基于SWU算法的西北多山地區GSM-R無線傳播模型研究

高 銳，閆光輝，嚴天峰，王逸軒，孫 禹，周文穎

(1.蘭州交通大學 電子與信息工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學 光電技術與智能控制教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730070；3.中國鐵路蘭州局集團有限公司 蘭州通信段，甘肅 蘭州 730050)

鐵路數字移動通信系統(Global System of Mobile for Railway，GSM-R)是為保障我國鐵路列車行車調度指揮通信，有效支撐鐵路系統安全運營而專門設計、開發的數字移動通信系統[1]。出于對鐵路行車的安全考慮，列車通信系統必須具備高可靠性、高有效性、高安全性和高可維護性[2-3]。這就對GSM-R系統提出了非常高的要求，在整個系統的開發過程中，無線信號的覆蓋預測和網絡規劃成為提升GSM-R技術的關鍵和難點。因此，開展復雜環境下無線電波傳播模型的研究，實現“基站—列車”鏈路間無線信號的精確覆蓋預測，對提升我國鐵路通信質量，促進鐵路健康運營和可持續發展具有重要意義。

常見的電波傳播模型可分為理論模型和經驗模型兩類。理論模型以電磁波傳播理論為基礎，主要方法有射線跟蹤方法[4]、數值法[5]等。目前，理論模型研究中主要存在大尺度區域遠場邊界條件難以確定、模型參數過多、計算效率低等缺點，且需要大量的環境特征數據對周邊建筑進行精確的三維建模，而現有條件往往難以實現。經驗模型基于大量應用場景測試，通過統計分析找出反應其傳播特征的參數特性，并建立傳播模型，因其計算簡單、便于實現，在工程中得到廣泛應用。國內外比較著名的經驗模型有Egli模型[6]、Okumura模型[7]、Okumura-Hata模型[8]、COST231-Hata模型[9]、ITU-R.P系列模型[10]和Lee模型[11]等。其中Lee[6]提出的Lee模型是一種基于地形數據，僅需開展少量測試即可進行場強預測的建模方式的大尺度宏蜂窩場景，被認為是最有效和準確的大尺度區域宏蜂窩模型之一。Lee模型包括“點—區域”和“點—點”兩種模式。其中，“點—區域”模式通過對測試數據進行統計、參數估計等方式進行預測，適用于地形地貌數據不足的場景，具有場景通用性強、工程測試方便、準確度較高等優點。文獻[12]比較了Okumura-Hata模型和Lee模型“點—區域”模式在移動無線信號覆蓋場景下的預測準確度，認為其在國內應用更具有通用性，可作為場強預測的重要依據；文獻[13]分析了多種校正方法，認為Lee模型“點—區域”模式經過校正后能夠很好地應用于市區、郊區、開放空間和水上等多種場景。Lee模型“點—點”模式通過幾何光學和繞射原理對特定地形下的路徑損耗進行有效計算并做出預測，適用于地形地貌數據比較詳盡，能夠有效獲取預測范圍內任意“點—點”之間鏈路地形數據的場景。相比于“點—區域”模式，Lee模型的“點—點”模式可利用地形輪廓數據和光學理論對發射天線的有效高度增益進行精確計算，并通過Fresnel-Kirchoff衍射理論和Epstein-Petersen方法對復雜山區地形衍射損耗進行有效計算，以及通過頻率補償算法和模型參數校正因子對實際預測場景進行修正，大大提升預測精度。然而，“點—點”模式依賴于高分辨率數字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)數據，需要將“點—點”鏈路經緯度信息與DEM數據進行一一映射，現有技術手段比較欠缺，開發實現難度大。此外，在工程應用中Lee模型“點—點”模式采用Epstein-Peterson方法存在以下問題：① Epstein-Peterson方法計算值要差于實際測量值；② 當障礙物近似于“發射端天線—接收端天線”的齊平時，Epstein-Peterson方法會產生非常大的誤差，總衍射損耗約等于n倍單刃峰損耗(n為刃峰個數)[14]；③ 當障礙物間隔較近或者傳播余隙在介于0.6～1個第一菲涅爾區間時，Epstein-Peterson方法會引起刃形損耗計算值偏高[15-16]；④ 在地形條件較為復雜的情況下，Epstein-Peterson方法需要對鏈路上所有刃峰進行識別并進行大量迭代計算，導致算法運行時間過長[17]。

本文基于DEM數據首選對覆蓋區域進行了柵格化處理，實現對矢量經緯度位置信息與高程數據的一一映射，然后利用反距離權重插值算法(Inverse Distance Weighted，IDW)進行插值計算從而得到“點—點”鏈路有效高程數據。在此基礎上，提出一種SWU衍射改進算法，對Lee模型“點—點”模式下衍射損耗預測精度有了顯著提升；最后，利用Leaflet.js、HTML5、Vue3.js等WebGIS技術，實現對復雜環境下鐵路無線信號覆蓋的可視化仿真。

1 Lee大尺度區域模型

GSM-R屬于特高頻(Ultra High Frequency，UHF)頻段，該頻段受云、雨和霧等自然現象能量吸收較小，建模過程只需重點考慮電波傳播中受地球的曲率、地形和建筑物引起的散射和繞射影響。因其電波傳播特性，Lee模型非常適用于GSM-R業務場景。

1.1 Lee模型“點—區域”模式下接收信號場強Pr計算方法

Lee模型 “點—區域”模式提供了包括自由空間、開闊地區、森林或公園等自然場景和鄉村、郊區、中小城市、典型大城市等不同規模人為建筑環境場景下的路徑損耗對數曲線公式[18]，可在無法開展測試的情況下使用相似場景模型對接收信號場強Pr0和路徑損耗斜率γ參數進行預測。此外，還可開展少量測試來確定本地場景下的Pr0和γ，得到適用于本地的電波傳播模型，通用計算式為

( 1 )

式中：r為發射站與接收站間距離；r0為發射站與接收站間距離1.609 km參考位置；Pr、Pr0分別為接收站在距離發射站r、r0處的接收信號場強；γ為路徑損耗斜率；f0為參考頻率校準基準，取850 MHz；n0為路徑損耗系數，由實測頻率f、參考校準頻率f0和場景類型3個參數共同決定；α為模型校正因子。

由于實際場景往往與標準參數值存在出入，可通過式( 2 )計算模型校正因子α，微調實驗參數值與標準參數值進行模型校正，提高模型預測精度。

α=α1+α2+α3+α4+α5

( 2 )

式中：α為模型校正因子；α1為功率校正因子；α2為發射天線高度校正因子；α3為發射天線增益校正因子；α4為接收天線高度校正因子；α5為接收天線增益校正因子。

根據Fresnel-Kirchoff衍射理論，在發射站到接收站的直射路徑中有1個或多個刃型障礙物而受到阻擋，且傳播余隙hp小于0.6個第一菲涅爾區間時，稱之為有障礙物非視距(Non-Line of Sight，N-LoS)傳播場景；而當不存在障礙物遮擋或障礙物遮擋產生的傳播余隙hp大于或等于0.6個第一菲涅爾區間時，稱為無障礙物視距(Line of Sight，LoS)傳播場景。根據地形環境影響和鐵路周邊實際情況，將Lee模型的“點—區域”模式分為無障礙物視距傳播場景和有障礙物非視距傳播場景這兩種場景。

(1)無障礙物視距(LoS)傳播場景

在不同城市的大量測試表明，雖然測試數據的標準偏差含有地形影響，但通過平均化處理所得到的損耗曲線已經消除了地形變化帶來的影響，并將其轉化為平坦地形下人為建筑的路徑損耗影響[19]。因此，在無障礙物視距(LoS)場景下，可通過少量測試來確定本地接收信號場強Pr0和路徑損耗斜率γ，按式( 1 )計算得到接收站的信號場強Pr。

(2)障礙物非視距(N-LoS)傳播場景

該場景下電波傳播過程中會產生衍射損耗，計算Pr時，需在式( 2 )的基礎上加上衍射損耗分量，即

( 3 )

式中：L(ν)為衍射損耗分量。

1.2 Lee模型“點—點”模式下衍射損耗計算方法

Lee模型“點—區域”模式中的衍射損耗分量L(ν)常根據工程人員經驗設定,為固定參數值，但對于西北多山的場景，這種設定會帶來較大衍射損耗誤差，嚴重影響預測精度，因此引入“點—點”模式來解決多山地形造成的衍射損耗誤差。

在“點—點”鏈路下障礙物非視距傳播場景中，電波直射路徑受到人為建筑以及自然環境影響且隨著地形輪廓的不同變化產生增益或損耗。此時，為了對多山場景下鐵路信號的覆蓋范圍進行精確預測，需要對衍射有效損耗Leff(ν)進行建模，如下

Leff(ν)=max[L(νk),Ltotal]

( 4 )

其中，

( 5 )

( 6 )

( 7 )

式中：hp為“點—點”鏈路與障礙物間的傳播余隙；d1和d2分別為障礙物與發射站、與接收站之間的距離；ν為衍射因子；n為發射站與接收站之間障礙物總數；k∈[1,n]，為發射站與接收站之間第k個障礙物；L(νk)為發射站與接收站之間第k個障礙物的衍射損耗；Ltotal為發射站與接收站之間障礙物衍射損耗總量；Leff(ν)為衍射有效總損耗。

在計算地形衍射影響時，須考慮電波與地形障礙物間的關系，分為無障礙物視距傳播、單刃峰障礙產生衍射和刃峰障礙產生衍射三種情況。

(1)當電波傳播過程中沒有地形阻礙時，發射站與接收站間電波傳播見圖1。首先，根據“點—點”鏈路高程數據判斷鏈路中任意位置點的hp是否都小于0.6個第一菲涅爾區間。若所有位置點的hp均滿足此條件，則認為電波不受地形障礙影響，按照1.1節的方法進行計算。

圖1 電波視距LoS傳播示意

(2)當電波傳播過程中僅受孤立的單刃峰障礙影響時，發射站與接收站間電波傳播見圖2。此時，采用Anderson方法進行計算衍射損耗分量L(ν)，先通過式( 5 )計算衍射因子v，再利用式( 6 )計算得到L(ν)。

圖2 電波單刃峰傳播示意

(3)當電波傳播過程中受到多個刃峰障礙影響時，發射站與接收站間電波傳播見圖3。此時，采用Epstein-Peterson算法計算多刃衍射有效損耗Leff(ν)，先按照單刃衍射情況計算得到所有刃峰的衍射損耗分量，再根據式( 7 )將所有刃峰的單刃衍射損耗分量相加得到衍射損耗總量Ltotal，最后根據式( 4 )獲取所有刃峰的單刃衍射損耗分量與衍射損耗總量Ltotal中的最大值，即為多刃衍射有效損耗Leff(ν)。

圖3 電波雙刃峰傳播示意

2 Lee模型“點—點”模式下的SWU衍射改進算法

在Lee模型“點—點”模式下，發射站與接收站之間的精確高程數據成為計算衍射損耗分量L(ν)的關鍵。本節通過IDW空間柵格插值轉化算法從DEM數據中計算得到“點—點”鏈路高程數據。之后，在“點—點”鏈路高程數據基礎上，提出了一種基于滑動窗口合并 (Sliding Window Union，SWU) 的衍射改進算法。

2.1 基于IDW空間的柵格插值轉化算法

IDW算法是一種對非規則空間分布的高效內插算法，其算法思想是：離估值點距離越近的點對估值點影響越大，越遠的離散點對估值點影響越小，甚至不產生影響。考慮到IDW算法計算簡單、易于編程實現，適合于反應數據空間局部變化等優點，提出了一種基于IDW的柵格空間插值轉換算法，先對矢量數據進行空間柵格化，之后利用IDW算法實現對“點—點”鏈路高程數據插值計算。

2.1.1 矢量數據的空間柵格化

對矢量數據進行空間柵格化表示見圖4，圖4中，(Blon,Blat)為覆蓋區域左上角邊界經緯度值；Δx為經度方向上柵格的最小間隔；Δy為緯度方向上柵格的最小間隔；黑點Pj為空間柵格三維坐標系(x,y,z)中一點；z為高程。

圖4 矢量數據空間柵格化處理

矢量數據空間柵格化算法思路：首先，根據發射點經緯度(Slon,Slat)來設定覆蓋區域范圍d×d(d為覆蓋區域直徑，d=2,3,…,10)；之后，依據覆蓋區域范圍，確定空間柵格化經度最小間隔Δx和緯度最小間隔Δy，以及覆蓋區域左上角邊界經緯度值(Blon,Blat) ；然后，利用開源柵格空間數據轉換庫(Geospatial Data Abstraction Library，GDAL)的Python API方法，從ASTGTM2 DEM數據集中獲取經緯度坐標對應的高程z;最終，利用式( 8 )對不同分辨率的高程數據進行柵格化，使當前位置經緯度坐標(Clon,Clat)與空間坐標(x,y)一一對應，映射得到具有柵格位置和高程的三維數據集(x,y,z)。

( 8 )

2.1.2 IDW算法下的高程計算

IDW算法實現對“點—點”鏈路高程數據插值計算見圖5。圖5中，Tx為發射站坐標點；Rx為接收站坐標點；白點為“Tx—Rx”鏈路間的等間隔距離坐標點；Pi為“Tx—Rx”鏈路中的1點；P1、P2、P3和P4分別為空間柵格坐標系中距Pi距離最近的4個柵格點。

圖5 IDW插值算法計算“Tx—Rx”鏈路中點的高程值

以圖5鏈路“Tx—Rx”上的一點Pi的高程Hi為例，運用IDW算法的高程Hi計算思路：首先，根據Pi的經緯度計算Pi所處空間柵格位置x和y；在此基礎上，判斷空間柵格中與Pi點鄰近相關點，分別為P1(1,0,H1)，P2(2,0,H2)，P3(1,1,H3)和P4(2,1,H4)；接著，根據式( 8 )對柵格坐標經緯度進行逆變換，由(x,y)得到經緯度矢量數據(Clon,Clat)，并轉換為弧度制單位rad，根據半正矢量Haversine公式分別求出點Pi與P1、P2、P3和P4點距離Dj(j=1,2,3,4) 。之后，根據式( 9 )，計算得到點Pi與4個樣本點距離Dj的加權函數Wj。

( 9 )

式中：Wj為對第j個點的加權函數；n為對第j個有影響點的個數，設定為4；P為指定的冪值，常設定為2。

最后，通過這4個樣本點加權函數和高程數據，運用IDW算法求得該點處高程Z

(10)

2.2 SWU衍射改進算法

利用SWU衍射改進算法對地形鏈路重要障礙物特征進行提取，將“點—點”鏈路中障礙物的刃峰點等效于四刃以下刃形情況，最后結合Bullington和Deygout算法得到更為準確的衍射損耗分量L(ν)。

2.2.1 相關定義

定義1軌跡點：“點—點”鏈路中的軌跡點用p表示，包含矢量化經度、矢量化緯度和高程，表達式為

p=(x,y,z)

(11)

式中：x,y分別為軌跡點矢量化的經度、緯度；z為高程。

定義2原始軌跡點集合：“點—點”鏈路中的軌跡點，按照從發射站到接收站的順序，依次排列組建軌跡點集合，用G表示，表達式為

G={p0,p1, …,pj,…,pn}j∈[0,n]

(12)

式中：pj為“點—點”鏈路中從發射站到接收站第j個軌跡點位置。

定義3二維軌跡點集合：在“點—點”鏈路中，衍射計算只關注軌跡點距離和高程二維屬性。通過公式( 9 )計算軌跡點pj與發射站軌跡點p0之間距離，來替換原始軌跡集合G中矢量化精度和緯度屬性值，以實現對原始軌跡集合G進行降維，得到新的二維軌跡點集合，用T表示，表達式為

(13)

(14)

定義4第一菲涅爾濾波函數：通過第一菲涅爾區間過濾篩選得到非視距場景下障礙物軌跡點，函數方法用RF表示，表達式為

(15)

(16)

定義5障礙物軌跡集合：在二維軌跡集合T基礎上進行第一菲涅爾濾波，過濾掉集合T中視距軌跡點得到的障礙物軌跡集合，用F表示，表達式為

(17)

(18)

定義6單調性濾波函數：考慮刃形衍射計算中衍射損耗主要受“點—點”地形鏈路上刃峰點軌跡點的影響，因此通過單調性濾波函數過濾獲取障礙物刃峰軌跡集合，單調性濾波函數用MF表示，表達式為

(19)

式中：

(20)

(21)

為了論述SWU的衍射改進算法，定義變量如表1所示。

表1 SWU的衍射改進算法變量及說明

2.2.2 SWU算法思想

經典滑動窗口算法(Sliding Window, SW) 通常是對一維長序列數組的遍歷操作。首先，從序列起點處初始化固定大小的窗口，依次不斷往窗口內加入序列中的數據，且當窗口值填滿后，不斷移除窗口中舊的序列數據；重復執行上述操作，移動窗口直到窗口頭指針遍歷到序列尾停止。

以SW與SWU算法為例，見圖6。介紹對二維軌跡點集合進行滑動窗口計算，獲取傳播余隙hp最大值點的集合，圖6中軌跡點集合為：{(0,0), (1 000,19), (1 050,20), (1 100,18), (1 150,15), (1 200,17), (1 250,33), (1 300,32), (1 350,23), (1 400,15), (1 450,33), (1 500,31), (1 550,34), (1 600,37), (1 650,22)}；圖6(a)中，采用經典SW算法獲取二維長序列數組中傳播余隙hp最大值點的集合，取軌跡點集合中傳播余隙hp屬性，得到軌跡點的傳播余隙數組[19,20,18,15,17,33,32,23,15,33,31,34,37,22]，設置滑動窗口大小為3 (實際軌跡點區間為150 m)，窗口依次從左往右計算，每次取窗口內最大值maxValue加入到最大值數組中，得到最大值數組為[20,33,32,37]。該方法存在以下問題：①計算過程的單向性，窗口從左往后方向滑動，每次只單向判斷合并窗口內的軌跡點計算傳播余隙hp最大值點，軌跡點(1 250,33)和(1 300,32) 相鄰仍然被計算在內；②未考慮到最大值數組中點與滑動窗口中軌跡點的相對位置，軌跡點(1 450,33)未被計算在內;③序列數組為一維，無法直觀展示軌跡點的距離屬性。

圖6 SW與SWU算法

2.2.3 SWU衍射改進算法

Lee模型“點—點”模式中采用Epstein-Peterson方法計算由地形影響產生的刃形衍射損耗，該方法被證明在預測精度和計算效率方面存在不足，提出一種基于滑動窗口合并算法SWU的衍射改進算法。見圖7，主要步驟如下：

圖7 基于SWU衍射改進算法流程

Step2過濾軌跡得到“點—點”地形鏈路障礙物數據集合FM。為實現計算機對刃形衍射的數值計算，需對“點—點”鏈路中軌跡點進行過濾，壓縮集合中軌跡點個數，得到障礙物刃峰軌跡集合。障礙物軌跡集合F為集合T進行第一菲涅爾區間過濾篩選所得，分布情況見圖8(b)；之后，通過函數單調性濾波MF獲取到障礙物刃峰軌跡集合FM，分布情況見圖8(c)。此時，軌跡點集合已經通過過濾進行了有效壓縮，大大減少了軌跡點數量且保存了“點—點”鏈路中刃峰點的關鍵特征信息。

圖8 SWU衍射改進算法地形截面圖分析

Step3SWU算法對“點—點”地形鏈路重要障礙物特征進行提取。S為滑動窗口隊列，LS為滑動窗口區間大小；si為滑動窗口尾指針，指向出S軌跡點，sj為滑動窗口頭指針，指向即將進入S的軌跡點;FS為重要障礙物刃峰集合。通過Step2得到刃峰軌跡集合FM，且在衍射計算過程中存在：①距離過近的兩個障礙物刃峰點會產生較大衍射損耗誤差；②得到刃峰點數過多，過高估計了衍射損耗影響。為此，提出了SWU算法實現對刃峰軌跡集合FM重要障礙物特征的提取，算法偽代碼如算法1。

算法1: Sliding Window Union算法輸入:FM:刃峰障礙物集合, LS:滑動窗口區間大小輸出:FS: SWU得到的重要障礙物特征刃峰集合1: function Sliding Window Union (FM,LS)2: S←{}3: FS←{}4: LM←Size(FM)5: right,k←06: while rightLS then15: si←S.DEQUEUE()16: FS←insertDetection(si,FS,LS)17: updateSlidingWindow (S)18: right←right+1 19: else:20: si←Max(S)21: FS←insertDetection(si,FS,LS)22: FS← insertDetection(sj,FS,LS)23: end24: return FS25: end function26: function insert Detection (s?,FS,LS)27: if s?,0-FSSize(FS)-1,0>LS then28: FS←FS∪{s?}29: else if s?,0-FSSize(FS)-1,0FSSize(FS)-1,1 then30: FSSizeFS()-1←s?31: return FS32: end

Step4結合Bullington[19]算法和Deygout[20]算法進行多刃衍射損耗計算。根據SWU算法對地形鏈路重要障礙物特征提取后，采用Bullington和Deygout算法相結合的方式進行多刃衍射計算。當“點—點”鏈路為孤立山峰或多刃峰點傳播余隙hp相差較大，采用Deygout算法計算單刃或等效于四刃以下刃形衍射計算；當障礙物近似與 “發射端天線—接收端天線”的齊平時，即傳播余隙hp相差較小，采用Bullington方法進行計算可有效減少衍射損耗。

3 模型驗證與分析

3.1 實驗方案設計

為驗證Lee模型“點—點”模式下的SWU的衍射改進算法的有效性，對蘭州地區蘭新鐵路某發射站進行實驗方案設計與測試，主要實驗設備為中電科3900A無線接收機、高增益定向天線、全向玻璃鋼GSM接收天線、5D-FB饋線和各種TNC/SMA轉接頭等。相關設備參數為：發射天線高45 m，接收天線高2.2 m，發射站發射功率60 W、頻率932.2 MHz、天線方向角280°、天線下傾角6°、發射天線增益峰值18dBi、接收天線增益0 dBi，發射站和接收站兩端饋線損耗共計7 dB。

測試方法按照國家軍用標準GJB 2080—1994《接收點場強的一般測試方法》[21]要求，測試中選取接收站實測觀測點數為36，觀測點按照Site1—Site36進行命名。實驗測試中，接收站的觀測點位置選取均滿足以下2個條件：①周邊地勢平坦，無建筑物、金屬及樹木遮擋場景；②如周邊存在阻擋發射站—接收站連線的建筑物時，接收站位置距離阻擋建筑水平距離應大于該阻擋建筑建筑物自身高度。

3.2 模型驗證

為驗證Lee模型“點—點”模式衍射改進算法的準確性，引入4種模型對36組接收站觀測點的信號場強觀測值進行比較以驗證模型準確性，分別為

模型1：Lee模型“點—區域”模式。

模型2：Lee模型“點—點”模式基礎上，采用Bullington方法計算衍射損耗。

模型3：Lee模型“點—點”模式基礎上，采用Epstein-Peterson方法計算衍射損耗。

模型4：Lee模型“點—點”模式基礎上，采用SWU衍射改進算法計算衍射損耗。

實驗觀測值和4種模型預測值如表2所示，為驗證模型準確性，本文引入均方根誤差法RMSE，該方法為衡量觀測值與模型預測值之間的偏差常用的方法之一。此外，為防止RMSE法在特殊情況下，其離散程度受其異常值影響較大對評價造成影響，本文又引入平均絕對誤差法MAE，通過2種方法綜合對比分析，來評價觀測值與模型預測值誤差的實際情況。

利用RMSE、MAE對比4種模型的預測精確性，結果如表3所示。在驗證分析過程中，文本考慮樣本測試數據全集(LoS+N-LoS)和非視距多山地形N-LoS兩種場景情況，以驗證Lee模型“點—點”模式下的SWU的衍射改進算法在通用場景和多山地形場景下的適用性和準確性。由表3可知，在2種場景下，算法得到的均方根誤差均值和平均絕對誤差值均最低，表明其預測精度最好，在西北多山地區場景下具有較好的適用性且準確性較高。受實驗測試環境影響，定點測試觀測值數量有限，也在一定程度上限制了SWU衍射改進算法的精度。在大量測試數據情況下，能夠更好地反應當地環境場景Pr0和γ的取值，以及更高分辨率DEM的數據都將SWU衍射改進算法的精確度進一步提升。

表2 實驗觀測值與4種不同預測模型對比

表3 4種模型的RMSE和MAE dB

3.3 可視化分析

針對鐵路場景的實際需求，在Anaconda python3.8環境下編程實現Lee模型“點—點”模式下SWU衍射改進算法，并采用Leaflet.js、HTML5、Vue3.js等WebGIS技術設計實現了基于Lee模型“點—點”模式下SWU的無線信號覆蓋可視化預測模塊。在發射站三維天線輻射方向圖和DEM數據基礎上，對第3節實驗場景發射站進行可視化仿真，進一步對比驗證模型的準確性。

圖9為蘭州周邊某發射基站天線輻射圖3D可視化仿真圖，圖9(a)、圖9(b)為根據天線廠家(發射天線型號為DX-790-960-65-18i-0F板狀定向天線)提供的水平和垂直二維輻射方向圖，對天線增益輻射進行空間插值計算，得到的天線三維輻射圖方向圖9(c)。通過天線三維輻射圖方向圖，能夠準確獲取到不同天線水平方向角和下傾角情況下的天線增益，從而更加準確得到無線信號覆蓋預測結果。在此基礎上，圖10 (a) 展示了第3.2節中發射站的無線信號覆蓋邊界的可視化仿真結果，圖10(b)展示了該發射站無線信號覆蓋區域的空間分布可視化仿真結果，結合3.2節中接收站36個觀測點的信號場強觀測值對比分析，結果表明：本文可視化仿真方法實現了對發射站、接收站、傳輸路徑、不同地形條件下接收信號場強的可視化仿真，從而可協助決策人員對發射站的整體空間覆蓋情況進行判斷和分析，以實現對最佳發射功率和覆蓋范圍的設置，有效優化和提升站點的部署工作。

圖9 蘭州周邊某發射基站天線輻射圖3D可視化仿真(單位：dBi)

圖10 發射站信號空間覆蓋可視化

4 結論

對不同頻段下電波傳播特性展開分析，并對Lee模型“點—點”模式算法進行了深入研究，首次提出了一種基于SWU衍射改進算法。實驗測試分析發現：此改進算法在非視距N-LoS情況下RMSE值為7.23 dB，MAE值為5.88 dB，在LoS+N-LoS情況下的RMSE值為6.74 dB，MAE值為5.38 dB，4種模型方法中對路徑損耗預測的準確性最優。此外，利用JavaScript、jQuery、Leaflet.js、HTML5和Vue3.js等WebGIS技術，結合數字高程模型DEM、二維和衛星影像地圖，設計復雜環境下鐵路無線信號的可視化仿真模塊，可實現在復雜地形條件和不同設備參數下，對發射基站區域場強值覆蓋情況的空間可視化，從而滿足使用者交互、分析和決策等多方面的需求。綜上所述，提出了一種在復雜地形環境下針對GSM-R頻段的基于SWU衍射改進算法的無線電波傳播模型方法，并進行實驗驗證。結果表明該方法效提升了衍射損耗預測精度，預測準確性高。在此基礎上，通過對無線電波傳播模型進行可視化仿真，呈現結果準確、可信度較高，為管理和決策人員提供一種更加整體、形象和直觀的電磁環境分析手段，并為優化和提升無線通信系統網絡規劃的前期預測、無線電頻譜的管理和運維能力提供了有力的技術支撐，具有廣泛的應用前景和實用價值。