尋找“丟失的一角”

方芳

［摘 要］小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)完整的過程，因?yàn)橹挥小巴暾貙W(xué)”才能培養(yǎng)完整的人。文章指出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“丟失的一角”的現(xiàn)狀，利用情境串聯(lián)式微課、一點(diǎn)突破式微課、自定義式微課、專題探究式微課等補(bǔ)償式微課，不斷完善學(xué)生的知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］補(bǔ)償式微課；小學(xué)數(shù)學(xué)；完整發(fā)展

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）23-0004-03

兒童的全面成長(zhǎng)需要完整的教育視域，與之相悖的是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的殘缺與零碎會(huì)導(dǎo)致兒童丟失了完整學(xué)習(xí)中的某一角，比如學(xué)習(xí)興趣、知識(shí)的形成過程、自主選擇的空間、學(xué)科育人的關(guān)懷等。數(shù)學(xué)補(bǔ)償式微課這種新型的學(xué)習(xí)載體能夠幫助學(xué)生在形式多樣的微課中找回“丟失的一角”，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更完整，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

一、審視：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“丟失的一角”

1.丟失主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣

隨著新課改的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)課堂的樣態(tài)發(fā)生了良性的變化，但也出現(xiàn)了不合時(shí)宜的情形：為了更高效地教學(xué)，直擊數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，一些教師選擇在教學(xué)中“去情境化”，舍棄情境創(chuàng)設(shè)、兒童表達(dá)和生活欣賞等過程，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了趣味；或是保留了部分情境，但只是為情境而情境，隨意展示情境后就置之不理；或是情景畫面枯燥，色彩單調(diào)，根本無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.丟失知識(shí)形成的過程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重結(jié)果、輕過程的現(xiàn)象屢見不鮮，導(dǎo)致學(xué)生無法在課堂上完整地經(jīng)歷一些必要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，如嘗試、體驗(yàn)、推導(dǎo)、想象等，很多數(shù)學(xué)概念、公式的習(xí)得都是直接記憶。如果教師的結(jié)構(gòu)意識(shí)淡薄，學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化統(tǒng)整的時(shí)間和機(jī)會(huì)就會(huì)少之又少，而缺乏知識(shí)結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過程必然不是完整的。

3.丟失自主選擇的空間

常聽到課堂上有教師說：“大多數(shù)人已經(jīng)做好了，我們一起來看一看。”“你的想法很獨(dú)特，課后我們?cè)俳涣鳌！薄澳氵€有其他方法？因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，下節(jié)課我們?cè)俳涣鳌！薄@些話其實(shí)都是禮貌性的拒絕，看似民主自由，實(shí)則學(xué)生還是被教師那根“繩”牽著走。

4.丟失學(xué)科育人的關(guān)懷

學(xué)生想要成長(zhǎng)為一個(gè)全面發(fā)展的人需要許多品質(zhì)，這就需要教師給予學(xué)科育人的關(guān)懷。有的教師雖然在教學(xué)目標(biāo)中標(biāo)明情感、態(tài)度與價(jià)值觀教育的目標(biāo)，但教學(xué)實(shí)施過程中則一味地追求效率，忽視了這些目標(biāo)的落實(shí)。還有一些教師沒有利用討論、探究等教育方式，只在課始或課尾展示一句數(shù)學(xué)家名言或是一段數(shù)學(xué)歷史小故事，這種淺層次的“照拂”恰恰反映了教師對(duì)數(shù)學(xué)育人方面的關(guān)注不足、行動(dòng)不夠。

二、實(shí)踐：在補(bǔ)償式微課中尋找“丟失的一角”

在信息化的時(shí)代背景下，補(bǔ)償式微課可以打破課堂教學(xué)時(shí)間和空間的限制，它靈活多變的特點(diǎn)恰好契合不同兒童的不同需求。每個(gè)兒童“丟失的一角”各不相同，數(shù)學(xué)補(bǔ)償式微課能為兒童的完整學(xué)習(xí)打開另一扇大門。

1.情境串聯(lián)式微課，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，學(xué)習(xí)興趣對(duì)數(shù)學(xué)這門極具抽象性特點(diǎn)的學(xué)科來說尤為重要。數(shù)學(xué)微課情境豐富、互動(dòng)性強(qiáng)，能促使學(xué)生投入足夠的注意力和發(fā)揮主觀能動(dòng)性，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（1）趣從“美”中來

微課的情境創(chuàng)設(shè)力求圖、文、聲、像完美結(jié)合，形成整體的美感。如“軸對(duì)稱圖形”一課，為了讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟?qū)ΨQ的美，可設(shè)計(jì)這樣的微課：伴隨著悠揚(yáng)的樂曲，自然景觀中的軸對(duì)稱現(xiàn)象映入眼簾……畫面一轉(zhuǎn)，極具中國(guó)特色的傳統(tǒng)建筑宏偉壯麗……抬頭望去，飛機(jī)在空中翱翔，蝴蝶翩翩起舞……從柔和宜人的自然之美，到令人自豪的建筑之美，再到讓人贊嘆的功能之美，層層深入，抓人眼球，學(xué)生沉浸其中，領(lǐng)悟?qū)ΨQ的美、數(shù)學(xué)的美也就水到渠成了。

（2）趣從“愛”中來

微課的情境要具有游戲感和故事性。如教學(xué)了乘法口訣和乘加、乘減之后，可設(shè)計(jì)“糕寶拜師學(xué)做糕點(diǎn)” 微課。層層遞進(jìn)的問題和連貫的故事讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，學(xué)生能在連續(xù)的闖關(guān)過程中掌握算法、理解規(guī)律。微課里也可以加入學(xué)生喜愛的元素，如在“9的乘法口訣”的微課中就用動(dòng)畫演示了“螺絲釘”中的“手指操”。充滿學(xué)生喜愛元素的情境串聯(lián)式微課，不但能使學(xué)生認(rèn)真觀察與傾聽，而且學(xué)生還會(huì)模仿與記憶。

2.一點(diǎn)突破式微課，促進(jìn)深度理解

（1）動(dòng)態(tài)展示，突破有限，走向極限

學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)的形成過程中經(jīng)常需要想辦法驗(yàn)證自己的猜想，但由于認(rèn)知和動(dòng)手能力有限，動(dòng)手操作誤差較大。因此，教師可以借助微課將復(fù)雜的極限情況完整地展示出來。

比如，“圓的面積”一課，割圓術(shù)和將圓轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形這兩種面積推導(dǎo)方法都蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化和極限思想。然而在實(shí)際探究過程中，學(xué)生能夠等分圓的邊數(shù)和份數(shù)是有限的，操作難度也很大。借助微課的動(dòng)態(tài)演示則能直觀、完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)爻尸F(xiàn)割圓術(shù)的探究過程。隨著割圓次數(shù)的慢慢增加，學(xué)生逐漸感受到極限思想。對(duì)于將圓轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形的方法，學(xué)生往往會(huì)有這樣的疑問：明明拼出來的是平行四邊形，為什么一定要說是轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形呢？此時(shí)，借助微課可以推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行更深層次的探索：先逐步呈現(xiàn)8等分、16等分……到近似無窮等分的過程，再通過觀察、比較引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考“當(dāng)作平行四邊形能不能推導(dǎo)？”“將圓極限地看作長(zhǎng)方形有什么優(yōu)勢(shì)？”“圓的面積和轉(zhuǎn)化后圖形的面積之間到底有什么樣的關(guān)系？”……

現(xiàn)今的課堂教學(xué)正在從“以教為中心”轉(zhuǎn)向“以學(xué)為中心”，需要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的知識(shí)形成過程，讓學(xué)生想清楚、說明白、悟得透。微課就能對(duì)學(xué)生的表達(dá)和操作進(jìn)行補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生深度探究與感悟。

（2）活動(dòng)支撐，突破淺表，抵達(dá)本質(zhì)

抵達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。在微課中設(shè)計(jì)充分的活動(dòng)，就能助力學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。如“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”這一課的教學(xué)重難點(diǎn)是理解棱的概念，微課就安排了兩次活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象、操作、推理，使得長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征在學(xué)生的頭腦中逐漸變得清晰。

第一個(gè)活動(dòng)：聚焦觀察。課堂時(shí)間有限，聚焦觀察的活動(dòng)能引領(lǐng)學(xué)生深度觀察。看、摸、量等都是觀察，充分觀察有利于學(xué)生深入、主動(dòng)地探究長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征。最后通過問題“你觀察的長(zhǎng)方體都是這樣的形狀嗎？有沒有特殊的？”引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比和糾錯(cuò)中理解長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征。

第二個(gè)活動(dòng)：聚焦操作。“抽抽樂”活動(dòng)：用12 根小棒和8個(gè)頂點(diǎn)搭建一個(gè)長(zhǎng)方體，并思考“抽掉哪些小棒后還能想象出長(zhǎng)方體原來的樣子？最少要保留幾根？”在充分思考和動(dòng)手操作中，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的特征有了進(jìn)一步的理解，明確了“長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高決定了長(zhǎng)方體的形狀”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)，積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（3）知識(shí)勾連，突破零散，走向結(jié)構(gòu)

整理與建構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可缺失的一環(huán)。微課能把知識(shí)連成片、穿成串，再建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)：一是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的對(duì)比與發(fā)現(xiàn)；二是呈現(xiàn)多樣態(tài)的、完整的知識(shí)網(wǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)化地學(xué)習(xí)。

比如，對(duì)于“多邊形的內(nèi)（外）角和”，可設(shè)計(jì)三角形的內(nèi)角和、多邊形的內(nèi)角和以及多邊形的外角和三個(gè)微課。這三個(gè)微課都聚焦驗(yàn)證多邊形的內(nèi)角和及外角和的多種方法，通過形象生動(dòng)的動(dòng)畫演示和講解，溝通多種驗(yàn)證方法之間的聯(lián)系，探究公式“180°×（邊數(shù)-2）”中為什么要減2，讓學(xué)生理解多邊形內(nèi)角和及外角和的本質(zhì)含義。這樣的微課層次清楚、由淺入深，利于學(xué)生形成一個(gè)清晰完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)與脈絡(luò)。

3.自定義式微課，打開學(xué)習(xí)方式

作為教師，首先要看得見學(xué)生知識(shí)水平之間的差異；其次得看得到學(xué)生的困惑，了解學(xué)生的水平及他們的需求；最后還要看得遠(yuǎn)，設(shè)計(jì)不同發(fā)展目標(biāo)的分層次任務(wù)，給予學(xué)生選擇的機(jī)會(huì)。

（1）自選內(nèi)容，發(fā)展個(gè)性

比如，對(duì)于“圓的面積”，教師可設(shè)計(jì)三個(gè)微課供學(xué)生選擇：第一個(gè)是圓的面積公式推導(dǎo)過程的詳解，對(duì)推導(dǎo)過程理解不到位的學(xué)生可通過這個(gè)微課鞏固新知；第二個(gè)是圓的面積公式的應(yīng)用的拓展練習(xí)，幫助中等水平學(xué)生提升思維能力；第三個(gè)是深度練習(xí)微課（如圖1），通過探索正方形與圓、大圓與小圓之間的關(guān)系與規(guī)律，給高水平學(xué)生搭建展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的舞臺(tái)。

（2）自選伙伴，提升素養(yǎng)

利用微課進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)有余力的學(xué)生可以自主開發(fā)和制作微課，真正成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。學(xué)生可以獨(dú)立完成，也可以選擇學(xué)習(xí)伙伴組成學(xué)習(xí)小組。一起完成選題、研究、錄制等過程能鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，學(xué)生能夠從中體驗(yàn)成功的快樂，為終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，而“教是為了不教”的目標(biāo)也得以實(shí)現(xiàn)。

4.專題探究式微課，延展學(xué)習(xí)邊界

不同專題的探究式微課可以延展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邊界，為學(xué)生打開更多的“窗”。數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等都能成為學(xué)生的學(xué)習(xí)素材，不同的專題探究能助力學(xué)生發(fā)展成為更完整的人。

（1）文化浸潤(rùn)類

數(shù)學(xué)本身就是一種文化，數(shù)學(xué)文化類微課能讓學(xué)生慢慢地“感”和“悟”數(shù)學(xué)的價(jià)值。 澳大利亞學(xué)者Gail Fitz Simons和Wee Tiong Seah指出：“在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行價(jià)值觀教育對(duì)學(xué)生個(gè)人和社會(huì)身份的獲得起著非常重要的作用，這種價(jià)值觀教育應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂中處于優(yōu)先地位，因?yàn)樗鼈兡軌驅(qū)W(xué)生是否關(guān)注或喜歡數(shù)學(xué)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。”

比如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)方程”之后，教師可安排學(xué)生觀看《中外歷史上的方程求解》微課，從方程的出現(xiàn)，到埃及底比斯的《萊因德紙草書》，再到《九章算術(shù)》《幾何原本》《緝古算經(jīng)》，以及“立成釋鎖法”“增乘開方法”“正負(fù)開方術(shù)”……在漫長(zhǎng)的方程發(fā)展歷史中，學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)不斷更迭發(fā)展，體會(huì)到數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度和孜孜不倦的探索精神，這些情感、態(tài)度與精神是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“遠(yuǎn)方”。

（2）實(shí)驗(yàn)探究類

讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的一個(gè)有效載體，而微課能解決數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)間和空間限制的問題。

比如，“巧算土豆的體積”微課中就能演示多種測(cè)量不規(guī)則物體體積的操作方法：將土豆的體積轉(zhuǎn)化成土豆浸沒后上升的水的體積，或是通過重量和體積之間的正比例關(guān)系求出土豆的體積，還可以將蒸熟的土豆重新塑形等。充分、完整的實(shí)驗(yàn)過程能幫助學(xué)生深入理解體積的含義，領(lǐng)會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和科學(xué)精神。

再如，“大樹有多高”微課就是通過兩個(gè)操作活動(dòng)啟發(fā)學(xué)生思考：不同時(shí)間測(cè)量3根同樣長(zhǎng)的竹竿的影長(zhǎng)，體會(huì)太陽照射角度不同，影子的長(zhǎng)度也不相同；測(cè)量3根不同長(zhǎng)度的竹竿的影長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)在同一地點(diǎn)、同一時(shí)間的前提下，物體的高度和影長(zhǎng)成正比例關(guān)系。在微課的指導(dǎo)下，學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，積累了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。兩次實(shí)驗(yàn)看似獨(dú)立，但解決問題的方法卻有共性。比較兩次實(shí)驗(yàn)，能夠幫助學(xué)生建立正比例應(yīng)用的模型，啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)渾然天成。

（3）難點(diǎn)突破類

學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的困難有很多，解決這些困難的過程也是學(xué)生思維能力提升的過程。難點(diǎn)突破類微課主要圍繞一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，以解決2～3個(gè)典型問題，再進(jìn)行方法比較和總結(jié)提升。

比如，“糖水中的變與不變”微課就是圍繞濃度問題分加溶劑、加溶質(zhì)、加溶液三種情況精選例題，引導(dǎo)學(xué)生明確解決問題時(shí)需要分析哪個(gè)量是變的，哪個(gè)量是不變的，進(jìn)而歸納出只要抓住“不變的量”就能巧妙解決問題，使學(xué)生感悟到“變與不變”的辯證思想，突破認(rèn)知難點(diǎn)，提升思維能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)補(bǔ)償式微課能為小學(xué)數(shù)學(xué)教育打開一扇窗，學(xué)生從中能尋找到“丟失的一角”，并努力勾畫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“圓”、生命成長(zhǎng)之“圓”。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 丁愛平.“完整地學(xué)”：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的生動(dòng)實(shí)踐[J].教育視界，2019（24）：42-45.

[2] 吳文娟.小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性微課課程的開發(fā)與應(yīng)用研究[J].江蘇教育研究，2018（31）：48-51.