“完整地學”：小學數(shù)學復(fù)習課的新樣態(tài)

江蘇南京市長江路小學（210018） 殷 芊

小學數(shù)學復(fù)習課是幫助學生查漏補缺、完善知識結(jié)構(gòu)、貫通數(shù)學思維和提升數(shù)學能力的重要課型。當下的一些復(fù)習課卻出現(xiàn)了“碎片化”的問題：將復(fù)習課定位為習題課，只注重知識點的反復(fù)記憶，整個課堂教學看似順利，實則缺少對知識的整體建構(gòu)。這樣的課堂教學嚴重制約了學生思維和能力的發(fā)展。

“完整地學”是指向?qū)W生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在多維高階學習目標的引領(lǐng)下，學生經(jīng)歷“像數(shù)學家一樣做研究”的探索過程，感受知識產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的完整過程。“完整地學”具有多維度、結(jié)構(gòu)化、情境性等特征。可見，“完整地學”的理念在小學數(shù)學復(fù)習課中尤為重要。

一、“完整地學”復(fù)習課的內(nèi)涵

復(fù)習目標的完整。在復(fù)習課上再次加深學生對知識本質(zhì)的理解固然重要，但是復(fù)習課的教學，除了要實現(xiàn)有關(guān)知識和技能的目標，還需要重視學生的思維發(fā)展、數(shù)學基本思想的形成和活動經(jīng)驗的積累，以及學習方法的培養(yǎng)。復(fù)習課的目標需要著眼于學生的長遠發(fā)展，要使得學生在復(fù)習和回顧知識的同時學會學習。

復(fù)習內(nèi)容的完整。復(fù)習課涉及的知識分布范圍廣、跨度大，而復(fù)習課的時間有限。如何在有限的時間內(nèi)達到有效復(fù)習的目的？復(fù)習課上的例題要具有綜合性，即題目中所涉及的知識點不是單一的，而是能將不同的且有聯(lián)系的知識點綜合起來，將復(fù)習內(nèi)容當作一個整體來思考和研究：已學知識的范圍和重點、經(jīng)典題目的選擇、思維的提升方式等。這些都是讓復(fù)習內(nèi)容完整必須要思考的。

復(fù)習過程的完整。復(fù)習課既沒有新授課的新鮮感，也沒有練習課的成就感，但它和新授課、練習課一樣，都應(yīng)注重過程的完整性。完整的復(fù)習過程應(yīng)聚焦知識梳理、多維融合、貫通本質(zhì)、反思提升，即“理——知識梳理，融——多維融合，通——貫通本質(zhì)，思——反思提升”。這樣才能為學生的“生長”提供保障，促進學生主動再構(gòu)知識，完成由“學”到“學會”的進階。

二、“完整地學”復(fù)習課的實踐探索

1.整合融通，確定“多維化”的復(fù)習目標

整合融通，指向目標內(nèi)容的完整。“完整地學”是一個綜合性的過程，既要立足“四基”“四能”，又要關(guān)注情感態(tài)度和價值觀，最終指向數(shù)學綜合素養(yǎng)的提升與發(fā)展。

融，即融合；通，即貫通、通透。復(fù)習課的目標要體現(xiàn)多維融合，在引導(dǎo)學生挖掘知識內(nèi)在本質(zhì)，實現(xiàn)知識貫通、追溯本質(zhì)、建構(gòu)數(shù)學模型的同時，確定“多維化”的復(fù)習目標。

（1）關(guān)注學科之間的融通

整合策略不是單純的學科相加，而是內(nèi)容目標的相融，在項目、任務(wù)、問題等的統(tǒng)領(lǐng)下，打破各學科壁壘。因為多學科的介入，“學什么”“學之后，學生得到什么”等目標需要厘清。例如，六年級“統(tǒng)計”單元復(fù)習課可與體育、信息技術(shù)、美術(shù)等學科融合，借助體育訓(xùn)練中立定跳遠比賽的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學生對其進行分組整理，從凌亂的數(shù)據(jù)中找到所需要的信息，并根據(jù)不同的需要選擇合適的方法進行統(tǒng)計。該復(fù)習課的多維目標設(shè)定如表1。

表1 “統(tǒng)計”單元復(fù)習課的多維目標

（2）關(guān)注學生個體學習與群體學習的融通

傳統(tǒng)數(shù)學復(fù)習課的“講題—做題—練習”模式更多地針對學生普遍的問題，難以顧及不同學習水平的學生。通過合作交流、互相補充，學生能夠共同建立較豐富、完整、清晰的知識體系。同時，學生在合作交流中能學會肯定、質(zhì)疑、分析、補充與提煉，在安靜有序、和諧美好的合作過程中不但與組員共畫知識圖譜，還能形成至關(guān)重要的合作品質(zhì)。

復(fù)習課不應(yīng)該只有“我”存在，而應(yīng)該有“我們”，給予學生看見自己和看見他人學習的機會。例如，在“立體圖形”的復(fù)習課中，筆者設(shè)計了“小伙伴一起來拼搭”復(fù)習主題。

A：我們先想想，誰來當組長？

B：我們可以每個人都說一下今天準備拼搭什么，打算怎么拼。誰想的方法好誰就當組長。（小組4人都贊同，最后B成功當選組長）

C：我們要先弄清楚每個圖形的特征，再選擇合適的材料。

A：圓柱有2 個面是圓形，1 個面是曲面，容易滾動。

D：長方體和正方體都有6個面，只不過正方體的6個面是完全一樣的正方形。

B：我覺得我們這個火箭不能搭太高，高了會不穩(wěn)，容易倒。

……

從學生的交流中可以發(fā)現(xiàn)，他們對每種圖形的特點都比較了解，能結(jié)合生活實際合理利用每種圖形的特點來拼搭，比如用三棱錐當火箭的頭部，用長方體、正方體搭火箭的底部，在操作的過程中遇到問題也能及時反思、總結(jié)原因和及時調(diào)整。這樣的復(fù)習課，就能讓每一個學生都成為課堂上被需要、被關(guān)注的人。

2.縱橫聯(lián)結(jié)，打造“結(jié)構(gòu)化”的復(fù)習歷程

縱橫聯(lián)結(jié)，指向知識結(jié)構(gòu)的完整。“完整地學”是一個結(jié)構(gòu)化的過程，基于學生的認知基礎(chǔ)與現(xiàn)實，對數(shù)學知識的本源、發(fā)展與聯(lián)系有著寬視域和高觀點的整體認識與分析，立足整體進行理性建構(gòu)，打造完整的知識網(wǎng)絡(luò)，進而促進學生完整地“成長”。

復(fù)習課涉及的知識點比較多，但是這些知識點不是孤立的。數(shù)學學習是一個整體認知的過程，是一個主動建構(gòu)的過程，好的教學能夠幫助學生挖出知識的“根”，然后從“根”出發(fā)，推演、生長出關(guān)聯(lián)知識。學習結(jié)構(gòu)化，能讓學生在頭腦中形成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)，而且這個知識網(wǎng)絡(luò)是開放的、動態(tài)的、能自我再生的。這是教學中的“結(jié)構(gòu)的力量”。因此，復(fù)習課中需要學生將知識之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)進行縱橫聯(lián)結(jié)，主動經(jīng)歷知識結(jié)構(gòu)化的復(fù)習過程。

（1）創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化的學習材料

復(fù)習課要給學生提供怎樣的學習材料？筆者設(shè)計了一份學習單和一份教材目錄，以推動學生主動建立結(jié)構(gòu)化復(fù)習體系。依托這份學習單，學生會充分思考，并沿著“復(fù)習主題—復(fù)習目標—復(fù)習內(nèi)容—復(fù)習收獲”的路徑進行結(jié)構(gòu)化梳理。為什么提供一份教材目錄？因為學生很少會主動瀏覽教材的目錄，而要對某一章節(jié)的內(nèi)容進行系統(tǒng)化復(fù)習，首要也是最重要的一個步驟便是依托教材的目錄整理思路，這樣才能構(gòu)架起較豐富、完善的知識網(wǎng)絡(luò)。在一份學習單和一份教材目錄的基礎(chǔ)上，筆者再以兩大問題“看一看，之前都學習了什么知識？想一想，知識點之間有什么關(guān)聯(lián)？”引導(dǎo)學生主動將知識結(jié)構(gòu)化。

（2）呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的表征形式

結(jié)構(gòu)化表征形式是指在復(fù)習課中，教師應(yīng)根據(jù)復(fù)習內(nèi)容設(shè)計不同的呈現(xiàn)方式，按照一定的順序分層次、有步驟地帶領(lǐng)學生復(fù)習。在數(shù)學復(fù)習課中，有些知識適合以串式呈現(xiàn)，有些適合以網(wǎng)式呈現(xiàn)，有些適合以正反例對比式呈現(xiàn)。

例如，“列方程解決實際問題”復(fù)習題組：

①學校為了舉辦運動會買了25 個足球，足球的個數(shù)是籃球的3倍多20個。籃球有多少個？

②學校為了舉辦運動會買了25 個足球，籃球的個數(shù)是足球的3倍多20個。籃球有多少個？

通過這樣的題組，學生在辨析比較中能從不同的角度看到知識的本質(zhì)，從而學會舉一反三。

（3）勾連結(jié)構(gòu)化的思維方法

凸顯知識方法的結(jié)構(gòu)。復(fù)習課涉及的知識點往往很多，解決問題的方法也各種各樣，教師要做的是透過外顯知識這根明線，抓住相似的方法、相同的本質(zhì)；教師要引導(dǎo)學生關(guān)注知識的整體結(jié)構(gòu)，認識到任何事物之間都是相互聯(lián)系的，從而取得“變多為少，變厚為薄，變零散為結(jié)構(gòu)”的復(fù)習效果。例如，在“計算”的復(fù)習課中，學生通過梳理和思考就會發(fā)現(xiàn)，整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則運算雖然計算方法不同，但都是在經(jīng)歷分與合，以及求幾個計數(shù)單位是多少；加、減、乘、除四種運算之間有關(guān)聯(lián)，它們能構(gòu)成一個相互聯(lián)系的整體。

凸顯學習思維的結(jié)構(gòu)。在復(fù)習課的教學中，教師應(yīng)引導(dǎo)學生感悟知識遷移的過程。學生只有掌握了遷移的方法和策略，才能產(chǎn)生應(yīng)用和創(chuàng)造的激情，投身于新知識的學習和新問題的探索之中。例如，復(fù)習“正方形和長方形的認識”時，筆者先引導(dǎo)學生給出自己的復(fù)習方法，再讓學生說說從哪些知識點入手復(fù)習比較有效。學生討論后得出：先從圖形的定義、特征、分類等知識展開，再從易錯題入手進行分塊復(fù)習。在復(fù)習平行四邊形、三角形等平面圖形時，學生自然會將這種復(fù)習思維方法進行遷移應(yīng)用。

3.真實開放，體驗“無邊界”的復(fù)習場景

真實開放，指向問題解決的完整。“完整地學”是一個情境化的過程，學生需要回到具體的場域中，親歷產(chǎn)生問題、分析問題和解決問題的完整過程。復(fù)習課應(yīng)該在忠實于數(shù)學本質(zhì)的基礎(chǔ)上，不拘泥于學科的束縛，走出教材，走出課堂，實現(xiàn)“無邊界”學習。由于解決問題是在真實的場景中，所以學生沒有心理抗拒，對數(shù)學知識的理解就能從形式走向本質(zhì)。

（1）研究真實的數(shù)學問題

“在一幅比例尺為1∶20 000 000 的地圖上，測得兩地之間的距離是2.5 厘米，你能計算出實際距離嗎？”這是“比例尺”復(fù)習課的一個常見問題，但是學生在計算時總提不起興趣。究其原因，這是一個脫離了生活情境的數(shù)學問題，學生要做的只是機械套用計算公式。而一個解決真實問題的任務(wù)，就能幫助學生走出逼仄的復(fù)習狀態(tài)。筆者利用校園環(huán)境即將改造的真實事件，提出了“我為校園做規(guī)劃”的學習任務(wù)。學生在完成這個學習任務(wù)的過程中就需要繪制規(guī)劃圖，也就是需要比例尺的計算和不同表示方式之間的轉(zhuǎn)換等數(shù)學知識。

真實的任務(wù)能為學生提供一個促進數(shù)學知識向日常生活轉(zhuǎn)化的實踐場。在這個實踐場中，知識、思維和學習的情境是相互聯(lián)系的，學生的信念、經(jīng)驗和背景知識是解決問題的完整工具。

（2）體驗開放的學習場景

學生的學習不應(yīng)該局限在學校，局限在課堂，隨處都可以成為學生學習的課堂，隨時都可以成為學生學習的時間。例如，復(fù)習“平面圖形的面積”時，筆者提出：“借助互聯(lián)網(wǎng)，自主學習圓的面積的其他推導(dǎo)方法。”此時學生學習的空間不再局限在課堂上、教室里，他們探索的步伐已經(jīng)走向網(wǎng)絡(luò)空間，他們學會了用自己的知識與經(jīng)驗挑戰(zhàn)著未知，這些鮮活的學習素材會在學生復(fù)習舊知時打開一扇新的“窗”。

三、“完整地學”復(fù)習課的反思

復(fù)習課的教學，從“碎片化”走向“完整性”，符合學生的認知規(guī)律，回應(yīng)了學科育人的全面關(guān)懷。學生不再覺得復(fù)習課無聊，教師不再厭倦上復(fù)習課，學生學有所思、學有所悟，教師也在教學行走的路途上不斷反思與改進。

第一，走向完整≠面面俱到。一開始，教師如果要求學生認知結(jié)構(gòu)“完整”，一不小心就會選擇過多的素材；如果要求學生體驗“完整”，設(shè)計的任務(wù)就會過于開放……經(jīng)歷了這樣的失敗后，筆者進行了調(diào)整，精選了素材，設(shè)計有指向性的復(fù)習活動讓學生有時間、有機會去真正理解所要復(fù)習的概念的內(nèi)涵。同時，筆者也認識到，“走向完整”是一個長期的過程。

第二，學生親歷≠教師旁觀。筆者倡導(dǎo)學生親身經(jīng)歷探究過程，在開放的場景中進行“完整地學”，實現(xiàn)全面發(fā)展。但是這樣的教學并不意味著課堂上教師的缺位，或是教師袖手旁觀。面對學生復(fù)習過程中遇到的各種質(zhì)疑、問題，教師要及時予以支持和點撥，在溫故知新、建立結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵之處點亮學生的思維，讓復(fù)習更為有效、更為深入。

總之，“完整地學”是小學數(shù)學復(fù)習課的應(yīng)然追求，當學生通過知識學習實現(xiàn)由自然生命向社會生命、精神生命“完整”發(fā)展時，學科育人的意義和價值才能真實體現(xiàn)。