考慮多目標優化模型的風電場儲能容量配置方案

陳曉光，楊秀媛，王鎮林，王浩揚

（北京信息科技大學自動化學院，北京市 海淀區 100192）

0 引言

2021年1—11 月，全國發電裝機容量約23.2億kW，同比增長9.0%，其中，風電裝機容量約3.0億kW，同比增長29%。風力發電具有隨機性、波動性較大等特點，這給風電并網帶來很多問題，如系統的穩定性、電能質量、系統發電計劃和調度等[1-5]。儲能系統擁有快速存儲和及時釋放電能的雙向吞吐功率能力，這種能力具有靈活、快速的特點，且過程中不需要風電機組的控制[6-8]。在實際工程中，受地理位置、技術和經濟等多方面的制約，儲能系統無法無限滿足電力系統的需求[9-11]。儲能系統成本與功能存在相互制約關系，所以在儲能系統配置過程中，考慮運行功能性的同時引入經濟效益分析更合理。

關于儲能系統優化配置，研究者做了大量工作，并取得了一定成果[12-16]。儲能系統優化配置為高維非線性優化問題，傳統方法的求解難度較高，儲能系統配置模型的搭建以及根據模型選取合適的智能算法至關重要[17-19]。當前研究中儲能系統功率和容量的配置主要采用模型求解法[20-21]，即基于對研究問題的需求不同，建立不同的數學模型(目標函數和約束條件)，同時又根據目標函數個數分為單目標模型、多目標模型。

文獻[22]建立了單目標經濟模型，以運行成本、懲罰成本和固有成本3部分費用現值最小作為目標函數；文獻[23]中建立了全壽命周期的單目標經濟模型，完善了全壽命周期模型目標函數，加入了報廢處理成本，并對不同配置方案進行了經濟性評估和靈敏度分析。以上兩者雖然對儲能系統進行了經濟分析，但經濟組成部分忽略了配置儲能系統后的效益分析。文獻[24]為了平抑風電波動，利用概率數理統計計算出最優的混合儲能容量配置，雖然有很強的理論支持，但過于側重儲能的功能型效果，弱化了儲能成本對儲能推廣的影響，無法兼顧經濟性和功能性。文獻[25]提出一種光熱-抽水蓄能-電池復合儲能系統容量多目標優化模型，以混合儲能系統效益最大和等效負荷方差最小作為目標函數，利用粒子群算法進行求解；文獻[26]頂層模型以年綜合成本費用年值最小為目標函數，底層模型以日懲罰成本最小為目標函數，利用粒子群算法對雙層模型進行迭代求解。以上兩者都考慮了功能性和經濟性目標，但其所建立模型維度較高，計算復雜，利用傳統的粒子群算法進行求解，可能會陷入局部最優。

基于以上分析，現階段儲能配置存在以下問題：一是在經濟性分析上過于單一，經濟模型中的組成部分劃分不清晰，大多數研究僅考慮了投資成本和運維成本2部分，此外，效益模型仍不完善，忽略了儲能系統投入使用后的直接收益和間接收益；二是不同儲能容量對功能性和經濟性的相關性研究多側重于其中一方面；三是現有研究涉及的智能算法存在求解精度低、同一化等缺陷[27-31]。因此，建立一種考慮多目標優化的儲能配置模型，完善模型中成本和效益的經濟組成部分，并同時將功能性指標和經濟性指標作為目標函數進行求解計算具有實際意義。

本文利用小波包分解將風電原始信號分頻，得到混合儲能系統的補償功率，基于全壽命周期成本模型，完善其組成部分，建立了經濟-應用多目標優化模型，利用改進概率變異粒子群優化(probabilistic mutation particle swarm optimization，PMPSO)算法求解模型的容量配置，并且引入熵權概念對Pareto解集進行歸一化處理，得到最優儲能配置方案，最后通過與多種配置方案進行對比分析，驗證了求解得出的配置方案兼顧經濟性和功能性。

1 基于小波包分解算法的功率分配

1.1 自適應小波包分解算法

風電功率可以通過小波包分解為不同頻率的分量。低頻分量變化平緩，波動性較小，其功率幅值較高；次高頻分量和高頻分量波動性強，其功率幅值小，基本上在零值左右波動。因此，風電場可以根據并網波動率的要求，選擇合適的小波包分解層數n，將分解后的低頻分量作為并網功率，次高頻分量和高頻分量則可以通過不同的儲能裝置來進行平抑。

分解層數n的選擇：小波包分解層數n越大，并網目標功率曲線越平滑，所需配置的儲能容量越大；n越小，低頻并網信號波動率越大。因此，采用小波包分解風電功率，計算每個分界層數下低頻分量的功率波動是否滿足現行國家標準規定的風電場低頻分量功率波動的最大限值。若滿足并網要求，則停止循環，此時n為需要的分解層數；否則，繼續加深分解層數，進而確定小波包最優分解層數[32-33]。

小波包算法由小波包分解和重構2個部分組成。分解過程如下：

式中：S2nn，0(t)、S2n+1n，1(t)分別為第n層小波包分解的低頻分解系數和高頻分解系數；an、bn分別為分解的低通濾波系數和高通濾波系數；Sn-1，0(t)為第n-1層小波包的重構信號。

重構過程如下：

式中：Sn，0(t)、Sn，1(t)分別為小波包重構的低頻信號和高頻信號；hn、gn分別為重構的低通濾波系數和高通濾波系數。

經過n層小波包分解后，原始信號被分解成2n個頻段，每個頻段的帶寬為f0=fs/2n+1，其中fs為采樣頻率。第m個小波包頻段為[mfs/2n+1，(m+1)fs/2n+1]。

1.2 混合儲能系統功率分配

小波包分解后的低頻分量P(n，0)作為并網目標功率，其余高頻分量P(n，1)～P(n，2n-1)則為風電功率的波動分量，由混合儲能裝置來平抑，即

式中：Pref為并網功率；Pli、Psc分別為鋰離子電池、超級電容補償功率，其值大于零時表示充電，小于零時表示放電；Pw(·)為各頻段重構后對應功率；1:k、k+1:2n-1表示頻帶區間范圍，其中k為高頻分段數。

2 混合儲能優化配置模型

本文基于全壽命周期成本，利用費用年值法[34]對儲能系統整個生命周期內產生的所有費用建立經濟性模型，以凈收益最大、波動量最小和棄風量最小為目標函數，對儲能系統容量進行優化配置。

2.1 優化配置模型

模型主要對項目周期T年、基準折現率為i0的儲能系統初期購置階段、運行階段和報廢處理階段的成本與收益進行分析。需要指出的是，對于混合儲能系統，鋰離子電池和超級電容的計算方式相同，因此本文只列舉鋰離子電池的計算公式。

1）初期購置階段

初期購置成本主要由初始投資資金與輔助設備資金構成，由儲能系統的額定功率和額定容量決定，可表示為

式中：Cpur為初期購置成本；Cppur為單位功率投資成本；Cepur為單位容量投資成本；Cpau為單位功率輔助成本；Prate為儲能額定功率。

2）運行階段

運行階段成本主要由運行維護成本、置換成本和懲罰成本構成。運行維護成本Com主要由固定維護成本和可變維護成本2部分構成，如式(5)所示，其中，固定維護成本與儲能額定功率Prate有關，與日常運行狀態無關；可變維護成本與年充放電量Wess有關。

式中：Cpom為單位功率運維成本；Ceom為單位電量運維成本；Preffact為風電實際并網功率；Pw為原始風功率；Δt為采樣時間；N為一年內的采樣點個數。考慮到原始數據長度的局限性，這里Wess代表項目周期的年均充放電量。

置換成本表示為

式中：Cpex為單位功率置換成本；nex為置換次數，nex=T/Ln，Ln為儲能等效循環壽命，由雨流計數法折算得出。

懲罰成本由缺電懲罰成本和棄風懲罰成本組成。其中，缺電懲罰成本表示為

式中：αlack為單位能量缺電懲罰系數；Elack為年缺電量，表示為

式中：x為不同儲能介質；Px為x儲能系統的補償功率；Ex_bat為x儲能系統的補償值；Px_rate為x儲能系統的額定功率值；Ex_min為x儲能系統的安全容量最小值；alp、ale為缺電布爾值，其值為1時表示缺電。考慮到原始數據長度的局限性，這里Elack代表項目周期的年均缺電電量。

棄風懲罰成本表示為

式中：αab為單位能量棄風懲罰系數；Eab為年棄風量，表示為

式中：Ex_max為x儲能系統的安全容量最大值；abp、abe為棄風布爾值，其值為1時表示棄風。考慮到原始數據長度的局限性，這里Eab代表項目周期的年均棄風電量。

3）報廢處理階段

該階段成本由報廢處理成本和回收殘值構成。其中，報廢處理成本表示為

式中：Cpsc為單位功率報廢成本；Cesc為單位容量報廢成本。

回收殘值表示為

式中δres為回收殘值率。

綜上，儲能系統成本為

式中求和表示2種儲能成本費用之和。

儲能系統收益Iin包括風電場配置儲能系統后的多發電量收益Imul、財政補貼的收益Isub和緩建并網通道的效益Ipass，表示如下：

式中：αmul為售電價；Eess為風電場配置儲能系統后多發電量；αsub為補貼電價；kpass為并網通道的單位功率造價；Pb為混合儲能系統補償功率。

因此，儲能系統的凈效益現值為Inet=Iin-Cc，目標函數為

為表征儲能系統平抑波動的功能效果，建立了波動量指標，即以并網風功率的波動量平方和為目標函數：

為表征儲能系統減小棄風的功能效果，建立了棄風量指標，即以年平均棄風量為目標函數：

綜上，儲能系統優化配置模型為

儲能系統有以下約束：

①額定功率約束。任意時刻下不同介質補償值不能超過其額定功率值，即

②額定容量約束。任意時刻下不同儲能介質的儲能容量不能大于其額定容量，即

式中Px_c、Px_d分別為x儲能系統的充、放電功率。

③荷電狀態(state of charge，SOC)約束。

式中Sx_min、Sx_max分別為x儲能系統的SOC最小值和最大值。

2.2 改進粒子群算法

傳統粒子群算法存在易丟部分解、陷入局部最優解等缺陷。針對這些問題，基于自適應權重粒子群優化(adaptive weighted particle swarm optimization，AWPSO)算法，引入網格質量和非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting geneticalgorithm，NSGA-II)[35]和PMPSO算法中的變異、精英庫操作，對變異概率進行局部非均勻動態更新，提出一種改進PMPSO算法，并與文獻[31]中自適應量子粒子群優化(adaptive quantum particle swarm optimization，AQPSO)算法進行比較。

2.2.1 AQPSO算法

相對于傳統的粒子群優化(particle swarm optimization，PSO)算法，量子粒子群優化(quantum particle swarm optimization，QPSO)算法不再關注粒子的移動速度，只考慮粒子位置。在QPSO算法中，粒子位置的更新方程為：

式中：xid為第i個粒子位置，其中d為粒子維度；φid、uid為服從[0,1]上均勻分布的隨機數；pid=(pi1，pi2，…，pid)為第i個粒子迭代計算的吸引因子；Lid為粒子在某一相對點位置的概率；Pid為個體歷史最優；Pgd為全局最優點；E為單位矩陣。

式中：ρ為收縮擴張系數；mb為當前粒子的個體平均最優點；m為種群粒子數。

從參數自適應以及最優權重分配方面對QPSO算法進行改進，加入自適應中心權重思想，構成歸一化權重向量：

式中：fid、fidb分別為當前位置的適應度數值和最優粒子適應度數值；wid為中心權重系數，即每個粒子對平均粒子最優的權值，以提高全局搜索能力。

改進收縮擴張系數的制定規則：

式中：ρte、ρ0分別為收縮擴張系數的末值與初值；gen、genmax分別為當前迭代次數和最大迭代次數。

2.2.2 PMPSO算法

AWPSO算法速度與位置更新方程如下：

式中：ωmax、ωmin分別為非負數的慣性權重ω可取的最大值和最小值；f為微粒當前的目標函數值；fav、fmin分別為當前空間中微粒的平均目標值和最小目標值；c1和c2為非負數的學習因子；r1和r2為服從[0,1]上均勻分布的偽隨機數；vid為微粒速度，取值范圍為[-vmax，vmax]，其中vmax為微粒最大速度，是常數，根據工程需求自行設定。

動態更新權重，使其在飛行尋優中避免局部最優點，但忽略了初始化粒子時導致的分布不均勻問題，也沒有改善粒子群算法普遍容易丟失個別解的缺點。針對以上問題，引入網格質量和非支配排序遺傳算法中的變異、精英庫操作，網格質量用來表示粒子在飛行過程中某局域的搜索質量水平，某一區域粒子越多，網格質量就越低，說明該區域已經搜索較為完全，無需繼續尋優，可通過變異操作對未開發的區域進行精確查找。對PMPSO引入局部非均勻操作，動態更新變異概率，基本原理如圖1所示，將種群均勻分成m等份，對m等份進行不同變異操作：第1部分不變異；第2部分到第m-1部分為定概率的均勻變異；第m部分為不均勻變異。由于隨著迭代次數的增加，尋優范圍應更精細，變異的粒子數不應過多，因此概率隨迭代次數動態變化，表示如下：

圖1 概率變異示意圖Fig.1 Schematic diagram of probability variation

式中：Pper_mut為第gen代的變異概率；nvar為變量個數。

PMPSO算法具體步驟如下：

1）賦值相關算法參數，對種群以及粒子進行初始化，并將初始適應度存入精英庫。

2）初始化個體最優Pbest及全局最優Gbest，并存入精英庫，記錄粒子具體信息。

3）定義網絡計算擁擠度，計算網格質量Q；

4）開始主循環，利用網格質量更新選擇個體最優Pbest，若空間不夠，則可以進行縮減。

5）對粒子進行飛行尋優操作，更新粒子速度、位置及權重，計算適應度函數值。

6）對種群進行概率變異操作，同時核驗邊界。

7）根據支配關系，比較粒子新位置和局部最優位置的優劣，更新每個粒子的局部最優Pbest與全局最優Gbest，并存入精英庫。

8）更新網格，計算網格質量，同時更新精英庫。

9）判斷是否達到最大迭代次數或滿足設定的條件，若不滿足，則跳轉至步驟4）；否則，結束程序并輸出存檔中的最優解集。

2.3 多目標優化結果處理

本文提出的風電場儲能優化配置模型基于智能算法得出的Pareto解集基于優劣解距離(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)法進行改進，對解集中每個解的優劣程度進行評判，得出綜合滿意度最高的熵權最優解。具體步驟如下：

1）對目標函數進行歸一化處理，將波動量、成本、總收益和棄風量作為影響因子引入。

式中：δi，q、fi，q分別為第i個解在第q個目標上歸一化后的值與實際值；fi，max、fi，min分別為第i個目標的最大、最小值。

2）求各影響因子的權重。

式中：Wq為第q個影響因子的信息熵；np為Pareto前沿解的個數；τq為第q個影響因子的權重；y為影響因子的個數。

3）計算綜合滿意度。

式中：Zi_+、Zi_-分別為個體i的正、負理想尺度；δi，q+、δi，q-分別為歸一化后個體i對應的最大、最小值；Z為熵權擬合度，其值越接近1，說明影響因子綜合滿意度越高。

4）取熵權擬合度最高值對應的熵權最優儲能容量配置方案。

本文提出的儲能優化配置流程如圖2所示。

圖2 儲能優化配置流程圖Fig.2 Flow chart of energy storage optimization allocation

3 算例分析和仿真驗證

3.1 評價參數

為了進一步量化儲能系統效果，可以用以下參數衡量：

1）波動量裕度χ。

式中：ΔPTL(t)為時間尺度為TL時允許的最大波動量，TL一般取1 min或10 min；ΔPreffact為經運行策略實際并網的最大波動量。

2）儲能系統因額定容量限制而無法按預補償值工作的百分數ε。ε值越小，說明儲能系統輸出功率分配越合理。

式中：Tbat為儲能系統補償工作時間；al(t)為缺電決策變量，其值為1時，表示儲能系統因容量限制而無法繼續放電的缺電狀態；aab(t)為充電決策變量，其值為1時，表示儲能系統因容量限制而無法繼續充電的狀態。

3）儲能等效循環壽命Ln。對于功率型儲能，其循環使用次數可達10萬次，與充放電深度(depth of discharge，DOD)關系不明顯，且使用壽命遠高于能量型儲能，因此本文著重考慮能量型儲能。

采用雨流計數法計算DODx(表示儲能系統充放電深度為x)，電池第x次循環的等效循環系數為

式中：DODb為基準放電深度，b=1；Nc(DODb)、Nc(DODx)為對應的循環使用次數。

電池工作1個工作周期Y內，DODx對應的循環個數為mx，共有Ncd個放電深度。則在周期Y內電池消耗的壽命為

Yy為采樣數據時間長度，本文取1 a，則電池的運行年限Ln為

3.2 算例仿真

3.2.1 仿真數據準備

由1.1節方法確定小波包分解層數n：采用db6小波對風電功率進行2層分解后，低頻分量功率波動最大值為7.68 MW，因此2層分解不滿足要求；對風電功率進行3層分解后，低頻分量功率波動最大值為3.15 MW，滿足風電并網要求，最終確定小波包分解層次為3層。再對原始信號進行FFT變換，得出其幅頻特性曲線，發現當頻率大于1.54 mHz時，幅值接近于0，說明能量很小，因此可將該頻率作為鋰離子電池和超級電容的界限。

算例數據為某風電場一年的歷史數據，額定功率為50 MW，優化模型相關參數見表1、2；改進PMPSO相關參數，種群規模設為200，迭代次數設為100次，個體、群體自信度均為1.5，初始變異概率為0.5。

表1 儲能經濟參數Tab.1 Energy storage economic parameters

表2 相關技術參數Tab.2 Relevant technical parameters

3.2.2 熵權最優配置方案的驗證

利用改進PMPSO算法求解風電場儲能配置模型得到的Pareto解集如圖3所示，該圖表征了3個目標函數f1、f2、f3隨自變量(額定功率和額定容量)變化的趨勢，同時也直觀地展示了3個目標函數之間的變化關系。此外，根據Pareto前沿解的個數均勻取出7個解進行定量分析，結果如表3所示。

圖3 改進PMPSO算法的Pareto解集Fig.3 Pareto solution set of improved PMPSO algorithm

多目標優化側重探究解的多樣性，通過表3可以得到，1—7號方案儲能容量逐漸減少，由1號配置方案的10.089 MW/14.991 MW·h到7號配置方案的5.003 MW/7.559 MW·h。Pareto典型配置方案目標函數值如圖4所示，不同方案成本和總收益曲線如圖5所示。

表3 改進PMPSO Pareto部分解集Tab.3 Partial solution set of improved PMPSO Pareto

圖5 不同方案成本和總收益曲線Fig.5 Cost and total benefit curves of different schemes

結合圖4、5可知，隨著容量的減少，成本和總收益均減小，目標函數f1減小(即凈收益增大)，說明儲能成本對儲能系統凈收益影響更大，對應的波動指標(目標函數f2)、棄風指標(目標函數f3)均逐步上升，即平抑效果變差、棄風量增大。1號方案凈收益最小，波動指標和棄風指標均最低，是偏向功能性的風電場儲能配置方案；7號方案凈收益最大，波動指標和棄風指標均最高，是偏向經濟性的風電場儲能配置方案。

圖4 Pareto典型配置方案目標函數值Fig.4 Objective function values of Pareto typical allocation schemes

為了得到兼顧功能性與經濟性的配置方案，利用2.3節的方法求得熵權最優方案，定義為8號方案(7.613 MW/11.329 MW·h)，1、7、8號方案的容量配置和評價參數分別如表4、5所示。圖6、7分別為3種配置方案下風電日運行曲線和儲能系統功率，圖6中并網功率上方的黃色陰影面積為棄風量。

圖6 1、7、8號方案日運行曲線Fig.6 Daily operation curves of scheme 1,7,8

結合表4、5可以得出，隨著配置比例的增加，黃色陰影面積依次減小，說明棄風量逐漸減少，同時因功率和容量限制而不能工作的情況在減少，8號方案的成本、總收益、凈收益、波動指標和棄風指標均處于1號、7號方案之間。相較于7號方案，8號方案的成本增加了2%，凈收益減小了2.7%，棄風量下降了34%，最大波動量下降了近50%，運行年限由9.52 a提升到10.32 a，說明8號方案用較小的成本增量換取了較大的功能效果。相較于8號方案，1號方案的成本增加了6.4%，遠高于8號相較于7號的成本增幅，但棄風量下降了30%，近似于8號相較于7號的棄風量降幅，運行年限相似，說明1號方案雖然有較大的成本增量，但波動量和棄風量指標并未大幅度減少，因此配置不同比例的儲能系統棄風量差異不大時，無需配置更大容量的儲能系統去進行平抑，可以通過降低波動量裕度使成本下降。此外，3種方案的熵權擬合度中8號方案最大，其值為0.995，從而驗證了熵權最優方案是兼顧功能性和經濟性的最優配置。

表4 1、7、8號方案的容量配置Tab.4 Capacity configuration of scheme 1,7,8

表5 1、7、8號方案的評價參數Tab.5 Evaluation parameters of scheme 1,7,8

圖7 1、7、8號方案儲能系統功率Fig.7 Energy storage system power of scheme 1,7,8

3.2.3不同算法的熵權最優配置方案對比

由于文獻[31]已經驗證AQPSO算法尋優能力遠大于AWPSO算法，因此該算例只對AQPSO算法和改進PMPSO算法進行對比分析。通過上文分析可知，波動指標和棄風指標具有相同的變化趨勢，因此為了直觀展示不同目標函數之間的關系，取目標函數f1為縱坐標、目標函數f2為橫坐標的二維圖進行分析，結果如圖8所示。

圖8 不同算法Pareto最優解集Fig.8 Pareto optimal solution sets of different algorithms

多目標優化不僅關注解的多樣性，還關注解的收斂性。將AQPSO算法得到的熵權最優方案定義為9號方案。結合圖8可知，由于AQPSO算法尋優能力比改進PMPSO算法弱，AQPSO算法尋優過程中，在目標函數f2=2.4×1011W附近陷入局部最優，導致求得的儲能配置方案容量比改進PMPSO算法求得的容量大，如表6所示。8、9號方案的評價參數如表7所示，圖9為8、9號方案風功率和儲能補償功率日運行圖。

表7 8、9號方案的評價參數Tab.7 Evaluation parameters of scheme 8,9

結合表6、7和圖9可以看出，2種方案因功率和容量限制而導致無法工作的比例均較小，在最大波動量、波動指標、棄風指標和運行年限多個參數值上相差不大，9號方案成本增加了15%，而8號方案在經濟性占優的情況下，與9號方案的波動指標、棄風指標接近，并且儲能配置容量減少了18%，說明了本文算法求得的配置方案的有效性和優越性。

表6 8、9號方案的容量配置Tab.6 Capacity configuration of scheme 8,9

圖9 8、9號方案風功率和儲能補償功率日運行圖Fig.9 Daily operation diagram of wind power and energy storage compensation power of scheme 8,9

4 結論

1）基于全周期壽命成本模型，建立了凈收益最大-波動量小-棄風量小的多目標儲能配置模型，引入熵權概念對Pareto配置方案解集進行熵權擬合度評估，得出的熵權最優配置方案相較于單目標配置方案能夠平衡功能性和經濟性需求。

2）與AQPSO算法相比，改進PMPSO算法在高維問題求解方面有更好的尋優能力和求解速度，求解得到的熵權最優配置方案波動量裕度減小了6%，保證了波動量滿足要求、棄風量較小的同時，配置容量減小了18%，凈收益提高了4.6%，表明該方法有效可行。

以上所得儲能系統補償功率和配置方案均是基于風電場的歷史數據，后續將圍繞風功率精確預測及儲能配置影響因素的靈敏度開展研究。