大型風機傳動鏈柔性建模與共振甄別優(yōu)化方法

顏強 魏靜 張世界 郭劍鵬

摘要：為精確對大型風電機組進行共振分析及優(yōu)化，通過研究不同縮聚點個數(shù)的柔性齒對系統(tǒng)模態(tài)的影響，指出了柔性輪齒縮聚的必要性和推薦數(shù)量，并建立了考慮主軸柔性和齒輪傳動系統(tǒng)全柔性的傳動鏈動力學模型。根據(jù)求解的風機傳動系統(tǒng)固有頻率，提出共振甄別五大篩選原則，識別出系統(tǒng)潛在共振點，通過掃頻時/頻域分析，甄別出系統(tǒng)危險共振點。根據(jù)共振頻率振型特點對齒輪箱進行了模型優(yōu)化，依據(jù)共振點數(shù)量和風電機組重量決定優(yōu)化方案，研究方法和結果可以為大型風機多柔體動力學高精度建模和共振甄別優(yōu)化設計提供參考。

關鍵詞：多柔體動力學；大型風機傳動鏈；潛在共振點甄別；動力學優(yōu)化設計

中圖分類號： O313.7；TK83??? 文獻標志碼： A??? 文章編號：1004-4523（2022）05-1157-08

DOI：10.16385/j .cnki .issn .1004-4523.2022.05.013

引言

隨著風電機組的普及，降低其故障發(fā)生率已成為核心問題。據(jù)統(tǒng)計，傳動系統(tǒng)的主軸、齒輪箱等發(fā)生率較低的失效形式，維修時間往往比較長，其中齒輪箱故障導致風電機組停機的時間最長[1]。風電機組受到齒輪時變嚙合剛度、阻尼、嚙合誤差和軸承時變剛度等內(nèi)部激勵，以及隨機風載和部件柔性變形等外部激勵的影響，可能會在某個轉速下發(fā)生劇烈的共振。一旦發(fā)生共振，將對傳動系統(tǒng)中的共振部件產(chǎn)生不可逆轉的破壞，造成整個風機的停機，因此，有必要在設計過程中進行風力發(fā)電機傳動鏈危險共振甄別，指導后期改進設計。

目前風機齒輪箱建模方法可概括為三類：純扭轉模型、3，4或6自由度剛性多體模型和柔性多體模型[2]。純扭轉模型對系統(tǒng)做了大量的簡化，而剛體模型忽略了部件的模態(tài)信息，不能完整地反映系統(tǒng)的動態(tài)特征。近年來，柔性多體建模方法得到了學者的青睞。然而考慮的柔性體數(shù)量較少，常常忽略主軸、齒輪箱箱體或者齒輪的柔性[3?6]。由于風力渦輪機尺寸的逐漸增大，更大的力和力矩集中在齒輪內(nèi)部，齒輪箱部件的柔性會影響整個傳動鏈的響應結果，導致計算結果不夠準確，因此齒輪自身的柔性與齒輪副的嚙合柔性對風電機組傳動鏈振動特性的準確分析至關重要。此外，在傳動鏈共振點方面的研究中，大多是利用系統(tǒng)的固有頻率求解坎貝爾圖，并結合系統(tǒng)能量分布來對傳動鏈的共振點進行甄別[7?8]，這種方法忽略了固有頻率的阻尼特性和速度特性，并不全面。

通過研究不同縮聚點個數(shù)的柔性齒對系統(tǒng)模態(tài)的影響，指出了柔性輪齒縮聚的必要性和推薦數(shù)量，并建立了考慮主軸柔性和齒輪傳動系統(tǒng)全柔性的傳動鏈動力學模型；提出甄別系統(tǒng)潛在共振點的五大原則，更為準確地甄別系統(tǒng)潛在共振點，根據(jù)時/頻域分析，得到系統(tǒng)的危險共振點；根據(jù)共振頻率振型特點對齒輪箱進行了模型優(yōu)化，依據(jù)共振點數(shù)量和風電機組重量決定優(yōu)化方案，優(yōu)化后的傳動系統(tǒng)不存在危險共振點。研究方法和結果可以為大型風機多柔體動力學高精度建模和共振甄別優(yōu)化設計提供參考。

1 柔性多體動力學理論

柔性多體系統(tǒng)動力學理論主要以拉格朗日乘子法[9]和模態(tài)綜合法[10]為理論基礎。柔性體的運動包含剛體運動和自身的柔性變形兩部分，結合笛卡爾坐標系、歐拉角以及模態(tài)坐標可將其廣義坐標表示為[11]：

式中ψ為旋進角（又稱進動角）：θ為章動角；φ為自轉角（可以統(tǒng)稱為歐拉角），q 為某個柔性體模態(tài)坐標；為慣性參考系中的笛卡爾坐標；為反映剛體方位的歐拉角；為模態(tài)坐標。柔性體經(jīng)歷剛體平移運動和柔體變形后，其上任一位置的坐標矢量為：

式中ro為動坐標系原點在慣性坐標系中的位置向量；A 為將物理坐標轉換為慣性坐標的關系矩陣；si為節(jié)點i發(fā)生變形之前的坐標位置；φi表示點i平移運動的模態(tài)矩陣。

對式（2）求導即得到該節(jié)點的速度矢量：

式中ω表示角速度向量；B 為歐拉角求導后與角速度矢量轉換的關系矩陣；E 為單位矩陣；～表示各矢量的對稱矩陣。

結合拉格朗日方程建立柔性體的動力學方程：

式中ψ為約束方程；λ為拉格朗日乘子；ξ為廣義坐標；Q 為投影到ξ上的廣義力；L 為拉格朗日項；Γ為能量消耗系數(shù)。柔性體的運動微分方程為：

2 風機傳動鏈動力學建模

2.1? 系統(tǒng)整體建模

將完整的傳動鏈結構拆分為若干個子結構，其中包括齒輪、軸系、箱體三大種類的部件，其基本參數(shù)如表1所示。利用 MPC（Multi?Point Constraints）建立相應的力元、約束和風機傳動鏈動力學分析模型，如圖1所示。

軸承剛度是齒輪箱內(nèi)最重要的參數(shù)之一，在全柔體模型中，利用6×6的軸承剛度矩陣來建立齒輪與軸系及箱體之間的耦合關系。軸承的滾動體與內(nèi)外圈之間的耦合關系為：

式中：

式中Fbody，i為外界載荷矩陣（i=1代表齒輪，i=2代表軸承）；Kbearing為軸承剛度矩陣；Cbearing為軸承阻尼矩陣；qbody，i為變形量；kaxial表示軸承軸向剛度；kradial表示軸承徑向剛度；ktilt1和 ktilt2表示沿徑向方向的轉動剛度。

利用 MPC 連接點，通過施加齒輪力元、花鍵力元和軸承力元建立子部件的連接關系，組建系統(tǒng)的耦合動力學模型，其三維模型如圖2所示。

2.2 輪齒建模研究

Helsen等[12]表明由于剛性 MPC 中縮聚點與主節(jié)點之間是剛性連接，這種連接方式額外增加了有限元模型的剛度，這將大幅度地削弱傳動鏈零部件的柔性。而柔性 MPC 利用下式所示的位移加權算法將縮聚點的載荷分配到主節(jié)點上，允許主節(jié)點（外部/界面節(jié)點）之間存在相對變形，保留了子結構連接界面的柔性，因此以下研究均采用柔性多點約束。

式中? Fi 為作用在縮聚點上的力；M 為縮聚點受到的扭矩；ωi為權重系數(shù)；ri為主節(jié)點i到縮聚點的距離；n 為連接界面上的主節(jié)點數(shù)量。

根據(jù)每個零部件之間的運動關系，分別在各部件創(chuàng)建柔性多點約束（MPC）。為了將齒輪輪齒部分建立為柔性體，在每個輪齒節(jié)圓位置沿齒寬方向創(chuàng)建均勻分布的柔性 MPC，如圖3所示。根據(jù) Guy? an[13]提出的模型自由度靜態(tài)縮減方法可知，由于模型忽略了從自由度的慣性力，使得計算精度隨著模態(tài)頻率的增大而降低，但這類誤差可以通過增加縮聚點的數(shù)目來彌補。

以單級斜齒齒輪傳動系統(tǒng)為研究對象，建立單級齒輪傳動系統(tǒng)全柔性傳動鏈動力學模型，保持模型和加載方式不變，改變輪齒處縮聚點數(shù)，分別計算輪齒處不同縮聚點數(shù)對系統(tǒng)模態(tài)的影響，基本參數(shù)如表2所示。

2.3 結果與分析

各階頻率隨輪齒縮聚點數(shù)變化如表3所示。由表3可知，齒輪副的耦合作用會派生出新的頻率，例如第3階，其縮聚點數(shù)從1變化至5時，第3階頻率從397.43 Hz 減小到381.65 Hz，整體變化顯著。圖 4為第3階振型圖，由圖4可知，隨著縮聚節(jié)點數(shù)的增加，輪齒的柔性更強。由表3可以看出，系統(tǒng)頻率中各軸系單獨的頻率不受輪齒處縮聚節(jié)點的影響，如耦合系統(tǒng)第6階頻率為主動輪軸第13階頻率。

結果表明，耦合系統(tǒng)中與單軸系頻率相近的頻率基本不受輪齒縮聚點數(shù)影響；耦合系統(tǒng)派生頻率中輪齒處變形較大的頻率對輪齒縮聚點數(shù)敏感性較大，隨著縮聚點數(shù)增加呈減小趨勢。在大型傳動鏈模型中，由于誤差的累積與系統(tǒng)的耦合作用，精度會進一步下降。因此為了準確地表示輪齒變形，避免由簡化輪齒柔性導致的振型缺失或不完整，建議輪齒處縮聚點數(shù)設置為3個，本文風電機組模型中輪齒處均采用3個縮聚點建模。

3 傳動鏈系統(tǒng)動力學分析

3.1? 系統(tǒng)潛在共振點甄別

3.1.1 頻率原則

系統(tǒng)的內(nèi)、外部激擾頻率及其倍頻會與系統(tǒng)的固有頻率形成共振，在分析時，將激擾頻率的上限定為最高轉速軸轉頻的6倍頻或者最高轉速齒輪的嚙頻3倍頻[14]。

根據(jù)風機傳動鏈齒輪傳動系統(tǒng)的設計參數(shù)，模型中最高轉速軸的軸頻六倍頻為60 Hz；最高轉速齒輪的嚙頻三倍頻為780 Hz 。為了將盡可能多的潛在共振點考慮在內(nèi)，本文選取嚙頻三倍頻780 Hz 為頻率篩選的上限頻率，即考慮到傳動系統(tǒng)固有頻率的294階，如表4所示。

3.1.2 阻尼原則

阻尼原則主要是通過對比各階次固有頻率對應的阻尼比范圍，達到縮減固有頻率排查范圍的目的。阻尼比ζ的數(shù)值范圍及代表的物理意義如表5所示。根據(jù)機械零部件的物理及機械性質，無阻尼、臨界阻尼和過阻尼這三種振動狀態(tài)實際并不存在，因此其對應的固有頻率是無意義的，應該排除。僅留下阻尼比滿足0＜ζ＜1的固有頻率階次，從而達到了縮小甄別范圍的目的。

根據(jù)表4中各階模態(tài)固有頻率的阻尼比進行判斷，可以將第10階之前的頻率階次排除在外，系統(tǒng)還剩余285階固有頻率。

3.1.3 能量原則

第10階到18階頻率系統(tǒng)各部件分別在 x，y 和 z的平移運動方向及其對應的轉動方向α，β和γ的振動能量占比，如圖5所示。各階次的模態(tài)總能量在六個方向上分布并不相同，不同階次模態(tài)能量的主要分布方向也并不相同。而傳動鏈扭轉方向的阻尼比較小，吸振能力差，使傳動鏈易于發(fā)生扭轉振動，影響機組的安全穩(wěn)定運行[11]，因此γ方向的模態(tài)能量需要重點關注。

能量篩選原則概括為：在某階次頻率下傳動系統(tǒng)中的所有部件繞旋轉方向的能量之和小于1，則該階次頻率不會激起系統(tǒng)的共振，故該頻率可以排除[15]，即：

式中Enγ為某階次頻率下傳動系統(tǒng)中的第 n 個子結構繞旋轉方向的能量。將能量總和低于1的頻譜階次排除后，得到結果如表6所示的16個階次。

3.1.4 同一速度級原則

同一速度級原則的內(nèi)涵是：在某一個潛在共振點的系統(tǒng)頻率上，如果與激擾部件在同一速度級別的部件的模態(tài)能量值均小于20%，則該頻率不足以激起系統(tǒng)的共振。若激擾頻率為第一級行星輪系嚙頻的3倍頻，其同一速度級別的部件應包括：第一級行星輪、行星軸和太陽輪，如圖6所示。排除不滿足同一速度級原則的頻率階次后，得到滿足條件的剩余階次，如表7所示。

3.1.5 系統(tǒng) Campbell 圖

坎貝爾圖可以將系統(tǒng)固有頻率與激擾頻率曲線繪制在同一個坐標系內(nèi)，以工作轉速為橫坐標，激擾頻率為縱坐標，通過尋找固有頻率與激擾頻率曲線的交點來確定系統(tǒng)的潛在共振點。8 MW 風力發(fā)電機傳動系統(tǒng)的切入轉速為2.57 r/min，切出轉速為21.43 r/min，額定轉速為9 r/min，依據(jù)表7的固有頻率繪制出的系統(tǒng)坎貝爾圖如圖7所示。

坎貝爾圖中，并不是所有的交點都是潛在共振點，結合表7，若某個交點的固有頻率和對應的激勵源與表6中相應的固有頻率和激勵源不一致，則該點并不是共振點，可以排除。最終找到6個潛在共振點，如表8所示，對應的振型如圖8所示。表8中： f2m 表示第二級的嚙頻。

3.2? 掃頻時/頻域分析

上述五大篩選原則給出的是系統(tǒng)的潛在共振點，若要得到系統(tǒng)的危險共振點，需要對其進行升速掃頻分析。限于篇幅僅以表8第一個潛在共振點為例進行分析，此點是固有頻率134.048 Hz 與齒輪箱第2級嚙頻的交點，能量主要集中在第1級齒圈，此時輪轂的轉動速度為14.14 r/min，該轉速附近的角加速度時域圖通過 FFT 變換。如圖9所示為該轉速附近第一級齒圈角加速度時/頻域圖，在135.6 Hz 處存在峰值，與該潛在共振點對應頻率134.048 Hz 重合，故此潛在共振點是危險共振點，會在響應部件處產(chǎn)生共振危險，需要重點關注。通過對其余潛在共振點進行時/頻域分析，系統(tǒng)共存在兩個危險共振點，該模型有發(fā)生共振的危險，需要對其進行優(yōu)化。

4? 系統(tǒng)模型優(yōu)化

傳動鏈在經(jīng)過共振點甄別后，識別出2個危險共振點，對應系統(tǒng)的2階固有頻率，對應的共振轉速分別為14.14和14.9 r/min，共振部件包括前箱體、一級齒圈和后箱體。由于各支撐剛度對固有頻率的影響并不明顯，而質量對固有頻率的影響較大[16]，所以優(yōu)化主要針對箱體結構尺寸，在保證能夠為齒輪系統(tǒng)提供穩(wěn)定支撐的基礎上，盡可能地降低傳動鏈系統(tǒng)的共振風險。最簡單的一種優(yōu)化方法是改變箱體壁厚；第二種優(yōu)化方法是根據(jù)共振對應的振型，在適當?shù)奈恢迷O置筋板，從而有針對性地阻止其發(fā)生共振變形。

基于已甄別出的共振點，第一種優(yōu)化方案為增加前箱體和后箱體在發(fā)生共振時變形最大的位置處的箱體壁厚以及齒圈外圈直徑，如圖10所示，將這三個部件的壁厚增加20%。第二種優(yōu)化方案考慮共振振型為一級齒圈變形和前后箱體整體擺動，故在前箱體前端的上、下吊耳處一共設置8個筋板，在后箱體變形較大處共設置12個筋板，如圖11所示。

利用共振點甄別五大原則對優(yōu)化模型進行潛在共振點甄別，通過掃頻時/頻域分析，方案一最終確定2個危險共振點，方案二未發(fā)現(xiàn)危險共振點，如表9所示。可見，在變形處增設筋板的優(yōu)化方法可以有效降低系統(tǒng)的共振風險。并且從表10中可以看出，采用方案一使總質量增加了10.69%，遠大于第二種方案的1.95%。

綜上所述，在變形處增設筋板的優(yōu)化方法在僅使齒輪箱增加了不到2%的重量的情況下，減少了危險共振點的數(shù)量，是更優(yōu)的優(yōu)化方案。

5 結論

結合縮聚和多體動力學理論，建立了某8 MW 大型風力發(fā)電機的多柔體動力學模型，考慮了主軸柔性和齒輪箱的全柔性。研究了輪齒處不同縮聚點數(shù)對系統(tǒng)模態(tài)的影響，得出耦合系統(tǒng)中與單軸系頻率相近的頻率基本不受輪齒縮聚點數(shù)影響；耦合系統(tǒng)派生頻率中輪齒處變形較大的頻率對輪齒縮聚點數(shù)敏感性較大，隨著縮聚點數(shù)增加呈減小趨勢。

利用模型求解了系統(tǒng)前294階固有頻率，利用五大篩選原則找到了系統(tǒng)的6個潛在共振點，通過時域分析和頻域分析確定2個危險共振點。針對危險共振點的振型和時頻域分析結果對系統(tǒng)模型進行優(yōu)化，對比了改變箱體壁厚和在齒輪箱箱體變形位置增設筋板兩種優(yōu)化方案，增設筋板的方法優(yōu)化后，傳動鏈沒有危險共振點，模型優(yōu)化取得了優(yōu)良的效果。研究結果可以為大型風機多柔體動力學建模、共振點甄別和系統(tǒng)優(yōu)化等提供參考。

參考文獻：

[1] 金曉航，孫毅，單繼宏，等.風力發(fā)電機組故障診斷與預測技術研究綜述[ J ].儀器儀表學報，2017，38（5）：1041-1053.

JinXiaohang，Sun Yi，Shan Jihong，et al . Fault diagno? sis? and? prognosis? for? wind? turbines ：an? overview [ J ].Chinese Journal of Scientific Instrument，2017，38（5）：1041-1053.

[2] 劉波，賀志佳，金昊.風力發(fā)電現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[ J ].東北電力大學學報，2016，36（2）：7-13.

LIU? Bo，HE Zhijia，JIN? Hao . Wind power status and development trends[ J ]. Journal of Northeast Dianli Uni? versity，2016，36（2）：7-13.

[3] 何玉林，黃偉，李成武，等.大型風力發(fā)電機傳動鏈多柔體動力學建模與仿真分析[ J ].機械工程學報，2014，50（1）：61-69.

HE Yulin，HUANG Wei，LI Chengwu，et al . Flexible multibody dynamics modeling and simulation analysis of large-scale? wind? turbine? drivetrain [ J ]. Journal? of? Me ? chanical Engineering，2014，50（1）：61-69.

[4] 張智偉，左扣成，周明明，等.基于RomaxWIND的大兆瓦級風機傳動鏈非線性動力學分析[ J ].機械傳動，2014，38（10）：58-61.

Zhang Zhiwei，ZuoKoucheng，Zhou Mingming，et al . Nonlinear dynamics analysis of large wind turbine drive? train based on RomaxWIND[ J ]. Journal of Mechanical Transmission，2014，38（10）：58-61.

[5] 李浪.大型風力發(fā)電機組整機動力學建模與性能預測分析[ D ].重慶：重慶大學，2016.

Li? Lang . Dynamics? modeling? and? performance? predic? tion analysis of large-scale wind turbine[D ]. Chongqing： Chongqing University，2016.

[6] 周林，鄭四發(fā)，連小珉.加速工況下傳動系統(tǒng)扭轉振動分析[ J ].振動工程學報，2010，23（6）：601-605.

ZHOU? Lin ，ZHENG? Sifa，LIAN? Xiaomin . Modeling and research? on torsional vibration? of transmission? sys? tem? under? speeding-up? condition[ J ]. Journal? of Vibra ? tion Engineering，2010，23（6）：601-605.

[7] 杜靜，秦月，李成武.風力發(fā)電機組傳動鏈動力學建模與仿真分析[ J ].太陽能學報，2014，35（10）：1950-1957.

Du? Jing ，Qin? Yue ，Li? Chengwu . Dynamics? modeling and? simulation? analysis? of wind? turbine? drive? train[ J ].Acta? Energiae? Solaris? Sinica，2014，35（10）： 1950-1957.

[8] 秦月.風力發(fā)電機組傳動鏈動力學建模與仿真分析研究[ D ].重慶：重慶大學，2014.

Qin? Yue . Analysis? and? research? on? the? wind? turbine drive? train’s? dynamic? modeling? and? simulation [ D ]. Chongqing：Chongqing University，2014.

[9]  SIMEON? B . On? lagrange? multipliers? in? flexible? multi?body dynamics[ J ]. Computer Methods in Applied Me? chanics? and? Engineering ，2006，195（50-51）： 6993-7005.

[10] CRAIG Jr R R . Review of time-domain and frequency-domain? component-mode? synthesis method[ J ]. Ameri? can Society of Mechanical Engineers，Applied Mechan? ics Division，AMD，1985，67：1-30.

[11]陳爽.兆瓦級風力發(fā)電機組傳動鏈動態(tài)特性研究[ D ].重慶：重慶大學，2013.

Chen Shuang . Dynamic characteristics research of mega? watt? level? wind? turbine? drive? train [ D ]. Chongqing： Chongqing University，2013.

[12] Helsen? J ，Vanhollebeke? F ，Marrant? B ，et? al . Multi?body modelling of varying complexity for modal behav? iour analysis of wind turbine gearboxes[ J ]. RenewableEnergy，2011，36（11）：3098-3113.

[13] GUYAN R J . Reduction of stiffness and mass matrices[ J ]. AIAA Journal，1965，3（2）：380.

[14]顏誠.基于模態(tài)綜合法2 MW 風電增速箱柔體動力學分析及優(yōu)化設計[ D ].湘潭：湘潭大學，2015.

Yan? Cheng . Flexible body danamic simulation research for 2 MW wind turbine with component mode synthesis theory[ D ]. Xiangtan：Xiangtan University，2015.

[15]繆炳榮，羅仁，王哲，等. SIMPACK 動力學分析高級教程[M].成都：西南交通大學出版社，2010.

Miao Bingrong，Luo Ren，Wang Zhe，et al . Advanced Tutorial on SIMPACK Dynamics Analysis[M]. Cheng? du：Southwest Jiaotong University Press，2010.

[16]魏靜，呂程，孫偉，等. NGW 型行星輪系模態(tài)特性及參數(shù)敏感性研究[ J ].振動工程學報，2013，26（5）：654-664.

WEI Jing，Lü? Cheng，SUN Wei，et al . Study on the mode characteristics and parameter sensitivity for NGW planetary gear system[ J ]. Journal of Vibration Engineer? ing，2013，26（5）：654-664.

Modeling of large -scale wind turbine drive train and methods of resonance identification and model optimization

YAN Qiang，WEI Jing，ZHANG Shi-jie，GUO Jian-peng

（State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China）

Abstract： To analyze and optimize a large-scale wind turbine accurately，this paper considers the flexibility of the main shaft and the full flexibility of the gear transmission system，and establishes a flexible multi-body dynamic model of the drive chain of an 8 MW wind turbine . The effects of number of condense points on the gear system modal are also studied . The natural frequencies of the system are obtained，and 6 dangerous resonance points are identified by applying five screening principles . Based on the charac ? teristics of the resonance points，the gearbox model is optimized by comparing two methods . The number of resonance points is re? duced to zero by optimization . The results can provide a reference for the dynamic modeling and optimal design of large-scale wind turbines

Key words ： flexible multi-body dynamics；large-scale wind turbine drive chain；potential resonance point identification；dynamic optimization and designing

作者簡介：顏強（1997―），男。電話：18728193776；E-mail：slmt _yanqiang@foxmail .com。

通訊作者：魏靜（1978―），男，教授，博士生導師。電話：13629752837；E-mail：weijing _slmt＠163.com。