基于三角模糊數的城市軌道交通應急救援中心不確定性選址研究

張 嵐，董寶田，寇淋淋，王艷輝

(1.北京交通大學 交通運輸學院， 北京 100044；2.北京市地鐵運營有限公司， 北京 100044)

隨著我國城市軌道交通持續高速發展，截至 2021 年底，中國大陸地區共有 50 個城市開通城市軌道交通運營線路 283 條，運營線路總長度 9 206.8 km，全年累計完成客運量236.9 億人次[1]。2021年全國有24個城市的線網規模達到100 km以上，我國城市軌道交通正逐步實現大規模網絡化運營。但網絡規模越大、偶發故障和突發事件發生的概率越大，合理設置應急救援中心位置，確保應急響應效率，成為有效控制應急事件影響范圍和影響后果的重中之重。

國內外對應急救援中心選址問題研究眾多，主要有P-中心模型、P-中位模型、覆蓋選址模型及相應的擴展模型[2-4]。P-中心也叫Minmax問題，解決任意一需求點到距離該需求點最近的供給點最大距離最小的問題。P-中位問題以供應點和需求點距離與需求量乘積最小為目標，解決P個供給點選擇問題。集覆蓋和最大覆蓋問題是覆蓋問題的兩大分支。在滿足覆蓋所有需求點的前提下，集覆蓋重點解決供給點的總建設數量或建設費用最小的問題，多用于消防中心和救護車等應急服務設施的選址問題。

牟海波等[5]針對鐵路應急物資的儲備點選址問題，建立以鐵路應急物資儲備點的運輸能力和應急物資需求點的需求為約束的雙目標規劃模型；湯兆平等[6]建立以資源調度時間最短和應急費用最低為優化目標的多目標規劃模型，并利用模糊理論方法解決不確定性需求問題。毛保華[7]以城市居民出行分布及出行時間分布為約束，研究鐵路客運站最優設置問題及分工問題。曹琉等[8]在綜合考慮最短路徑、建設費用等要素的基礎上，建立網絡化應急救援基地選址模型。馬斌軍[9]建立3種不同線網發展狀態的應急救援選址優化模型，包括發展中線網選址模型、成熟線網新選址模型和成熟線網新增選址模型。祝蕾[10]將城市軌道交通網絡視為復雜網絡，在選址模型中引入節點脆弱性分析，并提高了脆弱性高站點的覆蓋水平。聶鑫路等[11]以應急救援需求概率和應急救援時間為影響要素，以應急救援站數量最少為目標，建立粒子維度自適應模型，并提出滾動式多步求解方法。

既有應急救援基地選址模型大多以建設成本、距離、平均到達時間等作為目標和約束條件，但未充分考慮線路客流情況、線路風險程度、線網規劃等要素。本文在充分考慮上述因素的基礎上，用三角模糊數直覺模糊集方法表征計算路徑權值，并建立雙層規劃模型，在建設成本滿足和路網全覆蓋的情況下，優化多級應急救援點位置，減少建設成本，縮短應急救援時間，提升應急響應效率，降低突發事件影響。

1 應急救援中心選址問題描述

城市軌道交通堅持“第一時間開通正線運營”的理念組織應急處置工作，除極端自然災害外，極少發生雙向線路同時中斷的情況。因地面交通持續擁堵、救援器材進出站不便等客觀限制，利用城市軌道自身線網進行應急物資調運具有相當的便利優勢，成為城軌應急救援的必要手段。由列車故障和設備設施故障引起的突發事件，一般由司機和現場工作人員利用現場資源進行先期處置，相關技術人員和搶險物資盡快增援。如需清客救援，則由后續列車在線路區間連掛、牽引或推行至車輛段。單向線路中斷的情況下，一般由對向線路運送人員和物資。

綜合來看城市軌道交通應急救援中心選址問題是網絡應急需求引發的全局最優化問題。本文認為，除常規的數量最少、全覆蓋、到達時限等最優化目標外，其時間最短原則不是應急救援中心至各個車站的平均時間最短，而是在整體最優的基礎上，中心至每個車站的救援時間最短。除此之外，應急救援基地的選擇不僅要考慮近期需求，還應該做戰略性長遠考慮。

2 城軌應急救援中心選址模型

2.1 模型假設

(1)城市軌道路網具備網絡化運行能力，且未發生雙向線路同時中斷情況。

(2)應急需求趨于抽象的城市軌道路網站點及線路區間。

(3)應急救援基地備選點為抽象的城市軌道路網車站和車輛段。

(4)車站和車輛段作為救援基地具有不同的覆蓋半徑。

(5)同一線路區間同一方向的平均客流量相同。

2.2 地鐵應急救援中心選址模型

為有效展示網絡內線路之間的連接關系、明晰網絡結構，將城軌路網抽象為網絡，見圖1。

圖1 城軌路網抽象網絡

G=(V,A,W)為給定的城軌路網，變量符號及含義見表1。

救援基地候選點vk從i點對弧段aij覆蓋率為

( 1 )

表1 城軌路網信息變量符號及含義

則在節點集V設置的救援基地弧段aij的覆蓋比例Caij為

( 2 )

救援基地vk對弧段aij的覆蓋水平為

( 3 )

應急救援基地選址問題主要分為兩部分：①確定應急救援基地的位置和數量;②明確劃分救援區域。因此，采用雙層規劃模型解決選址問題。

雙層規劃具有二層遞階結構，目的在于解決雙層決策系統優化問題，上層規劃給定的決策變量，是下層規劃的參量，在滿足既定目標函數和約束條件基礎上求下層規劃最優解，并反饋給上層規劃，以求得整體上的最優解。

(1)下層模型

將應急救援基地的位置作為決策變量，在應急救援基地覆蓋城軌路網的情況下，以城軌路網損失最小為目標函數，使得應急救援基地對城軌路網的覆蓋度最高，路網失效損失最低。

( 4 )

( 5 )

0≤Caij≤1

( 6 )

( 7 )

( 8 )

( 9 )

(10)

(2)上層模型

確定各應急救援基地的服務范圍，Sk,aij為第k個候選點是否覆蓋弧段aij，即

(11)

考慮在確定服務范圍時，盡可能使每個弧段距其所屬的應急救援基地的距離最短并且客流影響最小，Sk,aij為決策變量，目標函數為需求點到應急救援基地最小加權距離。

約束條件為每個弧段至少有1個應急服務基地覆蓋，每個應急服務基地至少服務1個弧段。同時，限制應急服務基地和其服務弧段在其最大覆蓋半徑之內。

第k個應急救援基地到弧段aij的最短路徑加權距離dk,aij為

dk,aij=min{|d(k,i)|·l(k,i),|d(k,j)|·l(k,j)}+

daij·laij

(12)

綜上，構造上層模型為

(13)

(14)

(15)

(16)

3 城軌應急救援中心選址模型求解

城軌應急救援中心雙層規劃模型基本流程見圖2。

圖2 城軌應急救援中心選址模型求解過程

城軌應急救援中心選址模型主要包括4個步驟：應急救援中心選址建模，計算路徑權值，搜索最短路徑，求雙層規劃模型最優解。其中，路徑權值與平均斷面客流量、實際物理長度、路徑風險程度相關，根據線路區間實際數據測得。上述3要素權重采用專家評分法基于三角模糊數直覺模糊集確定，以最大可能地消除主觀影響。由于城市軌道交通線網供需點極多，最短路徑搜索采用A-Star算法在路徑權值基礎上搜索予以明確。雙層規劃模型采用差分進化算法求解。

3.1 路徑權值計算

|d(k,i)|與路徑上的平均斷面客流量、實際物理長度、路徑風險程度有關，路徑的權值與3要素的歸一化后的數值及其權重相關，而3要素權重取決于其重要度。本文設計了三角模糊數直覺模糊集來表征專家對三要素重要度的評判意見，并通過去模糊化得到最終權重分配。

(17)

定義3三角模糊數a=(al,am,ar)的隸屬度函數μa:X→[0,1]為[12]

(18)

式中：隸屬度函數μa(x)∈[0,1]，0≤aleft≤amedium≤aright≤1；amedium為模糊數a的重心。

(19)

本文將重要度分為5級，其對應的三角模糊數直覺模糊集見表2、圖3。

表2 重要度級別及其對應的

圖3 重要度分級

計算出各要素重要度權重后，根據歸一化的數據，計算路徑權值。

3.2 最短路徑搜索

A-Star算法以Dijkstra算法和最佳優先算法為基礎，采用啟發函數估價全局信息，作為路徑節點實際耗費代價的輔助評判機制，完成最佳路徑規劃。城軌路網較為龐大，需求路段、車站、車輛段節點數量非常多，因此采用A-Star算法尋找最短路徑，以確保算法效率和求解準確性。

算法主要表達式為

f(η)=h(η)+g(η)

(20)

式中：f(η)為初始狀態經過狀態η到達目標狀態的估價；g(η)為初始狀態達到狀態η的實際耗費；h(η)為狀態η到達目標狀態的最低估價。

在A-Star算法中，最短路徑規劃問題為在賦權有向圖中找出兩個起始點與目標點之間權重之和最小的路徑。將路網環境中的拓撲關系改記為賦權有向圖，圖中任一路徑記為Path=(aij,aj,j+1,aj+1,j+2,…,aj+s-1,j+s)，路徑總長度為每個分段路徑的長度之和W(Path)=waij+waj,j+1+waj+1,j+2+…+waj+s-1,j+s，即最短路徑被定義為求解有向圖中的起始點與終點之間的min(W(Path)A)。此處選擇歐式距離函數Dis來表示節點間的距離。

Dis=|d(i,j+s)|

(21)

具體計算步驟如下：

Step1初始化，生成OPEN和CLOSED列表，并將起始點的信息載入OPEN列表，記做f(η)=h(η)。

Step2在OPEN列表中查找，若未查到數值，則轉Step1，繼續尋找起始節點；若在OPEN列表內查到數值，代表已經加在路徑規劃的目標節點，則執行Step3。

Step3計算OPEN列表中的f(η)值，將所有節點f(n)值中的最小點作為最佳節點B-Node，載入CLOSED列表中，并以該節點為當前節點，轉Step4。

Step4根據估算函數判斷最佳節點是否為路徑目標點。如果是，那么算法結束，輸出規劃路徑節點；若不是，將當前節點的鄰近節點載入OPEN列表，執行Step2。依次循環，直至找到規定的目標節點。

Step5在CLOSED列表中保存最佳節點，輸出最終規劃路徑。

3.3 模型求解

差分進化算法實施隨機、并行、直接的全局搜索，是當前求解雙層規劃問題最有效的進化算法之一，其基本步驟如下：

[Xmin,Xmax]為變量搜索空間，其值域為

Xmin=(xmin1,xmin2,…,xminD)

(22)

Xmax=(xmax1,xmax2,…,xmaxD)

(23)

(24)

Step2變異。在差分進化算法中，每個差分矢量由第Q代中兩個不同的父代個體交叉組成，表示為

Dr1,2=xr1(Q)-xr2(Q)

(25)

式中：r1、r2為不同個體的索引。

對于目標矢量Xq(Q)，其變異行為表示為

Vq(Q+1)=xr3(Q)+F×Dr1,2

(26)

式中：r3為另一個個體的索引。

若Vq(Q+1)不在值域范圍內，則可令Vq(Q+1)=Xmin+rand(0,1)×(Xmax-Xmin)。r1,r2,r3∈{1,2,…,NP}，NP≥4且互不相等，F?[0,2]。

變異機制為

(27)

Step3交叉操作，提高種群多樣性。試驗個體Uq(Q)=(uq1,uq2,…,uqD)由當前個體Xq(Q)與對應的變異個體Vq(Q)交叉生成。

(28)

式中：o=1,2,…,D。

首先通過隨機選擇確保Uq(Q+1)至少由一個Vq(Q+1)貢獻，再由CR決定具體哪個由Vq(Q+1)貢獻，哪個由Xq(Q+1)貢獻。交叉概率CR在初始化時預先設置，CR∈[0,1]。CR越大，Vq(Q+1)對Uq(Q+1)的貢獻越大，當CR=1時，Vq(Q+1)=Uq(Q+1)，算法局部搜索能力增強，算法收斂加快；反之，CR越小，xq(Q)對Uq(Q+1)貢獻越多，當CR=0時，xq(Q)=Uq(Q+1)，算法全局搜索能力提升，種群多樣性增加。6個基因位的“染色體”交叉操作過程見圖4。

圖4 交叉過程示意

Step4選擇操作。經變異和交叉生成的候選個體Uq(Q+1)與xq(Q)基于“貪婪選擇”搜索機制開展競爭，哪個最優則哪個成為新子代，操作方程為

xq(Q+1)=

(29)

式中：fitness為適應度函數，用來判斷Uq(Q+1)和Xq(Q)的優劣。

4 實例分析

以北京城市軌道交通為例，建立應急救援基地選址模型。首先對北京城市軌道交通路網進行抽象，為確保應急救援基地對未來線網規劃的可用性，以未來線網規劃為依據，選擇北京城市軌道交通路網抽象網絡拓撲圖，見圖5。該路網中共有579座車站，541段弧，其中紅色圓點為現有應急救援中心位置，共36個。

圖5 北京城市軌道交通路網圖

應急救援中心建設一般基于既有建筑空間，無建筑物建設成本，總建設成本簡化為應急救援物資配屬成本。根據既往不同等級應急救援中心物資配備情況，高等級救援中心配備標準是較低等級救援中心配備標準的2倍，因此認為車輛段應急救援中心建設成本是車站應急救援中心建設成本的2倍。假設建設位于車輛段的應急救援中心點為一級基地，建設成本為2單位，權重距離的覆蓋半徑為100；建設位于車站的應急救援中心點為二級基地，建設成本為1單位，權重距離覆蓋半徑為50；需要覆蓋率達到100%以上，即β=1.00。設置差分算法的種群規模NP=100，矢量縮放因子F=0.5，交叉概率CR=0.8，最大迭代次數max_iter=100 000。

統計北京城市軌道交通某時段(2017年11月8日)1號線各區段權值見表2。以蘋果園—古城路上行區間為例，平均斷面客流量807.5人，平均故障率18%(百萬車公里事故發生率)以5 min延誤控制指標為主，區間長度2 606 m，將上述3要素歸一化后按照三角模糊數直覺模糊集方法，計算得到該蘋果園—古城路上行區間權值為3.48。

表2 1號線線路區段權值

對應急救援基地選址模型進行求解，得到最優方案，見圖6。規劃建設27個應急救援基地，其中，一級應急救援基地10個，分別位于回龍觀車輛段、馬泉營車輛段、萬柳車輛段、太平湖車輛段、四惠車輛段、五里橋車輛段、宋家莊車輛段、馬家堡車輛段、郭公莊車輛段、土橋車輛段；二級應急救援基地17個，分別位于閻村車輛段、高米店南、瀛海車輛段、次渠車輛段、七里莊站、蘋果園站、西釣魚臺站、金融街站、張自忠路站、廣渠門外站、政務中心東站、東壩車輛段、西壩河站、馬連洼站、大屯路東站、后沙峪站、南邵站。

圖6 應急救援基地選址模型所提方案

原應急救援中心方案共36個應急救援點，其中車輛段15個，車站21個，總建設成本為51單位。在路網全覆蓋的情況下，本文所提建設方案總建設成本為37個單位，總成本減少超過27%。

5 結論

城市軌道交通線網應急救援基地選址問題，要求線網全覆蓋，救援時間最短(非平均救援時間)，救援路徑的選取也要盡可能地降低對正常運營的影響。本文以網絡化運行的城軌網絡為研究對象，將城軌線網中具備條件的車站和車輛基地作為應急救援基地的不同級別的備選點，基于加權有向網絡圖的雙層規劃模型，以應急救援基地對城軌路網的覆蓋度最高，路網失效損失最低，尤其是基地到各車站的整體時間最短為目標建立上層規劃，下層規劃則在確定服務范圍時，以應急救援基地的距離最短并且客流影響最小為目標。其中A-star算法求解了基地到需求點的最短路徑，差分進化算法則對雙層規劃模型進行了求解。本文所提算法明確了城市軌道交通線網內的應急救援基地位置，為應急預案的編制提供了技術支撐。

但城市軌道交通網絡運行條件不同、各線路特性不同、風險類型和風險程度也不盡不同，應急救援基地不僅要分級，還需要分類設置。因此，本文的方法與目前城軌實際運營情況仍有待進一步結合，還需對應用條件進行優化，對救援基地進行精細化分類，按線路具體風險情況進行設置，以更符合實際應用。