基于多重分形譜及支持向量機(jī)的水電機(jī)組軸系故障識別

孟繁聰，吉俊杰，薛小兵，姚航宇，胡飛，潘偉峰，白亮

(1.華東宜興抽水蓄能有限公司，江蘇 宜興 214205；2.南瑞集團(tuán)有限公司(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司)，江蘇 南京 211000；3.西安理工大學(xué)，陜西 西安 710048)

0 引言

近年來，隨著大型、巨型水電站的投運(yùn)，水電機(jī)組的容量、尺寸逐漸加大，設(shè)備部件相對剛度削弱，給水電機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行和故障預(yù)防帶來難度，而水電機(jī)組的運(yùn)行穩(wěn)定性問題，又集中反映在水電機(jī)組軸系運(yùn)行穩(wěn)定性及軸系各部件的運(yùn)行狀態(tài)上。因此通過考慮水電機(jī)組軸系運(yùn)行特性，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行特征提取和建模，進(jìn)行故障診斷和預(yù)測方法研究，具有重大現(xiàn)實意義[1]，也是水電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)研究的一個重點。

目前，關(guān)于水電機(jī)組狀態(tài)研究的主要方法可分為三類:時域分析法、頻域分析法、時頻分析法。三種方法各有特點:時域法主要通過對幅值相關(guān)參數(shù)的時間序列建模來預(yù)測機(jī)組狀態(tài)變化，但難以反映機(jī)組振動細(xì)節(jié)；基于傅里葉變換的頻域分析法無法分析非平穩(wěn)信號，而水電機(jī)組軸系振動恰恰是非線性、非平穩(wěn)信號；時頻分析法雖然能同時從時域和頻域角度來分析振動信號特征，但在算法的核心參數(shù)選擇上要靠人工經(jīng)驗，大大影響信號分析結(jié)果。因此，人們探索采用其他方法來進(jìn)行振動信號分析，期望獲得更加有效的結(jié)果。

多重分形理論被認(rèn)為是能夠精細(xì)地刻畫復(fù)雜非線性動態(tài)系統(tǒng)特征的一種工具[2]，越來越多應(yīng)用到周期性振動設(shè)備的狀態(tài)分析中。徐玉秀等較早應(yīng)用廣義分形維數(shù)來診斷識別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障類型和特征[3]。文獻(xiàn)[4-8]詳細(xì)研究了多重分形分析方法在滾動軸承故障識別中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[9-10]將多重分形和灰色關(guān)聯(lián)分析、支持向量機(jī)結(jié)合，以實現(xiàn)對風(fēng)電機(jī)組軸承與齒輪故障識別。文獻(xiàn)[11-13]分別將多重分形算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自組織映射(self-organizing map，SOM)網(wǎng)絡(luò)、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來，以實現(xiàn)對水電機(jī)組磁拉力不平衡、轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子碰摩、推力頭松動、推力軸瓦不平等異常的診斷，取得較好效果。此外，李小鵬等應(yīng)用多重分形來分析輸電線路的故障[14]。安宇晨則將多重分形和引力搜索算法結(jié)合起來，優(yōu)化了多重分析方法提取的特征維數(shù)，從而減少識別算法的計算量[15]。文獻(xiàn)[16]和[17]研究了多重分形分析方法在摩擦振動中的應(yīng)用。這些研究表明:將多重分形和機(jī)器學(xué)習(xí)算法結(jié)合起來能夠比較有效地識別旋轉(zhuǎn)類設(shè)備的運(yùn)行故障，對算法組合進(jìn)行針對性優(yōu)化，可取得更好的效果。

在借鑒上述已有研究成果的基礎(chǔ)上，本文提出一種結(jié)合多重分形和支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)來實現(xiàn)水電機(jī)組軸系故障分類識別的方法。SVM作為一種非線性分類器，和BP網(wǎng)絡(luò)、SOM網(wǎng)絡(luò)相比，具有如下優(yōu)點[18]:首先，SVM是一種有效的小樣本學(xué)習(xí)方法，具備很強(qiáng)的泛化能力。這一優(yōu)點意味著不必采集大量的訓(xùn)練樣本，就能實現(xiàn)有效建模，從而極大降低訓(xùn)練數(shù)據(jù)獲得的難度和成本，非常適合水電機(jī)組真實故障數(shù)據(jù)較少這種情況。其次，SVM的最終決策函數(shù)只由少數(shù)的支持向量所確定，計算的復(fù)雜性取決于支持向量的數(shù)目，而不是樣本空間的維數(shù)，這在某種意義上避免了“維數(shù)災(zāi)難”，這一優(yōu)點可在一定程度上降低輸入向量特征提取的難度和限制。SVM已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于電力設(shè)備故障的分類識別或者狀態(tài)預(yù)測，如亓?xí)匝嗟热藙t利用SVM來檢測用戶用電行為的異常[19]。

本文首先利用多重分形奇異譜算法提取水電機(jī)組軸系振動的多重分形譜特征，然后將這些特征向量輸入到SVM進(jìn)行訓(xùn)練，建立故障分類模型，從而實現(xiàn)對水電機(jī)組軸系常見故障的診斷。

1 多重分形譜特征提取方法

多重分形是定義在分形上的，由多個標(biāo)量指數(shù)的奇異測度所組成的集合。多重分形可由多重廣義維數(shù)譜D(q)～q和多重分形譜f(α)～α來描述，之間可以通過Legendre變換相互轉(zhuǎn)換，因此是等價的。

α是表征分形體某小區(qū)域的分維，又稱奇異性指數(shù)或標(biāo)度指數(shù)。多重分形譜f(α)，又稱奇異譜，給出了點集中具有相同奇異性的點的分布幾何或概率信息。一個多重分形可以看成具有不同維數(shù)的分形子集的并集，即為空間上糾纏在一起由不同奇異強(qiáng)度和分形維數(shù)表征的多個分形。

多重分形奇異譜算法是由Chhabra和Jensen于1989年提出的[20]，對多重分形計算的基本思路是用尺度為δ的盒子來覆蓋在需要計算的多重分形集上，考慮被研究對象點落在第i個盒子的概率為Pi(δ)，形成一個測度族，從而形成譜圖。實現(xiàn)步驟如下。

1)計算波形的概率測度Pi(δ)。

式中，∑Si(δ)是全部像素點的灰度之和。

2)計算配分函數(shù)Xq(δ)，-∞＜q＜+∞(q為權(quán)重因子)。3)從lnXq～lnδ曲線的斜率得到τ(q)，τ(q)為質(zhì)量指數(shù)。

4)計算α和f(α)的值，由(2)式得到振動、擺度波形圖形的多重分形譜，即f(α)與α的關(guān)系曲線。

2 支持向量機(jī)

設(shè)給定非線性訓(xùn)練集樣本為s={(xi，yi)，i=1，2，…，n}，其中xi∈Sn。尋找一個非線性函數(shù)φ(x)，構(gòu)造一個線性最優(yōu)分類超平面f(x)=ωφ(x)+b，其中向量ω∈Sn、b∈S1，f(x)為模型的輸出值，則目標(biāo)函數(shù)定義為:

式中，yi是原始真實數(shù)據(jù)；f(xi)為預(yù)測數(shù)據(jù)。通過不敏感誤差函數(shù)替換二次誤差函數(shù)，則誤差函數(shù)模型可描述為:

式中，C為懲罰參數(shù)；Eε為不敏感損失函數(shù)。

引入松弛變量ξ≥0和ξ*≥0，支持向量機(jī)優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)換為:

約束條件為:

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為:

式中，αi、、ξi、ξ*

i是拉格朗日乘子。

將式(7)轉(zhuǎn)化為對偶優(yōu)化問題為:

約束條件為:

參數(shù)b的求解公式為:

式中，(xi，yi)為超平面邊界上的點；K為核函數(shù)。

預(yù)測函數(shù)為:

在SVM分類算法中，核函數(shù)的選擇是關(guān)鍵。SVM常用的核函數(shù)有多項式核、高斯核、雙曲核等。在沒有先驗知識的情況下，一般選擇高斯核，本文SVM算法中采用高斯核。

3 實例分析

選取一個河流流域電站某一水電機(jī)組近兩年1 000個軸系振動、擺度波形圖，構(gòu)建故障診斷樣本集；取軸系不對中、轉(zhuǎn)動不平衡、軸線彎曲三類原始故障，建立原始故障樣本庫。首先，通過多重分形譜算法提取每個樣本的多重分形譜特征；其次，采用支持向量機(jī)進(jìn)行故障識別訓(xùn)練和預(yù)測驗證。每一個波形數(shù)據(jù)的采樣頻率為200 Hz，數(shù)據(jù)長度為1 000。一個待識別的波形示例如圖1所示。

圖1 軸系振動波形

3.1 軸系數(shù)據(jù)的多重分形譜特征

通過多重分形譜算法提取了1 000個軸系振動波形的奇異譜特征。示例見表1，表中的樣本a、b、c、d分別代表軸系不對中、不平衡、軸線彎曲以及正常信號的特征數(shù)據(jù)，分別對應(yīng)的特征序列如圖2所示。

由圖2容易看出:

圖2 q和α(q)、f(q)的關(guān)系曲線

1)當(dāng)q取值從-1到1時，軸系不對中、不平衡、軸線彎曲及正常信號對應(yīng)的奇異性指數(shù)α(q)在不同區(qū)間的取值差別明顯，α(q)序列作為SVM算法分類的主要輸入量。

2)當(dāng)q取值在-1到-0.5時，不同故障的f(q)差別較大；當(dāng)q取值趨于1時，f(q)各自收斂到某一個值，f(q)序列作為附加輸入分量用于不同類型故障的識別。

3.2 SVM分類識別

對于提供的1 000個樣本數(shù)據(jù)，其中的85%作為訓(xùn)練集，剩余15%作為測試集。測試集中軸系不對中32個、軸系不平衡57個、軸線彎曲37個、正常24個。圖3展現(xiàn)了三類故障在測試集中的分類。

圖3 三類故障分類結(jié)果

由圖3可知，利用多重分形算法提取的故障特征數(shù)據(jù)建立的SVM分類模型能夠很好的識別軸系不對中、不平衡以及軸線彎曲的故障。

為了進(jìn)一步測試該方法的有效性，又選取了100個不同的振動波形數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。其中軸系不對中32個、轉(zhuǎn)動不平衡22個、軸線彎曲35個、正常11個，驗證結(jié)果見表2。

表2 進(jìn)一步測試結(jié)果表

從表2看出，分類識別準(zhǔn)確率在95%以上。轉(zhuǎn)動不平衡、軸線彎曲出現(xiàn)了個別識別錯誤，通過對多重分析譜特征進(jìn)一步對比分析發(fā)現(xiàn)，這兩個信號的多重譜特征差異性相對較小，這也是未來需要改進(jìn)優(yōu)化之處。

4 結(jié)語

本文提出一種融合多重分形譜分析和支持向量機(jī)分類算法來實現(xiàn)對水電機(jī)組軸系故障的識別方法，實驗數(shù)據(jù)表明:該方法能夠準(zhǔn)確識別水電機(jī)組軸系的常見故障。后續(xù)可從如下方面進(jìn)一步提升算法效率和準(zhǔn)確度:①通過信息壓縮與優(yōu)化方法，進(jìn)一步降低多重分形提取的特征維數(shù)，并提取到關(guān)鍵特征；②通過參數(shù)自動搜索與優(yōu)化方法，實現(xiàn)對SVM算法的自動訓(xùn)練，從而進(jìn)一步降低該方法在工程應(yīng)用推廣的難度。