順“思”而為 借“思”而上
——三個數(shù)學案例的實錄、評析和思考*

章祥俊 (江蘇省蘇州吳縣中學 215129)

近年來，數(shù)學課堂的變化是巨大的，課堂教學過程中的問題驅(qū)動、活動引領(lǐng)、任務驅(qū)動、項目學習、單元設(shè)計等已經(jīng)成為趨勢．課堂教學中，以學生為中心，關(guān)注學生動手實踐、自主探究、合作交流、問題解決等已經(jīng)成為常態(tài)．[1]課堂教學中，我們應更多地關(guān)注學生的自主空間，關(guān)注學生的主動學習，關(guān)注學生的主體意識，實現(xiàn)學生的自我價值，激發(fā)學生的學習動力，順勢而為，借思而上，引導學生深度思考，促進學生學會學習．本文擬結(jié)合三個案例具體談一談．

1 順“思”而為，引發(fā)自主探究，促進學生主動學習

案例1求函數(shù)f(x)=x2-2x-3，x∈R的最小值．

生：因為f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4，所以函數(shù)f(x)的最小值為f(1)=-4．

設(shè)計問題 以二次函數(shù)為背景，請你命制一道求函數(shù)最值的題目．

生1：求函數(shù)f(x)=x2-2x-3，x∈[2,3]的最小值．

生2：求函數(shù)f(x)=x2-2x-3，x∈(2,3)的最小值．

生3：求函數(shù)f(x)=x2-2x-a，x∈[2,3]，a∈R的最小值．

生4：求函數(shù)f(x)=x2-ax-3，x∈[2,3]，a∈R的最小值．

生5：求函數(shù)f(x)=ax2-2x-3，x∈[2,3]，a∈R的最小值．

生6：求函數(shù)f(x)=x2-2x-3，x∈[a-1,a+1]，a∈R的最小值．

生7：求函數(shù)f(x)=ax2-2ax-3，x∈[2,3]，a∈R的最小值．

生8：求函數(shù)f(x)=ax2-bx+c，x∈[m,n]，a,b,c,m,n∈R的最小值．

評析和思考以二次函數(shù)為背景的函數(shù)最值問題是高一數(shù)學學習中一個重點內(nèi)容．教師在進行教學設(shè)計時，將預設(shè)的題目變?yōu)橐龑W生自行研究、小組討論、解題和歸納的開放題，讓學生自己命制求函數(shù)最值的題目，順著第一個學生的思維，組織學生進行自編活動，共編制出8個變式題.通過這樣順“思”而為的活動引導學生主動思考與探究，思維層層遞進，將二次函數(shù)從“定軸定區(qū)間”的研究自然深入到“動軸定區(qū)間”“定軸動區(qū)間”“動軸動區(qū)間”的研究．在這樣的過程中，學生的思維因問題的開放性和探究性而激活，教學效果必然好很多，同時，這樣處理極大地調(diào)動了學生的積極性和主動性．從培養(yǎng)學生數(shù)學觀念的角度看，這樣的過程可以培養(yǎng)學生在一定的數(shù)學情境中抽象出數(shù)學概念、命題、方法和體系，積累從特殊到一般的活動經(jīng)驗、從靜止到變化的函數(shù)思想方法，養(yǎng)成在日常學習和實踐中從一般性角度思考問題的習慣，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁，運用數(shù)學思維思考并解決問題．順“思”而為激發(fā)了學生的主動學習，實現(xiàn)了學生的思維升華，提升了學生核心素養(yǎng)發(fā)展，促進了學生的主動學習．

2 借“思”而上，探究知識本質(zhì)，促進學生樂于學習

案例2等比數(shù)列前n項和Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1公式的推導．

生1：提取公因數(shù)a1．

生2：倒序加？倒序乘？

生3：特殊化，令Sn=1+2+22+…+2n-1，猜想Sn=qn-1．

評析和思考很多教師在推導等比數(shù)列前n項和公式時將“錯位相減法”硬塞給學生，學生表面上聽懂了，但他們心中的“惑”由誰人來解？學生是在多次操練下似懂非懂地練“會”了，這是真的會了嗎？他們理解為什么這樣推導嗎？學生對錯位相減法的道理感覺云里霧里，整個學習處于被動的狀態(tài)．

在講授該內(nèi)容時，筆者曾遇到這樣的情景：先問學生如何進行推導，得到的回復是“我不會”，也有回答“錯位相減法”的、再追問時得到的回答是“課本上就是這樣”，然后順著學生的回答講授該方法，學生也就被動地聽之．直到兩年前，同樣講授該內(nèi)容時，遇到一個“固執(zhí)”的學生追問“為何如此推導”，且有不達目的不罷休之勢，借著這位學生的“思”引導全班學生共同思考、探究，把順勢和借思的時間給足學生，終得上述案例2．

筆者曾做過多次調(diào)查，讓高三的學生證明課本中一些定理、公式時，能證明或推導出的學生寥寥無幾．課程改革致力于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)、關(guān)鍵能力和終身學習的學習力，其出發(fā)點和根本目的是完全正確的，但是在教學實踐中很多教師還是“新瓶裝舊酒”，教學中僅僅關(guān)注“是什么”而忽視“為什么”，這不得不令人深思．實際教學中，我們完全可以把課堂真正讓給學生，把思考的時間和機會留給學生，讓學生借“思”而上.通過自己的理解和與同伴的交流討論，學生一定能理解“錯位相減法”的本質(zhì)，其學習的興趣也就自然被激發(fā)出來了．

3 因“思”利導，提升思維品質(zhì)，促進學生深度學習

生5：也不對！因為當x=1時，m=n，即a+b=a-b，于是b=0，與已知條件矛盾．

生7：可以將題目改為求3a+2b的取值范圍．

評析和思考在該案例中，從高考常考的多元最值問題出發(fā)，引導學生對問題進行多維的探究與反思，思維在交流碰撞中提升，真正理解了問題的處理方法．學生經(jīng)歷由通性通法研究到錯誤引發(fā)的思維過程，再到找到原因、變式研究，有效地鞏固了數(shù)學知識、訓練了解題方法、提升了解題技能、滲透了數(shù)學思想方法、提高了探究能力，這就是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的有效途徑．高中數(shù)學知識方法千萬條，但數(shù)學理解是第一條．課堂教學應立足于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，以學生的眼光組織開展數(shù)學教學，最大限度地促使學生學會數(shù)學思考，提高數(shù)學思維的參與度．[2]

4 結(jié)語

在課堂教學中，我們不能只“授業(yè)”，而不“解惑”；不能只訓練方法，而忽視能力的提升；不能只關(guān)注遠方，而忽略了腳下行走的路；不能只關(guān)注“正確的”，還要多關(guān)注那些“錯誤的”；不能“硬塞給”學生，而應該吸引他們“過來拿”；不能將“臺階”都鋪設(shè)好，而應該讓學生自己搭建階梯；不能只關(guān)注課前預設(shè)，更需要注重課堂生成，順“思”而為，借“思”而上，因“思”利導，真正促進學生學會學習．