基于非參數估計法的A公司庫存分析

謝連剛XIE Lian-gang；邢樹海XING Shu-hai

（安泰科技股份有限公司，北京 101318）

0 引言

在現代行業快節奏競爭背景下，安全庫存管理越來越被大多數公司所重視。對于A公司而言，若要保證能順利交付客戶訂單，需要不斷提高產品庫存量。但是A公司過高的庫存量將造成公司存在大量的呆滯庫存。因此，只有A公司合理設置安全庫存時，才能夠保證企業順利生產。因此，設置合理的安全庫存量，可以顯著提升產品供應的及時可靠性和快速響應市場需求，同時在安全合理的范圍內顯著降低供應鏈中的持有成本，是供應鏈管理中的研究重點。

對于安全庫存的傳統計算方法，一般采用參數估計方法，可大致分為ABC分類法、定量訂貨法、邊際成本法、數理統計法等。傳統計算方法中將提前期和需求量等參數默認服從正態分布、指數分布等統計規律，并進一步展開計算。然而，實際庫存管理中所涉及的變動因素過多，會經常嚴重偏離上述假定。此時，只能從樣本數據本身重新獲得統計規律并進行估算，即非參數估計法。

1 產品分類管理

A公司在實際生產過程中涉及原材料、在制品的種類眾多而且數量也比較龐大。此外，不同類型的原材料、在制品的價值、周轉速率也有所不同。如果A公司仍采用一個標準對所有的原材料及在制品進行管理，不僅會導致生產經營的混亂，而且會浪費大量的人力和物力資源。為將A公司有限的企業資源合理分配，需要采用ABC分析法對目前A公司的產品進行分類。ABC分類法是由意大利經濟學家維爾弗雷多·帕累托首創的。ABC分析法是儲存管理中常用的分析方法，也是經濟工作中一種基本工作和認識方法。ABC分析的應用，在倉儲物流管理當中比較容易取得以下成效：第一，有效壓縮總庫存量；第二，解放被占壓的資金；第三，使庫存結構合理化；第四，明顯節約管理力量。1879年，帕累托在研究個人收入的分布狀態時，發現少數人的收入占全部人收入的大部分，而多數人的收入卻只占一小部分，他將這一關系用圖表示出來，就是著名的帕累托圖。該分析方法的核心思想是在決定一個事物的眾多因素中分清主次，識別出少數的但對事物起決定作用的關鍵因素和多數的但對事物影響較少的次要因素。后來，帕累托法被不斷應用于管理的各個方面。1951年，管理學家戴克（H.F.Dickie）將其應用于庫存管理，命名為ABC法。1951年～1956年，約瑟夫·朱蘭將ABC法引入質量管理，用于質量問題的分析，被稱為排列圖。1963年，彼得·德魯克（P.F.Drucker）將這一方法推廣到全部社會現象，使ABC法成為企業提高效益的普遍應用的管理方法。

A類產品數量較少、占用資金多，占用資金百分比一般在30%-40%之間，需要重點管理，嚴格控制進貨數量，節約公司流動資金。B類產品數量較多、占用資金較少，占產品項一般在30%-40%之間，占用資金比例一般在5%-30%之間，需要常規管理，可以適當控制庫存，盡量減少庫存。C類產品數量最多、占用資金最少，占用資金百分比一般為1%-5%，需要一般管理，可以放松控制，進行批量采購，實現成本最低。

對A公司的原材料進行ABC分析時，得到采購部門2018年每種采購材料的數量、單價以及采購總價，分析得出材料的ABC分類如表1所示。

表1 A公司原材料的ABC分類表

我們通過ABC分析法對產品進行分析后，對不同類別的產品需要進行分類管理。A類材料需要重點檢查及跟蹤，最好做到每日一查，同時每次采購時盡量少進貨，分多次采購，減低資金占用百分比。B類材料應進行定量訂貨，每周進行檢查，盡量避免缺貨現象的出現。C類材料的管理可以盡量縮減程序，做到每月一查，在一定的范圍內允許缺貨現象。

2 合理設立安全庫存

在A公司庫存管理環節中，通常會根據公司采購物資的ABC分類結果分別設定其安全庫存。

①傳統安全庫存計算公式。

AB類產品應保證供應，避免缺貨，因此要設立安全庫存，其計算方法可按照傳統公式進行計算：

其中SS表示安全庫存值，μ表示需求的均值，σ表示標準差，Et表示采購提前期的均值，σt表示標準差，α表示服務水平系數。

假定采購提前期和需求二者獨立不相關的變量，且都服從正態分布；α表示服務水平系數所對應的標準正態分布的數值。例如，80%服務水平時，表示交貨周期前訂貨需求大于訂貨點的概率為0.2，此時通過查正態分布表可知，α=0.84。

C類產品單價較低，但是數量和種類都比較多，難以實現精細化管理的方式。為避免缺貨問題，可以適當設定其服務水平系數。

表2 ABC產品服務水平系數

②非參數核密度估算法。

非參數估計（nonparametric estimation）是相對于參數估計來說的一類估計方法。在非參數估計中，對基本分布不做假定，主要利用隨機抽樣本身的信息來對估計量的優劣作出判斷，最大得分估計量方法就是一種非參數估計方法；而在參數估計中，對基本分布先要做出假定，只是其特征值需要估計，如在古典假設中常常假定隨機擾動項U服從正態分布，特征值μ和方差σ待定。非參數回歸與非參數估計相近，非參數回歸函數形式不確定，其結果外延困難，但擬合效果卻比較好。非參數回歸的基本方法有核函數法，最近鄰函數法，樣條函數法，小波函數法。這些方法盡管起源不一樣，數學形式相距甚遠，但都可以視為關于Yi的線性組合的某種權函數。

利用非參數核密度估算法計算安全庫存，不需要考慮樣本數據的分布形式，直接進行利用歷史樣本數據進行統計分析，能夠避免傳統方法中由于正態分布的假定判斷不準確而產生的誤差，具體計算公式如下。

n表示樣本數量，h表示帶寬，本文選用高斯函數作為核函數，該核函數比其他核函數所需參數更少，對于不同類型的樣本均能夠很好地適應，其應用更為廣泛。

根據高斯函數計算可計算的，最優帶寬可表示為：

n表示樣本數量，σ表示再訂貨點的標準差，為使得產品達到其安全服務水平，其累計分布函數為：

Φ表示標準正態分布函數。

以A公司產品的出庫重量、庫存重量等為樣本數據，如表3所示。采樣時間間隔為1個月，進行算例分析（屬于B類物資，服務水平系數0.95）。利用Matalab語言進行數據處理，按照圖1進行編程計算。

表3 產品每月需求和庫存情況

利用Excel軟件可以計算出需求的均值、標準差以及提前期的均值和標準差，具體數據如下：

μ=170.944，σ=51.075，Et=0.545，σt=0.141

可以計算得傳統方法下SS=35.8468

利用Matlab軟件對非參數核估算法進行積分求解，可以計算出非參數核估計法的安全庫存SS=42.4011

本文將A公司2018年1月至2019年6月份的樣本數據分別用兩種方法進行擬合計算，計算結果如表4所示。

表4 庫存滿足情況

應用傳統方法以及非參數核估計法均可以有效降低庫存量。兩種經常性庫存滿足率均達88.89%。此外，通過非參數核估計法計算出來的安全庫存值比傳統方法降低了6.5，降低比例達到18%，這表明相對于傳統方法而言，非參數核估計法更為有效地改善了庫存結構，有效地降低了庫存量，一定程度上可以減輕A公司的資金積壓問題，進而降低其運營成本。此外，安全庫存相比于呆滯庫存而言，提高了在制品的周轉速率，但仍然占用了一定庫存。隨著A公司的供應鏈管理水平逐步提高，可以考慮聯合供應商采用聯合庫存管理模式。該模式要求供應鏈上下游供應商對于供需需求的預期一致，一方面能夠減少庫存，另一方面能夠消息需求波動在供應鏈傳遞過程中的牛鞭效應。

3 結論

通過以上分析，針對A公司原材料、制品種類多數量大的特點，應用ABC分析法建立原材料的庫存管理，利用傳統方法以及非參數核估計法計算安全庫存。以A公司2018年1月至2019年6月期間的產品庫存數據為計算樣本，驗證本方法的有效性，非參數核估計法計算得出的安全值比傳統方法更優，降低幅度達18%。