等離子體用于曲線孔加工中的仿真分析研究

趙棟ZHAO Dong；吳伏家WU Fu-jia；王帥WANG Shuai；盧經偉LU Jing-wei；陳威CHEN Wei

（西安工業大學機電工程學院，西安 710021）

0 引言

隨形冷卻水道用以控制模具生產過程中的溫度，從而提高產品的加工質量和加工效率，目前廣泛應用于航空工業以及儀器儀表等領域中[1]。隨形冷卻水道是由曲線孔構成，這解決了傳統的由多段組合而成的線性冷卻水道導致的冷卻不均勻從而造成翹曲開裂等缺陷的問題[2]。電弧等離子體作為一種可導電的磁流體，橫向磁場的磁感線方向垂直于電弧等離子體運動的方向，利用帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力發生偏轉的原理，使等離子體在工件內部改變運動方向，即可加工出具有一定曲率的曲線孔。

本文利用磁流體動力學理論，建立穩態條件自磁場以及外加橫向磁場下的電弧等離子體的二維幾何模型，借助數值模擬方法和COMSOL數值仿真軟件對不同電流以及外加橫向磁場作用下電弧等離子體的各物理場分布情況進行求解，通過對比分析研究，得出橫向磁場對電弧等離子體能量分布的影響規律。

1 電弧等離子體幾何模型

1.1 電弧等離子體幾何模型的建立

為了研究外加橫向磁場如何通過影響放電通道從而改變電弧等離子體的運動軌跡，首先建立自磁場下的電弧等離子體幾何模型，然后建立外加橫向磁場下的電弧等離子體幾何模型，兩者結果進行對比，即可消除自磁場對研究結果的影響。

首先根據等離子體加工的實際情況，并簡化幾何模型，建立自磁場下電弧等離子體的二維幾何模型，該幾何模型的建立參照文獻[3-5]所建立的幾何模型進行研究，如圖1所示。

圖1中，ABCD為直徑為3mm的陰極，電弧等離子體的弧長為10mm，FG為陽極表面，AE、BH均為氬氣入口，入口速度u0=3m/s，EF、HG均為氬氣出口。電弧等離子體計算區域通常分為三部分，即陰極區（陰極計算區域ABCD）、弧柱區（流體計算區域ADCBHGFEA）和陽極區（陽極計算區域FG）。

然后建立外加橫向磁場下電弧等離子體的二維幾何模型，外部橫向磁場方向垂直紙面向內，外加橫向磁場下電弧等離子體的二維幾何模型示意圖如圖2所示。

1.2 基本假設

電弧等離子體的產生是一個復雜的過程，對其進行數值模擬時，為了簡化計算過程，對上述建立的幾何模型提出以下假設[6-7]。

①電弧等離子體處于局部熱力學平衡狀態，即認為電子和重粒子溫度基本相等。

②電弧區為純氬氣體，電弧等離子體處于層流狀態且為不可壓縮流體。

③忽略微量元素以及重吸收的輻射值對電弧等離子體的影響。

④在標準大氣壓下，氬氣的密度、黏度等參數僅與溫度有關。

1.3 控制方程

電弧等離子體的模擬過程，是一個包含磁場、電場、流場和溫度場的多場耦合過程，耦合關系如圖3所示。而電弧等離子體的流動也應該遵循三大守恒定律，即質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律[8-9]。在實際加工過程中，電弧等離子體會受到電場、自磁場以及外加橫向磁場的共同作用，因此在對該過程進行分析和求解時，應聯立磁流體動力學方程組和電磁學方程。

1.3.1 磁流體動力學（Magnetohydrodynamics，MHD）方程組

①質量守恒方程：

式中：

ρ為氬氣密度；u、v分別為氬等離子體的軸向和徑向速度；P為氣壓；μ為氬等離子體動力粘度；Fz、Fr分別為氬等離子體在流動過程中受到的軸向和徑向體積力；Q為外加橫向磁場的源項。

③能量守恒方程：

式中：

Cp為定壓比熱容；T為溫度；κ為氬等離子體的導熱系數。

1.3.2 電磁學方程組

①歐姆定律：

式中：

V為電勢；Az、Ar分別為磁矢勢A的軸向與徑向分量；μ0為真空磁導率，μs為介質的相對磁導率。

1.4 邊界條件及網格劃分

首先對自磁場下的幾何模型進行數值模擬仿真，設置好相應的邊界條件，采用COMSOL軟件下的物理場控制網格對整個幾何區域進行網格的劃分，網格劃分結果如圖4所示。然后對外加橫向磁場后的幾何模型進行數值模擬，除添加外部磁場外（磁場大小為8×10-5T），其余的邊界條件均與未加磁場時的邊界條件相同，網格的劃分方式也和未加磁場時相同。

1.5 仿真模型求解過程

自磁場與外加橫向磁場作用下的電弧等離子體幾何模型的求解過程如下：首先在COMSOL軟件的草圖繪制窗口創建簡化后的二維幾何模型；其次對不同區域進行材料的選擇；然后根據實際情況添加物理場并設置相應的邊界條件；合理進行幾何模型的網格劃分；最后選擇合適的求解器對模型進行求解。

2 自磁場與外加橫向磁場下的仿真結果與分析

圖5所示為電流為150A時自磁場作用下的電弧溫度場分布情況。由圖可以看出自磁場下的電弧的溫度場分布均呈鐘罩形，這與文獻[10-11]幾何模型結果基本類似，證實了幾何模型的正確性。

由圖5可以看出，電弧最高溫度可達20000K以上，出現在距陰極下端面1.5mm附近。隨著距陽極表面的軸向距離的減少，溫度呈現逐漸下降的趨勢。同時與電弧中心軸線位置（以下簡稱電弧中心）的徑向距離越大，電弧等溫線半徑也越大，但溫度也隨之下降。這種現象是由于電弧中心與周圍介質存在較大的溫差從而發生擴散導致的。

圖6為電流為150A時外加橫向磁場作用下電弧等離子體的溫度場分布情況。與自磁場作用下相同的是，外加橫向磁場作用下的陰極附近溫度也普遍較高，電弧最高溫度也可達20000K以上，也出現在距陰極下端面1.5mm附近。但與自磁場作用下不同的是，弧柱區的溫度分布偏離電弧中心，且呈現向左偏移的趨勢。而等離子體加工技術正是依靠電弧產生的高溫來蝕除材料，因此等溫線的左偏同時也會導致凹坑的向左偏移，這就恰好實現了孔方向的改變。

3 結論

通過以上對自磁場與外加橫向磁場下的幾何模型仿真結果的對比并進行試驗分析，可得出以下結論：

①自磁場作用下，電弧等溫線呈鐘罩型且關于電弧中心對稱分布。隨著靠近陽極表面，電弧的溫度逐漸降低，且隨著距電弧中心徑向距離的增加，電弧等溫線半徑也越大，但溫度也隨之下降。

②在外加橫向磁場后，電弧溫度相比于自磁場時有所上升，但電弧等溫線的分布向電弧中心的左側發生偏移，從而導致凹坑的向左偏移，這就導致孔方向發生改變。