初中數(shù)學(xué)前置學(xué)習(xí)方法探微

張月 湯強

前置學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師講授新知識前，運用自身已有知識對新知識進行初步探究和學(xué)習(xí)的過程．“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，學(xué)習(xí)也是一樣，有效的前置學(xué)習(xí)就像知識海洋里的一展明燈，為迷途學(xué)海的學(xué)生指引前進的方向，然而初中生在前置性學(xué)習(xí)方法方面仍有欠缺，例如：在預(yù)習(xí)的過程中抓不住預(yù)習(xí)的重點，走馬觀花式地瀏覽新知識，只看知識點而不關(guān)注與舊知識的聯(lián)系，不能學(xué)以致用進而不能很好發(fā)揮前置性學(xué)習(xí)對于學(xué)習(xí)的輔助作用，并沒有收獲很好的效果，導(dǎo)致對于以后的預(yù)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒，造成惡性循環(huán)，由此看來，對于“前置學(xué)習(xí)方法”的研究尤為必要，本文基于認(rèn)知心理學(xué)以“消元——解一元二次方程”為例對初中生前置學(xué)習(xí)給出幾點方法指導(dǎo)．

1方法1：略讀教材，形成框架

前置學(xué)習(xí)作為一種基本的探究活動，主要幫助學(xué)生對新知識形成初步認(rèn)知，以便在課堂上運用，以此加強學(xué)習(xí)印象．因此，通過瀏覽章目錄、章引言以及節(jié)標(biāo)題等對新知識有整體的把握，形成初步的知識框架，關(guān)鍵做到以下幾點：①通過閱讀章目錄把握本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么，通過上下對比了解所要學(xué)習(xí)的新知識對本章的學(xué)習(xí)有什么作用、與前面所學(xué)習(xí)的知識有什么聯(lián)系；②對比以前學(xué)過的知識思考新增內(nèi)容是什么，新增內(nèi)容將是本章學(xué)習(xí)的重點和難點；③通過閱讀章引言可以知道本章學(xué)習(xí)的重點，同時思考本節(jié)新知與章引言所涉及的知識有什么關(guān)聯(lián)；④閱讀節(jié)標(biāo)題將學(xué)習(xí)的范圍聚焦到本節(jié)內(nèi)容，對于本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加清晰，

如圖1所示，通過閱讀章目錄可知“消元——解一元二次方程組”是為前面學(xué)習(xí)的“二元一次方程組”服務(wù)的，是一種對舊知解法的學(xué)習(xí)，屬于智慧技能的學(xué)習(xí)，與已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識進行對比不難發(fā)現(xiàn)前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程的解，這里是關(guān)于二元一次方程的解，增加了“元”（未知數(shù)）的個數(shù)（如果遺忘了這部分知識可以先進行復(fù)習(xí)以便更好地預(yù)習(xí)）．

如圖2，通過閱讀章引言可知本章學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容是本節(jié)所要學(xué)習(xí)的“二元一次方程組的解法”，本節(jié)知識在第八章的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的關(guān)鍵作用，通過閱讀章目錄、章引言及本節(jié)內(nèi)容可以形成如圖3所示框架，其中適當(dāng)知識指：學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的、與新知識存在某種聯(lián)系的知識[1]．

2方法2：聯(lián)系已知，發(fā)現(xiàn)異同

桑代克的學(xué)習(xí)“準(zhǔn)備律”指出學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的效果取決于學(xué)習(xí)者的心理調(diào)節(jié)和心理準(zhǔn)備．基于“準(zhǔn)備律”，這一階段的目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)開始時有一種預(yù)備定勢，在認(rèn)知層面對要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一定的準(zhǔn)備，這對學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握水平和聯(lián)想能力有較高的要求．

前面已經(jīng)學(xué)過了一元一次方程，一元一次方程只有一個未知數(shù)，而這里的二元一次方程組有兩個未知數(shù)．不同點：未知數(shù)的個數(shù)增加了；相同點：都是方程，一元一次方程我們是可以求解的，而二元一次方程組的求解是接下來將要學(xué)習(xí)的知識，同時，二元一次方程組中上下兩個方程有“同類項”，“同類項”的加減是學(xué)習(xí)過并且應(yīng)當(dāng)熟練掌握的知識，由此可以進一步思考舊知和新知的聯(lián)系：一元一次方程與二元一次方程在求解過程上有什么聯(lián)系？能不能將舊知轉(zhuǎn)化為新知，即能不能將二元一次方程組化成一元一次方程呢？如何轉(zhuǎn)化？帶著這些問題去預(yù)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容，就形成了一種“準(zhǔn)備式”，如果這個問題得以解決，便可以將新知轉(zhuǎn)化成舊知，將不熟悉的二元一次方程組變成了可以解決的一元一次方程求解問題，同時這節(jié)課的重難點也就得以突破．

3方法3：精讀教材，深究內(nèi)容

經(jīng)過前兩個步驟，對本節(jié)知識有了整體把握，對新知的學(xué)習(xí)也形成了一定的預(yù)備定勢，由此便可以精讀教材內(nèi)容，對知識進行精細(xì)加工，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)本節(jié)知識，

首先在節(jié)引言中指出章引言中的問題情境可以用二元一次方程組求解，也可以用一元一次方程求解，并在思考中提出“上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？”順著教材的思路去思考“有什么關(guān)系呢？”“既然同一個題既可以用二元一次方程組也可以用一元一次方程，那這兩個解的結(jié)果一樣嗎？”又本節(jié)知識產(chǎn)生了新的疑問，帶著這些疑問繼續(xù)閱讀教材，

在“思考”下面的文字部分解釋了如何將一個二元一次方程組化成一個等價的一元一次方程，可以對文字描述進行編號梳理，更有利于理解整個步驟，如下所示：①把第一個方程x+ y=10的y用x表示即y= 10-x；②把第二個方程中的y都用x表示；③解得這個替換后的一元一次方程，得到x的值；④將得到的x代入y= 10-x（第一步得到的式子）中，得到y(tǒng)值，

緊接著，教材給出了消元思想的定義：這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想．并對上述解法進行了總結(jié)，定義為代入消元法：把二元一次方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，

對此定義進行精細(xì)加工，首先結(jié)合消元的定義可以知道“代入消元法”這種方法使用的目的是消元，減少未知數(shù)的個數(shù)；其次，以節(jié)引言中的引例為例，由“再代入另一個方程”這句話可知如果由第一個式子得到的，則必須將y= 10-x，代入第二個式子，而不能繼續(xù)回代到第一個式子中，

在掌握此概念的基礎(chǔ)上，通過例題深化理解，在做例題的時候不要求完全脫離教材，例題在此處只起到一個示范作用，通過例題可以將“代入消元法”的文字語言轉(zhuǎn)化為更加規(guī)范和實用的程序化的解題步驟，同時也要注意例題中的步驟與定義中的區(qū)別：①例題為了簡化敘述，在解答的過程中給每一個方程都編了序號；②例題在寫方程組的解的時

候用的是大括號 結(jié)合以上總結(jié)，嘗試脫離

教材，自主完成例2，并與教材中給出的解答過程進行對比．

4方法4：細(xì)化步驟，精細(xì)加工

精細(xì)加工策略是一種將新學(xué)材料與頭腦中已有知識聯(lián)系起來從而增加新信息的意義的深層加工策略，智慧技能的掌握跟言語信息不同，它必須經(jīng)過學(xué)習(xí)者不斷地思考（比較、歸納、概括、抽象等過程），建立起概念與概念間的聯(lián)系，理解透徹基本原理，在大腦中建立清晰的圖式，

通過對代入消元法的理解及兩個課本例題的聯(lián)系，不難發(fā)現(xiàn)代入消元法實際上就是以下五步：

Stepl：將其中一個方程中的一個未知數(shù)（如x）用另一個未知數(shù)（y）表示出來，簡記為“表”．

Step2：將第一步中得到的式子代入到另一個方程中，簡記為“代”．

Step3：求解第二步中得到的一元一次方程，得到一個未知數(shù)（y）的值，簡記為“解”．

Step4：將第三步中得到的未知數(shù)的值代入任意一個方程中，求得另一個未知數(shù)的值，筒記為“求”．

Step5：寫出方程組的解，筒記為“寫”，

通過以上分析，用代入消元法求解二元一次方程組的方法便可以筒記為“表代解求寫”諧音記憶為“表帶（代）解球（求）鞋（寫）”．

5方法5：思維導(dǎo)圖，重塑框架

組織策略指根據(jù)知識經(jīng)驗之間的關(guān)系，對學(xué)習(xí)材料進行系統(tǒng)、有序的分類、整理與概括，使之結(jié)構(gòu)合理化[2]，應(yīng)用組織策略可以對學(xué)習(xí)材料進行深入的加工，進而促進對所學(xué)內(nèi)容的理解和記憶．

基于組織策略，通過例習(xí)題的練習(xí)及對解題步驟的精細(xì)加工，對本節(jié)知識有了較為深入的把握，此時需要重新組織這節(jié)新知的主要內(nèi)容，可以采取以下步驟：

Stepl：瀏覽內(nèi)容，再一次瀏覽整節(jié)內(nèi)容；

Step2：合書構(gòu)圖，將大腦能夠回憶起的知識以框架的形式呈現(xiàn)在紙上，構(gòu)建思維導(dǎo)圖；

Step3：對比教材，對比教材中的新知找出自己遺忘的地方，補充在自己構(gòu)架的思維導(dǎo)圖上，并將這些知識進行標(biāo)記、溫習(xí)；

Step4：標(biāo)記難點，思考自己在預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時不理解的地方或沒弄懂的地方，在文中標(biāo)記出來．

6方法6：反復(fù)練習(xí)，熟能生巧

安德森的ACT-R理論中的學(xué)習(xí)律指出：練習(xí)一個特定的技能時，其表現(xiàn)上有一個逐步系統(tǒng)化的發(fā)展，而這種發(fā)展符合某一乘方律[3]．隨著練習(xí)次數(shù)的增加，解決下一個問題的時間也相應(yīng)減少，著名的華裔數(shù)學(xué)家伍鴻熙教授指出，基本技能的流暢性對于進一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是必需的，技能的自動化可以使學(xué)習(xí)者在解決問題時把腦力更多地集中在需要縝密思考的部分[3]．而技能的流暢性離不開大量的練習(xí)．作為一種數(shù)學(xué)技能的“解二元一次方程組”必然也需要通過一定量的練習(xí)進行鞏固，最終達(dá)到自動化，

前置學(xué)習(xí)的目的是使學(xué)生對新知的學(xué)習(xí)有初步探索，對知識有初步思考，避免空著腦袋進入課堂，因此練習(xí)的題目不易過難，可以選擇課本中的“練習(xí)”環(huán)節(jié)的題目，或者是教輔中的基礎(chǔ)題，所選擇的題目起到一定的練習(xí)功能即可，在這個環(huán)節(jié)中要注意的是：不能盲目練習(xí)，練習(xí)完2-3道題目之后應(yīng)該查看正確答案，否則可能會進行錯誤的練習(xí)，這樣一來非但沒能“孰能生巧”，反而可能“孰能生笨”，如果在練習(xí)過程中出錯應(yīng)該回到第五步中，對思維導(dǎo)圖中的相應(yīng)部分進行標(biāo)記，并記錄自己的疑問．

7方法7：反思尋疑，帶疑聽課

經(jīng)過前面對新知的精細(xì)加工及較多的練習(xí)，在此階段可以反思自己的預(yù)習(xí)過程，并提出一些疑問，例如：為什么在代入消元的時候不能代入到原來的方程中呢？為什么得到的二元一次方程組的解要用大括號“{”表示呢？什么時候用加減消元法更方便呢？什么時候用代入消元法比加減消元法簡潔呢？如果是三元一次方程組也可以用這種方法嗎？等等，帶著這些疑問重新回顧教材，并尋找答案，通過自己的學(xué)習(xí)依然得不到解決的則可以將這些問題記錄在筆記本上，帶著這些疑問去聽課，不但學(xué)習(xí)了新知，而且也形成了對新課學(xué)習(xí)的動力，這樣能夠起到事半功倍的效果．

對于上文所給的前置學(xué)習(xí)的指導(dǎo)方法可以結(jié)合進行，也可以獨立實施，這取決于學(xué)生自身的基礎(chǔ)以及想要達(dá)到的預(yù)習(xí)效果，若想要達(dá)到最好的學(xué)習(xí)效果則可將上述方法結(jié)合進行學(xué)習(xí)；如果對于前置學(xué)習(xí)的要求不高，只想對知識達(dá)到初步認(rèn)知則可參考方法1與方法2；若本身基礎(chǔ)較好且自學(xué)能力強則可參考方法3、4、5、7；對學(xué)習(xí)效果的要求不同及基礎(chǔ)不同所選擇地前置學(xué)習(xí)方法應(yīng)不盡相同，請學(xué)生根據(jù)自身實際情況進行選擇，

參考文獻(xiàn)

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