考慮道路條件和車速的橫縱向控制駕駛員模型

葉 明，全洪乾，劉景升，張利杰，彭正明，李微領

(重慶理工大學 車輛工程學院， 重慶 400054)

0 引言

智能汽車作為未來行業發展的風向標，提升其在復雜環境下的安全性和綜合行駛性能是需要重點研究的內容，而且它在解決道路擁堵和減少交通事故方面扮演著越來越重要的角色[1-2]。橫縱向控制駕駛員模型又是智能汽車中最重要的一環，它包含橫向和縱向控制駕駛員模型[3]。橫向控制是研究路徑跟蹤的控制，主要的控制算法有PID控制、模糊控制、最優控制、滑膜控制、模型預測控制[4]；縱向控制是通過向驅動和制動系統發出指令來控制車速，包括直接式結構控制和分層式結構控制[5]。

針對目前智能車難以適應復雜道路環境的問題，Diao等[6]和Wang等[7]結合道路曲率和車速實時調節預瞄距離；Li等[8]建立了車輛預瞄誤差模型和考慮路面地形的高速車輛等效動力學模型，改善了路徑跟蹤精度；Zhong等[9]建立了安全行駛速度與彎道半徑的函數關系，實現了橫向運動偏差的最優控制；Chen等[10]根據極限附著條件對速度進行規劃，采用縱向加速度前饋和狀態反饋控制器實現速度跟蹤，結合預瞄前饋和人工勢場反饋設計橫向控制器，抑制了道路曲率突變時的超調，降低了跟蹤時的穩態誤差；Wang等[11]根據車速和道路曲率計算前饋穩態前輪轉向角，將車輛側滑角引入航向角，并將車輛航向角和橫向偏差作為反饋控制的參考值，其結果提高了車輛瞬態軌跡跟蹤性能。

但是以上研究均沒有完整考慮復雜的道路條件，如不同道路曲率、橫向坡度(道路超高)和附著條件組成的復雜環境。針對這種情況，研究了道路條件因素對車輛轉向特性的影響，考慮縱向車速對橫向控制的耦合作用，提出了一種基于道路條件和車速的橫縱向控制駕駛員建模方法。由于車輛具有強非線性、不確定性和縱向速度變化的特點，故采取了縱向PID速度控制和橫向多約束模型預測控制(multi-constraint model predictive control,MMPC)。最后，搭建了Simulink-CarSim和硬件在環仿真試驗平臺，驗證了橫縱向控制駕駛員模型的有效性和魯棒性。

1 多約束車輛動力學建模

單軌車輛動力學模型主要考慮橫向、縱向和橫擺運動，忽略車輛側傾、側滑、垂向和懸架系統的影響，其受力分析和車輛與參考道路間的相對位置關系如圖1所示。以前輪驅動車輛為研究目標，由其受力平衡和力矩平衡可得到如下方程：

圖1 單軌車輛受力分析和車輛與參考道路間的相對位置關系示意圖

(1)

式中：m為車輛質量；vx和vy分別為車輛坐標系下質心縱向速度和橫向速度；Fd和Fb分別為前輪驅動力和總制動力；Ff、Fw和Fi分別為車輛行駛滾動阻力、空氣阻力和坡度阻力；Fyf和Fyr分別為作用在前、后軸的輪胎側向力；lf和lr為前、后軸到質心的距離；Iz為車輛繞z軸的轉動慣量；φ為車輛的橫擺角；δf為前輪轉角。

道路曲率和橫向坡度對車輛的操縱穩定性具有重要影響；直接關系車輛動力學模型的準確性。因此，需要建立一個考慮橫擺、側傾和側滑的多約束車輛動力學模型。當輪胎側偏角很小時、輪胎橫向力可以簡化為輪胎側偏角的線性函數：

(2)

式中：Cαf和Cαr為前后輪側偏剛度；αf和αr為前后輪側偏角。此函數在側向加速度ay≤0.4g、輪胎側偏角α≤6°時具有較好的擬合精度，因此在應用時需要對輪胎側偏角加以約束。

根據車輛與道路中心線間的相對位置關系(如圖1所示)，對航向角偏差ε做小角度假設，基于單點預瞄的路徑跟蹤誤差模型可以表示為[12]：

(3)

式中：ey為汽車行駛方向和目標路徑預瞄點的橫向誤差；ε為車輛行駛方向和目標路徑預瞄點切線方向的航向偏差；L為預瞄距離；Kc為預瞄點的曲率。預瞄距離是根據當前的車速實時調節，具體表達式如下：

(4)

式中：Lmin和Lmax為最小和最大預瞄距離；vx為實時縱向車速；vmin為設定的最小速度；vmax為最大安全速度；Tp為預瞄時間。

當車輛行駛在傾斜道路時，對車輛進行受力分析(如圖2所示)，根據車輛沿y軸的受力平衡和繞x軸與z軸的力矩平衡，對前輪轉角δf和橫向坡度αc做小角度假設，可得到如下方程：

圖2 車輛在傾斜道路的受力分析示意圖

(5)

式中：h為車輛質心高度；Ix為車輛繞x軸的轉動慣量。忽略懸架系統變形對側傾角產生的影響，將式(2)代入式(5)可得到考慮道路橫向坡度的車輛動力學方程：

(6)

(7)

2 多約束模型預測控制器的設計

采用MMPC算法設計橫向控制器，通過建立車輛預測模型，預測其未來一段時間內的狀態輸出，使帶約束的性能評價函數最大化(或最小化)，從而實現車輛的橫向路徑跟蹤最優控制[13-14]。

2.1 線性時變預測模型

車輛在復雜路徑上行駛時對控制器的實時性要求較高，非線性模型預測控制不能滿足要求，因此首先需要對非線性動力學模型進行線性化。令x=g(x,u,w)，并對式(7)進行離散化處理,可得：

x(k+1)=x(k)+T[Ax(k)+Du(k)+Fw(k)]=

g[x(k),u(k),w(k)]

(8)

x(k+1)=g[x0(k),u(k),w(k)]+

Dk,0[u(k)-u0]+

Fk,0[w(k)-w0]

(9)

(10)

在每個采樣時刻t，對式(14)進一步線性化可得到線性時變預測模型：

(11)

(12)

2.2 預測輸出方程

在模型預測控制中，需要計算未來一段時間系統的輸出。選取預測時域為Np，控制時域為Nc，在采樣時刻t，預測時域內的預測方程可以利用式(12)進行迭代計算。根據迭代規律，系統的預測輸出方程可以構造為以下形式：

Y(t)=ηtξ(t|t)+ψtΔU(t)+τtΦ(t)

(13)

式中：

2.3 目標函數及約束條件

目標函數要能夠保證車輛迅速且平穩的跟蹤參考路徑，因此需要對系統狀態量的偏差和控制量的偏差進行優化。在設計路徑跟蹤控制器時，采用的目標函數為：

Wε(Δε(t+i|t))2]+

(14)

式中：Δy(t+i|t)和Δε(t+i|t)為車輛位置相對于參考路徑的橫向偏差和航向偏差，使偏差最小化來優化路徑跟蹤精度；Δu(t+i|t)為控制增量，使增量最小化讓前輪轉角變化更加平滑；Wey、Wε、WΔu和λρ為權重因子，可以設定權重因子來體現出優化目標的優先級；ερ為松弛因子。

將目標函數轉化為標準二次型形式并結合約束條件，解決以下的優化問題：

(15)

式中: ΔUmin和 ΔUmax為控制增量約束最值，Umin和Umax為控制量約束最值，δf和Δδf為前輪轉角及其變化率，體現了對車輛執行機構的約束。 除此之外，還需要添加動力學約束和對輪胎的約束，假設車輛行駛在良好路面下，具體約束條件如下：

1) 對質心側偏角的約束：為了保證車輛在高速或低附著路面上具有良好的穩定性，故取|β|≤12°。

2) 對輪胎側偏角的約束：根據前文的假設，輪胎側偏角作小角度假設，故取|αf|≤2.5°。

2.4 反饋校正

在每個采用時間T內，MMPC控制系統會調用求解器進行求解，獲得最優的前輪轉角控制序列：

(16)

取式(16)中的第一項作為控制系統的控制增量，計算得到控制量為：

(17)

在t+1時刻重新計算新的最優序列，并繼續重復上述過程，最終實現對參考路徑的最優跟蹤。

3 基于車速預測的縱向駕駛員模型

3.1 彎道最大安全車速

在彎道行駛過程中，當車輛剛發生彎道側滑或側翻時，即認為車速已經達到最大值[15-16]。在彎曲道路行駛時，當車輛的側向加速度超過一定的限制，路面對內側輪胎的垂直載荷將減少為零而失去側向附著力，進而引起車輛的側翻。

車輛行駛在彎曲路徑時，路面對左右輪胎的垂直載荷和側向附著力如圖3所示。根據受力和力矩平衡，可得到如下方程：

圖3 車輛在橫坡彎道的受力分析示意圖

(18)

式中：FyL和FyR分別為左右車輪的側向附著力，FzL和FzR分別為路面對左右車輪的垂直載荷；aGy為側向加速度，B為左右車輪輪距,h為車輛的質心高度。

隨著車速繼續增大，左側輪胎垂直載荷減小為零，若車速繼續增大，則內側輪胎離地，車輛開始側翻，對橫向坡度αc作小角度假設，設道路曲率為Kc，可得到車輛側翻的臨界速度：

(19)

當車輛側向附著力小于輪胎與地面之間的側向力時，輪胎會產生側滑[17]，這里只考慮輪胎向彎道外側滑移的情況。由圖3可以得到受力平衡關系為：

(20)

進一步整理可得到側滑的臨界速度：

(21)

考慮車輛行駛的安全性和舒適性，彎道最大安全車速可預測為：

vmax=KvKdAs(vr,vs)min

(22)

式中：Kv和Kd為修正系數，Kv主要考慮輪胎的非線性因素和懸架對側傾的影響，Kd主要與駕駛員的駕駛風格有關，As為安全車速的裕度。

3.2 縱向PID控制器的設計

根據參考路徑最大安全車速vmax和反饋車速vx，可以計算出2次采樣時間內的速度誤差e(t)，并采用增量式PID控制算法計算控制量，通過控制驅動或制動扭矩實現對縱向速度的控制[18]。PID控制算法的微分方程為：

(23)

式中：u(t)為控制量信號；KP為比例系數；KI為積分系數；KD為微分系數。

4 橫縱綜合控制駕駛員模型

為了提高車輛軌跡跟蹤的精度和穩定性，考慮了縱向車速對橫向控制的影響，并建立了橫縱綜合控制駕駛員模型，如圖4所示。根據給定參考路徑，通過駕駛員預瞄模型可以得到路徑曲率、橫向坡度、航向誤差和橫向誤差等參數，并估計出最大安全車速，進而計算得到預瞄距離；然后，橫縱向控制器再以預瞄模型的輸出參數和車輛動力學模型的反饋參數作為輸入，計算出前輪轉角和前輪驅動、制動扭矩，并最終將控制信號傳遞給CarSim 車輛動力學模型[16]。

圖4 橫縱綜合控制駕駛員模型結構框圖

4.1 縱向速度預測

為了驗證智能駕駛員模型在復雜道路環境(如大曲率彎道中不同橫向坡度組成的復雜環境)下的魯棒性，選取連續彎道作為參考路徑，并設置不同的橫向坡度(如圖5所示)。參考路徑的3D展示如圖6所示。

圖5 參考路徑及其橫向坡度曲線

圖6 參考路徑的3D圖

根據式(22)可以得到綜合考慮側翻和側滑臨界速度的彎道最大臨界速度，考慮車輛的安全性和舒適性，取修正系數Kv和Kd為0.85，安全車速裕度As為0.7；設定道路附著系數為0.85，最高車速為90 km/h，最終得到參考路徑最大安全速度，如圖7所示。

圖7 參考路徑最大安全車速曲線

4.2 橫縱向控制仿真驗證

4.2.1仿真車輛參數設計

本文選取CarSim中前輪驅動的D類Sedan作為仿真所用車型，所需要的車輛動力學參數如表1所示，主要為車輛尺寸信息和輪胎信息。

表1 仿真車輛動力學參數

4.2.2橫向控制仿真驗證

為了更好地說明MMPC控制算法的優勢，選用傳統的MPC控制器作為對比，以驗證MMPC控制器的復雜路徑下的穩定性和跟蹤精度。采用CarSim和Simulink平臺進行聯合仿真，設定道路附著系數為0.85，初速度分別為72 km/h，仿真結果如圖8所示。

從圖8可以看出，MMPC控制器在72 km/h時的跟蹤效果更好，能夠將橫向誤差控制在0.3 m以內，跟蹤精度相對于MPC控制器有較大的提升；同時，由于MPC控制器只考慮了路徑跟蹤誤差，對于連續彎道變超高這樣的大曲率復雜路徑適應性較差，在行駛時前輪轉角和橫擺加速度出現了小幅的波動，車輛穩定性變差，而MMPC則能夠較好地適應這種復雜路徑。

圖8 72 km/h連續彎道仿真曲線

4.2.3橫縱綜合控制仿真結果及分析

為了更好地驗證橫縱綜合控制駕駛員模型的有效性和準確性，選取了單獨的橫向控制作為對比。從圖9(a)可以看出，實際縱向車速能夠較好地跟隨參考縱向車速，而且車輛在進入第1個彎道之前提前減速，降低到最大安全車速之后再以恒速行駛，彎道結束之后又加速到最高車速；同樣，車輛以相同的方式經過第2個和第3個彎道。減速保證了車輛能夠以安全速度通過彎道，加速能夠提高道路通行效率。圖9(b)顯示了車輛縱向加速度可以維持在合理的范圍內，避免了急加速和急減速，提高了車輛行駛的舒適性。從圖9(c)和9(d)可以看出，橫縱綜合控制駕駛員模型在彎道處的橫向誤差較小，基本能控制在0.3 m以內，跟蹤精度明顯提高；同時，在彎道處的橫擺角速度更低，車輛行駛穩定性更好。

圖9 連續彎道仿真曲線

4.2.4硬件在環仿真驗證

基于NI/PXI平臺，搭建了硬件在環系統，并進行了HIL試驗，系統構架如圖10所示。

圖10 硬件在環系統構架示意圖

首先，在Matlab/Simulink中搭建車輛動力學模型和橫縱向控制算法；然后，將其編譯為C代碼下載到實時仿真機和控制器中，并通過板卡把道路模擬信號傳遞給實時仿真機；最后，利用Veristand工具創建參數監控界面。設定道路附著系數分別為0.5、0.7和0.85，仿真結果如圖11所示。

由圖9和圖11可知，HIL試驗和離線仿真結果保持了較好的一致性。 HIL試驗結果表明，車輛能夠根據道路條件的變化規劃出不同的最大安全車速，隨著道路附著系數減小，車輛的最大安全速度隨之降低，車輛的縱向加速度、橫向誤差和橫擺角速度也變小，提高了車輛行駛的安全性和舒適性；同時可以看出，縱向實際車速能夠很好地跟隨參考車速，橫向誤差和橫擺角速度也維持在較小的范圍內。

圖11 HIL仿真曲線

5 結論

1) 基于單軌車輛模型，建立一種考慮路徑曲率和橫向坡度的多約束車輛動力學模型，并設計了橫向軌跡跟蹤MMPC控制器，獲得最優的前輪轉角控制序列。

2) 根據道路條件和車輛行駛安全性，推導了車輛側翻和側滑的臨界速度，得到參考路徑最大安全速度，并采用PID控制實現車輛縱向速度的跟隨。

3) 考慮縱向車速對橫向控制的影響，提出一種橫縱向綜合控制駕駛員模型建模方法。仿真結果表明：與MPC控制器相比，MMPC控制器可以減小路徑跟蹤橫向誤差和橫擺角速度；橫縱向控制駕駛員模型能夠根據道路條件預測縱向車速，提高路徑跟蹤精度和行駛穩定性；HIL仿真驗證了橫縱向控制駕駛員模型在復雜路徑下的有效性和魯棒性。

4) 下一步將考慮橫向控制對縱向車速的耦合作用，考慮懸架系統對車輛側傾的影響，并減小控制算法的求解時間。