讓思維凸顯，達(dá)以外化

李霞

［摘 要］一年級的“解決問題”涉及加、減兩種運(yùn)算，教學(xué)難點是厘清數(shù)量關(guān)系。為了攻克難點，教師可以讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述題意、動作演示數(shù)量關(guān)系、畫圖標(biāo)注重難點、給算式編題等，使學(xué)生更好地理解題意，掌握數(shù)量關(guān)系，從而提高解決問題的能力。

［關(guān)鍵詞］解決問題；數(shù)量關(guān)系；數(shù)學(xué)思維

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0072-03

“解決問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要載體。一年級學(xué)生在解決問題時只用加、減兩種運(yùn)算，有部分學(xué)生解題時所寫的算式是靠猜測的，若教師要求學(xué)生改正，學(xué)生也只是改運(yùn)算符號。顯然，學(xué)生沒有正確理解題意，也尚未厘清數(shù)量關(guān)系。要解決這個問題，唯有扒開算式的“外衣”，讓思維凸顯，達(dá)以外化，使學(xué)生能真正理解題意，掌握題中的數(shù)量關(guān)系，從而提高解決問題的能力。

一、語言描述，使解題思路條理化

北師大版一年級數(shù)學(xué)教材中沒有單獨(dú)編排“解決問題”板塊，而是把“解決問題”穿插在知識點中，用圖或圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)，以一步計算為主。看似簡單的內(nèi)容，卻要讓學(xué)生看懂圖意、讀懂題意，知道求什么，怎樣找出題中的數(shù)量關(guān)系，怎么求等，均有一定難度。教師光看算式來判斷學(xué)生的思考過程的對與錯，也不準(zhǔn)確。那如何讓學(xué)生把思考過程展現(xiàn)出來？可以讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)語言描述題意和數(shù)學(xué)信息之間的關(guān)系。

教師可以通過學(xué)生的描述來了解學(xué)生的思考過程，若學(xué)生已經(jīng)想清楚了，思維水平達(dá)到一定水準(zhǔn)，那他就能清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)出題意。一年級學(xué)生的語言是稚嫩的，要讓學(xué)生把解決問題的思考過程通過數(shù)學(xué)語言描述出來，需要對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。

【例1】以圖片呈現(xiàn)的問題。

1.數(shù)學(xué)信息和問題都需從圖中找，且涉及的數(shù)據(jù)也要從圖中找。

圖1中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息：花叢中原來有5只蝴蝶，飛走了2只。問題：花叢中還剩下幾只蝴蝶？要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述題意。

2.圖2中出現(xiàn)了數(shù)字。其中一個數(shù)學(xué)信息給出了數(shù)據(jù)，另一個數(shù)學(xué)信息的數(shù)據(jù)和問題是需要學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的。

圖2中大括號表示總數(shù)，這是求總數(shù)的數(shù)學(xué)問題。圖中的數(shù)學(xué)信息：左邊盒子里有12輛車，右邊有6輛車。問題：一共有幾輛車？

【例2】以圖文結(jié)合呈現(xiàn)的問題。

1.圖3中出示了數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)信息則需要從圖中找。

教師要訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述：左邊有5只企鵝，右邊有3只企鵝，一共有多少只企鵝？

2.圖4中已出示數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題。

教師要訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述：一共有90根木頭，第一次運(yùn)走34根，第二次運(yùn)走38根，一共運(yùn)走了多少根？還剩多少根？

3.圖5中有一個數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題是用文字描述的，其他數(shù)學(xué)信息需要從圖上找。

兩幅圖中數(shù)學(xué)信息呈現(xiàn)的方式不同，一幅是文字表述荷葉上有38只青蛙，另一幅是以圖片呈現(xiàn)荷葉上還有5只青蛙。

4.圖6中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題都是用文字表述的。

讓學(xué)生直接從文字中找到數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，教師讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言完整地描述一次，把握解決問題的模式。

【例3】以圖表呈現(xiàn)的問題。

通過圖表呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題（如表1）。

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看圖表，訓(xùn)練他們用數(shù)學(xué)語言描述每一個數(shù)學(xué)信息以及數(shù)學(xué)問題，厘清關(guān)系。

【例4】在圖的映襯下，以文字呈現(xiàn)的問題。

圖7中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題都是用文字來敘述的。

教師要讓學(xué)生選擇有用的數(shù)學(xué)信息，并用數(shù)學(xué)語言完整地描述題意，進(jìn)一步把握題目結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。

從以上例子中可以發(fā)現(xiàn)，教材中問題的呈現(xiàn)方式是多樣的，但結(jié)構(gòu)是一致的，都要求學(xué)生找到有用的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題。要讓一年級的學(xué)生看懂圖，理解題意，就要引導(dǎo)學(xué)生讀圖識文，用數(shù)學(xué)語言把教材中出現(xiàn)的圖片和文字清晰、完整地描述出來，讓教師能準(zhǔn)確掌握學(xué)生真正的想法。經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生基本能找準(zhǔn)數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，思考數(shù)量之間的關(guān)系，并能列式解答，掌握解題的步驟。這樣，學(xué)生通過完整的數(shù)學(xué)語言描述，對“解決問題”的學(xué)習(xí)就會更加有序、規(guī)范。

二、動作演示，促數(shù)量關(guān)系明朗化

要掌握知識，習(xí)得技能，理解學(xué)法及策略，更為重要的是構(gòu)建對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，對數(shù)量關(guān)系的掌握。一年級學(xué)生以具象思維為主，教材中提供了具體直觀的學(xué)習(xí)材料，這樣在“解決問題”教學(xué)中，教師就可以遵循學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，抓住問題的本質(zhì)，調(diào)動學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)。可以用動作演示題中數(shù)量之間的關(guān)系，借以動促思的方法來內(nèi)化學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

圖8中的數(shù)學(xué)信息1：停車場左邊停了3輛車。

動作演示：伸出左手，伸直3根手指，彎曲2根手根，朝向左邊。

圖8中的數(shù)學(xué)信息2：又來了1輛車。

動作演示：伸出右手，伸直1根手指，彎曲4根手指，朝向右邊。

數(shù)學(xué)問題：停車場一共停了幾輛車？（求總數(shù)）

動作演示：雙手合并，表示“一共”。

【例6】一邊用數(shù)學(xué)語言描述，一邊用動作演示。

圖9中的數(shù)學(xué)信息1：樹上原有47個桃子。

動作演示：雙手合并，表示“一共”。

圖9中的數(shù)學(xué)信息2：猴子摘了35個桃子。

動作演示：伸出其中一只手。

數(shù)學(xué)問題：樹上還剩幾個桃子？（求部分?jǐn)?shù)）

動作演示：再晃動另一只手。

一年級“解決問題”中所涉及的數(shù)量關(guān)系：部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)，總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=部分?jǐn)?shù)。無論呈現(xiàn)方式怎么變化，都可以將問題轉(zhuǎn)化為求部分?jǐn)?shù)或是求總數(shù)，通過動作演示來表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系：求總數(shù)就是把兩部分合起來，雙手合并表示求總數(shù)；求部分?jǐn)?shù)就是在總數(shù)里拿走其中一部分，求另一部分?jǐn)?shù)，通過晃動另一只手來演示。學(xué)生一邊用數(shù)學(xué)語言描述，一邊用動作演示，使數(shù)量之間的關(guān)系明朗化，從而理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)量關(guān)系。

三、畫圖標(biāo)注，助思維軌跡顯性化

當(dāng)學(xué)生出示問題時，教師要能夠及時做出有效的反饋。如引導(dǎo)學(xué)生在題目的空白處做標(biāo)記，留下顯性化思考的痕跡，教師觀察學(xué)生留下的標(biāo)記做出合理的判斷，這是“解決問題”的有效方法之一（如圖10、圖11）。

“解決問題”中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題是解題關(guān)鍵，但一年級學(xué)生難以去除“枝葉”，把握“主干”。此時，教師要加以引導(dǎo)，用畫圖標(biāo)注的方法讓學(xué)生找到重點詞句。比如求總數(shù)，題目中往往會出現(xiàn)部分?jǐn)?shù)或總數(shù)，數(shù)學(xué)問題中往往會出現(xiàn)“一共”“總共”等詞。對此，可以引導(dǎo)學(xué)生在重點的字句上標(biāo)出對應(yīng)的數(shù)字，這樣學(xué)生就不會找錯數(shù)字、亂用數(shù)字；還可以引導(dǎo)學(xué)生把找到的數(shù)量關(guān)系用簡單標(biāo)注出來，這不僅是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)，更是學(xué)生思維過程的顯性化的表現(xiàn)。學(xué)生通過畫圖標(biāo)注的訓(xùn)練，把握題意的能力會變得越來越強(qiáng)。

四、創(chuàng)編題目，讓多維思考可視化

以上是指導(dǎo)學(xué)生面對數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題時的順向思維練習(xí)，而教師給出算式讓學(xué)生編題，則是一種逆向思維練習(xí)。“解決問題”中的創(chuàng)編題目是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合理解與運(yùn)用，是教師對學(xué)生求異思維的一種培養(yǎng)，是學(xué)生多維思考的呈現(xiàn)。

比如，學(xué)生對算式“12-4”進(jìn)行創(chuàng)編。

學(xué)生創(chuàng)編的題目內(nèi)容豐富，形式各異。學(xué)生在創(chuàng)編的過程中對所學(xué)知識進(jìn)行全面梳理與整合，使知識融會貫通。從創(chuàng)編的題中可以看出學(xué)生對于數(shù)量關(guān)系的理解及知識的掌握程度得以提高，應(yīng)用意識得以提升，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得以發(fā)展。

在一年級“解決問題”教學(xué)中，學(xué)生通過用完整的數(shù)學(xué)語言描述題意、用動作演示數(shù)量關(guān)系、畫圖標(biāo)注重難點以及創(chuàng)編等方法解決問題，避免了面對問題時的茫然、不知所措，思考能夠日趨條理性、規(guī)范化。