肋片和多孔介質強化梯級相變儲熱系統性能的對比研究

沈永亮，張朋威，劉淑麗

（北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081）

引 言

相變材料（PCM）由于較高的潛熱蓄熱能力、恒定的固液相變溫度和低成本等優點[1-2]，已經被廣泛應用于可再生能源或廢熱儲熱系統[3-5]。但PCM 通常具有較低的熱導率，這強烈限制了其實際應用[6-8]。Farid 等[9]首次提出了梯級相變儲能的概念，以增加傳熱流體（HTF）和PCM 之間的溫差。在加熱過程中，入口HTF 溫度高于所有PCM 的相變溫度，并且這些相變溫度沿著HTF 流動方向逐漸降低。在放熱過程中，HTF 的流動方向與加熱過程相反[10-11]。基于這一傳熱原理，與單個PCM 儲熱系統相比，梯級相變儲能系統在熱性能方面的優勢[12-14]包括：（1）均勻化傳熱溫差來提高系統的傳熱速率；（2）降低HTF 出口與環境的溫差，減少熱量和損失；（3）實現不同溫度范圍內熱量的梯級利用。為了獲得更好的熱性能，對梯級相變儲能系統的性能進行了廣泛的研究。大量研究表明，梯級相變儲熱技術在能源效率、效率和熱效率方面具有優勢[15]。此外，梯級PCM 系統的優勢不僅在于熱速率輸出的增加，而且還具有減少PCM 質量、設備體積和經濟投資的潛力[16]。

楊 兆 晟 等[17-18]設 計 了 以 EG-MgSO4·7H2O·KAl(SO4)2·12H2O 復合相變材料、硬脂酸、60 號石蠟作為三級的梯級相變儲熱器，相比于單級相變儲熱器的儲熱量、蓄放熱時間、儲熱效率以及熱回收效率均有較大提高。Mahdi 等[19]研究了使用梯級PCMs、具有納米顆粒的梯級PCMs 和具有金屬泡沫的梯級PCMs 的不同排列對相變凝固演化的影響。結果表明：與單PCM 應用相比，雙PCMs 和三PCMs應用的固化過程分別加快了5.2% 和8.7%；平均溫度隨著多相PCMs 數量的增加而降低；引入納米顆粒和金屬泡沫顯著增強了傳熱過程，節省了凝固時間。Mahdi 等[20]在三級相變儲能中采用新型肋片實現了更高的PCM 熔化速率。

在目前的研究中，組合強化傳熱后的梯級相變儲能系統研究仍然缺乏。此外，二維相變換熱數值模擬研究較多，三維尺度梯級相變儲能系統層面的數值模擬研究工作缺乏，無法真實反映翅片等技術對系統的強化作用。本文通過對梯級相變儲能系統的放熱過程進行三維數值模擬仿真研究，建立無肋片和多孔介質、無肋片有多孔介質、有肋片無多孔介質、有肋片和多孔介質四種三維數值模型，分析比較不同方法對放熱過程的強化作用。對三種相變材料孔隙率進行梯級布置，研究比較正梯度、無梯度和負梯度三種情況下梯級相變儲能系統的放熱性能。

1 數值模型建立與實驗驗證

1.1 材料

本文研究中月桂酸、石蠟和硬脂酸被選作梯級相變儲能系統的PCM，差示掃描量熱儀（DSC）測試結果如圖1 所示。月桂酸的相變溫度約為44 ℃，相變焓值為187740 J∕kg；石蠟的相變溫度約為58 ℃，相變焓值為182240 J∕kg；硬脂酸的相變溫度約為68 ℃，相變焓值為227160 J∕kg。此外，本文還考慮了多孔復合相變材料對系統性能的影響，多孔介質和三種PCM的具體參數如表1所示。

圖1 相變材料的DSC曲線Fig.1 DSC curves of phase change materials

表1 相變材料與多孔介質的物性參數Table 1 Physical parameters of PCMs and porous media

1.2 物理模型

設計了一種梯級相變儲能系統，由三級串聯的肋片增強型三管殼式儲熱器構成。儲熱器的結構如圖2 所示，內管和外管為傳熱流體（HTF），中管為PCM 腔體，矩形肋片與內外管道均勻連接。為了使得傳熱流體與PCM 換熱時達到穩定流動狀態，在儲熱器的兩端設置了密封蓋，幾何參數如表2所示。

圖2 相變儲熱器結構示意圖（單位：mm）Fig.2 Schematic diagram of the latent heat storage unit

表2 相變儲熱器物理模型的具體幾何尺寸參數Table 2 The specific geometric parameters of the physical model of the latent heat storage unit

建立了三維仿真物理模型，考慮到物理模型結構較為復雜且存在多域計算，采用非結構化混合型網格（圖3），內外直肋片和相變區域做加密處理保證計算結果更加準確，對各類邊界和幾何體進行命名，邊界層設置為5 層平滑過渡，網格增長率為1.2，過渡比為0.2。此外，相同區域的接觸面進行組合處理，便于后期FLUENT 求解器中邊界條件的耦合設置。

圖3 梯級相變儲熱系統物理模型和網格結構Fig.3 Physical model and mesh grids of cascaded latent heat storage system

1.3 數學模型

對三維傳熱模型做出了以下假設[24-26]：

①各級相變材料相變溫度穩定，多次工作循環后熱物性參數不發生改變；

②液態相變材料為牛頓型不可壓縮流體；

③多孔介質被認為是均勻的和各向同性的；

④忽略相變過程中的體積變化，密度采用Boussinesq假設，考慮浮升力作用；

⑤認為相變材料相變狀態始終處于局部熱平衡狀態，忽略黏性耗散；

⑥儲熱器外壁面絕熱，忽略儲熱器對外部環境散熱產生的熱損失。

求解區域可以分為傳熱流體區域和相變材料區域，兩個控制區域內的流動傳熱受質量守恒、動量守恒以及能量守恒三大定律共同作用。方程的具體形式如下所示。

式中，V為速度矢量，m∕s；μf為熱流體動力黏度，Pa·s；λf為傳熱流體熱導率，W∕(m·K)；CPf為熱流體比定壓熱容，J∕(kg·K)；ρf為熱流體密度，kg∕m3；T為儲熱器內熱流體溫度，K。

（2）相變材料區域

式中，ε為隨機小數（小于0.0001，防止出現分母為0 的情況）；Amush為糊狀區常數（理想值介于10-5和10-6，此處取10-5）；μ為相變材料的動力黏度，Pa·s；Ci為慣性常數；K為滲透率；β為PCM的液相率。

式中，λ是PCM 的熱導率，W∕(m·K)；對于多孔復合相變材料，多孔介質影響的有效熱導率與孔隙率?有關，按照式（8）計算得到[28-30]；CP為相變材料的等效熱容，可以通過式（10）得到[28]。

式中，λfin為金屬肋片的熱導率，W∕(m·K)；ρfin為金屬肋片的密度，kg ∕m3；CP,fin為金屬肋片的比熱容，J ∕(kg·K)；TPCM為相變材料的溫度，K;Tfin為金屬肋片的溫度,K。

1.4 邊界條件設置

根據梯級相變實驗系統的運行情況，三維數值模型的進口邊界條件為恒定進口溫度和流速，為

1.5 放熱特性

PCMs的放熱量表示為

式中，i表示第i級PCM；mPCM為相變材料質量，kg；CPCM,i為相變材料的比熱容，J∕(kg·K);L為相變材料的潛熱，J∕kg；下角標int表示初始狀態。

因此，PCMs 的放熱速率可以寫成式(20)和式(21)。

因此，PCM 放熱過程中的能量效率可以定義為PCM 釋放的能量與HTF 吸收的能量之比，如式(24)和式(25)所示。

2 數值計算方法和模型驗證

2.1 數值計算方法

根據傳熱流體的流速和管徑確定傳熱流體處于湍流狀態，因此計算模型中傳熱流體使用k-ε湍流模型，Solidification∕Melting 模型用于處理PCM 的相變過程。求解方法采用壓力和速度耦合方式選擇Coupled 算法，壓力修正方程采用PRESTO 方案，其他各項方程離散方式均使用二階迎風格式。壓力、密度、速度、液相分數、能量亞松弛因子分別設為0.3、0.5、0.7、0.8和0.9。

2.2 無關性驗證和模型驗證

在本次模擬中，根據網格數2倍遞增原則，保證計算精度的同時劃分了四組網格，網格數分別為428198、922625、2143483、3149660 個。在相同的求解器參數設置前提下，分別對以上四種網格數的數值模型進行計算，采用相變區域體積加權平均方法來表示相變區域的相變情況，得到了不同網格數下PCM1 的液相率隨溫度的變化情況。為了確定數值模擬的時間步長，選擇了三種時間步長進行驗證，分別為0.1、0.5 和1.0 s，比較了三種時間步長PCM的液相率變化情況。為了驗證數值模型的準確性，搭建了與物理模型完全一致的實驗系統（圖4），在進口溫度為373.15 K，進口流速為4.8 m∕s 條件下對數值模型的加熱和放熱過程進行驗證。

圖4 梯級相變儲熱實驗系統的示意圖和實物圖Fig.4 Schematic and physical diagram of the experimental cascaded latent heat storage system

如圖5(a) 所示，由網格數922625 個向2143483個過渡時，液相率達到1時的時間變化明顯，而網格數繼續增長到3149660 個后時間則幾乎沒有變化，認為此時已經達到了網格無關要求，最終確定最優網格數為2143483 個。時間步長無關性驗證如圖5(b)所示，時間步長分別為0.1、0.5 和1.0 s 時，PCM 的液相率變化幾乎相同，為了節約計算時間成本，選擇1.0 s 作為數值模擬的時間步長。實驗數據與模擬數據的溫度變化趨勢如圖5(c)所示。可以看出，兩組數據能夠較好地吻合，證明數值模型以及求解方法的正確性。實驗數據平均溫度(337.35 K)與模擬數據平均溫度(339.77 K)的偏差約為2.4 K，在允許誤差范圍內。

圖5 網格無關性驗證和數值模型驗證Fig.5 Mesh independence and numerical model verification

3 數值仿真結果與討論

3.1 肋片和多孔介質對放熱過程的影響

對添加肋片和多孔介質的梯級相變儲能系統放熱過程進行數值模擬，分別進行四種情況下的模擬仿真：(1)無肋片無多孔介質組；(2)有肋片無多孔介質組；(3)無肋片有多孔介質組；(4)有肋片有多孔介質組。傳熱流體設置為水，進口流速為0.4 m∕s，進口溫度為300.00 K，儲熱器內PCMs的初始溫度均為373.00 K，PCMs的孔隙率均為0.9。

圖6為相變放熱過程中四種添加肋片和多孔介質情況下PCMs 的平均溫度和液相率變化規律。從圖6(a)～(c) 中可以看出肋片和多孔介質對PCMs 的凝固過程影響較大，無肋片無多孔介質情況下整體的放熱速率較慢，此時PCMs 只能通過套管壁面與熱流體進行換熱。分別添加肋片和多孔介質后放熱性能顯著提高，放熱時間明顯縮短，說明添加肋片和多孔介質都能有效提高系統整體的換熱速率，同時添加肋片和多孔介質，系統放熱時間進一步縮短，此種情況下梯級相變系統具有最優的放熱性能。

圖6 肋片和多孔介質對PCMs放熱過程的影響Fig.6 Effects of fins and porous media on the discharging process of PCMs

肋片對整體強化傳熱增強作用貫穿三個階段，三個階段放熱時間均有縮短，在液態顯熱放熱階段，有肋片的兩種情況表現出一致的降溫速率，且比添加多孔介質的下降速率大，在固態顯熱放熱階段也表現出近似相同的降溫速率，說明肋片的增強傳熱作用雖然會貫穿整個放熱過程，但在顯熱放熱段強化傳熱作用更具優勢。而添加多孔介質的增強傳熱作用也會體現在整個放熱過程中，三個階段放熱時間均有縮短，但在顯熱放熱段強化傳熱作用略差于添加肋片結構，在潛熱放熱段具有更強的強化傳熱能力，整個放熱過程只加入多孔介質比只加入肋片情況整體上表現出更好的放熱性能。除此之外，添加肋片和多孔介質對PCM3 的強化換熱作用要比PCM2 和PCM1 強烈，由于PCM3 本身就具有較長的放熱時間，因此同時添加肋片和多孔介質能縮短系統整體放熱時間，提高系統的放熱效率。

四種情況下PCM3 的放熱時間最長，因此可用PCM3 放熱時間來代表整個梯級系統的放熱時長，圖6(d)為四種情況下PCM3的液相率變化規律，從圖中可以看到液相率下降早期，無肋片的兩組液相率表現出較快的下降速率，因為肋片的加入在一定程度上會減弱內部固液材料的對流換熱作用。隨著放熱過程的進行，同時添加肋片和多孔介質的PCM3 在60 min 時率先完成凝固過程，單獨添加肋片和多孔介質完全凝固所需時間近似相同，約為100 min，而無肋片無多孔介質時PCM3 完全凝固時間明顯增長，在190 min 時液相率才降至0。同時添加肋片和多孔介質的情況下，PCM 完全凝固時間縮短了40%。

通過四種添加肋片和多孔介質情況的放熱模擬數據可以看出，肋片和多孔介質的強化傳熱作用在整個放熱過程均有體現，但在顯熱放熱階段肋片的增強作用更強，在潛熱放熱階段多孔介質的增強作用更顯著，對于整個放熱過程，肋片和多孔介質增強作用在PCM2 和PCM3 中差別較小，在PCM1 中差異明顯，原因是PCM1 的凝固溫度較高，溫差較大，能夠充分體現其差異性。此外同時添加肋片和多孔介質時，系統的放熱時間得到了較大的縮短，在整體放熱量差別不大的情況下，能反映出該情況具有較高的換熱速率和換熱效率，此時梯級相變系統具有較好的放熱性能。

3.2 材料孔隙率梯度對放熱過程的影響

通過3.1 節的數值研究發現添加肋片和多孔介質可以有效縮短梯級相變放熱過程所耗時間，顯著提高換熱速率，但是各級儲熱器的放熱時間也相差很大，PCM3 嚴重滯后了系統的相變放熱時間。通過改變各級PCMs 的孔隙率進行放熱過程數值模擬研究，共設置了三種孔隙率梯度，包括正孔隙率梯度、均勻孔隙率梯度和負孔隙率梯度，具體參數見表3。

表3 三種孔隙率梯度分布情況Table 3 Three cases of gradient porosity of PCMs

三種梯度情況下PCM2 的孔隙率均為0.90，且數值仿真結果表明PCM2的變化極小，均在58.5 min左右結束放熱，故選用PCM1和PCM3進行分析。圖7 為三種孔隙率梯度對PCM1 和PCM3 放熱過程平均溫度的影響。從圖7(a)中可以看出孔隙率梯度對PCM1的放熱影響很明顯，正梯度情況下PCM1孔隙率較小，多孔介質占比更多能充分擴大儲熱器內部固液材料的換熱面積，增強內部的換熱速率，表現為正梯度比均勻梯度具有更優良的放熱性能。而負梯度情況則是相反，PCM1 材料增多，多孔介質減少，內部換熱受到限制表現出比均勻梯度慢的換熱速率，所以也較晚完成放熱過程。圖7(b) 為PCM3的溫度變化規律，與PCM1 相反，負梯度時PCM3 內多孔介質占比更高，內部換熱速率也提升明顯，比均勻梯度更快完成放熱階段，而正梯度則會增多PCM3 而減少多孔介質，比均勻梯度更晚完成放熱過程。總體上可以看出正梯度情況下PCM3 放熱最慢，系統放熱時間為115.0 min；均勻梯度情況下PCM3 放熱最慢，系統放熱時間為90.5 min；負梯度情況下PCM1放熱最慢，系統放熱時間為94.0 min。

圖7 孔隙率梯度對PCM1和PCM3放熱溫度的影響Fig.7 Effect of gradient porosity on temperature of PCM1 and PCM3

圖8(a) 為PCM1 的液相率變化規律，能夠較好反映相變潛熱階段的放熱情況，可以看到孔隙率梯度的影響會貫穿整個潛熱放熱過程，從液相率下降初期就有了區別，且隨著過程推進差異更加明顯，可以看出正梯度更利于PCM1 完成相變潛熱過程固液相的轉變，該規律與溫度變化規律一致。圖8(b)為PCM3 的液相率變化規律，可以看出負梯度具有更高的液相率下降速率，能夠較快完成液態PCM3的凝固。整體來說，無論是PCM1 還是PCM3，負梯度與均勻梯度的差異比正梯度與均勻梯度的差異小。此外，由于PCM3 放熱時間更長，適當縮短PCM3的放熱時間，提高PCM1的放熱時間能更好實現各級儲熱器的均勻放熱，有利于提高梯級系統放熱過程的熱性能。

圖8 孔隙率梯度對PCM1和PCM3液相率的影響Fig.8 Effect of gradient porosity on liquid fraction of PCM1 and PCM3

圖9為三種孔隙率梯度情況下各儲熱器及梯級系統的放熱速率與效率的對比，從圖9(a)中可以看出正梯度情況下PCM1 的放熱速率最大，為447.3 W，其次是PCM2，PCM3 放熱速率最低；均勻梯度和負梯度情況下PCM2 的放熱速率最大，為394.8 W，其次是PCM1，PCM3 放熱速率最低。此外，隨著孔隙率的降低，PCM1 的放熱速率逐漸減小，而PCM3的放熱速率逐漸增大，各級儲熱器的放熱速率趨向于更加均勻。均勻梯度和負梯度情況下，梯級系統的放熱速率接近，在負梯度情況下最大，為824.3 W，在正梯度情況下最低，僅為670.3 W。從圖9(b)中看出正梯度情況下沿流體流動方向，PCM 放熱效率逐漸增大，在第一級儲熱器最大，為78.3%；均勻梯度情況下流體吸熱效率先增大后減小，在第二級儲熱器最大，為77.4%；負梯度情況下PCM放熱效率逐漸減小，在第三級儲熱器最大，為78.3%。在三種孔隙率梯度情況下，系統的放熱效率整體差異不大，均在75.0%左右。根據仿真數據結果可以看出，負梯度情況可以縮短系統放熱時間，使各級儲熱器的放熱速率更加均勻，提高系統整體的放熱速率，梯級系統具有更好的放熱性能。

圖9 孔隙率梯度對放熱速率與效率的影響Fig.9 Effect of gradient porosity on discharging rate and efficiency

4 結 論

建立了梯級相變儲能系統的三維數值仿真模型，并利用實驗數據對模型進行了驗證。利用數值方法研究對比了肋片和多孔介質對梯級相變儲能系統放熱性能的強化作用，對各級相變材料孔隙率梯度進行了深入研究，旨在提高系統整體換熱性能，并得到以下結論。

（1）肋片在顯熱放熱階段強化傳熱作用更顯著，而多孔介質在潛熱放熱階段強化傳熱作用更顯著。整個放熱過程中，多孔介質比肋片的性能強化作用更明顯。

（2）同時添加肋片和多孔介質時，梯級相變系統放熱性能最優，PCM完全凝固時間縮短了40%。

（3）三種孔隙率梯度工況下，系統的放熱效率無明顯差異，但在負梯度孔隙率情況下，放熱速率更高且更均勻。相比于正梯度孔隙率的情況，負梯度孔隙率具有更優的熱性能。

符 號 說 明

C——比熱容，J∕(kg·K)

H——焓值，J

L——相變材料的潛熱，J∕kg

m——質量，kg

Q——熱量，J

T——溫度，K

V——速度，m∕s

β——相變材料的液相率

λ——熱導率，W∕(m·K)

μ——動力黏度，Pa·s

ρ——密度，kg∕m3

?——復合多孔相變材料孔隙率

下角標

f——傳熱流體

i——第i級相變儲熱器

in——入口邊界

l——液態相變材料

out——出口邊界

PCM——相變材料

s——固態相變材料

0——初始狀態