標準密度浮子測量實例及測量結果的不確定度評定

王琳 姜天淇 郭小巖

【關鍵詞】標準玻璃浮子；不確定度

密度梯度法是測量固體顆粒密度的一種方法，被廣泛應用于石油、化工、制藥等領域。該方法的原理是在密度梯度管中放置兩種不同密度的液體，密度輕的液體上浮，密度重的液體下沉，兩種液體在密度梯度管中擴散平衡，形成由上至下密度線性變化的液體柱。將已知密度值的一組標準密度浮子放入密度梯度管中，平衡后一般采用曲線法或計算法確定不同高度液體的密度值，再根據被測固體顆粒在密度梯度管中的位置來確定其密度值。

標準密度浮子是標定管中液體密度大小的特制玻璃小球。標準密度浮子的密度值是密度梯度法中確定液體密度及計算固體顆粒密度的基礎，標準密度浮子密度值的確定直接影響固體顆粒密度值測量的準確度。所以，對標準密度浮子的計量校準是十分重要的。下面將用實際測量示例討論標準密度浮子的檢測及其測量結果不確定度的評定。

1 測量條件

1）環境條件。校準實驗室溫度環境為（23±3）℃，實驗室配備通風設備和水源。

2）校準設備。一等標準密度計，擴展不確定度小于0.0001 g/cm3（k=2）；恒溫水浴槽，溫度設置為（23±0.1）℃；分度值為0.1 ℃的水銀溫度計，最大允許誤差為±0.1 ℃；檢定筒、攪拌棒、燒杯、蒸餾水等；此次檢測的密度浮子密度范圍為0.92g/cm3左右，所以使用乙醇水溶液作為檢測用液體。

2 測量過程及注意事項

2.1 測量方法

首先對標準密度浮子進行清洗，晾干。對于未知密度值的標準密度浮子，可先用簡單的方法對其密度范圍進行劃分，將已知密度值的液體倒入檢定筒后投入浮子，觀察浮子的沉浮狀態，預判浮子密度，對標準密度浮子的密度范圍進行初步預判后，再進行精確測量。

接下來對標準密度浮子進行精確測量。根據JJF 1709—2018《標準玻璃浮子校準規范》要求，采用一等標準密度計作為標準器，對標準玻璃浮子進行檢測。將標準玻璃浮子及一等標準密度計放入檢定筒中，攪拌液體，并使液體溫度穩定在（23±0.1）℃內。觀察浮子在液體中的狀態，若浮子上浮至液面則應加入比液體密度小的液體，若下沉至底部則要加入比液體密度大的液體。直至液體密度合適，浮子懸浮在液體中，即處于隨遇平衡，等待15 min 以上，若浮子仍懸浮于液體中，則讀取密度計示值。對標準密度浮子測量兩次，取平均值作為測量結果。如果兩次測量結果之差大于0.0001 g/cm3，則須重新測量。

2.2 測量標準密度浮子的注意事項

1）測量過程中，當浮子放置于檢定筒中或調整液體密度時，需要對檢定筒中的液體進行攪拌，注意攪拌棒底部不要超出液面，以免檢定筒中產生氣泡。

2）測量過程中，盡量保持液體溫度穩定在（23±0.1）℃內，減少溫度波動對液體密度的影響。

3）使用一等標準密度計時，需要注意：

①一等標準密度計必須洗滌干凈，在浸入液體前保持干燥，并且只允許手持干管最上端刻線以上部分。②一等標準密度計在液體中應自由漂浮，不得與檢定筒壁、檢定筒底部或攪拌棒等任何物體接觸。③需要將一等標準密度計的示值修正。注意校準時要檢查上級計量部門給出的一等標準密度計檢定證書中所注明的工作用液與實際校準用液是否相同。當實際校準用液和證書中給出的工作用液一致時，無需毛細常數修正，只需加上修正值即可；當校準時使用的液體與上級給出的證書不同時，需要再加上毛細常數修正。例如：一等標準密度計的檢定證書中顯示，在960 g/cm3 處的修正值為-0.00004 g/cm3，工作用液為硫酸氫乙酯，那么我們使用該一等標準密度計在硫酸氫乙酯中校準標準浮子時，密度計的修正值即為-0.00004 g/cm3；如果在乙醇水溶液中校準密度浮子，那么除證書中給出的-0.00004 g/cm3外，還要加上毛細常數修正，計算公式為：

式中：Δρ 為密度計的毛細常數修正值，g/cm3；a1 為實際使用的液體毛細常數，mm2；a2 為檢定證書中給出的工作用液毛細常數，mm2；D為密度計干管在使用處的平均直徑，mm；ρ 為液體密度，g/cm3。

此次測量的密度值為920 g/cm3，檢定證書中注明的工作用液為乙醇水溶液，實際校準用液也為乙醇水溶液，所以無須毛細常數修正。

3 測量結果不確定的評定

3.1 標準密度浮子的測量模型及不確定度傳播率

3.1.1 測量模型

被校浮子密度值按式（2）計算。

3.2 不確定度來源

在檢測標準密度浮子的過程中，不確定度來源主要有以下幾個：1）測量重復性引入的不確定度分量u1；2）一等標準密度計引入的不確定度分量u2；3）溫度變化引入的不確定度分量u3：其中溫度變化對玻璃膨脹所引入的不確定度分量為u31、溫度變化對液體密度的影響所引入的不確定度分量為u32、溫度測量對液體密度的影響所引入的不確定度分量為u33；4）浮子平衡靈敏度引入的不確定度分量u4；5）浮子數據修約引入的不確定度分量u5。

3.3 不確定度分量的評定

3.3.1 測量重復性引入的不確定度分量

重復測量引入的不確定度為A 類不確定度，根據JJF1709—2018《標準玻璃浮子校準規范》中要求測量兩次，取平均值作為測量結果，兩次測量采用極差法，C=1.13，兩次測量結果為0.92020 g/cm3、0.92024 g/cm3，測量重復性引入的標準不確定度分量為：

3.3.2 一等標準密度計引入的不確定分量

一等標準密度計的擴展不確定度為U（U=0.4 個分度值），k=2。一等標準密度計的分度值為0.0002 g/cm3，其標準不確定度分量為：

3.3.3 溫度變化引入的不確定度分量

1）溫度變化對玻璃膨脹所引入的不確定度分量

由于Δρt = ρ1 × βΔt，溫度變化在±0.1 ℃，按均勻分布，其不確定度分量為：

2）溫度變化對液體密度的影響所引入的不確定度分量

此次檢測中使用密度為0.92 g/cm3的乙醇水溶液，液體密度隨溫度的變化為0.00078 g·cm-3 ·℃-1。溫度變化±0.1 ℃，按均勻分布，其不確定分量為：

3）溫度測量對液體密度的影響所引入的不確定度分量

檢測中使用密度為0.92 g/cm3的乙醇水溶液，液體密度隨溫度的變化為0.00078 g ·cm3 ·℃-1。溫度計MPE：±0.1 ℃，按均勻分布，標準分量不確定為：

3.3.4 浮子平衡靈敏度引入的不確定度分量

液體中存在微小氣泡導致浮子平衡靈敏度對液體密度測量有一定的影響，經過試驗，同一浮子在密度變化為0.00013g/cm3范圍內，都可達到平衡，按均勻分布計算，標準不確定分量為：

3.3.5 浮子數據修約引入的不確定度分量

浮子數據修約到0.0001 g/cm3，滿足均勻分布，其不確定分量為：

3.4 合成標準不確定度

各不確定分量見表1。

3.5 擴展不確定度U

擴展因子k=2，則擴展不確定為：

U = k × uc = 2 × 0.00011g/cm3 = 0.0002g/cm3，k=2

5 結語

1）此次測量采用的檢測用液為乙醇水溶液，標準密度浮子工作用液也為乙醇水溶液，因此無需毛細常數修正。但是密度梯度法中常用的密度測定用液還包括甲醇/苯甲醇、異丙醇/水、乙醇/氯化鋅水溶液、異丙醇/二甘醇等，需要依據實際測定密度值的大小選擇不同的工作用液。當實際工作用液與檢測標準密度浮子用液不同時，需要查詢不同液體的毛細常數，計算出毛細常數修正值，并在標準密度浮子的計算值中體現。2）此次不確定度評定結果分析，溫度變化對不確定度的影響比較大，因此在檢測過程中，需要盡量降低溫度的影響，減少溫度波動，保證恒溫系統的精確性，提高數據的準確性。