精心設計前測 精準開展復習
——以“分數乘、除法整理復習”為例

福建莆田市荔城區麟峰小學（351100） 陳春鶯

傳統整理復習課一般按“回顧知識—梳理溝通—鞏固練習”的流程開展教學，教師沒有事先了解學生的學習結果，不清楚學生的知識缺漏，課中“重點整理復習什么內容，怎么整理復習”成了筆糊涂賬。基于以上考慮，筆者在復習課教學中精心設計前測練習，通過前測結果了解學生的學習成果，從而開展精準復習。下面，筆者結合借班教學“分數乘、除法整理復習”一課的體會，談談如何精心設計前測，為學生精準制訂復習計劃。

分數乘法、除法歷來是學生的學習難點。教學中，為突破難點，部分教師會編順口溜讓學生強記：“已知單位‘1’用乘、未知單位‘1’用除，比單位‘1’多用1 加，比單位‘1’少用1 減。”奈何收效甚微，學生的錯誤率仍居高不下。因為借班教學更需要了解學生對知識的掌握情況、認知難點及知識結構的建立情況等，所以筆者設計以下教學環節。

一、精心設計前測練習，準確把握學情

教學新課時，通過開展課堂前測，教師能夠很好地了解學生當前的知識水平和發展需要，從而精準施教。而在整理復習前，從單元或知識體系的視角出發設計前測練習，對教師準確把握學情、確定復習重難點同樣重要。

1.利用前測練習，精準把握認知結構

“注重對教學內容的整體把握”是課程實施的基本要求。知識體系具有上下貫通的特點，可以幫助學生縱向透視知識之間的聯系，讓學習知識和運用知識的效率大大提高。但實際教學中，部分教師缺乏知識系統化的意識，習慣把所有教學內容當成全新的知識來教學，費力又低效。其實，教師可以在前測練習中設計相關問題，借助大數據技術，精準把握學生的知識系統化水平。如分數乘法的意義有兩層：一是求幾個相同分數的和，二是求一個數的幾分之幾是多少。這樣看，分數乘法的意義與“倍”的意義不謀而合。學生三年級初識“倍”，有幾個幾即這個數的幾倍；五年級學習小數乘法，引入“小數倍”，具體事件中領會倍數可以是整數，也可以是小數，有時用小數倍表示兩個數量間的關系更直觀。同理，“用分數表示兩個數的關系”可以理解為“表示兩個數的分數倍”。基于此，筆者在前測中設置以下練習（如圖1），先讓學生說出各分數乘法算式的意義，繼而提問：“分數乘法的意義讓你聯想到以前學過的（ ）問題，你是怎么想的？”考查學生是否在分數乘法問題與倍數問題之間建立了聯系。在總復習階段的前測練習中，還可以追問“分數乘、除法問題的解題方法還可以用來解決哪類問題？”，引導學生將分數乘、除法問題與比的問題、百分數問題建立起聯系，進一步完善知識結構。

圖1

經統計，在完成了前測練習的近五十位學生中，僅三位學生將分數乘、除法問題與倍數問題建立起聯系，少數幾位學生能將其與小數乘法相聯系，多數學生無從下手。由此筆者推測，該班原教師在教學分數乘、除法時沒有聯系舊知，導致學生在學習倍數知識的過程中積累的經驗無法得到遷移。

數學知識間的聯系往往是內隱的，這就要求教師教學時要重視對教學內容的整體分析，了解知識的結構與關聯，提煉能打通知識間的聯系、發揮核心作用的數學概念，由此構建起數學學習主題統整下脈絡清晰、條理分明、相互聯系的數學知識體系，使學生形成簡化的、本質的、對未來學習更有支撐意義的、內在邏輯性較強的數學基礎知識結構。

2.精心設計前測，反映教學方法和策略

圖2

雖然之前沒有接觸過該推導方法，但是多數學生仍能順利完成前測，可見學生具備應用知識獨立解決問題的能力。教學中，教師不應拘泥于教學教材內容，而應博采眾長，采用多樣化的策略幫助學生突破認知難點，同時通過“你還有什么方法”這類問題鼓勵學生嘗試獨立解決問題，積累數學學習經驗，培養不唯書、不唯上的探究精神。

3.精心設計前測，診斷學習過程與結果

有效的復習前測不僅能診斷出學習的結果，還能診斷出學習過程中的情感、策略等信息。學生是否已經熟練掌握判斷單位“1”的方法？解答分數乘、除法問題的錯誤類型主要有哪些？產生的原因是什么？根據這些問題，筆者設計前測練習（如圖3）。

圖3

以上練習目的明確，題1 考查學生判斷單位“1”、分析數量關系的能力；題2 讓學生選擇信息和問題自主編題并解答，增強練習的綜合性、開放性和靈活性，落實“四能”要求。由于借助了大數據，每個學生的答題結果都被詳細記錄下來。經統計，選擇“②-A”組合的學生最多，共計18人，解答正確的有15人；其次是選擇“①-B”組合的學生，共計15人，解答正確的有7 人，不足一半；部分學生選擇“③-A”“③-B”“④-B”組合，答對和答錯的人數對半開，還有幾位學生選擇“①-C”和“④-D”的組合，他們都沒解答出來。另有部分錯誤的組合，如信息與信息、問題與問題的組合，以及“④-C”這樣“明知故問”的組合。

據此，筆者對該班教學情況做出判斷：首先，在知識結構上，師生都缺少整體把握知識結構的意識；其次，在知識技能上，學生對于單位“1”已知的問題掌握較好，對于單位“1”未知的問題則掌握欠佳。

二、根據前測結果，精準復習

基于前測數據，教師得以準確把握學情，科學制訂教學目標，合理安排教學任務，為學生精準制訂復習計劃。本課將圍繞兩個任務展開復習。

1.梳理知識，形成結構

圖4

實際上，在整理復習階段，溝通知識間的聯系只是補救措施，教師應在新知教學時及早滲透，為后續學習做好必要的鋪墊。如早在教學三年級“認識倍”的時候，就可以埋下“倍可以是整數倍，也可以不是整數倍”的伏筆；五年級教學小數乘法中有關“小數倍”的知識時，就可以引導學生推測“分數倍”的存在；教學分數意義的再認識時，幫助學生把“分數表示關系”的含義明確為“分數表示倍數關系”等。

2.查漏補缺，適度提升

在學生深挖錯誤根源、找準問題癥結之后，教師隨即安排后測練習，請學生從中選擇單位“1”已知、未知的問題各一道來解答，要求盡量選擇未解答過的問題。這里看似把選擇權讓給學生，降低練習難度，實則是在學生選擇信息、提出問題、分析問題、解答問題的全過程中，對學生的“四能”發起新一輪挑戰。同時，通過讓學生根據能力選擇難易程度不同的題目，實現“讓不同的學生學習不同的數學”的目的。

總之，在整理復習教學中精心設計前測，可以準確把脈教學，實現精準復習。