基于深度學習的GPR 時頻域聯合電磁反演方法

羅詩光 任強 王成浩 宋千 雷文太*

（1. 中南大學計算機學院,長沙 410083；2. 中國電波傳播研究所,青島 266107）

引 言

探地雷達(ground penetrating radar,GPR)通過向地下發射電磁波并接收散射回波來確定地下探測區域的目標分布.該方法快速無損，已成為地球物理領域一種重要的探測手段[1-2].但由于地下空間物質構成的復雜性和目標的多樣性，通常無法直接從GPR的回波堆積圖B-Scan 中得到地下空間介質的變化情況[3-4].電磁反演是獲得探測區域中目標介電參數分布的重要技術手段，被廣泛用于軍事探測、醫學檢測與市政工程探測領域[5-6].GPR 電磁反演的目標是建立GPR 回波堆積圖B-scan 與地下空間介電參數的映射關系，從而實現地下空間中物質構成信息的獲取.

對于電磁反演問題，已經發展了多種重建方法，可以在頻域或時域完成對地下空間的參數反演.文獻[5]采用線性抽樣法和玻恩近似(Born approximation,BA)實現了反坦克塑料地雷的成像反演.文獻[7]采用兩步線性反演方法，先得到定性的反演結果，再對反演結果進行定量分析.與傳統的諸如BA 的線性方法相比，該方法可以在目標與背景介質對比度更廣的范圍內實現對目標介電常數和電導率的定量估計.文獻[8]使用對比源反演法實現了表面粗糙介質中的異常目標反演.文獻[9]提出了一種基于多頻數據與粒子群優化的反演算法實現地下目標的介電參數反演.文獻[10]采用基于反射信號時域重構的層狀介質參數反演方法實現了超薄層介質參數的反演.

近年來，深度學習在信號與圖像處理方向取得了巨大成功，也被用于GPR 領域[11-12].文獻[13]采用改進的掩膜循環卷積神經網絡(mask region convolutional neural network,MASK-RCNN)對 GPR Bscan 中的雙曲線特征進行了提取分割.文獻[14]將GPR B-scan 輸入到卷積-長短期記憶網絡(convolutional neural network-long short term memory,CNNLSTM)框架實現了地下圓柱體目標半徑的估計.文獻[15]結合GPR 雙曲線目標特征引入了一種新穎的錨定方案對Mask Scoring RCNN 進行優化，提高了網絡對GPR 圖像中雙曲線特征的檢測性能.文獻[16]提出了基于物理機制的深度學習模型，為解決現有大尺度電磁反演成像提供了新思路.文獻[17]基于Unet 設計了一種新的深度學習框架-ünet 并將實例化標準化層應用于網絡訓練中，提高了GPR 電磁反演精度.文獻[18]提出了一種基于深度神經網絡(deep neural network,DNN)的反演網絡，以GPR B-scan 作為輸入實現了探測區域介電常數反演.文獻[19]提出了兩步DNN 反演網絡檢測地下結構缺陷：第一步對地下結構缺陷進行初步估計，第二步提高探測區域的反演分辨率.文獻[20]設計了基于DNN 的介電常數反演網絡(permittivity inversion network,PINet)對GPR 數據進行電磁參數的反演.這些方法都是直接對GPR 時域回波數據進行分析，并取得了較好的處理效果.深度學習這種“黑盒子”式的處理方法，直接構建從雷達回波數據到電磁參數的映射關系.而GPR 回波的時域和頻域信號在圖像域和數據域有不同的表現形式，這為基于時頻域數據融合的GPR 電磁反演方法的優化提供了可能.通過時頻域數據的融合處理來提高反演效果，已在相關領域得以應用和驗證.文獻[21]采用聯合時頻域反演方法對來自船舶噪聲的地震回波數據進行反演從而獲取中國南海底部結構、層厚等性質.文獻[22]提出一種新的自適應聯合時頻算法并結合神經網絡(adaptive joint time-frequency neural net,AJTFNN)對失真的逆合成孔徑雷達(inverse synthetic aperture radar,ISAR)圖像進行聚焦.文獻[23]結合貝葉斯推理與聯合時頻域反演方法實現了縫隙儲層中縫隙特征的檢測.在深度學習框架下，不同層次的特征使得深度學習網絡在訓練時更易收斂，學習效果也得到提升.上述研究表明，時頻域融合反演方法在提高反演精度與抗噪能力上具有潛在優勢.

本文采用基于深度學習的方法對GPR 時頻聯合數據進行反演以獲取地下目標的幾何參數與電磁參數.首先提出了一種基于GPR 維度變換自編碼器的GPR 時域特征提取方法，提取GPR 時域有效特征.然后利用頻域變換和加窗提取GPR 頻域有效特征，對時域特征與頻域特征進行尺度一致化處理，構建時頻域數據集，為后續時頻融合特征算法提供數據支持.在此基礎上，為了提升GPR 電磁反演的抗噪性能，本文設計了一種基于多尺度卷積的神經網絡框架GPR-EInet，將時頻數據集的時域特征與頻域特征并行輸入GPR-EInet 進行融合訓練獲得網絡權重模型，實現GPR B-scan 電磁反演.對比分析了GPR 時域數據、GPR 頻域數據與時頻融合數據在有噪環境下的反演效果.此外，還對比分析了GPR-EInet 與其他深度學習方法的反演結果，并運用實測數據進行了反演實驗.

1 GPR 物理模型分析

建立如圖1 的GPR 二維探測模型.整個區域中，均勻背景介質中放置一個異常體，采用實孔徑探測模式.均勻介質和目標體的相對介電常數分別為 ε1和εS，二者的磁導率都為 μ0，電導率都為0.位于中心位置的發射天線向地下發射窄脈沖時域信號，其兩側一共P個接收天線同時接收，一共得到P道時域散射數據.GPR 反演的目的則是通過這P道散射數據來反演探測區域的電磁參數信息.

圖1 GPR 電磁反演物理模型Fig.1 Physical model of GPR electromagnetic inversion

根據Lippmann-Schwinger 散射積分方程，可以將GPR 散射過程由方程(1)和(2)表示.方程(1)通常被稱之為狀態方程.

式中：rp=(xp,yp)表 示接收天線的位置向量；Et(rp,t)為rp處的總場；Ei(rp,t)為rp處的入射場；Es(rp,t)為rp處的散射場；T表示接收天線的持續接收時間.

方程(2)被稱為數據方程，其將散射場描述為整個區域總場的二次輻射.

將獲取的時域散射數據轉換到頻域，則每一個頻點所對應的散射場如方程(3)所示：

GPR 電磁反演的目的是尋找探測區域中散射場Es與目標函數O(r′)或 者相對介電常數 ε(r′)之間的映射關系.由電磁反演問題的非線性特征，可得f(·)是高度非線性的，不易獲得映射關系f-1(·).

2 基于CNN 的時頻域電磁反演方法

監督學習中的CNN 是在基于大量已知數據的前提下通過反向傳播算法不斷學習輸入與輸出之間的一種映射關系.另外，激活層中引入CNN，作為基礎組件之一，激活層用于實現神經網絡中的非線性計算.本文設計基于多尺度卷積的GPR-EInet，采用監督學習的思想使用GPR 時頻域數據對網絡進行訓練，建立時頻域散射場與目標函數O(r′)之間的非線性映射關系.定義CNN 網絡模型為

式中：T(Es(rp,t),Es(rp,ω))為GPR 時頻域數據融合函數；Opre為網絡預測的相對介電常數矩陣.將監督學習方式應用于該網絡，需要預先準備大量的數據供網絡學習.

2.1 時頻域數據集構建

GPR B-scan 的時域散射數據在時間采樣維度上數據量大，直接輸入設計的CNN 中會造成訓練時間長、訓練參數量大、網絡不收斂等問題.針對該問題，本文從時域與頻域的角度對GPR B-scan 進行數據壓縮，設計兩種數據特征提取方法來提取有效特征，為后續GPR-EInet 的訓練制作相應的數據集.為突顯目標信息，需要去除GPR B-scan 中背景媒質的散射回波，常用的方法有主元消元法與自適應抵消法[24].本文的主要目的是構造GPR-EInet 網絡并開展電磁反演實驗.為方便后續的數值模擬實驗，分別計算了有無散射體的背景回波，進行相減處理進而去除背景回波.

2.1.1 時域特征提取

為實現GPR 時域數據壓縮與特征提取并實現與后續頻域特征尺度的統一，需要對GPR 時域數據的維度進行變換，提取GPR 時域數據隱藏的空間表征.基于自監督學習的思想設計一種GPR 維度變換自編碼器，對GPR 時域數據進行維度變換并提取其隱含的空間表征.自監督學習的核心在于模型可以在無標簽數據中學習，常被用于提取特征與降維.GPR 維度變換自編碼器的原理可簡化為

式中：h(·)為 編碼器，其輸入x為GPR B-scan 數據，輸出h為編碼器提取的GPR B-scan 深層空間特征；將h輸入到解碼器g(·)得 到預測輸出x? . 定義 dist(·)為輸入與輸出的距離度量函數，GPR 維度變換自編碼器的目的在于最小化 dist(x,x?)，從而提取特征向量h實現對GPR B-scan 數據x的降維與特征提取.在網絡訓練中使用均方誤差(mean square error,MSE)作為輸入與輸出的距離度量函數.

GPR 維度變換自編碼器的具體網絡結構如圖2所示，包括下采樣編碼器與上采樣解碼器兩部分.下采樣編碼器含有5 層 3×3卷 積層與4 層步長為2×1的最大池化層，其目的在于對GPR B-scan 進行快時間維度上的壓縮，并提取深層的空間特征.為了對提取的空間特征進行約束，將提取的空間特征輸入到由1 層卷積層和5 層反卷積層構成的上采樣解碼器中，將去背景后的GPR B-scan 作為輸入、輸出，采用MSE 作為損失函數，使用Adam 優化器實現網絡的反向傳播并進行多輪訓練.當下采樣編碼器的輸入數據與上采樣解碼器的輸出數據的MSE 不再下降，趨于穩定時，則提取下采樣編碼器最后一層輸出的空間特征作為后續GPR-EInet 的時域特征輸入.

圖2 GPR 維度變換自編碼器Fig.2 GPR dimensional transformation auto-encoder

2.1.2 GPR 數據頻域處理

對去背景后的GPR A-scan 回波數據進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)得到GPR 頻譜數據A，根據預設的頻帶寬度和中心頻點構建矩陣滑窗函數，通過該矩陣滑窗函數對頻域轉換后的GPR 頻譜數據進行頻段截取，得到目標復數矩陣為寬度為H、中心頻點為fc的矩形滑窗函數.計算復數矩陣Q的幅度譜得到幅頻矩陣F.單道GPR A-scan 的處理過程如圖3所示，以F作為GPR-EInet 的頻域特征輸入.

圖3 GPR 數據頻域預處理過程Fig.3 GPR data preprocessing process in frequency domain

分別以如圖2 和3 所示的時域與頻域處理方法對GPR 散射時域數據進行處理，得到GPR 時域數據與GPR 頻域數據.將時域數據與頻域數據作為輸入，以相應的探測區域介電常數矩陣作為輸出構建GPR時頻域數據集.相對介電常數矩陣為探測區域相對介電常數的離散化形式，如探測區域大小50 cm×50 cm，將其劃分為200×200 的網格，每個網格對應2.5 mm×2.5 mm 的探測區域，網格元素為對應網格區域的相對介電常數值.如此，就生成了探測區域對應的介電常數矩陣.

2.2 基于多尺度卷積的GPR-EInet

2.2.1 GPR-EInet 網絡設計

為了實現對GPR 時頻域數據的電磁反演，綜合時域數據與頻域數據的特點，設計基于多尺度CNN 的GPR 電磁反演網絡GPR-EInet，如圖4 所示.

圖4 GPR-EInet 總體框架Fig.4 GPR-EInet overall framework

GPR-EInet 的輸入層為上文所述的時域與頻域數據，輸出層是探測區域的相對介電常數矩陣.隱藏層可以分為兩個部分：第一部分為多尺度特征提取器，第二部分為特征重建器.其中，多尺度特征提取器由1 個時頻特征融合塊、3 個多尺度卷積塊與1 個普通卷積塊組成，時頻特征融合塊包括2 個并行3×3 卷積層，實現時域數據與頻域數據的特征融合.每一個多尺度卷積塊包含3 層并行的卷積層、3 層并行批處理層、3 層并行的激活函數為Relu 函數的激活層.其中，卷積層用于實現特征提取與下采樣，卷積層的卷積核大小分別為1×1、3×3、5×5.3 個多尺度卷積塊的卷積步長分別為2×1、2×2、2×2.根據輸入維度的不同，3 個多尺度卷積塊的卷積核數量也進行相應變化，第1 個多尺度卷積塊中3 個不同尺度的卷積核數量分別為10、10、10，對3 個卷積層的輸出進行通道融合，最終構成的卷積塊的通道數為30.依上所述，后續2 個多尺度卷積塊的通道數分別為90、270.在多尺度卷積塊之后添加一個普通的卷積塊實現對多尺度卷積特征的通道變化，便于后續特征重建.特征重建器由4 個級聯的反卷積塊與1 個卷積塊構成.每一個反卷積塊由1 層卷積層、1 層批標準化層、1 層激活函數為Relu 函數的激活層構成.反卷積塊的卷積層卷積核大小為3×3，卷積步長為2×2.卷積塊用于進行通道變換.

GPR-EInet 的優勢在于對時域數據與頻域數據進行特征融合，GPR-EInet 從GPR 時域數據與頻域數據中學習不同的特征以增強GPR-EInet 的反演質量與抗噪性能.后文將對使用時頻融合數據與單獨使用時域或頻域數據的反演性能進行對比分析.GPR-EInet 使用多尺度卷積對融合的GPR 時頻數據進行特征提取與降維，再通過后續的特征重建器實現多尺度時頻域特征到探測區域介電常數的非線性映射關系.使用多尺度卷積提取特征的原因在于：電磁波在地下進行傳播時，遇到介電特性不同的目標時將會產生不同方向的散射回波，這些散射回波由接收天線進行接收，若干相鄰道回波存在著內在關聯，可以通過卷積方式提取該種關聯形成的卷積特征矩陣.但是由于地下空間結構的復雜性與目標的多樣性，相鄰道回波的相關性特征也并非相同，也就不能通過單一尺度的卷積提取數據特征.本文通過不同尺度的卷積核提取數據特征.如圖5 所示，不同卷積核的感受也不同，其提取的卷積特征也不相同.當然，單一的不同尺度的卷積核也并不能完全提取不同道回波的數據特征.為了解決這一問題，對多尺度卷積特征進行通道融合，在融合的特征圖中體現不同數目組合的回波數據特征，再通過學習輸入不同數據的特征來優化特征權重，進而實現不同道回波數據的特征融合.

圖5 多尺度卷積示例Fig.5 The example of multiscale convolution

2.2.2 損失函數選擇

損失函數影響著整個網絡的性能，它將網絡的預測值與標簽輸入到損失函數計算損失值，再通過反向傳播算法實現對GPR-EInet 權重的優化，進而降低預測值與標簽之間的差異.在GPR 探測區域中，介電異常目標與背景介質在GPR B-scan 圖像與真實地下空間場景中都存在明顯的結構性差異.在GPR Bscan 中，目標的回波通常以雙曲線的形式表示，而在實際地下場景中目標的形狀、材質與介電常數等參數與背景介質也存在不同.結構相似性指數(structure similarity index measure,SSIM)常被用于比較兩張圖片之間的結構性差異，SSIM 表達式為

式中：μa、μb分別為矩陣a、b的均值；σa、σb分別為a、b的方差；σa,b為a,b的協方差；c1、c2為穩定系數.在深度學習中，常將SSIM 的變體結構相異性(SSIM dissimilarity,DSSIM)作為損失函數，表達式為

考慮GPR B-scan 圖像特點以及反演任務需求，采用DSSIM 作為GPR-EInet 的損失函數對網絡進行訓練，并保存訓練權重進行測試.

3 GPR 仿真實驗

3.1 實驗模型構建

為了驗證所提方法的可行性，采用gprMax 仿真軟件[25]進行數值模擬實驗.gprMax 的仿真場景和目標參數如表1 所示，以模型的左下角為原點構建直角坐標系，完全匹配層(perfectly matched layer,PML)厚度為0.025 m，天線測線分布在模型的上部，其中發射天線坐標為(0.28 m,0.527 5 m,0 m)，發射天線兩側均勻分布25 個接收天線.背景媒質的相對介電常數為8，在背景媒質中埋設圓柱體目標，目標的相對介電常數為4 或16，目標坐標在仿真場景進行隨機變化.發射天線發射信號，50 個接收天線同時接收GPR A-scan 數據，50 道A-scan 數據按照接收天線排列順序形成一個GPR B-scan 數據.

表1 GPR 仿真參數設置Tab.1 GPR simulation parameter setting

采用gprMax 對單/雙目標仿真場景進行仿真計算得到GPR B-scan 數據.分別使用GPR 時域預處理方法與GPR 頻域預處理方法對B-scan 數據進行處理，提取時域與頻域特征.GPR 數據尺寸如表2 所示.根據仿真模型的相對介電常數分布構建相對介電常數矩陣，得到每一個B-scan 對應的相對介電常數矩陣為200×200×1.

表2 GPR 數據尺寸展示Tab.2 GPR data size display

3.2 網絡訓練

利用Keras 開源框架實現GPR 維度變換自編碼器與GPR-EInet 的網絡結構，網絡損失函數分別為MSE 與DSSIM，學習率設置為0.005，優化器選擇Adam 優化器，batch_size 為16.實驗的硬件平臺內存為32 GB，GPU 為TITAN V，顯存為12 GB.將處理后的2 200 個數據分別經過時域與頻域處理后按照8∶2∶1 的比例劃分為訓練集、驗證集與測試集.將頻域訓練集與時域訓練集同時輸入到GPR-EInet 進行訓練.將時域數據與頻域數據輸入到GPR-EInet 進行融合訓練50 個輪次.

3.3 GPR-EInet 反演結果與對比分析

為驗證GPR-EInet 的反演質量，本節將200 個測試數據輸入訓練好的GPR-EInet 進行測試.對測試集添加高斯噪聲，生成不同信噪比(signal to noise ratio,SNR)的GPR B-scan 回波數據輸入至GPR-EInet 網絡，對其進行抗噪性能實驗并對結果進行分析.將時頻融合特征、單獨時域特征與單獨頻域特征分別輸入GPR-EInet，對反演結果進行對比分析.

3.3.1 GPR-EInet 電磁反演結果

將時頻域特征輸入訓練好的GPR-EInet 進行測試，得到電磁反演結果如圖6 所示.其中，單張圖像分為上平面和下平面.上平面由z軸表示介電常數的變化，圓柱代表預設在地下空間的目標，圓柱的朝向表示目標介電常數與背景介電常數的關系，圓柱朝上表示目標介電常數大于背景介電常數(如圖(a)、(b))，圓柱朝下表示目標介電常數小于背景介電常數(如圖(c)、(d))，圓柱的大小表示目標的大??；下平面為上平面沿z軸的投影，顏色條表示介電常數的變化，下平面可以更直觀地反映目標的位置信息.可以看出，GPR-EInet 在無噪聲的情況下，精確獲得了探測區域背景介質與預設目標的相對介電常數，實現了目標位置和介電常數的反演.

圖6 無噪聲GPR-EInet 電磁反演結果Fig.6 The inversion results of GPR-EInet without noise

3.3.2 GPR-EInet 抗噪性能分析

為了測試GPR-EInet 的抗噪性能，在GPR Bscan 測試集中加入高斯白噪聲，生成SNR 不同的GPR B-scan 回波數據并輸入GPR-EInet 進行測試.電磁反演結果如圖7 所示.為定量說明GPR-EInet 的反演效果，采用SSIM 與MSE 作為評價標準對反演結果與真實介電常數矩陣進行定量分析，結果如表3所示.SSIM 的最大值為1，SSIM 越大，MSE 越小，則反演結果與真實值越接近.

由表3 與圖7 可知，GPR-EInet 具有良好的抗噪能力.在SNR 達到為-10 dB 時，依然能夠實現目標的電磁反演，SSIM 與MSE 分別為0.995 64、0.058 41；當SNR 為-12 dB 時，其反演結果開始出現假目標，但真實目標的位置、形狀、介電常數特征信息仍可以準確測量.

圖7 引入高斯噪聲后GPR-EInet 電磁反演結果Fig.7 The inversion results of GPR-EInet with Gaussian noise

表3 不同SNR 下評價指標對比Tab.3 Comparison of evaluation indexes under different SNR

3.3.3 時頻融合特征、時域特征與頻域特征對比分析

為證實GPR 時頻融合數據的有效性，本文將時域數據與頻域數據分別單獨輸入網絡進行訓練測試并與時頻融合數據測試結果進行對比，對比結果如表4 和表5 所示.圖8 為部分反演結果對比.由圖8(c)～(h)可知，在無噪聲條件下，時頻融合數據實現了對探測區域的電磁反演，而時域數據與頻域數據都出現了目標參數變小的情況.由圖8(i)～(t)可得：時頻融合數據在-10 dB SNR 情況下，仍然能成功反演出目標位置和介電常數信息，但是目標輪廓出現了部分形變；而單獨采用時域數據則出現了目標消失、假目標、噪點等情況；單獨采用頻域數據則出現目標消失、目標參數變小等情況.綜上所述，頻域數據與時域數據的融合不僅提升了GPR-EInet 對于無噪聲條件下的探測區域的反演能力，還提升了GPR-EInet 的抗噪能力.

表4 不同特征反演結果SSIM 對比Tab.4 SSIM comparison of inversion results with different characteristics

表5 不同特征反演結果MSE 對比Tab.5 MSE comparison of inversion results with different characteristics

圖8 基于時頻融合信號、時域信號與頻域信號GPR-EInet 電磁反演結果比較Fig.8 Comparison of GPR-EInet electromagnetic inversion results based on time-frequency fusion signal and time/frequency domain signal alone

3.3.4 GPR-EInet 與ünet、PINet 對比分析

為了進一步驗證GPR-EInet 反演效果與抗噪性能，將仿真數據分別輸入GPR-EInet、文獻[17]所述的ünet 與文獻[20]所述的PINet 進行對比.對比結果如圖9 所示，以SSIM 作為評判標準的定量評估結果如表6 所示.

表6 不同網絡反演結果SSIM 對比Tab.6 SSIM comparison of inversion results with different net

由圖9(a)～(h)可以看出，GPR-EInet、PINet 與ünet 的電磁反演結果與原始模型保持一致，但ünet 的反演結果中，背景介質的介電常數矩陣出現波動.由圖9(i)～(n)可以看出，GPR-EInet 與PINet 依然能夠有效實現電磁反演，而ünet 的反演結果則出現假目標、目標消失等情況.由圖9(o)～(t)可以看出，GPR-EInet 反演結果出現部分形變，PINet 的反演結果中出現了目標減弱、目標部分消失等情況，而ünet 的反演結果目標完全消失.綜上所述，在無噪聲條件下PINet 與GPR-EInet 的反演效果保持一致；在SNR 逐步減小的情況下，GPR-EInet 的抗噪性能要優于PINet 與ünet.

圖9 GPR-EInet、PINet 與ünet 電磁反演結果比較Fig.9 Comparison of electromagnetic inversion results based on GPR-EInet/PINet/ünet

3.3.5 GPR-EInet 實測數據測試

為了驗證GPR-EInet 針對實測數據的效果，搭建了一個沙箱作為測試場地，如圖10 所示.沙箱長為1.5 m，寬為0.5 m，高為0.6 m.沙箱中填充石英砂作為背景介質，插入橫截面尺寸為3 cm×1 cm 的干燥方木棒與Φ25 鋼筋作為目標.采用中心頻率為2 GHz的GSSI SIR4000 商用GPR 采集回波數據.

圖10 實測模型展示Fig.10 Display of measured model

對獲取的GPR 數據使用均值法去除直達波，然后對數據進行相應的時域、頻域預處理，輸入GPREInet 進行反演，反演區域大小為50 cm×50 cm，獲取的反演結果如圖11 所示.反演的目標相對介電常數與位置如表7、8所示.

圖11 GPR-EInet 針對實測數據的電磁反演結果Fig.11 Input the on-site data into GPR-EInet to obtain the electromagnetic inversion results

表7 實測木棒參數分析Tab.7 Analysis of on-site wood bar parameters

表8 實測鋼筋參數分析Tab.8 Analysis of on-site reinforcement parameters

由圖11(c)和(d)可見，GPR-EInet 實現了實測數據的電磁反演，但背景介質的反演結果出現數值波動與噪聲，目標位置偏離其真實位置，目標反演結果變差.本文中，GPR-EInet 在訓練過程中，訓練集中目標的最大相對介電常數設置為16.在實測數據反演時，該網絡將鋼筋目標的回波視為最大介電常數的回波，將其介電常數誤估為16.另外，在構造仿真數據集時，為提高數據集生成速度，降低運算量，采用的是實孔徑的數據采集方式.而實測數據是采用的合成孔徑的掃描方式，導致了反演結果變差.針對實測數據的反演問題，擬從擴充訓練集、增加回波的相位信息、對B-scan 數據進行空域分割反演再融合處理等方面加以改進，來提高反演結果的質量.

4 結 論

本文針對GPR 電磁反演這一問題，結合深度學習的方法，提出了一種基于多尺度CNN 的GPR 電磁反演網絡GPR-EInet.該網絡由多尺度特征提取器與特征重建器組成，多尺度特征提取器實現了時頻域數據的融合與特征提取，特征重建器用來構建時頻融合特征與探測區域介電常數分布的非線性映射.設計了針對GPR 時頻域特征的一致化處理方法以提高GPR-EInet 的抗噪性能，將提取的時域數據與頻域數據輸入到GPR-EInet 進行訓練得到探測區域介電常數矩陣.本文的創新點在于：

1)提出了GPR 維度變換自編碼器，對GPR 時域數據進行數據壓縮與特征提取，實現了對時域與頻域數據的一致化處理.

2)設計了GPR-EInet，實現了GPR B-Scan 時域與頻域數據的融合以及特征提取與降維.不同尺度卷積的組合有利于學習GPR A-scan 之間的關系，為后續的特征重建器提供了豐富的時頻域數據特征.

3)利用時域數據與頻域數據在圖像域和數據域中的不同表現形式，采用基于深度學習的圖像處理方法對時頻聯合數據進行處理，提高了GPR 電磁反演質量與抗噪聲能力.

仿真實驗表明，GPR-EInet 可以在SNR=-10 dB、目標介電常數與背景介電常數的相對偏差為50%的情況下實現單/雙目標的電磁反演，介電常數反演結果與真實值的SSIM 達到了0.995 64；與單獨的時域和頻域數據反演相比，時頻融合數據提升了GPREInet 的電磁反演精度與噪聲抑制能力.分別運用GPR-EInet、ünet 與PINet 對仿真數據進行電磁反演，結果表明：GPR-EInet 的抗噪性能要優于PINet 與ünet.開展了實測數據的反演實驗，結果表明：GPREInet 能夠實現實測數據的電磁反演，但背景介質的反演結果出現數值波動與噪聲，目標位置偏離其真實位置，目標反演結果變差.

下一步工作將集中于擴充仿真數據集并增加實測數據集，為后續GPR-EInet 在實際場景的應用提供數據集支持；對所提出的深度學習方法進行改進，進一步實現三維場景的電磁反演.