基于改進(jìn)EEMD方法的因子動(dòng)量組合績效研究

王志強(qiáng)，王思聰

(東北財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，遼寧 大連 116025)

一、問題的提出

自Fama和French[1]提出三因子模型以來，因子投資便成為投資理論研究與實(shí)踐應(yīng)用的焦點(diǎn)。學(xué)術(shù)界對(duì)于因子投資的研究主要集中在兩個(gè)方面：一是新因子的挖掘及其定價(jià)分析；二是多因子投資的組合構(gòu)建及其回測檢驗(yàn)。

就單一因子而言，隨著各種市場異象的出現(xiàn)，不斷有新因子被提出并得到廣泛應(yīng)用。譬如，Ang等[2]發(fā)現(xiàn)了一種低風(fēng)險(xiǎn)異象，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了異質(zhì)波動(dòng)率因子；Fama和French[3]在三因子的基礎(chǔ)上增加了投資因子和盈利因子，構(gòu)建了Fama-French五因子模型。雖然每個(gè)因子總體上都有顯著的異常收益，但是，由于因子序列具有自身的復(fù)雜特性(非線性、非平穩(wěn)性和高隨機(jī)性等)，并且因子序列中包含較多的噪聲，直接用原始因子序列進(jìn)行預(yù)測存在較大誤差，會(huì)對(duì)投資績效帶來負(fù)面影響[4]。同時(shí)，Asness等[5]回測檢驗(yàn)結(jié)果顯示，直接采用單因子投資策略會(huì)面臨巨大的回撤風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)原始因子序列包含較多噪聲和干擾的問題，常用的解決方法是借鑒時(shí)間序列中趨勢(shì)分解的思想，對(duì)原始因子序列進(jìn)行處理，剝離原始因子序列中的噪聲和干擾，得到經(jīng)過分解后的因子趨勢(shì)序列，基于因子趨勢(shì)序列進(jìn)行因子投資會(huì)顯著提升投資的績效。針對(duì)部分因子投資面臨巨大回撤風(fēng)險(xiǎn)的問題，常用的解決方法是基于多個(gè)因子序列構(gòu)建因子組合，適當(dāng)調(diào)整因子組合中各因子的權(quán)重，通過組合構(gòu)建及其權(quán)重調(diào)整方式避免出現(xiàn)巨大回撤，以降低因子組合的回撤風(fēng)險(xiǎn)。

就多因子而言，一個(gè)穩(wěn)健的長期投資組合是建立在對(duì)底層資產(chǎn)或因子的均衡配置上，但資產(chǎn)或因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)往往是時(shí)變的，如何針對(duì)具有時(shí)變特性的資產(chǎn)或因子構(gòu)建或調(diào)整組合以提高其績效表現(xiàn)是學(xué)術(shù)研究和投資實(shí)踐中最為關(guān)注的一個(gè)問題。其中，Hurst和Docherty[6]在動(dòng)量效應(yīng)和反轉(zhuǎn)效應(yīng)的研究中引入了趨勢(shì)識(shí)別的思想，在相關(guān)策略中考慮趨勢(shì)對(duì)因子投資績效的影響，避免在風(fēng)險(xiǎn)敞口上有過大的暴露。Fergis等[7]構(gòu)建資產(chǎn)配置組合時(shí)，將邏輯性較強(qiáng)的宏觀風(fēng)險(xiǎn)因子有效映射到合適的投資組合，并基于宏觀因子的風(fēng)險(xiǎn)分散進(jìn)行組合構(gòu)建。Dichtl等[8]基于時(shí)間序列變量進(jìn)行因子擇時(shí)，并根據(jù)截面因子特征進(jìn)行因子配置，構(gòu)建了多因子模型，實(shí)證研究表明，當(dāng)忽略交易成本時(shí)，具有基本面和技術(shù)面時(shí)間序列預(yù)測變量的最優(yōu)因子擇時(shí)所產(chǎn)生的收益在統(tǒng)計(jì)上高于簡單地持有同等加權(quán)的因子投資組合產(chǎn)生的收益。

關(guān)于時(shí)間序列趨勢(shì)分解方法，常用的有自回歸(AR)模型、自回歸移動(dòng)平均(ARMA)模型和差分協(xié)整移動(dòng)平均自回歸(ARIMA)模型等。由于這些模型均假定變量間存在某種特定的線性關(guān)系，因此，這類模型很難刻畫時(shí)間序列中潛在的非線性關(guān)系。考慮到股票價(jià)格是復(fù)雜而難以預(yù)測的，股票收益的時(shí)間序列具有非線性、非平穩(wěn)性和高隨機(jī)性等復(fù)雜特性，且存在高噪聲的問題，這種復(fù)雜特性和高噪聲問題會(huì)導(dǎo)致股票收益的不穩(wěn)定，進(jìn)而影響對(duì)因子序列的建模及其預(yù)測的可靠性。為了解決這一問題，許多研究者選擇了預(yù)先對(duì)因子序列進(jìn)行分解去噪，所使用的去噪方法需滿足基于時(shí)間序列的局部特征時(shí)間尺度，具有自適應(yīng)性以及不損失有效信號(hào)能量等條件。其中，離散小波變換(DWT)是常見的方法之一[9]。然而，DWT方法具有在不連續(xù)點(diǎn)的振鈴效應(yīng)、分解函數(shù)缺乏方向性等缺陷，這導(dǎo)致去噪效果下降。針對(duì)這些缺陷，Huang等[10]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法，EMD方法是一種能夠有效處理非線性和非平穩(wěn)時(shí)間序列的方法，可以自適應(yīng)地將給定的信號(hào)分解成若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions，IMF)之和，其中每個(gè)IMF代表原始信號(hào)在不同特征尺度下的一個(gè)分量。由于EMD方法會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊問題，Wu和Huang[11]提出了加入白噪聲進(jìn)行輔助分析的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法，以消除EMD分解方法中模態(tài)混疊的分解缺陷。 相比傳統(tǒng)的去噪方法——離散小波變換，EMD方法或EEMD方法能夠自適應(yīng)地去除噪聲，在客觀性和分辨率方面有明顯的優(yōu)勢(shì)，而且，EEMD方法不會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊問題。已有研究將EMD方法或EEMD方法用到股票、期貨等價(jià)格時(shí)間序列的分析中。譬如，Wang 和 Wang[12]將EMD與隨機(jī)時(shí)間強(qiáng)度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(STNN)相結(jié)合用于對(duì)股市波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測，取得了較好的預(yù)測效果；李合龍和馮春娥[13]運(yùn)用EEMD方法分別將投資者情緒和股指價(jià)格序列進(jìn)行分解，結(jié)合計(jì)量模型考察投資者情緒和股票指數(shù)序列在不同時(shí)間尺度下的波動(dòng)關(guān)聯(lián)性；朱莉[14]采用EEMD方法研究了股指期貨和現(xiàn)貨市場的波動(dòng)溢出效應(yīng)。EMD方法和EEMD方法在去噪上都是直接舍棄若干個(gè)階數(shù)較小的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions，IMF)，這種舍棄帶有主觀性，雖能實(shí)現(xiàn)一定的去噪效果，但也可能存在丟失有用信號(hào)的風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)這個(gè)問題，本文借鑒時(shí)間序列分析中多尺度分解領(lǐng)域的研究成果，提出了基于多尺度排序熵的改進(jìn)EEMD方法。該方法在考慮噪聲和信號(hào)能量特性的基礎(chǔ)上，通過排序熵確認(rèn)原始序列中的噪聲部分，為篩選IMF提供了一種可靠的、客觀的判斷標(biāo)準(zhǔn)，可以做到在判定上相對(duì)客觀，避免了主觀判斷對(duì)去噪結(jié)果的干擾，減少了針對(duì)不同種類數(shù)據(jù)逐一篩選IMF的繁雜性。

經(jīng)過對(duì)已有文獻(xiàn)的梳理，將EMD方法或EEMD方法用于因子動(dòng)量組合構(gòu)建的研究幾乎沒有。考慮到EMD方法和EEMD方法在去噪上的主觀性可能存在丟失有用信號(hào)的風(fēng)險(xiǎn)，本文嘗試采用基于多尺度排序熵的改進(jìn)EEMD方法對(duì)因子序列進(jìn)行分解，在此基礎(chǔ)上，用因子趨勢(shì)序列構(gòu)建因子動(dòng)量組合，并用中國A股市場94個(gè)異象因子進(jìn)行回測，具體考察改進(jìn)EEMD方法是否對(duì)因子動(dòng)量組合績效有提升作用。

本文可能的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)在于以下兩個(gè)方面：其一，嘗試提出了一種基于多尺度排序熵的改進(jìn)EEMD方法，用以彌補(bǔ)EMD方法和EEMD方法在去噪上的主觀性，降低可能存在丟失有用信號(hào)的風(fēng)險(xiǎn)。其二，嘗試將基于多尺度排序熵的改進(jìn)EEMD方法用于因子動(dòng)量組合構(gòu)建之中，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與指數(shù)移動(dòng)平均方法、改進(jìn)HP濾波方法、主成分分析方法和EEMD方法相比，該方法用于中國A股市場具有較好的實(shí)踐價(jià)值。

二、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法及其改進(jìn)

(一)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法具有出色的時(shí)頻局部化能力，是一種處理非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列的時(shí)頻分析方法，它將原始序列分解為一系列表征時(shí)間尺度的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，通過舍棄若干個(gè)階數(shù)較小的IMF(被視為噪聲)實(shí)現(xiàn)去噪的目的，進(jìn)而分解出其趨勢(shì)項(xiàng)。但是，EMD方法有模態(tài)混疊的缺陷，這導(dǎo)致信號(hào)分解失真。Wu和Huang[11]通過引入頻率均勻分布的白噪聲，進(jìn)一步提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法。EEMD方法在一定程度上解決了EMD方法存在的模態(tài)混疊問題，產(chǎn)生了具有物理意義的IMF，減小了信號(hào)分解的誤差。但是，與EMD方法一樣，EEMD方法在去噪上都是直接舍棄若干個(gè)階數(shù)較小的IMF，在已有的研究中，學(xué)者們往往只能通過觀看分解后得到的圖像，人為地選擇保留一部分IMF。這種處理方式在舍棄哪些IMF上沒有一個(gè)客觀標(biāo)準(zhǔn)或指標(biāo)，存在丟失有用信號(hào)的風(fēng)險(xiǎn)。另外，對(duì)于不同種類的信號(hào)，需要保留IMF分量部分的階數(shù)是不固定的，對(duì)于一些高頻信號(hào)，往往前三階IMF都要舍棄，但有時(shí)候又只舍棄第一階IMF，甚至在某些信號(hào)的處理上，第一階IMF因子保留了很多有用的信息，也不能舍去，這就為實(shí)際應(yīng)用帶來了很大困擾。尤其是在股票多因子信息的處理上，因?yàn)楣善钡囊蜃訑?shù)據(jù)種類多樣，量綱不同，頻率也不同，這就使得主觀判斷如何保留部分IMF成為一個(gè)難題，同時(shí)限制了該方法在股票因子研究領(lǐng)域的應(yīng)用。針對(duì)這些問題，本文基于多尺度排序熵為EEMD方法設(shè)定客觀的舍棄標(biāo)準(zhǔn)，以避免上述缺陷。

(二)基于多尺度排序熵的改進(jìn)EEMD方法

排序熵(Permutation Entropy)方法由Keller等[15]提出，它具有概念簡單、計(jì)算速度快、魯棒性強(qiáng)、抗噪能力強(qiáng)等特點(diǎn)，是時(shí)間序列復(fù)雜度的一種評(píng)價(jià)模式，其值隨著時(shí)間序列不規(guī)則性地增長而增大。排序熵的主要原理是：采用排序模式來刻畫時(shí)間序列，將其看做信號(hào)的特征，采用熵來描述這種特征的變化。為了更加準(zhǔn)確地分析信號(hào)的隨機(jī)性，本文采用多尺度排序熵(Multi-Scale Permutation Entropy，MPE)對(duì)IMF進(jìn)行篩選。MPE是在排序熵基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，其基本思想是對(duì)時(shí)間序列先進(jìn)行多尺度粗粒化處理，再計(jì)算其排序熵。基于多尺度排序熵的改進(jìn)EEMD方法計(jì)算步驟如下：

第一，采用EEMD方法將原始序列分解為一系列表征時(shí)間尺度的IMF。

第二，計(jì)算各個(gè) IMF 分量的能量，其表達(dá)式如下：

(1)

其中，li(t)為IMF第i個(gè)分量在t時(shí)刻的值，i =1,2,…,k，k為IMF分解層數(shù)， E(lt)為t時(shí)期的能量值。

第三，對(duì)能量序列E(L)={E(li(k)),i=1,2，…,L}進(jìn)行粗粒化處理，得到：

(2)

(3)

其中，m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時(shí)間。

(4)

第六，定義時(shí)間序列在多尺度下的排序熵Hp(m)，具體如下：

(5)

當(dāng)Pr=1/m!時(shí)，Hp(m)達(dá)到最大值ln(m!)。對(duì)排序熵Hp(m)進(jìn)行歸一化處理，得到：

(6)

其中，參考已有的實(shí)證檢驗(yàn)，取m=6和τ=1。為了準(zhǔn)確地分析信號(hào)的隨機(jī)性程度，取s=15。多尺度排序熵的閾值取0.600，即熵值大于0.600的為高頻分量，予以舍棄，熵值小于0.600的分量，予以保留。

第七，根據(jù)多尺度排序熵的閾值篩選出需要舍棄的噪聲分量和真實(shí)擾動(dòng)分量，得到需要保留的IMF序列。

本文提出的這種基于多尺度排序熵的改進(jìn)EEMD方法在應(yīng)用上計(jì)算量較小，并且可以客觀地篩選出需要保留的IMF序列，對(duì)于信號(hào)中的噪聲起到有效的過濾作用。

三、因子選擇與因子動(dòng)量組合構(gòu)建

(一)因子選擇

參考李斌等[16]的研究結(jié)果，嚴(yán)格篩選出94個(gè)在中國股票市場中獲得正的超額收益的異象因子，并按照因子屬性分為6大類。具體內(nèi)容如表1所示。

表1 因子名稱與說明

(二)因子動(dòng)量組合構(gòu)建

基于這組原始因子序列或去噪后的因子趨勢(shì)序列，本文參照J(rèn)egadeesh和 Titman[17]的動(dòng)量組合構(gòu)建方法，構(gòu)建因子動(dòng)量組合并考察其績效。具體步驟如下：第一步，在第t個(gè)月將原始因子或因子趨勢(shì)根據(jù)其收益率按照從大到小的順序進(jìn)行排列；第二步，用排在前20名的因子構(gòu)建等權(quán)重的多頭組合，用排在后20名的因子構(gòu)建等權(quán)重的空頭組合，買入多頭組合、賣出空頭組合即為動(dòng)量組合；第三步，測算該因子動(dòng)量組合在第t+1個(gè)月的超額收益；第四步，在樣本區(qū)間內(nèi)滾動(dòng)窗口重復(fù)前三步即可得到因子動(dòng)量組合超額收益的時(shí)間序列；第五步，計(jì)算或估計(jì)該因子動(dòng)量組合在樣本區(qū)間內(nèi)的平均超額收益率、夏普比率和基于Fama-French五因子模型的異常收益率，用以分析因子動(dòng)量組合的績效，進(jìn)而評(píng)估改進(jìn)EEMD方法及其他去噪方法的優(yōu)劣。

四、樣本選取與數(shù)據(jù)處理

(一)樣本選取

本文選取2007年1月1日至2021年12月31日在上海證券交易所和深圳證券交易所上市的所有中國A股為樣本。之所以選擇從2007年開始，是因?yàn)?005—2006年股權(quán)分置改革對(duì)股票價(jià)格影響較大，許多股票價(jià)格出現(xiàn)異常波動(dòng)，這可能會(huì)對(duì)實(shí)證結(jié)果造成干擾。本文采用上證綜指變化率作為市場組合收益率。遵循以往研究慣例，剔除上市時(shí)間少于6個(gè)月的股票，剔除ST、*ST和PT等被標(biāo)為風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警的股票，剔除市值排在后30%的股票以避免收益率受到殼值污染。另外，在樣本選取中，還要求股票在過去12個(gè)月至少有120個(gè)交易日觀測值，在前一個(gè)月至少有10個(gè)交易日觀測值，并對(duì)調(diào)倉日停牌、調(diào)倉日漲停或者跌停的股票進(jìn)行調(diào)整。

(二)數(shù)據(jù)來源及處理

因?yàn)橐帽?中94個(gè)異象因子構(gòu)建因子動(dòng)量組合，所以，需要其對(duì)應(yīng)的94個(gè)技術(shù)指標(biāo)或財(cái)務(wù)指標(biāo)。根據(jù)表1，交易摩擦因子和動(dòng)量因子對(duì)應(yīng)的是技術(shù)指標(biāo)，而價(jià)值因子、成長因子、盈利因子和財(cái)務(wù)流動(dòng)性因子對(duì)應(yīng)的是財(cái)務(wù)指標(biāo)。本文中用到的技術(shù)指標(biāo)和財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)均來自于Wind數(shù)據(jù)庫。原始的技術(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)為日度數(shù)據(jù)，財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)為季度數(shù)據(jù)。

第一，根據(jù)94個(gè)技術(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)和財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)，用股票收益率分別來計(jì)算對(duì)應(yīng)的因子序列。在計(jì)算因子序列時(shí)，將日度技術(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)和季度財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成月度數(shù)據(jù)，并與股票收益率對(duì)應(yīng)起來。日度技術(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)采用月間算數(shù)平均的方法轉(zhuǎn)化為月度技術(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)；對(duì)于季度財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)，由于上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表的披露與其財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的發(fā)生相比具有一定的延時(shí)性，本文采用填充方式將季度財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成月度財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)。填充數(shù)據(jù)的基本原則是僅在規(guī)定的報(bào)表全部可用后再進(jìn)行填充。具體的填充方式為：使用上年12月底的財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)填充在本年5、6、7和8月份，使用本年6月底的財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)填充在本年的9和10月份，使用9月底的財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)填充在本年11、12月份和下一年1、2、3和4月份，然后與其股票收益率對(duì)應(yīng)起來，對(duì)股票進(jìn)行分組并計(jì)算其超額收益率。如果缺失季報(bào)數(shù)據(jù)，則沿用上一期的年報(bào)或半年報(bào)數(shù)據(jù)。本文中因子序列的計(jì)算步驟與已有研究一致，限于篇幅，不再贅述。

第二，為了比較改進(jìn)EEMD方法與其他趨勢(shì)分解方法的優(yōu)劣，選取改進(jìn)EEMD方法、指數(shù)移動(dòng)平均(EMA)方法、改進(jìn)HP濾波方法[18]、主成分分析(PCA)方法和EEMD方法共五種方法，對(duì)原始因子序列分別進(jìn)行去噪，分解出因子趨勢(shì)序列，考察基于因子趨勢(shì)序列的因子動(dòng)量組合的績效。為了保證因子動(dòng)量組合的有效性和投資的可行性，需要因子動(dòng)量組合構(gòu)建之前有一定的樣本作為訓(xùn)練集和測試集，經(jīng)過上述五種趨勢(shì)分解方法進(jìn)行訓(xùn)練和測試，采用滾動(dòng)窗口法(Walk Forward Analysis)劃分訓(xùn)練集和測試集，其中，訓(xùn)練集的長度分別選取12個(gè)月、24個(gè)月和36個(gè)月，測試集的長度為1個(gè)月。測試集選擇月度是為了同相關(guān)研究保持一致[19-20]。

第三，假定目前處于2008年1月初，以12個(gè)月訓(xùn)練集為例開展分析。模型訓(xùn)練和測試的步驟如下：第一步，以2007年1月至2007年12月的樣本作為訓(xùn)練集，采用改進(jìn)EEMD方法或其他趨勢(shì)分解方法對(duì)2007年內(nèi)94個(gè)異象因子進(jìn)行訓(xùn)練；第二步，以2008年1月的樣本作為測試集，采用改進(jìn)EEMD方法或其他趨勢(shì)分解方法對(duì)94個(gè)異象因子進(jìn)行測試，處理后得到94個(gè)異象因子趨勢(shì)；第三步，滾動(dòng)一個(gè)月，以2007年2月至2008年1月的樣本作為訓(xùn)練集，以2008年2月的樣本作為測試集，重復(fù)第一步和第二步。以此類推，直至樣本區(qū)間期末。回測分析中，先用12個(gè)月作為訓(xùn)練集長度進(jìn)行詳細(xì)的回測檢驗(yàn)，之后改變訓(xùn)練集的長度，將12個(gè)月樣本替換為24或36個(gè)月樣本，考察訓(xùn)練集長度的變化對(duì)因子動(dòng)量組合績效的影響。

五、回測結(jié)果與分析

(一)改進(jìn)EEMD方法下因子動(dòng)量組合績效及其比較

為了檢驗(yàn)改進(jìn)EEMD方法的趨勢(shì)分解效果以及因子動(dòng)量組合績效的提升效果，并比較它與其他趨勢(shì)分解方法(指數(shù)移動(dòng)平均方法、改進(jìn)HP濾波方法、主成分分析方法和EEMD方法)之間的優(yōu)劣，本文按照12個(gè)月的訓(xùn)練集長度，采用五種趨勢(shì)分解方法分別對(duì)原始因子序列進(jìn)行去噪處理，得到因子趨勢(shì)序列，在此基礎(chǔ)上，對(duì)94個(gè)異象因子趨勢(shì)項(xiàng)從大到小排序分組，用排在前20名的構(gòu)建等權(quán)重的多頭組合，用排在后20名的因子構(gòu)建等權(quán)重的空頭組合，買入多頭組合、賣出空頭組合構(gòu)建動(dòng)量組合。為了進(jìn)行比較，用未經(jīng)趨勢(shì)分解的原始因子序列直接構(gòu)建原始因子動(dòng)量組合(基準(zhǔn)組合)。回測結(jié)果如表2所示。

表2 不同趨勢(shì)分解方法下因子動(dòng)量組合績效回測結(jié)果

從表2可以看出：

第一，無論是否采用趨勢(shì)分解方法以及采用何種趨勢(shì)分解方法，所有的因子動(dòng)量組合具有顯著的正的平均超額收益率和顯著的正的異常收益率，因子動(dòng)量組合的正的平均超額收益率來自于多頭組合，而因子動(dòng)量組合的正的異常收益率則來自于多頭組合和空頭組合兩個(gè)方面。

第二，無論是否采用趨勢(shì)分解方法以及采用何種趨勢(shì)分解方法，所有的因子動(dòng)量組合的平均超額收益率、夏普比率和異常收益率都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于市場組合，市場組合(上證指數(shù))的平均超額收益率為0.61%，夏普比率為0.18，異常收益率為-0.01%。這充分說明，因子動(dòng)量組合投資是有效的。

第三，從平均超額收益率來看，除指數(shù)移動(dòng)平均方法之外，其他四種趨勢(shì)分解方法(改進(jìn)HP濾波方法、主成分分析方法、EEMD方法和改進(jìn)EEMD方法)去噪后的因子動(dòng)量組合平均超額收益率高于基準(zhǔn)組合(未經(jīng)趨勢(shì)分解的原始因子動(dòng)量組合)的平均超額收益率，這說明，上述四種趨勢(shì)分解方法均提升了因子動(dòng)量組合績效。從夏普比率和異常收益率來看，除了指數(shù)移動(dòng)平均方法和改進(jìn)HP濾波方法之外，其他三種趨勢(shì)分解方法(主成分分析方法、EEMD方法和改進(jìn)EEMD方法)提升了因子動(dòng)量組合的績效。這表明，趨勢(shì)識(shí)別和分解方法能夠更好地避免不利波動(dòng)，更好地識(shí)別投資機(jī)會(huì)，從而提升因子動(dòng)量組合的績效。

第四，基于改進(jìn)EEMD方法去噪后的因子趨勢(shì)序列構(gòu)建的因子動(dòng)量組合具有最高的平均超額收益率、夏普比率和異常收益率(分別為2.72%、2.08和2.18%)。這說明，改進(jìn)EEMD方法優(yōu)于其他四種趨勢(shì)分解方法(指數(shù)移動(dòng)平均方法、改進(jìn)HP濾波方法、主成分分析方法和EEMD方法)。

經(jīng)趨勢(shì)分解方法調(diào)整后的因子動(dòng)量組合績效的結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，五種方法中，改進(jìn)EEMD方法帶來的績效提升最為顯著，其因子動(dòng)量組合的平均超額收益率、夏普比率和異常收益率較基準(zhǔn)組合分別提升了35.32%、37.74%和37.97%。這表明，采用改進(jìn)EEMD方法對(duì)股票因子序列進(jìn)行去噪處理具有一定的優(yōu)越性。

表3 經(jīng)趨勢(shì)分解方法調(diào)整后因子動(dòng)量組合績效的結(jié)果

(二)因子個(gè)數(shù)對(duì)因子動(dòng)量組合績效的影響

在回測檢驗(yàn)中，用因子趨勢(shì)收益率排名前后20名構(gòu)建了多頭組合和空頭組合，考慮到因子動(dòng)量組合中因子個(gè)數(shù)的不同可能影響實(shí)證結(jié)果，將20 分別調(diào)整為10和30，以改進(jìn)EEMD方法為例，來考察上述結(jié)果的穩(wěn)健性，回測結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，無論采用哪種衡量績效的指標(biāo)，因子動(dòng)量組合的平均超額收益率、夏普比率和異常收益率對(duì)因子動(dòng)量組合中因子個(gè)數(shù)的變化都非常不敏感，甚至多頭組合和空頭組合的績效指標(biāo)對(duì)因子動(dòng)量組合中因子個(gè)數(shù)的變化也都非常不敏感，說明上文的實(shí)證結(jié)果穩(wěn)健。這表明，改進(jìn)EEMD方法的優(yōu)越性不受因子動(dòng)量組合中因子個(gè)數(shù)變化的影響。

表4 因子個(gè)數(shù)對(duì)因子動(dòng)量組合績效的影響結(jié)果

(三)訓(xùn)練集長度對(duì)因子動(dòng)量組合績效的影響

除采用12 個(gè)月的訓(xùn)練集長度外，本文針對(duì)改進(jìn)EEMD方法去噪后構(gòu)建的因子動(dòng)量組合分別采用了24 個(gè)月和36 個(gè)月的訓(xùn)練集長度進(jìn)行了回測，回測結(jié)果如表5所示。從表5可以看出，因子動(dòng)量組合的平均超額收益率、夏普比率和異常收益率隨著測試集長度的增加略有增加，36個(gè)月長度的訓(xùn)練集下多頭組合和因子動(dòng)量組合的三個(gè)績效指標(biāo)最高。雖然從數(shù)據(jù)上有所增加，但是增加幅度很小，并沒有改變上文的實(shí)證結(jié)果。這表明，改進(jìn)EEMD方法的優(yōu)越性基本不受訓(xùn)練集長度變化的影響。

表5 不同訓(xùn)練集長度下因子動(dòng)量組合績效的表現(xiàn)

(四)交易成本對(duì)因子動(dòng)量組合績效的影響

投資實(shí)踐中，每一筆交易都有交易成本，包含顯性的券商傭金和隱性的買賣價(jià)差等。本文進(jìn)一步檢驗(yàn)了經(jīng)過改進(jìn)EEMD方法得到的因子動(dòng)量組合在考慮交易成本下的績效。考慮交易成本為單邊0.50%、0.75%和1.00%三種情形的估計(jì)結(jié)果如表6所示。從表6可以看出，在交易成本為0.50%、0.75%和1.00%三種情形下，基于改進(jìn)EEMD方法構(gòu)建的因子動(dòng)量組合策略仍能獲得顯著的正的平均超額收益率和正的異常收益率。

表6 不同交易成本下因子動(dòng)量組合績效估計(jì)結(jié)果

六、結(jié)論與討論

(一)結(jié)論

本文提出了一種基于多尺度排序熵的改進(jìn)EEMD方法，用于對(duì)因子序列去噪進(jìn)而構(gòu)建更為客觀有效的因子動(dòng)量組合。該方法克服了EEMD方法對(duì)IMF的篩選沒有客觀標(biāo)準(zhǔn)，依賴主觀識(shí)別的缺陷，能夠依據(jù)時(shí)間序列信號(hào)本身的能量特征對(duì)IMF進(jìn)行篩選。基于這種方法，本文對(duì)2007年1月至2021年12月中國A 股市場中具有正收益率的94個(gè)異象因子進(jìn)行趨勢(shì)分解，根據(jù)處理后得到的因子趨勢(shì)序列構(gòu)建因子動(dòng)量組合，并考察其績效。回測結(jié)果表明，改進(jìn)EEMD方法對(duì)因子動(dòng)量組合績效有顯著提升效果，根據(jù)改進(jìn)EEMD方法得到的因子動(dòng)量組合的平均超額收益率、夏普比率和異常收益率相較于未經(jīng)趨勢(shì)分解的基準(zhǔn)組合分別提高了35.32%、37.74%和37.97%。為了驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性，本文將改進(jìn)EEMD方法與四種常用的趨勢(shì)分解方法(指數(shù)移動(dòng)平均方法、改進(jìn)HP濾波方法、主成分分析方法和EEMD方法)進(jìn)行系統(tǒng)的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)EEMD方法相較于其他四種方法在提升平均超額收益率方面有明顯優(yōu)勢(shì)，指數(shù)移動(dòng)平均方法在平均超額收益率方面沒有提升效果，指數(shù)移動(dòng)平均方法和改進(jìn)HP濾波方法在夏普比率和異常收益率方面沒有提升效果。因子動(dòng)量組合中的因子個(gè)數(shù)、訓(xùn)練集長度和交易成本對(duì)因子動(dòng)量組合績效幾乎沒有產(chǎn)生任何影響。

(二)討論

股票收益率序列具有非線性、非平穩(wěn)性、高噪聲和高隨機(jī)性等一系列復(fù)雜特征，尤其是在中國這樣一個(gè)發(fā)展中國家的股票市場中，上述特征表現(xiàn)得尤為明顯。這使得用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)股票進(jìn)行分析和預(yù)測時(shí)面臨諸多挑戰(zhàn)，也導(dǎo)致不同趨勢(shì)分解方法表現(xiàn)出差異，可能的原因如下：

第一，對(duì)于指數(shù)移動(dòng)平均方法，由于中國股票收益率數(shù)據(jù)具有非平穩(wěn)、不連續(xù)和非正態(tài)的特點(diǎn)，所以，完全沒有考慮到這些特點(diǎn)的指數(shù)移動(dòng)平均方法對(duì)于因子動(dòng)量組合績效沒有提高，采用指數(shù)移動(dòng)平均方法進(jìn)行趨勢(shì)分解處理無法捕捉因子的變動(dòng)規(guī)律，因而也不能帶來績效的提高。

第二，對(duì)于改進(jìn)HP濾波方法，雖然不再引入和底層數(shù)據(jù)生成過程無關(guān)的虛假動(dòng)態(tài)關(guān)系，但是HP濾波方法本身的假定比較嚴(yán)格，在理論上HP濾波要求輸入的時(shí)間序列是二階協(xié)整的，否則HP濾波會(huì)得到偏離實(shí)際情況的趨勢(shì)項(xiàng)。并且，如果發(fā)生了單次的永久性沖擊或存在穩(wěn)定的趨勢(shì)增長率，HP濾波得到的周期項(xiàng)也會(huì)扭曲。本文樣本期內(nèi)中國股票市場發(fā)生過多次結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)變，比如，2009年創(chuàng)業(yè)板的設(shè)立，2014年開通滬港通等。因此，改進(jìn)HP濾波方法盡管對(duì)因子動(dòng)量組合績效有提升效果，但總體上提升效果并不明顯。

第三，對(duì)于主成分分析方法，雖然在中國A股市場的應(yīng)用中有時(shí)能夠獲得較好的效果，但是主成分分析方法的一個(gè)主要缺陷就是在數(shù)據(jù)分布非正態(tài)情況下，主成分分析方法得出的主元可能并不是最優(yōu)的。而從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中可以看出，因子的數(shù)據(jù)是偏態(tài)分布，并不符合正態(tài)分布的假設(shè)。因此，主成分分析方法分解得出的趨勢(shì)項(xiàng)在很多時(shí)候可能并非最優(yōu)解。這也使得主成分分析方法有效果，但是提升效果有限。

第四，對(duì)于改進(jìn)EEMD方法，改進(jìn)EEMD方法對(duì)于高頻數(shù)據(jù)的分解和信息提取的能力很強(qiáng)，在股票因子動(dòng)量組合構(gòu)建上具有一定的優(yōu)越性，對(duì)因子動(dòng)量組合績效的提升效果較好。因此，本文提出的基于多尺度排序熵的改進(jìn)EEMD方法在方向上是正確的。