合理整合教學(xué)資源培養(yǎng)學(xué)生空間觀念
——以“直線和射線”為例

楊 妹

(蚌埠第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 安徽蚌埠 233040)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出10個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。空間觀念是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)很重要的一方面，它是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，是學(xué)生一生都受用的方法和能力?？臻g觀念與實(shí)際的教育教學(xué)緊密聯(lián)系在一起，實(shí)實(shí)在在蘊(yùn)含于具體的課程內(nèi)容之中。

蘇教版四年級(jí)上冊(cè)第八單元第一課時(shí)為“直線、射線和角”，這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了線段、角，并能體會(huì)角的大小的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，前面都是直觀的描述，而本節(jié)課則是對(duì)直線、射線、兩點(diǎn)之間的距離以及角的特征和概念的抽象概括。這些內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)垂線、平行線、三角形、平行四邊形和梯形等幾何圖形的重要基礎(chǔ),對(duì)以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形與幾何具有重要意義。教材編排十分注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,讓學(xué)生從一些常見(jiàn)的物體和現(xiàn)象中抽象出幾何圖形,為學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中抽象出直線、射線提供了重要的資源。由于在生活中很難找到“射線”“直線”的原型,因此認(rèn)識(shí)這兩種線要在聯(lián)系生活實(shí)際的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象,體會(huì)“端點(diǎn)”“無(wú)限”,實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)程。所以，在教學(xué)之前，通過(guò)研讀教材，筆者結(jié)合本班學(xué)生實(shí)際情況，第一課時(shí)只教學(xué)例1和相關(guān)的練習(xí)，把有關(guān)角的內(nèi)容放到下節(jié)課，基于學(xué)生在二年級(jí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段，把兩點(diǎn)之間的距離這部分內(nèi)容的教學(xué)提到前面進(jìn)行，把本節(jié)課重點(diǎn)放在理解和描述射線和直線的特征上。

一、聯(lián)系舊知構(gòu)建新知，激活空間觀念

學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容之前已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，筆者先梳理新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，在上新課之前利用已有知識(shí)基礎(chǔ)喚起學(xué)生的空間觀念，從學(xué)生已有知識(shí)找到切入點(diǎn)。這樣不但能溫故而知新，還能成功激活學(xué)生已有的空間觀念，借助學(xué)生生活實(shí)際，使學(xué)生初步建立知識(shí)表象。

【教學(xué)片段一】

出示情境圖。

師：老師家到學(xué)校有三條路可以走，大家猜猜，我經(jīng)常走的是哪條路？

生：中間那條。

師：同學(xué)們真是神機(jī)妙算！老師走的就是中間這條路，可我想問(wèn)，你們的判斷理由是什么？

生：(思考片刻)中間那條路最近。

師：(指著中間那條路)這是我們二年級(jí)學(xué)過(guò)的，你們能說(shuō)說(shuō)它的特點(diǎn)嗎？

生：它是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長(zhǎng)度是有限的。(生答，師板書(shū))

師：兩點(diǎn)之間可以畫(huà)很多條線，線段最短，這就是兩點(diǎn)之間的距離。你們知道什么是兩點(diǎn)之間的距離嗎？

生：連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)間的距離。(課件出示，齊讀)

筆者通過(guò)學(xué)生熟悉的選擇哪條路走這樣的生活情境，拉近了學(xué)生與本節(jié)內(nèi)容的距離。通過(guò)復(fù)習(xí)二年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、有限長(zhǎng)，自然而然地鋪墊了端點(diǎn)對(duì)于長(zhǎng)度的意義，為下面學(xué)習(xí)射線和直線是無(wú)限長(zhǎng)的打下基礎(chǔ)，也直觀地完成了兩點(diǎn)之間的距離這部分新知的學(xué)習(xí)。

二、多種感官體驗(yàn)感受，發(fā)展空間觀念

(一)想象加操作，認(rèn)識(shí)射線

“想象是發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)?！毙W(xué)生發(fā)展空間觀念，可以從想象開(kāi)始，在想象的支撐下，將抽象的物體具體化、形象化，面對(duì)相對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，大膽想象，打開(kāi)自己的思維，在有趣的課堂氛圍中構(gòu)建新知識(shí)體系。

【教學(xué)片段二】

師：繼續(xù)觀察這條線段，如果去掉一個(gè)端點(diǎn)，會(huì)如何？

生：會(huì)延長(zhǎng)。

師：能延長(zhǎng)到哪兒？

生：黑板邊。

師：還能再延長(zhǎng)嗎？

生：可以，它穿過(guò)黑板，延長(zhǎng)到教室外面。

師：還能繼續(xù)延長(zhǎng)嗎？

生：可以。

師：請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛想一想，這條線再延長(zhǎng)，延長(zhǎng)……

師：(隨機(jī)采訪)你的這條線延長(zhǎng)到哪里了？還能再延長(zhǎng)嗎？

生1：一直在延長(zhǎng)。

師：有盡頭嗎？

生1：沒(méi)有。

師：你能畫(huà)出這條線嗎？

生1：我來(lái)試試。

師：畫(huà)完了？

生1：(沉思)好像畫(huà)不完。

師：畫(huà)不完怎么辦？

生1：就用這一部分表示。

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：射線到底有多長(zhǎng)？我們能像測(cè)量線段那樣測(cè)量出射線的長(zhǎng)度嗎？

生：能。(質(zhì)疑)黑板上畫(huà)的不就能量出來(lái)長(zhǎng)度嗎？

有人反對(duì)：黑板上畫(huà)的只是它的一部分。

師：看來(lái)，射線的長(zhǎng)度是無(wú)限的。

親眼所見(jiàn)的不一定是真相，這樣的數(shù)學(xué)概念常常令人產(chǎn)生困惑，直線和射線就是如此。這兩種線明明在紙上看起來(lái)是有限長(zhǎng)，卻要理解成無(wú)限長(zhǎng)，這對(duì)小學(xué)生來(lái)講有一定的困難。筆者以線段為知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)讓學(xué)生想象、畫(huà)一畫(huà)、量一量，結(jié)合追問(wèn)、質(zhì)疑、交流、思辨，抽象出射線這個(gè)平面圖形，突破從有限到無(wú)限的理解，初步建立無(wú)限長(zhǎng)的概念。學(xué)生體會(huì)以部分代替整體的數(shù)學(xué)思維，感受數(shù)學(xué)符號(hào)的神奇，也為后面認(rèn)識(shí)直線打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

(二)遷移加類(lèi)推，認(rèn)識(shí)直線

抽象意識(shí)是學(xué)生空間觀念形成的重要基礎(chǔ)。教學(xué)中要挖掘本質(zhì)，掌握內(nèi)涵。

【教學(xué)片段三】

師：把線段的兩端都無(wú)限延長(zhǎng)，會(huì)怎樣？

生1：一定是很長(zhǎng)很長(zhǎng)的線。

生2：和射線一樣，無(wú)限長(zhǎng)。

生3：它也是直的。

生4：它叫直線。

師：直線還有什么特征？

生：(爭(zhēng)先恐后)直的，無(wú)限長(zhǎng)，沒(méi)有端點(diǎn)。(師板書(shū))

師：誰(shuí)能根據(jù)直線的特征來(lái)畫(huà)一畫(huà)直線？

追問(wèn)：畫(huà)的時(shí)候要注意什么？

在認(rèn)識(shí)直線這個(gè)環(huán)節(jié)，筆者抓住剛才教學(xué)射線的核心部分，引導(dǎo)學(xué)生提煉、加工，抽絲剝繭，讓學(xué)生自己探索有關(guān)直線的特征，并在頭腦中鞏固無(wú)限長(zhǎng)的概念。

三、啟發(fā)思考思辨，深化空間觀念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)充滿(mǎn)思辨的過(guò)程。因此，筆者在練習(xí)中非常重視學(xué)生的課堂生成，給學(xué)生足夠的思辨空間，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

【教學(xué)片段四】

課件出示一條直線，使它旋轉(zhuǎn)、延長(zhǎng)。

師：它還是一條直線嗎？

生：沒(méi)有變，它還是直線。

師：這說(shuō)明什么？

生1：直線和方向無(wú)關(guān)。

生2：直線和位置無(wú)關(guān)。

師：不管如何旋轉(zhuǎn)、延長(zhǎng)，它還是直線，線段和射線也是這樣，它們都和方向、位置無(wú)關(guān)。

師：在這條直線上取一點(diǎn)，現(xiàn)在除了直線，你還能找到什么？

生1：點(diǎn)向右是一條射線。

生2：點(diǎn)向左也是一條射線。

師：誰(shuí)能上來(lái)指一指？(指導(dǎo)如何顯示無(wú)限長(zhǎng))

師：再取一點(diǎn)，又能得到什么？

生：線段。

師：有幾條？誰(shuí)來(lái)指一指？

師：看來(lái)，兩點(diǎn)之間只能畫(huà)出一條線段。

師：誰(shuí)能上來(lái)指一指這條直線上的所有射線？

生1：點(diǎn)向左是一條射線，點(diǎn)向右也是一條。

生2：不對(duì)，點(diǎn)向右不是，它上面還有一個(gè)點(diǎn)呢！

師：她們倆誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？理由呢？

生3：我同意生1的觀點(diǎn)，從點(diǎn)向右，點(diǎn)是端點(diǎn)，點(diǎn)不是端點(diǎn)，它只是這條直線上的任意一點(diǎn)。

師：端點(diǎn)有什么用？普通的一點(diǎn)呢？

生4：端點(diǎn)用來(lái)固定長(zhǎng)度，像、兩點(diǎn)，它們之間就是線段，、都是這條線段的端點(diǎn)，從點(diǎn)向右，點(diǎn)只是它上面的一個(gè)普通的點(diǎn)，所以我同意生1的觀點(diǎn)。

師：大家同意嗎？

生5：這樣看來(lái)，點(diǎn)向左是一條射線、向右也是一條射線，共4條射線。

師：大家太厲害了，不僅得出了正確答案，還能做到有序地去找。那線段、射線、直線有什么關(guān)系呢？

生6：在直線上能得到線段和射線，線段和射線都是直線的一部分。

師：大家同意嗎？

著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞指出，拿一個(gè)有意義而又不復(fù)雜的題目幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題就好像通過(guò)了一道門(mén)戶(hù)，把學(xué)生引入一個(gè)完整的領(lǐng)域?？紤]到練習(xí)不僅是對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固與應(yīng)用，更重要的是讓學(xué)生自主探索交流，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)思考、會(huì)提問(wèn)、會(huì)分析問(wèn)題、會(huì)解決問(wèn)題，所以，本節(jié)課對(duì)于教材中的一些練習(xí)做了調(diào)整。以一條直線為問(wèn)題情境，先給出一點(diǎn)，讓學(xué)生嘗試找到射線，再通過(guò)點(diǎn)，找到線段和射線，從而得出射線和線段都是直線的一部分。從一個(gè)問(wèn)題到一類(lèi)問(wèn)題，無(wú)可厚非是學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，并非一朝一夕就能完成，需要每一節(jié)課的堅(jiān)持和滲透。在教學(xué)中，教師要深入研究教材，結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況，聯(lián)系學(xué)生們的現(xiàn)實(shí)生活，合理整合教學(xué)資源，為學(xué)生空間觀念的發(fā)展提供豐富的素材，有效化解圖形的抽象性，讓數(shù)學(xué)課堂不再枯燥乏味，借助想象、動(dòng)手操作、體驗(yàn)交流等多種手段，幫助學(xué)生更快、更好地發(fā)展空間觀念，使數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生輕松快樂(lè)學(xué)習(xí)的搖籃，成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的堅(jiān)實(shí)陣地。