讓數學學習具有“生活味”
——以“包裝中的數學問題”為例

潘麗麗 張喆 _ 北京市豐臺區豐臺第五小學

與生活對接、解決實際問題是數學學習的目標。2022版數學新課標提出“三會”——會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界，這為數學學習和教學指明了方向。教師如何引導學生運用數學實現“三會”呢？我們把數學學習延展到生活實際中，讓數學學習具有生活的味道，進而生發出新的“學”與“問”，以此促進和發展學生的綜合能力和素養。下面，我們以“包裝中的數學問題”為例，談談具體做法。

“包裝中的數學問題”是學生在學習“長方體和正方體”單元后的綜合實踐內容。學生通過動手操作，發現不同擺放方式所形成的長方體的表面積不同，從而認識到，在生活中可通過改變包裝節省材料。那么，“生活中的包裝問題和數學中研究的包裝問題一樣嗎？”“生活中的物品包裝都是最節省材料的設計嗎？”帶著這樣的問題，學生們展開了生活包裝中的問題大調研，香皂、紙巾、牛奶、飲料、圖書……這些組合銷售的物品都成為了學生研究的新素材。通過調研，學生驚奇地發現，生活中的包裝問題和數學研究中的包裝問題并不完全一樣。

1.擦亮“數學之眼”，發現生活中的真問題

“生活中的包裝是不是最節省材料的設計呢？”學生通過調研發現，很多包裝并不是最節省材料的設計。例如，紙巾10聯包多數都設計成兩排、每排5個的樣式，但學生們經過數據測算，通過不同的擺放試驗，發現了隱藏的秘密——使用最節省的方法和最浪費的方法，兩者在材料使用上的差距近一倍，而超市中銷售的10聯包紙巾的包裝形式并不是最節省材料的。學生通過調研還發現，很多包裝里面每一個“小長方體”不是緊密地排列，彼此間有空隙，如有的12盒裝放置的奶箱就是如此。學生們甚至提出猜想，如果把這些空隙擺滿，又可以多放多少盒奶呢？

這樣，教師通過將“包裝中的數學問題”與學生日常生活相結合的方式，引領學生探索數學學習的規律，同時積累解決問題的經驗和方法。在這樣的實踐研究中，數學研究延展到了學生的實際生活中，為學生用數學的眼光發現、解讀現實生活中的現象以及解決現實中的生活問題提供了有力支撐。

2.啟動“數學之腦”，分析生活中的真問題

“生活中的包裝設計有沒有什么規律呢？”通過調研，學生發現在生活中24個裝圓柱體的飲料普遍被設計成4排、每排6個的樣式，而同樣是24個裝長方體軟包裝飲料則被普遍設計成3排、每排8個的樣式。為什么各大廠家不約而同地將包裝設計成這個樣子呢？學生們陷入了沉思。

在學習“包裝中的數學問題”后，學生們有了新發現：圓柱體中的每個小包裝由于形狀、特征、直徑相同，因此，可以把上、下兩個面整體想象成為特殊的長方形（或正方形），24個裝最接近正方體的碼放方式就是設計成4排、每排6個的樣式。而長方體軟包裝由于長和寬大小是有差異的，所以設計成3排、每排8個的樣式更節省包裝材料。但無論哪一種包裝方式，其最終目的都是減少包裝材料，降低成本。

有了這一發現，學生繼續觀察身邊的事物，發現其實萬物皆包含數學知識的運用。比如，他們發現常見的收納箱通常被設計成一組相對的面為正方形的長方體這一形狀。為什么這樣設計呢？學生通過學習和研究了解到，由于體積等于底面積×高，結合長方形、正方形的知識，在面積相同時所組成的圖形越接近正方形，則周長越小。而制作收納箱的側面積恰恰等于底面周長×高，所以，在保證底面積不變的情況下，底面周長越小，側面積也就越小。也就是說，有一組相對的面是正方形時，體積最大而用料最省。

通過物品不同包裝設計的實驗研究，學生用數據來分析不同包裝背后的緣由，借此發現內在的規律，從而逐步學會用數學的思維來思考現實世界，開啟“數學之腦”。

3.打開“數學之手”，解決生活中的真問題

“最節省材料的聯包設計包裝為什么沒有被采納呢？”“生活中的包裝問題是否需要改造一下？”隨著研究的深入，學生們也發現了包裝中存在的可以改進的問題，甚至有了新的設計包裝想法。為此，他們向設計10聯包紙巾的廠商發出建議信函，建議廠家可以變換紙巾的規格或者通過不同的擺放方式，減少包裝成本。

此外，學生通過動手實踐，通過拼擺、測算，最后畫出紙箱設計圖并動手實踐，為12盒奶箱設計新“外衣”，對奶箱進行改造，把一個個小問號變成了有趣的活動和創意行動。在重新設計時，學生們考慮的是，12盒奶怎樣擺放才能讓外包裝的面積最小。通過前面研究的經驗，他們很容易就想到了“3×4”的方案。然后通過擺一擺、算一算，最后發現最節省材料的設計是新長方體的長、寬、高的數值越接近，表面積就越小。有的學生甚至還給出了奶箱的設計圖（見下圖）。改造后的奶箱既滿足了節省材料的環保設計，同時也保留了產品的宣傳空間。

以上就是我們以“包裝中的數學”問題為例，指導學生將數學學習運用于生活的實踐。對紙巾和奶箱的設計改造過程，也是學生靈活學習、應用“包裝中的數學問題”的過程。學生通過“在做中學”，把課堂中學習到的知識運用到了現實生活中，把現實生活中遇到的問題變成新的學習內容，學生在解決生活中的真問題的過程中發展了創新思維。在整個動手實踐過程中，學生們不僅要學會用數學的語言表達現實世界，更學會了用“數學之手”改造現實世界。■