形。

生2：平行四邊形是特殊的四邊形，因?yàn)樗膬山M對邊分別平行且相等。

生3：長方形是特殊的平行四邊形。

師：它特殊在哪里呢？

生4：長方形的四個(gè)角都是直角。

生5：正方形是特殊的長方形，因?yàn)樗乃臈l邊相等。

師：下面，讓我們用圖表示三者之間的關(guān)系（如圖4）。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生對平行四邊形、長方形和正方形的異同進(jìn)行辨析，使學(xué)生更好地理解三者之間的層次關(guān)系，這有利于學(xué)生對概念的理解和建構(gòu)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的分類數(shù)學(xué)思想。

三、應(yīng)用為“目的”，給予學(xué)生“生長”的空間

學(xué)生的“生長”不僅體現(xiàn)在理解知識的過程中，還表現(xiàn)在對知識的運(yùn)用之中。數(shù)學(xué)從現(xiàn)實(shí)生活中來，并為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目的就是要運(yùn)用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題。因此，在概念教學(xué)的鞏固階段，教師要為學(xué)生設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)概念解決實(shí)際問題，幫助學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決問題的能力，為學(xué)生的“生長”提供更加廣闊的空間。

習(xí)題1：圖5 中哪些是平行四邊形？請說一說你的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

圖5

習(xí)題2：選一選，圖6 中哪種做法不容易變形？請說明原因。

圖6

習(xí)題3：為了讓人們更加安全地上下樓梯，物業(yè)準(zhǔn)備為樓梯（如圖7）安裝欄桿。你能試著設(shè)計(jì)一個(gè)欄桿嗎？

圖7

上述習(xí)題中，習(xí)題1 主要考查平行四邊形的定義及特征，習(xí)題2 主要考查平行四邊形易變形的特點(diǎn)，習(xí)題3 主要考查平行四邊形在生活中的應(yīng)用。三道題目由易到難，循序漸進(jìn)，為學(xué)生的“生長”提供了更加廣闊的空間和舞臺。

竹子在栽種后的最初四年生長非常緩慢，可是從第五年開始，它就會以極快的速度生長，短短兩個(gè)月就會生長十多米。竹子之所以在后來能夠快速生長，是因?yàn)榍八哪暝谕寥乐性铝舜罅康母瑑π盍顺渑娴摹吧L力”。教育亦如此。因此，概念教學(xué)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的“生長力”，以學(xué)生的發(fā)展為本，立足學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)豐富的數(shù)學(xué)活動，關(guān)注概念的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作探究中建構(gòu)概念，并在這個(gè)過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，給予學(xué)生強(qiáng)大的“生長力”。