基于交通狀態的離場航班動態協同排序方法

江灝 劉繼新 董欣放

(1. 南京航空航天大學 民航學院, 南京 211106; 2. 國家空管飛行流量管理技術重點實驗室, 南京 211106)

空中交通需求的持續增長與可用空域和機場資源的長期受限,給空中交通管理帶來了新的機遇與挑戰。 目前,民航部門投入了大量的人力與物力在繁忙機場新建跑道、更新管制運行設備。但單純依靠該方法來提高機場和終端區運行容量會受到多種因素(如時間、資金)的制約,已不能作為當前提高交通流量的有效措施。 因此,如何有效地優化和調度時空資源,最大化地發揮現有機場基礎設施的潛能,成為空中交通管理領域的研究熱點,而在跑道系統中對航班進行進離場排序優化是該領域的典型問題。

離場航班排序和進場航班排序在性質上相似,其區別于進場航班排序之處在于目標函數、間隔要求及求解算法方面[1]。 在目標函數方面,由于離場航班起飛前的整個離場運行過程發生在機場范圍內,相較于進場航班排序,需要更多考慮機場方的訴求。 在間隔要求方面,最為不同的是離場航班會受到航路放行間隔的約束,這使得對于進場航班排序問題很容易滿足的三角不等式(對于航班序列中的任意3 個航班l、m和k,以Slm、Smk和Slk分別代表航班對lm、mk和lk之間須滿足的間隔要求,則三角不等式可表示為Slm+Smk≥Slk),對離場航班排序問題并不總是能夠成立。因為在進場著陸的航班對中,后機僅受到與其相鄰前機的尾流間隔、水平間隔和進近-塔臺移交的協議間隔[2],而離場航班的航路放行間隔并不僅與其相鄰前機相關,還須檢查所有先前離場的航班。 求解算法方面,動態規劃算法能夠求解航班排序問題必須滿足的先決條件是:航班對之間的間隔滿足三角不等式約束,且若離場排序問題中航班之間的間隔不滿足三角不等式,問題的復雜度會大幅增加[3-4]。 因此,被廣泛應用于求解進場航班排序問題的動態規劃算法,在用于求解離場航班排序問題時必須假定離場航班對之間的間隔滿足三角不等式[5-8]。 Gupta[9]、Su[10]和Liu[11]等建立了離場航班排序問題的混合整數線性規劃模型;分支定界法[12-13]、元啟發式算法[3-4]等也被用于解決離場航班排序問題。

近年來,航空運輸業呈現多方協同決策的發展趨勢,離場航班本身作為空管、航司和機場等多方單位基于各自利益的決策載體,各方秉持不同的訴求。 空管立足運行安全和降低管制負荷,航司著眼運行效率和公平性,機場注重容量提高和放行正常,離場排序的研究重點也由單目標優化逐步轉向多目標優化。 Montoya 等[8]、尹嘉男等[14]、Zhang 和Hu[15]、Zhong 等[16]同時考慮多個目標,對離場航班排序問題進行多目標優化。 上述多目標優化相關研究豐富了離場航班排序問題的內涵,但仍存在2 方面問題亟待解決:①如何充分考慮空管、航司和機場的訴求,在對離場航班排序時兼顧各方利益并滿足公平性的要求;②如何根據不同時段機場交通狀態的差別調整資源,選擇合理的優化目標與排序方案。

本文立足于民航運輸業多方協同決策的發展趨勢,以擁有單條起飛跑道的機場為對象,重點研究機場擁擠與非擁擠場景下離場航班動態協同排序問題。 研究工作著眼于離場航班排序的動態性、協同性和定制化。 在滿足離場航班排序的動態性方面,基于離場航班的計劃撤輪檔時間(scheduled off-block time, SOBT)和預計撤輪檔時間(estimated off-block time, EOBT)數據,設計一種離場航班動態排序方法;協同性是指在對離場航班排序時,充分考慮空管、航司和機場的訴求;通過分析擁擠場景與非擁擠場景下各方訴求的差異,定制化地選擇目標函數和約束,建立離場航班排序模型。

1 離場航班動態排序方法

在離場航班的SOBT 前150 min,航空公司或航務代理單位會通過領航計劃報提交該航班的EOBT。 本文利用EOBT 數據自身具有的動態特性,設計一種離場航班動態排序方法,以滿足離場航班排序的動態性要求。 參考滾動時域控制[17](receding horizon control,RHC)中時間窗參數的設置,確定排序時段時長為15 min。

圖1 為離場航班動態排序方法流程,各步驟的詳細描述如下。

圖1 離場航班動態排序方法流程Fig.1 Flowchart of departure flight dynamic sequencing method

步驟1 選定離場航班動態排序的時間區間[Ts,Te],初始化SOBT 在[Ts,Te]之內的原始航班列表L0(按照SOBT 從小到大排序),初始化離場航班排序時段索引i=1,初始化待排序航班列表L1為空。

步驟2 實時接收EOBT 數據,將其所對應的離場航班按照EOBT 由小到大的順序插入L1相應位置。

步驟3 取L0中第1 個位置離場航班的SOBT 記為t0,取L1中第1 個位置離場航班的EOBT 記為t1,令t*= min{t0,t1}。若t*∈[Ts,Te], 則繼續步驟4,否則結束流程。

步驟4t*前150 min 開始計時,計時時長15 min。 計時結束時初始化排序時段i待排序航班列表Li,將L1中EOBT 處于[t*,t*+15]的離場航班加入Li中,并將其從L0和L1中剔除。 觸發排序,輸出Li作為對當前時段i離場航班排序的初始輸入信息。

步驟5 排序時段索引i加1,返回步驟3。

2 模型建立

在協同決策理念下對離場航班排序時,希望同時考慮到空管、航司和機場的訴求,因此針對各方構建了離場航班排序的多個優化目標,并且為保證排序公平性,提出了航空公司延誤公平性評價指標。 通過分析機場交通狀態擁擠與非擁擠場景下運行特性和各方訴求的差異,確定2 種場景下不同的目標函數和約束,提出一種基于交通狀態的離場航班協同排序模型,從而實現各方利益的協同和不同場景下的定制化排序。

本節闡述對第1 節離場航班動態排序方法輸出的時段i待排序航班列表Li,進行優化排序的模型建立過程。

2.1 航空公司延誤公平性

在一組參與者之間分享有限資源或利益的系統背景下,公平得到了廣泛的研究[18]。 航班排序問題中,參與者為各待排序航班,有限資源為跑道時隙資源。 航班次序約束位置交換[19]的應用使得跑道系統在提升運行效率的同時,航班間的相對公平得到保障。 近年來,針對航班排序問題中航班延誤公平性的研究已取得了一定的成果[2,15,20]。

而對于單機場航班排序問題而言,空管、航司和機場三方中的航司方也存在多個決策主體,即多個不同航司。 文獻[16]通過最小化各航班流方向航班平均延誤的差別,實現保證各航班流方向之間延誤公平性的目標,借鑒此思路,本文基于各航空公司航班平均延誤的差別建立航空公司延誤公平性評價指標。

在計算離場航班延誤時將離場航班按照是否受到流控影響分為非受控離場航班和受控離場航班。 為實現準點保障的目標,在計算航班延誤時將航班提前起飛也當作延誤處理。 因此在計算非受控離場航班延誤時,其等于優化起飛時間與計

而對于受控航班,全國流量管理系統會以航班計劃為基礎,依據流量管理措施并按照相關規則發布其計算起飛時間(calculated take off time,CTOT)。 受控航班須在其CTOT 前后一定容差范圍內起飛,CTOT 時隙容差分為一類容差和二類容差。 根據《中國民航空管流量管理運行程序》,基于容量管理的流量管理措施為一類容差,容差范圍為( -5, +10) min;基于間隔管理的流量管理措施為二類容差,容差范圍為( -3, +3) min。為盡可能保障受控航班按照其CTOT 準點起飛,在計算受控離場航班延誤時,令其等于優化起飛時間與CTOT 差值的絕對值。

各航司離場航班平均延誤的差別越小,航空公司間的延誤公平性越高。 因此,在計算航空公司延誤公平性評價指標時,對各航司離場航班平均延誤的差別進行“取倒數”的處理,從而使各航司離場航班平均延誤的差別與航空公司間延誤公平性的內涵表征保持一致性。 另外,由于各航司離場航班平均延誤的差別存在取值為零的可能,為保證分母的有效性和將航空公司延誤公平性評價指標限定在(0,1]范圍之內,需以各航司離場航班平均延誤的差別取值加上常數1 作為分母。

基于以上分析,本文將航空公司延誤公平性評價指標定義為

2.2 目標函數

本文根據空管、航司和機場三方的訴求,建立了三方共同關注的2 個目標函數,并針對各方訴求分別設計了一個目標函數。 其中,最小化離場航班總延誤和最大化航空公司延誤公平性2 個目標函數同時涉及非受控航班和受控航班。 一般情況下,若某排序時段存在受控航班,該排序時段最后一個離場航班通常為受控航班,其起飛次序較計劃起飛次序也會相應地存在較大偏差,并且其優化空間有限,因此對于最小化離場航班次序調整和最大化跑道容量2 個目標,僅考慮非受控航班。 根據《民航航班正常統計辦法》中放行正常航班判定標準,受控航班基本不會被判定為放行正常,故對于最大化機場放行正常率目標,亦不將受控航班納入統計。

1) 綜合指標:最小化離場航班總延誤

航班延誤時間是反映航班延誤程度的指標,航班延誤對空管社會形象、機場運行效率和航空公司成本效益等均造成了嚴重影響。 某排序時段離場航班總延誤最小,即

2) 綜合指標:最小化離場航班次序調整

離場航班優化起飛次序若與計劃起飛次序存在偏差,機組會和管制員進行額外的通話,這將增加管制負荷;機場和航司會根據離場航班的離場順序安排航班保障的先后次序,為保證機場和航司對于離場航班保障服務的平穩、有序和高效運行,優化起飛次序較計劃起飛次序的偏離程度應

4) 航司:最大化航空公司延誤公平性

由2.1 節可知,航空公司延誤公平性評價指標值的大小可直接反映航空公司間的公平性高低。某排序時段內的航空公司延誤公平性最高,即

2.3 約束條件

離場航班受到的約束主要有管制間隔要求、時間窗約束和最大約束位置轉換(maximum position shift, MPS)約束。

2.3.1 管制間隔要求

空管的安全運行目標通過滿足管制間隔要求實現。 離場航班起飛受到的水平間隔約束有非雷達間隔的尾流間隔、跑道運行間隔和放行間隔。

1) 非雷達間隔的尾流間隔

2.3.2 時間窗約束

由于非受控離場航班和受控離場航班時間窗上下界的確定方式存在差異,本文將時間窗約束分為非受控離場航班時間窗約束和受控離場航班時間窗約束。

1) 非受控離場航班時間窗約束

管制運行過程中,管制員會根據不同類型離場航班的重要度,在離場排序時考慮其優先級。在文獻[2,16]的基礎上,本文將非受控離場航班優先級分為最高等級、次高等級和最低等級3 類,并建立具有各類優先級的非受控離場航班和其可接受的最大延誤時間之間的關系。 最高等級的航班重要度最高,常為專機或需要立即起飛離場的航班;次高等級的航班常為國際航班和國內重要航班;最低等級的航班為一般國內普通航班。

因此,非受控離場航班優化起飛時間應當不早于航司提交的該航班EOBT 與其滑行到達離場跑道的最短滑行時間之和,不晚于計劃起飛時間

2.3.3 MPS 約束

2.4 基于交通狀態的離場航班協同排序模型

根據待排序時段機場交通擁擠程度的不同,選擇相應的目標函數和約束對離場航班進行優化排序。 由于本文離場航班排序中的空中交通擁擠識別問題發生于起飛前2 ～3 h,屬于短期實時交通管理問題,根據文獻[21],宜采用基于短期數據的閾值判別方法。 基于閾值判別的擁擠識別方法,是將交通容量C(即MAP 值)作為閾值,再將交通需求與該閾值進行比較,如果需求大于容量,則判定交通狀態為擁擠,否則判定交通狀態為非擁擠。

通過以上分析,建立基于交通狀態的離場航班協同排序模型如下:

3 算法設計

航班排序問題屬于典型的NP-hard[22],而遺傳算法作為一種經典的元啟發式算法,其并不需要事先描述問題的全部特點及確定算法應采取的措施,特別適合處理此類問題。 因此,采用NSGA-Ⅱ[23]求解2.4 節建立的非線性多目標優化模型。

3.1 算法流程

對第1 節離場航班動態排序方法輸出的時段i待排序航班列表Li進行排序計算的算法流程如圖2 所示。

圖2 算法流程Fig.2 Flowchart of algorithm

步驟2 根據2.4 節的判別方法判定當前排序時段的交通狀態,確定當前排序時段對離場航班排序的目標函數;根據式(16)和式(17)確定所有離場航班的起飛時間窗,以起飛時間窗作為決策變量的上下界,隨機生成初始種群。

步驟3 解碼,得到各航班的離場時間和離場次序。

步驟4 約束符合性檢驗。 根據式(13) ～式(15)判斷種群各個體初始離場時間是否滿足間隔要求(若當前排序時段的交通狀態為非擁擠,還須根據式(18)判斷初始離場次序是否滿足MPS 約束),若滿足,根據步驟2 確定的目標函數計算個體的各個目標函數值;若不滿足,設置個體的目標函數值為(M,M,0),其中M為一任意大的正數。

步驟5 執行快速非支配排序并計算擁擠距離,基于此進行各種遺傳算子操作,得到子代種群;父/子代種群合并,執行快速非支配排序,將處于臨界層之前的個體直接保留到下一代,對處于臨界層的個體根據擁擠距離從大到小的順序選擇若干個個體保留到下一代,直至新一代種群的個體數目等于父代種群的個體數目。

步驟6 若達到最大進化代數,則當前時段算法運行結束,輸出算法運行結果:當前種群的Pareto 最優解中各航班的離場時間和離場次序;若否,進化代數加1,轉至步驟3。

3.2 算法實現

1) 非受控航班時間窗約束與MPS 約束處理

考慮到機場和航司雙方的訴求,將機場基地航空公司的非受控離場航班優先級設置為次高等級。

2.3.2 節中確定非受控離場航班時間窗約束時,將離場航班優先級與可接受的最大延誤時間聯系起來。 根據文獻[14,16],將最低等級離場航班可接受的最大延誤時間設定為40 min;將次高等級離場航班可接受的最大延誤時間設定為最低等級的一半,即20 min;由于優先級為最高等級的離場航班重要度很高,參照同樣具有高重要度的受控航班,將其可接受的最大延誤時間設定為受控航班一類容差的上界10 min;因此,非受控離場航班可接受的最大延誤時間集合。

2.3.3 節中確定非受控離場航班MPS 約束時,建立了離場航班優先級與最大位置偏移量之間的聯系。 設置非受控航班最大位置偏移量集合為ε={1,2,3}。

2) 編碼與解碼

在進行模型求解時將以時分形式表示的時間均轉換成用秒表示,即將ahbmin 轉換成s 的轉換公式為:a×3 600 +b×60。 根據2.3.2 節確定的離場航班時間窗,采用整數編碼的方式對離場航班的優化起飛時間進行編碼。

3) 遺傳算子

算法中存在2 個階段的選擇:①采用二元錦標賽選擇;②采用基于非支配分層及擁擠距離度量的選擇方法,詳見文獻[23]。 交叉算子為模擬二進制交叉;變異算子為多項式變異。 由于采用整數編碼,在使用多項式變異時先按實數值進行突變,再四舍五入進行取整。

3.3 算法性能評價指標

從算法運行過程中各代Pareto 最優解的收斂性和多樣性2 個角度出發,選取2 個多目標優化常用的算法性能指標[24]評價多目標離場排序優化解集的優劣。

1) 世代距離

世代距離(generational distance, GD)是用于評價多目標算法收斂性的指標,其值越小說明算法的收斂性越好。 GD 的計算式為

式中:w為算法計算得到的Pareto 前沿中解的個數;p為目標維數;du為算法計算得到的Pareto 前沿中每個解距離真實Pareto 前沿的最近歐氏距離。

2) 反轉世代距離

反轉世代距離(inverted generational distance,IGD)值不僅能反映多目標算法收斂性,還能反映解的多樣性,其值越小則算法的性能越好。 IGD的計算式為

式中:q為真實Pareto 前沿中解的個數;dr為真實Pareto 前沿中每個解距離算法計算得到的Pareto前沿的最近歐氏距離。

4 實例驗證

4.1 實驗設計

以南京祿口國際機場隔離平行運行模式下的離場運行為例,對離場航班進行動態協同排序。機場的基地航空公司有5 家,分別為:東方航空、深圳航空、吉祥航空、首都航空和郵政航空。 機場的離場點共4 個,分別為:OF、HFE、TESIG 和ESBAG。 研究時段內離場航班機型共2 種,分別為重型機和中型機,無A380-800 型機和輕型機。

3.3 節GD 和IGD 的計算需要以真實Pareto前沿作為參考,而對于實際問題,很難獲得真實Pareto 前沿。 通過進行多次獨立實驗,將各次獨立實驗獲得的Pareto 解集合并為一個集合,在此集合中尋找非支配解,近似替代真實Pareto 前沿。進行獨立實驗的次數為50 次,獨立實驗時設置算法的種群規模為200,最大進化代數為300。

4.2 結果分析

將基于先到先服務(FCFS)策略的排序方法(以下簡稱先到先服務方法)與本文所提的基于交通狀態的離場航班動態協同排序方法(以下簡稱動態協同方法)進行對比,以評估本文方法的優化效果。 選擇某典型日7:00—11:00(區間1)和14:00—18:00(區間2)2 個時間區間,共對162 架次(區間1(2):83(79)架次)離場航班進行排序。

在區間1(區間2)內,動態協同方法共包括12 個(12 個)排序時段:擁擠時段3 個(2 個),非擁擠時段9 個(10 個)。 仿真結果表明,擁擠場景和非擁擠場景下各時段算法運行時間均小于5 s,且隨著遺傳算法進化代數的增加,2 種場景下種群中的個體均朝著最優化方向進化,故其能快速獲得最優解。 較先到先服務方法,對區間1(區間2)而言:擁擠場景下,各排序時段平均增加4 種(4 種)排序方案,離場航班總延誤平均減少73%(71%);非擁擠場景下,各排序時段平均增加6 種(7 種)排序方案,離場航班總延誤平均減少51%(53%),離場航班總次序調整平均減少4 次(5 次),航空公司公平性平均提高3 倍(3 倍)。

以下在擁擠場景和非擁擠場景下各選擇1 個時段,對使用先到先服務方法和基于交通狀態的離場航班協同排序模型(以下簡稱優化模型)的排序結果作詳細的對比討論。

1) 擁擠場景

圖3 為區間1 第4 個排序時段(11 架次離場航班)的離場航班總延誤時間、起飛時間間隔和機場放行正常率在種群進化完成時所得的26 個Pareto 最優解。

圖3 Pareto 最優解(時段1-4)Fig.3 Pareto optimal solution (time interval 1-4)

圖4 為區間1 第4 個排序時段在不同進化代數對應的Pareto 最優解集的GD 和IGD 數值變化趨勢。 可以看出,隨著種群的不斷進化,GD 和IGD 數值變化趨勢一致,均朝著優化的方向變化,100 代后GD 和IGD 數值趨于穩定。

圖4 種群進化過程中GD 和IGD 值變化趨勢(時段1-4)Fig.4 Trend of GD and IGD value in process of population evolution (time interval 1-4)

擁擠場景下的第3 個目標函數為最大化機場放行正常率,該目標取值為離散值,可能取值的數目等于當前時段待排序離場航班中的非受控航班數加1。 為便于三目標Pareto 最優解的直觀展示和對比分析,對擁擠場景下求得的Pareto 最優解按照機場放行正常率取值的不同,繪制各正常率取值下的其他2 個目標函數取值情況圖,并將基于先到先服務方法結果的目標函數表現一并展示,如圖5 所示。

由圖5 所示,基于先到先服務方法的結果不被基于優化模型的Pareto 最優解所支配,同時也不支配基于優化模型的Pareto 最優解。 其在起飛時間間隔與機場放行正常率上的表現較好;但其在離場航班總延誤時間上的表現極差:基于優化模型的Pareto 最優解中最大離場航班總延誤時間2 222 s,基于先到先服務方法的離場航班總延誤時間為8 760 s,約為2 222 s 的4 倍。 因此,基于先到先服務方法的結果因過多的延誤難以被接受。

圖5 Pareto 最優解與先到先服務方法結果(時段1-4)Fig.5 Pareto optimal and FCFS solution (time interval 1-4)

圖6 為區間1 第4 個排序時段基于優化模型的結果與基于先到先服務方法的結果中非受控航班起飛次序情況。 此時段中的2 個受控航班DKH1697 和CRK221 的CTOT 均較晚,且基于優化模型的結果和基于先到先服務方法的結果中這2 個航班均按照CTOT 準點保障,二者的起飛次序位于此時段的最后2 個次序(10 和11)。 由圖6可見,基于優化模型的結果提供了4 種離場排序方案,此4 種排序方案與基于先到先服務方法的起飛次序中,CES2893、CES2739 和CSN3578的起飛次序均為7、8 和9。 因此,基于優化模型結果的起飛次序與基于先到先服務方法的起飛次序不同之處主要在于前6 個航班:CES2945、HDA863、CES579、CSZ9571、CES2795 和CBJ5279,其中HDA863 和CBJ5279 的次序差異較大,即優化模型較先到先服務方法的優化主要體現在對此6 個航班起飛次序的優化。

空中交通管理人員可根據Pareto 最優解的性能特點,在離場航班總延誤、跑道容量和機場放行正常率之間進行綜合權衡。 例如,對區間1 第4個排序時段,希望所選的排序策略航班總延誤時間在1 800 s 以下,起飛時間間隔在1 200 s 以下,機場放行正常率在0.8 以上,則從26 個Pareto 最優解中篩選出5 個解,如圖7 所示。 此5 個解在各個目標上的差異很小,離場航班總延誤最大差異為56 s,起飛時間間隔最大差異為23 s,機場放行正常率最大差異為0.11;此5 個解對應2 種離場排序方案,分別為圖6 中的優化模型結果1 和優化模型結果3,注意到此2 種排序方案離場航班次序差異很小,僅為CES2945 與CBJ5279 的次序互換。 經過篩選,Pareto 最優解數目減少至個位數,排序方案減少一半,更有利于管制運行中的選擇。

圖6 不同策略下離場航班起飛次序(時段1-4)Fig.6 Sequences of departure flights using different strategies (time interval 1-4)

圖7 篩選后的Pareto 最優解(時段1-4)Fig.7 Selected Pareto optimal solution (time interval 1-4)

2) 非擁擠場景

圖8 為區間2 第2 個排序時段(8 架次離場航班)的離場航班總延誤時間、離場航班總次序調整和航空公司延誤公平性在種群進化完成時所得的95 個Pareto 最優解。

圖8 Pareto 最優解(時段2-2)Fig.8 Pareto optimal solution (time interval 1-4)

圖9 為區間2 第2 個排序時段在不同進化代數對應的Pareto 最優解集的GD 和IGD 數值變化趨勢。 可以看出,隨著種群的不斷進化,GD 和IGD 數值變化趨勢一致,均朝著優化的方向變化,50 代后GD 和IGD 數值趨于穩定。

圖9 種群進化過程中GD 和IGD 值變化趨勢(時段2-2)Fig.9 Trend of GD and IGD value in process of population evolution (time interval 2-2)

與擁擠場景下機場放行正常率取值為離散值相同,非擁擠場景下的第2 個目標函數離場航班總次序調整同樣為離散取值。 因此,在非擁擠場景下,仿照擁擠場景對于基于優化模型的Pareto最優解和基于先到先服務方法結果的三目標函數值展現方式,如圖10 所示。

由圖10 所示,基于先到先服務方法的結果被基于優化模型的Pareto 最優解所支配。 相對于基于優化模型的Pareto 最優解,基于先到先服務方法的結果雖在各個目標上的表現均較差:基于優化模型的Pareto 最優解中最大的離場航班總次序調整最大為2,而基于先到先服務方法結果的離場航班總次序調整為9,為2 的4.5 倍;基于優化模型的Pareto 最優解的離場航班總延誤時間最大為3 309 s,而基于先到先服務方法結果的離場航班總延誤時間為6 900 s,為3 309 s 的2 倍多;較基于優化模型的Pareto 最優解中最小的航空公司延誤公平性0.004 5,基于先到先服務方法結果的航空公司公平性為0.001 2 s,約為0.004 5 s 的1/4。 因此,基于先到先服務方法的結果因過多的次序調整、過多的延誤和過低的公平性難以被接受。

圖10 Pareto 最優解與先到先服務方法結果(時段2-2)Fig.10 Pareto optimal and FCFS solution (time interval 2-2)

基于優化模型的Pareto 最優解共提供了7 種離場排序方案,基于先到先到先服務方法結果中非受控航班起飛次序情況、此7 種排序方案中的非受控航班起飛次序及其出現的頻次如圖11所示。

圖11 不同策略下離場航班起飛次序頻數(時段2-2)Fig.11 Sequence frequency of departure flights using different strategies (time interval 2-2)

此時段中的受控航班CSZ9864 的CTOT 較晚,基于優化模型的結果和基于先到先服務方法的結果中此航班均按照CTOT 準點保障,其起飛次序位于此時段的最后次序(次序8)。 此時段中,HDA811 的計劃起飛時間最早,但其預計起飛時間最晚,由圖11 所示,基于優化模型結果的HDA811起飛次序均滿足MPS 約束,但基于先到先服務方法結果與計劃起飛次序偏差過大。 CES5001、CES2747 和CSZ9846 的計劃起飛時間相同,因此對于此3 個航班,其計劃起飛次序相等,即3 個航班的起飛次序為2、3 和4 中的任一次序,均為按照計劃起飛次序起飛。 CES2835 的計劃起飛次序為5;同樣對于CES2889 和OTC7111 擁有相同的計劃起飛時間,二者的計劃起飛次序為6 和7。結合以上分析和圖11 的結果,基于優化模型的結果各航班最大起飛次序調整量為1,基于先到先服務方法的結果各航班最大起飛次序調整量為6,優化模型在控制離場航班起飛次序偏移方面的效果顯著。

空中交通管理人員可根據Pareto 最優解的性能特點,在離場航班總延誤時間、離場航班總次序調整和航空公司延誤公平性之間進行綜合權衡。例如,對區間2 第2 個排序時段,希望所選的排序策略航班總延誤時間在2 000 s 以下,航空公司平均延誤時間偏差在120 s 以下(即航空公司延誤公平性在0.008 3 以上),則從95 個Pareto 最優解中篩選出28 個解,如圖12 所示。 此28 個解對應2 種離場排序方案,分別為2-3-4-5-7-6-1 和4-2-3-6-5-7-1,經過篩選,排序方案減少至2 個,更有利于管制運行中的選擇。

圖12 篩選后的Pareto 最優解(時段2-2)Fig.12 Selected Pareto optimal solution (time interval 2-2)

5 結 論

1) 利用離場航班EOBT 數據自身具有的動態特性,結合離場航班SOBT 數據,設計了一種離場航班動態排序方法,將某一時間區間劃分為多個排序時段,縮小了問題的求解規模,滿足了離場航班排序的動態性要求。

2) 從保障航空公司間的延誤公平性考慮,對各航空公司離場航班平均延誤的差別進行轉化,提出了航空公司延誤公平性評價指標,用于航空公司延誤公平性的定量計算。

3) 根據不同類型離場航班的重要度,在離場排序時考慮其優先級。 將非受控離場航班優先級分為3 類,建立具有各類優先級的非受控離場航班和其可接受的最大延誤時間、MPS 約束中最大位置偏移量之間的關系;考慮機場和航空公司雙方的訴求,將機場基地航空公司的非受控離場航班優先級設置為次高等級。

4) 針對機場交通擁擠和非擁擠場景,分析空管、航司和機場在2 種場景下的不同利益需求,確定相應的目標函數及約束,建立了基于交通狀態的離場航班協同排序模型,設計了相應的求解算法,所提方法可為空中交通管理人員制定航班排序方案提供理論支撐。