姿態(tài)變換護理機器人的軌跡規(guī)劃與仿真

董文超,張爭艷，馬 聰，王厚程

(1.河北工業(yè)大學 機械工程學院， 天津 300401；2.國家技術創(chuàng)新方法與實施工具工程技術研究中心， 天津 300401)

0 引言

腦卒中是嚴重危害中國國民健康的重大慢性疾病，具備高發(fā)病率、高致殘率的特點。患者會留下不同程度的后遺癥，如偏癱、截癱等，隨著患者數(shù)量逐漸增多，導致醫(yī)護人員嚴重短缺，促進了護理機器人的發(fā)展[1-2]，護理機器人在專業(yè)要求較高的康復治療中具有廣泛的應用前景。因此，開發(fā)先進的護理機器人具有重要意義。

現(xiàn)有護理機器人主要分為雙臂移乘式護理機器人[3-4]、外骨骼穿戴式護理機器人[5-6]、床椅分離式護理機器人[7-10]和多功能變形式輪椅[11-12]。雙臂移乘式護理機器人自由度較高，能夠輔助被護理人實現(xiàn)不同生活器具之間的轉移和大部分簡單的護理任務，但舒適性與安全性還需提升；外骨骼穿戴式護理機器人可以提供額外能量來供被護理人四肢運動，逐步恢復腿部的行走功能，但很難做到智能穿脫，人機系統(tǒng)的步態(tài)規(guī)劃和控制還不夠智能，很難得到應用；床椅分離式護理機器人雖具有護理空間大、安全性高等優(yōu)勢，但存在機械結構復雜、占用空間大、重量大等缺點，靈活性較差；多功能變形輪椅結構緊湊、安全性高、占用空間小、靈活實用、適用范圍廣，既可以作為代步工具又可以對使用者進行姿態(tài)變換訓練，具有廣闊的發(fā)展空間和市場應用前景。

護理機器人服務對象是身體機能下降的老年人及下肢功能障礙患者，需要減小運動的沖擊慣性并保障舒適性，故需要對護理機器人進行運動軌跡規(guī)劃。機器人軌跡規(guī)劃的方法主要包括笛卡爾空間軌跡規(guī)劃和關節(jié)空間軌跡規(guī)劃算法[13]。金榮玉等[14]提出一種基于組合函數(shù)的笛卡爾軌跡規(guī)劃方法，該方法能夠解決笛卡爾空間軌跡規(guī)劃遇到動力學奇異，造成軌跡規(guī)劃失效的現(xiàn)象。劉玉鑫等[15]提出了一種通過人背人試驗設計機器人運動軌跡的軌跡規(guī)劃方法，該方法提高了被護理人在移乘過程中的舒適性。馬睿等[16]提出了一種基于遺傳算法的三次多項式插值最短時間軌跡優(yōu)化算法，該算法提高了軌跡規(guī)劃的科學性、實用性與可行性。Chembuly等[17]基于機器人結合運動學、動力學并利用五次多項式插值進行關節(jié)軌跡規(guī)劃，仿真結果表明該聯(lián)合軌跡的結果是平滑和高效的。Kim等[18]提出了一種基于 Catmull-Rom樣條的軌跡規(guī)劃算法，該算法允許機器人通過任務空間中的幾個路徑點，仿真結果表明與三次樣條軌跡規(guī)劃相比，該軌跡規(guī)劃算法所需計算量更少。Dupac[19]提出了一種基于笛卡爾與極坐標分段三次插值相結合的軌跡規(guī)劃算法，該算法可以輕松計算運動學變量和生成平滑的運動軌跡。

本文基于一種新型多姿態(tài)變換機器人的結構設計，對機器人的運動軌跡進行軌跡規(guī)劃較為復雜，低階多項式插值不能滿足需要，故運用關節(jié)空間軌跡規(guī)劃算法中的五次多項式插值法(五次多項式插值法可以在開始和結束時控制關節(jié)運動的速度和加速度，保證護理機器人運動的平穩(wěn)性)對姿態(tài)變換機器人坐站變換與坐躺變換2個運動過程進行運動軌跡規(guī)劃，依靠電動推桿與絲杠滑臺2個驅動間的配合，實現(xiàn)坐-躺-站3種姿態(tài)間的平穩(wěn)轉換，建立姿態(tài)變換機器人的虛擬樣機并進行運動軌跡仿真，最后制作了機器人樣機并進行了機器人的空乘實驗與負載試驗，證明設計的運動軌跡在機器人運動周期內平穩(wěn)可靠。

1 機器人姿態(tài)變換運動學分析

下面進行機器人坐姿-躺姿變換與坐姿-站姿變換的運動學分析，為了便于分析，將靠背和電動推桿同時處于豎直位置時，H點所在位置作為原點O，建立坐標系，圖1為機器人機構示意圖，圖2為機器人三維模型示意圖，表1為運動學公式中的參數(shù)符號說明。

圖1 機器人機構示意圖

圖2 機器人三維模型示意圖

表1 機構參數(shù)符號

(1)

(2)

式中，h1=425 mm，h2=200 mm，l1=500 mm，l2=50 mm，l3=206 mm，θ=14.036°。

式(1)與式(2)中的s和x與電動推桿和絲杠滑臺有關，通過兩驅動的設置便于對機器人的運動進行實時監(jiān)控。s和x都是關于時間t的函數(shù)，故靠背轉角α和座板轉角β對t分別求一次導和兩次導就可以得到兩轉角的角速度與角加速度。

2 機器人軌跡規(guī)劃

2.1 關節(jié)運動規(guī)劃

關節(jié)軌跡規(guī)劃是指確定關節(jié)角度在初始位置和終止位置之間所經過路徑，以及經過各路徑點的速度、加速度等[20-21]。由于機器人平行四邊形的結構設計，被護理人由坐到站的過程中背部會隨著背板一直保持豎直的狀態(tài)完成站立，故由坐到站只需規(guī)劃座板轉角β的運動軌跡即可；被護理人由坐到躺的過程中，腿板與背板保持平行，故只需規(guī)劃靠背轉角α的運動軌跡即可。姿態(tài)變換護理機器人的工作狀態(tài)如圖3所示，機器人輔助人體姿態(tài)變換軌跡如圖4所示。

圖3 機器人工作狀態(tài)示意圖

圖4 機器人輔助人體姿態(tài)變換軌跡

圖5 機器人坐躺軌跡曲線

根據(jù)文獻研究反饋，協(xié)助坐站轉換(STS)時間超過7 s，受試者會產生緩慢與不舒服的感覺，然而，當輔助STS時間少于3 s時，受試者又很難完成起立動作[22]，故4～6 s為起立的舒適區(qū)間，為了避免輔助起立過快導致被護理人二次受傷，選擇舒適區(qū)間的最大值6 s為輔助起立時間。用線性函數(shù)對姿態(tài)變換機器人進行軌跡規(guī)劃，設定滿足坐-站功能的驅動函數(shù)x=166.67t-500(3≤t≤6)(mm)，s=625+83.33t(0≤t≤6)(mm)，座板轉角β的角位移、角速度、角加速度，如圖6所示。

由圖6可以發(fā)現(xiàn)機器人在工作過程中會出現(xiàn)震蕩以及速度、加速度突變等情況，有必要進行軌跡優(yōu)化。

圖6 機器人坐-站軌跡曲線

2.2 五次多項式插值法進行機器人軌跡優(yōu)化

由上節(jié)可以發(fā)現(xiàn)利用線性函數(shù)對姿態(tài)變換機器人進行軌跡規(guī)劃能夠滿足機器人工作要求，但會給被護理人帶來不適的感覺。運用關節(jié)空間軌跡規(guī)劃算法中的多項式插值法對姿態(tài)變換機器人坐站變換與坐躺變換2個運動過程進行運動軌跡規(guī)劃。多項式插值法就是利用多項式函數(shù)來生成軌跡曲線[23]，多項式函數(shù)的各項系數(shù)的求取是以關節(jié)角運動的約束條件為已知條件[24]。在多項式插值法中常用到三次多項式插值法與五次多項式插值法。三次多項式插值法僅限制了初始時刻和最終時刻的位置與速度，不能指定加速度，但是也正是由于不能對機器人加速度進行指定，使機器人的關節(jié)加速度在某一時刻可能產生突變，導致機器人產生劇烈震動影響軌跡曲線精度(三次插值多項式的速度曲線均為拋物線，相應的加速度曲線均為直線[25])。由于本文的研究對象為護理機器人，需要保證被護理人的安全，三次多項式插值法不可取。為避免機器人的關節(jié)運動軌跡出現(xiàn)超調與波動，保證被護理人的安全，運用五次多項式插值法對機器人的關節(jié)運動進行軌跡規(guī)劃。五次多項式插值法與三次多項式插值法相比，對于計算機處理器要求較高，但是由于加入了對關節(jié)加速度的控制，可以提高機器人軌跡的準確性，保證護理機器人運行的平穩(wěn)性。

(3)

確定了一個五次多項式

x(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

(4)

對式(4)求1階導和2階導，即可得到機器人的角速度和角加速度

(5)

(6)

將式(3)代入式(4)(5)(6)，即可求得

(7)

確定絲杠的驅動函數(shù)：

x(t)=81.632 7t3-34.985 4t4+3.998 3t5

(8)

將式(8)代入式(1)中，可求得靠背轉角α的運動軌跡，α對t求1階導數(shù)、2階導數(shù)得到靠背轉角α的角位移、角速度、角加速度隨時間變化曲線，如圖7所示。

圖7 靠背轉角α的角位移、角速度、角加速度曲線

根據(jù)前文分析輔助患者起立的時間為6 s，同時，機器人在起始和終止的位置座板轉角β分別為0°與90°，關節(jié)運動速度和加速度為0。給定的約束條件：

(9)

確定機器人座板轉角β的運動軌跡：

β(t)=4.166 7t3-1.041 7t4+0.069 4t5

(10)

對式(10)求1階導數(shù)、2階導數(shù)，繪制座板轉角β的角位移、角速度、角加速度隨時間變化曲線，如圖8所示。

圖8 座板轉角β的角位移、角速度、角加速度曲線

2.2.3過路徑點的五次多項式插值

圖9 座板轉角β的路徑點

從β0到βy的插值五次多項式為

β(t)=a10+a11t+a12t2+a13t3+

a14t4+a15t5

(11)

從βy到β1的插值五次多項式為

β(t)=a20+a21t+a22t2+a23t3+

a24t4+a25t5

(12)

時間區(qū)間為[0，t1]與[0，t2]。起始和終止時刻角速度、角加速度為0，路徑點的角速度、角加速度已知，給定約束：

(13)

2.2.4機器人一個運動周期內的運動軌跡

圖10 機器人在一個運動周期內的運動軌跡曲線

3 虛擬樣機仿真

3.1 建立ADAMS虛擬樣機模型

本文首先通過SolidWorks對姿態(tài)變換機器人進行建模，之后將SolidWorks模型簡化并保存成Parasolid格式導入到ADAMS/View中[26]。在ADAMS中定義各個構件之間的配合關系，運動副類型如表2所示。為移動副Joint8、Joint9施加平移驅動，完成ADAMS虛擬樣機建立，如圖11所示。

表2 運動副類型

圖11 ADAMS虛擬樣機示意圖

3.2 機器人運動學仿真

圖12 坐躺虛擬樣機示意圖

圖13 靠背轉角α的角位移、角速度、角加速度仿真曲線

(14)

圖14 坐站虛擬樣機示意圖

對比圖7與圖13以及圖8與圖15，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化趨勢是一致的，虛擬樣機的運動平穩(wěn)、合理，證明了運用五次多項式插值法進行姿態(tài)變換機器人軌跡優(yōu)化的可行性。接下來可以利用姿態(tài)變換機器人仿真樣機，測得機器人在運動過程中電動推桿與絲杠的受力變化、各部件間鉸接點的受力以及各部件的質心位移，為后續(xù)的優(yōu)化和其他方面的深入研究奠定基礎。

圖15 座板轉角β的角位移、角速度、角加速度仿真曲線

4 機器人實驗

機器人樣機包括機器人本體、運動控制卡、驅動器以及上位機。上位機設定驅動器元件的輸出值，運動控制卡控制電動推桿與絲杠滑臺2個驅動器運動，驅動器驅動機器人關節(jié)運動，從而實現(xiàn)機器人的運動。機器人運動過程如圖16所示。

圖16 機器人運動過程示意圖

圖17、圖18為機器人負載實驗，實驗表明機器人樣機能夠輔助被護理人完成坐站變換與坐躺變換。選取5名身高體重不同的實驗對象，分別進行機器人輔助姿態(tài)變換實驗。將實驗對象的感受分為4個等級：1舒適、2一般舒適、3一般、4不舒適，機器人軌跡優(yōu)化前后實驗結果如表3所示。

圖17 樣機坐姿躺姿切換場景圖

圖18 樣機坐姿站姿切換場景圖

表3 軌跡優(yōu)化前后舒適性分析

詢問受試者的實驗感受，大部分人認為未進行軌跡規(guī)劃時，機器人在運動過程中會出現(xiàn)速度不穩(wěn)定的現(xiàn)象，停止時沒有緩沖，舒適性一般；軌跡優(yōu)化后，機器人在開始運動和終止運動前速度緩慢，在運動過程中速度平穩(wěn)，達到了一般舒適。

5 結論