多層土中樁的極限側摩阻力值反演分析研究

李代鋒，劉克文，陳 安，李廷雄

(1.昆明理工大學國土資源工程學院，云南昆明650093；2.云南建投第一勘察設計有限公司，云南昆明650021)

0 引 言

在樁基設計過程中，樁的變形特征起重要作用。樁的變形和樁承載力相結合的設計方法已成為樁基礎設計的主流方法。樁的變形特征主要由樁側阻力和樁端阻力決定，因此在樁基礎初步設計過程中均需以試樁試驗數據作為依據，并通過靜載試驗對設計參數加以驗證。通常，靜載試驗是為了測試樁的承載力，據此間接反映樁身質量，但多數情況下可根據樁在地基土體中的荷載傳遞規(guī)律，結合樁靜載試驗成果和相應的Q-s曲線形態(tài)特征、巖土工程條件、施工過程等進行綜合分析，對樁承載力做出預測，進而反演分析樁側摩阻力，使樁基設計達到既安全又經濟的目的[1-2]。為此，本文以樁的靜載試驗成果和工程地質條件為基礎，利用數學分析的方法反演計算樁的極限側摩阻力，并預測承載力。

1 工程概況

靜載試驗樁型為灌注樁，樁徑600 mm，單樁設計承載力為5 171 kN。試驗載荷分10級加載，首次加載兩級，10級總加載量為5 171 kN。當荷載-沉降(Q-s)曲線上出現可判定極限承載力的陡降段，且樁頂總沉降量超過40 mm或最大加載值達到設計極限承載力值時，終止加載。各樁靜載試驗統(tǒng)計見表1。靜載試驗Q-s曲線見圖1。

表1 單樁靜載試驗統(tǒng)計

圖1 各樁的靜載試驗Q-s曲線

2 極限側摩阻力預測

2.1 預測原理

根據相關規(guī)范[3]，摩擦樁單樁豎向極限承載力標準值為

Quk=Qsk+Qpk=μ∑qsikli+qpkAp·

(1)

式中，Quk為單樁豎向承載力標準值；qsik為第i層土與樁周摩擦力標準值；Ap為樁身橫截面積；μ為樁身橫截面周長；qpk為樁端土的承載力標準值；li為樁穿過第i土層的深度。

在實際工程運用中，通過靜荷試驗作出的樁頂荷載與樁頂沉降的Q-s關系曲線可用一元多項式進行擬合，故假定Quk為qsik的函數，若將Quk用y表示，qsik用x表示，且有m根樁，則式(1)可表示為

y=Ax+b

(2)

令向量y′為各樁豎向極限承載力值，其大小由靜載試驗所確定，故結合式(2)可將其轉換為以下函數，以便取其極小值，則有

(3)

式中，b′=y′-b。式(3)轉化可得下式

(4)

對上式(4)求導，并令其為0，可得下式

ATAx=A

(5)

由于本次多層土中樁的側摩阻力反演計算所用矩陣多為非奇異矩陣，故轉換為下式求其最小二乘法解

x=(ATA)-1ATb′

(6)

據此，可以反演出樁在各土層中的極限側摩阻力標準值。

2.2 靜載試驗Q-s曲線擬合分析

灌注樁大多是大直徑樁摩擦樁，單樁的豎向承載力較大，在常規(guī)靜載試驗加載條件下很難達到破壞狀態(tài)。而此時，樁間土多處于彈性狀態(tài)，因此試樁荷載Qt與樁頂位移st可用下式進行擬合

(7)

式中，A為正實系數；m為大于1的實數。

靜載試驗成果分析表明，式(7)可有效擬合大直徑樁的荷載-沉降關系，因此對式(7)兩邊取對數可得

lgst=lgA+mlgQt

(8)

式(8)表明，lgst與lgQt間存在線性關系，這與利用lgst-lgQt曲線所確定樁屈服荷載和極限荷載的結果相似。因此，樁-土間處于彈性狀態(tài)，即此時所加荷載沒有達到樁的屈服荷載[4]。

2.3 樁周各土層側摩阻力反演

此次計算選用23號、99號、151號樁的靜載試驗數據。結合式(3)與表2中相關數據，可得

依據樁端土承載力特征值，取qpk=380 kPa，則有

進而由式(7)可解得

由以上計算結果得出，樁周各土層的極限側摩阻力為：含礫粉質黏土947.60 kPa、卵石1 008.45 kPa、強風化砂巖790.45 kPa。因此，樁的極限側摩阻力為2 746.05 kPa。由于填土層松軟，故本次計算不計算該層，導致計算結果可能有一定的誤差[5]。

結合樁的靜載試驗成果，樁的側摩阻力值占單樁極限承載力值的53%～66%，表明樁-土間在彈性狀態(tài)荷載未達到樁的屈服荷載時，其上部荷載由側摩阻力和端阻力同時分擔，且樁側摩阻力和樁端阻力對上部荷載分擔比例不固定，極限摩阻力和極限樁端阻力也不同時達到。

3 有限元模擬分析

3.1 有限元法

有限元模擬方法是基于現代計算機技術和工程問題基本理論的一種分析方法，無論從理論上還是實用技術上都趨于完善。三維有限元數值分析不僅能較好地考慮材料的本構關系，而且能考慮巖土體的屈服條件、流動法則等[6-7]。本文結合地基靜載荷試驗，采用三維有限元數值分析的方法對樁加載后的摩阻力和樁端承載力進行模擬計算，以此來驗算線性最小二乘法反演樁周各土層的極限側摩阻力的合理性。

本文有限元分析軟件采用Midas.GTS.NX，土的本構關系采用Drucker-Prager塑性模型，計算所需基本假定條件按本構關系要求設定，樁以梁單元進行模擬。為消除模型中邊界條件對數值計算結果的影響，模型的長和寬以樁徑的20倍劃定，模型的高以樁底距模型下邊界不小于10倍樁徑劃定，最終模型尺寸為12 m×12 m×29 m。有限元模型見圖2。

圖2 有限元模型(單位：m)

為方便計算，根據土層物理力學性質，將土層簡化為從上到下分別為含礫粉質黏土、卵石、風化砂巖。各材料參數取值見表2。

表2 巖土材料參數取值

選用23號樁的相關參數進行計算，樁長為23 m，樁徑600 mm，模型施加的最大荷載與靜載試驗終止試驗荷載相同，即5 171 kN。有限元模擬計算結果為：加載結束后的總沉降量為25.92 mm，極限側摩阻力為2 106.24 kN，樁端阻力為3 065.01 kN。樁-土位移切面云圖見圖3。

圖3 樁-土位移切面云圖

3.2 有限元模擬結果與線性最小二乘法反演結果比較

在以23號樁為荷載加載條件時，樁頂最大位移為25.92 mm，樁側土位移較大，樁端位移并不明顯。灌注樁為摩擦型樁，由樁身直接承擔樁頂荷載，通過樁身與樁界面的粘結將樁頂荷載縱深傳遞到其側壁的土體，使土體能充分發(fā)揮側摩阻力和樁端阻力。終止加載時端阻力云圖見圖4。終止加載時樁端承載力云圖見圖。從圖4、5分析得出，樁的極限摩阻力為2 106.24 kN，端阻力為3 065.01 kN。相比于線性最小二乘法演算結果，極限承載力大3.89%，極限側摩阻力大23.29%，單樁極限側摩阻力值占單樁極限承載力值的40.3%，且側摩阻力在達到極限摩阻力之后便不再增大，增加的荷載由樁端阻力承擔。

圖4 終止加載時端阻力云圖

圖5 終止加載時樁端承載力云圖

由上可知，有限元模擬計算結果與線性最小二乘法演算結果存在一定差異，分析其原因為有限元分析過程假定材料為各向同性有關，此外，由于地層上部有一層較厚的填土層也有可能產生一定的負摩阻力，而計算中并未考慮填土層的影響，這使得計算結果可能有一定的誤差。

4 結 語

本文基于多層地基土中灌注樁的靜載試驗，利用最小二乘法和有限元模擬，對多層土中樁的極限側摩阻力反演計算進行研究，得出以下結論：

(1)灌注樁的樁側摩阻力占單樁極限承載力的53%～66%。樁側摩阻力和樁端承載力均可以表示成位移的函數，隨著樁周土物理力學性質的變化，樁側摩阻力和樁端阻力對上部荷載分擔比例不固定。

(2)多層土中樁的極限承載力的有限元模擬計算值比線性最小二乘法演算結果大3.89%，極限側摩阻力大23.29%，極限側摩阻力值占極限承載力值的40.3%，側摩阻力在達到極限摩阻力之后不再增大，此后增加部分荷載由樁端阻力承擔。

(3)由樁靜載試驗、線性最小二乘法和有限元模擬三者對地基承載力的計算結果存在差異，這與巖土體的特性有關，但均在允許誤差范圍內，三者計算結果可互相驗證。因此，采用線性最小二乘法可有效反演出多層土地基中樁的極限側摩阻力值，可對樁基極限承載力作出預測。

(4)本文僅對一個工程進行了計算，其結果或許帶有局限性，且計算過程中忽略了填土可能產生的負摩阻力，計算結果存在一定的誤差。