TA2 工業純鈦焊接接頭中低溫拉伸力學性能及本構模型

趙 青 ，常 樂，鄭逸翔，宋高峰，葉有俊，謝 毅，譚雪龍

（1.江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院,江蘇 南京 210036；2.南京工業大學,江蘇 南京 211816）

0 引言

工業純鈦具有優異的耐酸堿腐蝕性和高比強度等優點，在石化、航天、船舶、汽車等多個工業領域應用廣泛[1]。近年來，學術界對于工業純鈦的拉伸、蠕變、疲勞、裂紋擴展等力學性能和微觀變形機制開展了大量研究[2-8]。結果表明：在中低溫環境下，工業純鈦的拉伸力學性能具有顯著的溫度及應變速率敏感性[2-3]。純鈦母材的微觀組織由α等軸狀晶粒組成，經過焊接過程后會產生粗大的片狀組織和少量針狀馬氏體組織，從而導致母材和焊縫區材料性能出現明顯差異[9-11]。Sun 等人[9]利用DIC 技術定量對比了TA2 母材與焊接接頭室溫力學性能差異，發現接頭強度更高，延伸率更低。Lu 等人[10-11]比較了工業純鈦TA2 母材與焊接接頭中低溫疲勞裂紋擴展行為差異，發現焊接接頭的裂紋擴展速率低于母材，且兩者間的差異隨著溫度升高而降低。

從上述研究可看出，國內外目前對工業純鈦母材的各項性能研究較多，但是對工業純鈦焊接接頭的研究則相對缺乏。現有研究已得到工業純鈦焊接接頭室溫拉伸力學性能[9]，且發現其疲勞裂紋擴展性能受溫度影響[10]。然而，考慮應變率影響的工業純鈦焊接接頭中低溫拉伸力學行為研究則未見報道。因此，筆者針對TA2 工業純鈦焊接接頭在不同溫度和不同應變速率下進行拉伸試驗，分析溫度及應變速率對于材料流變應力及強度的影響。基于Arrhenius[12]、Johnson-Cook (JC)[13]和Modified Zerilli-Armstrong (MZA)[14]本構方程，對工業純鈦焊接接頭的流變應力進行預測，并定量對比不同本構模型的預測精度，以期為TA2 焊接接頭的應用提供數據及理論支持。

1 試驗方案

拉伸試驗材料為TA2 焊接接頭，圖1 為拉伸試樣尺寸示意，拉伸試驗設備為MTS809 萬能試驗機。拉伸試驗分別在20、150、225、300 ℃四種溫度下進行。對應的應變速率分別為：0.000 05、0.000 1、0.000 5、0.001、0.005 s-1。具體試驗方案如表1 所示。

圖1 拉伸試樣尺寸（單位：mm）Fig.1 Detailed dimension of tensile specimen

表1 拉伸試驗方案Table 1 Tensile test scheme

2 試驗結果分析

2.1 流變應力分析

圖2(a)為150 ℃溫度時不同應變速率下TA2工業純鈦焊接接頭的σ -ε曲線，其他三種溫度下不同應變速率的 σ-ε曲線與之近似，圖中顯示，材料的應力應變曲線隨著應變速率的增加不斷上移。由此可見TA2 工業純鈦焊接接頭具有明顯的應變速率敏感性，材料隨著應變速率的增加不斷強化。圖2(b)是應變速率為0.000 5 s-1時不同溫度下的應力應變曲線，其他應變速率下不同溫度的σ -ε曲線與之近似，圖中顯示，材料的應力應變曲線隨著溫度的降低不斷上升，說明材料具有明顯的溫度敏感性，材料隨著溫度的升高出現軟化，力學性能降低。對比圖2(a)和(b)，可以看出TA2 焊接接頭的溫度敏感性遠大于應變速率敏感性，溫度的軟化效應遠強于應變速率的強化效應。

圖2 TA2 焊接接頭應力應變曲線的溫度與應變速率敏感性Fig.2 The temperature sensitivity and strain rate sensitivity of stress-strain cures of TA2 welded joints

2.2 溫度及應變速率敏感相關性分析

本節對焊接接頭屈服強度進行具體討論，驗證屈服強度對溫度和應變速率的敏感性，并建立數學模型來描述兩者的相關性。屈服強度的溫度和應變速率敏感相關性見圖3。從圖3 可知，屈服強度受到溫度和應變速率的影響，屈服強度隨著溫度的上升而不斷下降，屈服強度與溫度呈近似線性關系。屈服強度隨著應變速率的增加而不斷上升，且對屈服強度而言，溫度的影響大于應變速率的影響。圖4為雙對數坐標系下屈服強度與應變速率的關系式，從圖4 可以發現，對數坐標系下屈服強度與應變速率也表現為線性相關。

針對圖3 和圖4，可以用如下方程對屈服強度與應變速率和溫度的相關性進行表述[3]。

圖3 屈服強度的溫度和應變速率敏感性Fig.3 The temperature sensitivity and strain rate sensitivity of yield stress

圖4 雙對數坐標系下屈服強度與應變速率的關系Fig.4 Relationship between yield strength parameters and strain rate in the double log coordinate system

將試驗數據代入式（1），擬合得到TA2 焊接接頭屈服強度與溫度和應變速率的關系式：

2.3 拉伸本構模型

為了準確表述TA2 焊接接頭的應力應變曲線，合理預測焊接接頭的拉伸行為，在考慮溫度和應變速率兩種因素的情況下建立工業純鈦焊接接頭拉伸本構方程，并對不同本構方程表述工業純鈦焊接接頭拉伸行為的精度進行系統地比較，從而為工業純鈦焊接接頭的拉伸力學行為表述選擇最合適的本構模型。

2.3.1 Johnson-Cook 模型

JC 模型綜合考慮了應變速率敏感性、溫度敏感性和應變強化三方面影響，具有包含參數少、形式簡單等優點。該方程式為：

TA2 工業純鈦JC 本構參量的獲取過程如下：

1)計算參數A、B和n：材料的參考應變速率選取試驗方案中的最小應變速率，參考溫度選取最小溫度。此條件下，JC 方程簡化為σ =(A+Bεn)，其中參數A為屈服強度（參考溫度和參考應變速率下），通過擬合應力應變曲線可以確定本構參數B和n。以293 K 為參考溫度，0.000 05 s-1為參考應變速率，根據0.2%準則確定屈服強度（即參數A為339 MPa），對數據進行擬合可以得到B=691.829 88，n=0.554 74。

2)計算參數C：在20 ℃溫度下，公式(3)退化為σ=(A+Bεn)(1+Cln ε˙*)，在某一應變處，參數C可由σ /(A+Bεn)-l n ε˙*的斜率得出。選擇293 K 為參考溫度，在應變量為0.01 時計算參數C，如圖5(a)的斜率，算得C=0.037 76。

圖5 JC 本構方程參數獲取過程Fig.5 Calculation processes of JC constitutive parameters

3)計算參數m：在參考應變速率下公式(3)退化為σ =(A+Bεn)(1-T*m)，在某一應變處，參數m可由ln[1-σ/(A+Bεn)]-lnT*的斜率得到。選擇20 ℃為參考溫度，應變量為0.01，計算參數m，由圖5(b)的斜率，算得m=0.821 1。

根據上述JC 本構方程參量獲取過程即能獲得TA2 焊接接頭在服役溫度下的JC 拉伸本構模型，本構參數列于表2 中。

表2 工業純鈦焊接接頭的JC 本構方程材料參數Table 2 The JC constitutive parameters of TA2 welded joint

2.3.2 Modified Zerilli-Armstrong 模型

MZA 模型考慮了應變強化的影響，同時將溫度軟化和應變速率硬化特性利用指數式進行了綜合考量，并且同時考慮了應變對溫度軟化的影響。方程式如下：

該公式有七個材料參數：C1-C6和n，均可通過試驗數據計算得到。名義化應變速率ε ˙*=/，相對溫度T*=T-Tr，Tr是材料的參考溫度，選最低溫度，是參考應變速率，選最低應變速率。和JC 本構方程相比，MZA 模型考量更多，參數更復雜，具體本構參數的獲取過程如下：

1)計算參數C1、C2和n：C1為參考溫度和參考應變速率下材料的屈服強度。參考溫度選最低溫度20 ℃，參考應變速率選最低應變速率0.000 05 s-1，得出C1為 339 MPa。當應變速率取用參考應變速率時，公式(6)退化為：

將其兩邊取對數即表示為：

在不同溫度下，取相同應變即可得到不同溫度下的 l n(σ)-T*關系曲線，因此，此關系式下得到的多組曲線有不同的截距和斜率，其中截距滿足Inter=ln(C1+C2εn)公式，斜率滿足S1=-(C3+C4ε)公式。對截距的關系式進行變形可以得到：

由ln[exp(Inter)-C1]-lnε曲線的 I nter可計算C2，根據其斜率可計算n。如圖6 (a)根據TA2 焊接接頭的試驗數據計算得到：C2=720，n=0.559 63。

圖6 MZA 本構方程參數獲取過程Fig.6 Calculation processes of MZA constitutive parameters

2)計算參數C3和C4：由公式(6)可得 l n(σ)-T*曲線的斜率方程式為S2=-(C3+C4ε)，可由S2-ε曲線的截距確定C3，斜率確定C4。如圖6 (b)，根據試驗數據擬合得到：C3=0.003 87，C4=-0.001 73。

3)計算參數C5和C6：將公式(6)等式兩邊取對數后可得：

在不同應變速率下，取相同的應變和不同的溫度 可得到 ln(σ)-ln ε˙*的斜率方程式S3=C5+C6T*，再根據S3-T*的關系能夠得到C5和C6。如圖6(c)所示，根據文中試驗數據計算得到：C5=0.034 01，C6=0.000 099 343 1。

根據上述MZA 本構方程參量獲取過程可以獲得TA2 焊接接頭中低溫拉伸行為的MZA 本構方程，本構參數見表3。

表3 工業純鈦焊接接頭的MZA 本構方程材料參數Table 3 The MZA constitutive parameters of TA2 welded joint

2.3.3 Arrhenius 模型

材料的應力應變曲線能夠通過Arrhenius 本構方程進行描述，同時可通過方程中的激活能參量的計算確定相應的變形機制。此本構方程采用Zener-Holloman 參數來表征溫度與應變速率的影響，Zener-Holloman 參數可表示為：

其中，R=0.008 314 kJ/(mol·K)，為理想氣體常數；Q為熱激活能，通過不同溫度下的試驗數據計算得到。Arrhenius 本構方程就是將Z 參數和流變應力利用關系式進行關聯。關系式中主要包括：指數方程、對數方程和雙曲函數方程，分別如下：

其中，A1，A2，A3，n′，β，n可以通過試驗數據擬合獲得，它們均為材料常數，而常數α =β/n′。雙曲正弦形式在拉伸行為描述中運用的最為廣泛，綜合Z 參數公式與雙曲函數的表達式可以得到描述拉伸行為的Arrhenius 本構方程：Arrhenius 本構方程描述拉伸行為如下：

其中A，n，Q均為材料常數，通過試驗數據的計算獲得。公式(11)表述的是某特定應變處，應力與應變速率和溫度的關系，但未考慮應變的影響，因此需要建立本構參數與應變的關系式才能獲得拉伸應力應變曲線的本構方程。常用的本構參數應變關聯式是多項式關聯方程，如下：

其中，MC代表各個材料常數，Inter,b1,b2,b3和b4可以通過對多組應變值的本構參數進行多項式擬合來確定。TA2 工業純鈦的中低溫拉伸應力應變曲線只要結合公式(13)和公式(14)就可以計算。Arrhenius 本構方程材料參數的計算過程如下:

1）計算α：在特定溫度與應變處，根據ln與σ在線性坐標下的斜率能夠得到β值，根據α= β/n’,能算出α值。以溫度為20 ℃、應變為0.008 的試驗數據為例，圖7(a)給出了lnε ˙與lnσ的關系，由圖7(a)可得斜率n’=27.424 46；圖7(b)給出了ln ε˙與σ的關系，由圖7(b)可得斜率β=0.067 2；因此α=β/n’=2.45×10-3。

圖7 Arrhenius 本構方程參數獲取過程Fig.7 Calculation processes of Arrhenius constitutive parameters

2）計算n：將公式(11)等式兩邊取對數，得：

由上式可知，由 l n[sinh(ασ)]-ln(ε˙)的斜率來確定參量n。由圖7(c)可算出：溫度為20 ℃、應變為0.008時，n=20.882 9。

3）計算Q和 lnA：根據公式 (15)，通 過ln[sinh(ασ)]-1/T的斜率S能夠知道Q/RT的值。根據 ln[sinh(ασ)]-1/T的截距I，I=(lnε˙-lnA)/n。因此Q和lnA可以通過l n[sinh(ασ)]-1/T的關系圖算出。根據圖7(d)的斜率S能得出Q=S nR=115.62；根據截距I可算出l nA=ln-nI=35.475。

4）計算 Inter、b1、b2、b3、b4：步驟（1）～（3）均是對某一應變處本構參量的計算，為了與應變相關聯，需要建立起本構參量與應變的關聯式，見公式(14)。通過公式(14)對不同應變處的本構參量進行多項式擬合，獲得I nter、b1、b2、b3、b4的值，如表4所示。以參數n為例，圖7(e)給出了參數n與應變的多項式擬合過程。

表4 工業純鈦的 Arrhenius 本構方程材料參數Table 4 The Arrhenius constitutive parameters of CP-Ti

2.3.4 各模型的比較

通過上述計算建立了工業純鈦的3 種拉伸本構模型，為了選擇最佳的拉伸本構模型來表述TA2 焊接接頭的拉伸行為，本節系統地比較了上述3 個模型的描述精度。圖8 為應變速率為0.000 5 s-1時各個溫度下的試驗數據與三個本構方程（JC、MZA 和Arrhenius 模型）預測結果的比較。

圖8 0.000 5 s-1 應變速率時不同溫度的JC、MZA、Arrhenius 模型預測值與試驗值Fig.8 The predicted and tested values of JC,MZA and Arrhenius models at different temperatures at strain rate of 0.000 5 s-1

由圖8 可知，在應變速率恒定（0.0005 s-1）時，在低溫下低應變時JC 模型和MZA 模型計算值與試驗數據基本吻合；當溫度不斷上升，JC 模型預測值與試驗數據逐漸偏離，精度差，而MZA 模型對溫度的敏感性低，即使溫度不斷增加，依然與試驗數據吻合，精度高。Arrhenius 模型在20 ℃和150 ℃時的精度不如MZA模型，但在225 ℃和300 ℃下精度較高。

圖9 為20 ℃時不同應變速率下試驗數據與JC、MZA 和Arrhenius 模型預測值的對比，從圖9可以看出，在溫度恒定時，低應變速率下試驗數據與JC 模型和MZA 模型都基本吻合；當應變速率不斷增加，MZA 模型與試驗數據不斷偏離，精度差，隨著應變速率的增加，JC 模型也出現偏離試驗數據的情況，但精度比MZA、Arrhenius 模型高。

圖9 溫度20 ℃下不同應變速率的JC、MZA、Arrhenius 模型預測值與試驗值Fig.9 The predicted and tested values of JC,MZA and Arrhenius models at different strain rates at 20 ℃

綜合圖8 和9 可知，在低溫低應變速率下，JC、MZA 模型與試驗數據基本吻合，精度較好。JC 模型對溫度的敏感性高，隨著溫度的增加與試驗數據不斷偏離，而MZA 模型對溫度敏感性低，隨著溫度升高，MZA 模型仍能精確預測TA2 焊接接頭的應力值，在較高的溫度下，Arrhenius 模型能較好預測試驗數據。MZA 模型對應變速率敏感性高，MZA模型的預測值隨著應變速率的增加不斷偏離試驗數據，而JC 模型對應變速率的敏感性相對較低，在室溫下，隨著應變速率的增加，JC 模型仍能精確預測TA2 焊接接頭的真實應力值。

本節進一步利用統計學參量相關系數R’及相對誤差 Δ來進行比較，進一步對本構模型進行定量化地評價。其數學表達式分別如下：

其中，σa( MPa)是試驗應力和 σp(MPa)是模型預測應力；( MPa)和(MPa)分別為它們的平均值；N為統計樣本的總數。統計數據為圖8、圖9 所包含的預測值和試驗數據。3 種本構方程的相關系數在表5 中進行了比較。可以看出MZA 模型的精度最高，Arrhenius 模型次之。因此，考慮溫度與應變速率敏感性的情況下，MZA 模型對于表述TA2 焊接接頭拉伸應力應變曲線有一定的優勢。

表5 本構模型相關系數 R′的比較Table 5 Comparison of correlation coefficient R' for different constitutive models

為了更加直觀地對本構模型進行分析，將擬合模型得到的真實應力與試驗得到的真實應力做誤差分析，結果如圖10 所示。

圖10 不同溫度（a）和不同應變速率下（b）JC、MZA、Arrhenius 模型誤差Fig.10 Model errors of JC,MZA and Arrhenius at different temperatures (a)and strain rates (b)

通過誤差分析，可以直觀地看出：在溫度較高時，JC 模型不能很好地表述真實應力應變曲線，而MZA 和Arrhenius 模型表述真實應力應變曲線精度較高。在應變速率變化時，JC 模型的精度隨著應變速率的升高而升高，比MZA 和Arrhenius 模型更具優勢。

3 結論

以 TA2 工業純鈦焊接接頭為對象，研究不同溫度及應變速率下的拉伸力學性能，為工業純鈦焊接接頭的拉伸力學行為描述選擇最合適的本構模型，主要結論如下：

1）TA2 工業純鈦焊接接頭力學性能存在顯著的溫度及應變速率敏感性。屈服強度隨著溫度的增加而線性下降，隨著應變速率的增加呈指數上升趨勢。屈服強度與應變速率和溫度之間的關系滿足：σy(T,)=(-1.102 8T+528.740 581)(ε˙)0.0521。

2）基于中低溫拉伸試驗中的真實應力應變數據，獲得了Arrhenius、Johnson-Cook 及Modified Zerilli-Armstrong 三種本構模型參數。通過定量對比發現：Johnson-Cook 模型預測精度最低，Modified Zerilli-Armstrong 模型預測精度最高。

3）Johnson-Cook 模型參數較少，溫度較低時，其預測精度較高，推薦使用其描述TA2 焊接接頭拉伸力學行為；溫度較高時，則推薦使用Modified Zerilli-Armstrong 模型。