集成加速度計與GNSS的動態形變監測方法比較

楊寶山 柳 絮

(1. 中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司海洋采油廠, 山東 東營 257000;2. 北京建筑大學 測繪與城市空間信息學院, 北京 102600)

0 引言

動態形變是評估結構動力響應特性的關鍵參數,監測動態形變對結構異常診斷與安全預警具有重要意義[1-2]。加速度計是一種常用的動態形變監測儀器,通過測量結構物發生位移時刻的加速度,經過兩次積分獲取動態形變,廣泛應用于高樓、橋梁等大型結構物的動態形變監測中[3-4]。加速度計積分方法可分為時域積分和頻域積分兩種方法,其中時域積分誤差易隨時間累計,長時間使用精度差,且積分運算不易計算機實現[5-6]；頻域積分通過傅里葉變換將信號從時域轉換到頻域,在頻域內去除高低頻噪聲后,利用簡單的除法便可完成積分運算,便于計算機實現,且無累計誤差[7],但是,頻域積分初始位置和速度難以確定,只能保證相對精度的可靠性。

另一種常用的監測方法是利用全球導航衛星系統(global navigation satellite system,GNSS)測量動態形變。GNSS技術具有全球性、全天候的高精度監測能力,是目前唯一能夠提供被監測點三維絕對動態形變的手段。國內外學者利用GNSS技術已經開展了大量結構物形變監測研究,Roberts[8]利用全球定位系統(global positioning system,GPS)載波相位差分技術監測Forth Road Bridge 46 h內的交通負荷變化,結合傅里葉變換計算出振動頻率,得出GPS既可以有效監測靜態和準靜態形變,同時可以監測動態形變；Górski[9]將GPS安裝在工業煙囪上,測量在風的影響下煙囪的垂直剖面上的水平形變；現有研究表明,高頻GNSS接收機能夠較好地監測動態形變,但目前市場上的高頻GNSS成本較高,而普遍使用的中低頻GNSS在動態位移監測中仍受頻率限制。此外,現有研究雖然在GNSS的多路徑、觀測噪聲等誤差的處理上取得了一定的進展和成果,但這些成果僅處于研究階段,在實際應用中仍然難以滿足毫米位移監測需求。

目前,已經有不少學者利用卡爾曼濾波對GNSS與加速度計數據做融合處理,以獲取更高精度的動態位移。利用加速度計的高采樣頻率和GNSS獲取的絕對形變,可以獲取被監測點在高動態下的絕對動態形變。Li Xiaojing[10]利用實時動態載波相位差分技術(real time kinematic,RTK)和加速度計監測東京的鐵塔,發現兩者結果一致,增加了系統的冗余度；Meng[11]利用自適應卡爾曼濾波處理GPS數據,并與加速度計集成,實現了Wilford懸索橋的動態變形監測；韓厚增[12]基于經驗模態分解改正GPS變形數據,通過加速度重構位移高頻分量和GPS低頻分量恢復橋梁真實結構響應,達到提取橋梁變形信息的目的。上述研究驗證了GNSS與加速度計均能監測位移形變,兩者之間具有一致性,但是并未對GNSS與加速度計的數據做融合處理。Chan[13]利用經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)去除GPS高頻噪聲和殘差項,然后利用自適應卡爾曼濾波進行GNSS與加速度計數據融合,有效提高了形變監測的精度。上述研究表明,融合卡爾曼濾波可以有效提高形變監測精度,但依賴于穩健的卡爾曼濾波算法,在實測環境中,GNSS數據常常出現異常,加速度計數據也往往含有系統噪聲,卡爾曼濾波的數學模型與噪聲統計均具有不確定性,其復雜性遠遠超出了僅使用加速度計或GNSS監測動態形變。為了了解加速度計頻域積分、GNSS以及GNSS、加速度計、卡爾曼濾波3種方法的動態形變監測效果及優缺點,本文利用模擬振動臺開展了一系列不同振動頻率的動態形變試驗,通過橫向與縱向比較,得出三種方法各自的長處與不足。并選取頻域積分方法與GNSS/加速度計卡爾曼濾波方法作為重點研究對象,提出GNSS輔助確定初始位置的頻域積分算法和GNSS/加速度計簡易卡爾曼濾波算法,利用仿真與模擬振動臺數據,驗證兩種算法的可靠性,并進一步比較分析所提方法各自的適用性與精度。

1 GNSS輔助確定初始位置的頻域積分方法

由上文可知,頻域積分在頻域內通過簡單的除法便可實現積分運算,易于計算機實現,并且通過設置截止頻率有效去除了高低頻噪聲,無累計誤差。但是,通過頻域積分獲取的振動位移初始位置具有隨機性,只能保證相對精度。低頻GNSS接收機雖然難以監測高頻振動位移,但振動點位監測精度較高。本文通過GNSS確定加速度計頻域積分序列的初始位置,確保加速度計頻域積分監測位移的絕對精度。

2 GNSS/加速度計卡爾曼濾波算法

GNSS與加速度計數據融合常采用卡爾曼濾波方法,一般將GNSS觀測信息與加速度計觀測信息同時納入觀測方程作為觀測量,狀態方程則采用一般動力學模型。由于監測點在振動過程做變加速度運動,狀態方程至少為三維,觀測方程為二維,本文嘗試簡化模型,通過將加速度計的觀測信息作為狀態方程的控制量,GNSS觀測信息作為觀測方程的觀測量,構造簡化的狀態方程和觀測方程為

式中,P表示位置；V表示速度；a表示加速度計觀測量；Δt為加速度計的數據更新時間；w表示系統噪聲；v表示觀測噪聲；k表示觀測歷元。

式(5)和式(6)可寫成

式中,xk表示狀態向量；φk,k-1表示狀態轉移矩陣；Γk-1表示控制矩陣；uk-1表示控制向量；Gk-1表示過程噪聲驅動矩陣；wk-1表示過程噪聲向量,且滿足wk-1～N(0,Qk),Qk為過程噪聲方差陣；zk表示觀測向量；Hk表示觀測矩陣；vk表示觀測噪聲向量,滿足vk～N(0,Rk)。

3 振動臺試驗

2020年12月31日在北京建筑大學南門廣場開展動態形變監測試驗,使用的硬件設備包括模擬振動臺、北京建筑大學自主研發的GNSS變形監測系統、荷蘭Xsens公司生產的Mti300型號慣性測量單元(包括加速度計和陀螺儀,本試驗僅使用加速度計)以及筆記本電腦。其中GNSS與加速度計性能參數見表1。

表1 GNSS與加速度計主要參數

對比GNSS、頻域積分以及融合卡爾曼濾波三者之間在不同頻率下的形變監測精度,從圖1(為簡化表達,FDIA表示改進頻域積分方法,KF表示卡爾曼濾波方法)和表2可以看出,除0.5 Hz振動頻率下,改進的頻域積分方法精度最高,其次為GNSS形變監測,融合卡爾曼濾波結果最差,而仿真實驗融合卡爾曼濾波較GNSS監測精度高,原因是實測數據GNSS與加速度計系統時間存在延遲。另外,實測加速度計數據雖然去除趨勢項和高頻噪聲,但仍然存在殘留的系統噪聲,比仿真過程加的隨機噪聲更加復雜,導致融合卡爾曼濾波結果在實測中比仿真結果差。

(a)GNSS/FDIA/KF結果比較(0.5 Hz)

表2 GNSS/FDIA/KF在不同頻率下的均方根誤差

4 結束語

本文通過模擬振動臺試驗分析了加速度計頻域積分、GNSS以及GNSS/加速度計融合卡爾曼濾波3種方法在監測動態形變過程中的優劣,并提出了GNSS輔助的頻域積分方法以及簡易GNSS/加速度計融合卡爾曼濾波算法,從實測數據中可以得到以下結論:

(1)根據奈奎斯采樣理論,GNSS可監測1/2采樣率及以下頻率,但受實際環境影響,實測中往往難以監測較高的振動頻率,當振動頻率達到2 Hz時,采樣頻率為5 Hz的GNSS接收機已經難以準確監測形變位移。

(2)本文提出的改進的頻域積分方法經仿真與實測驗證,可以有效解決頻域積分初值不確定的問題,提高了加速度計頻域積分方法的絕對精度。

(3)本文提出了簡易GNSS/加速度計融合卡爾曼濾波算法在仿真試驗中可靠性較高,但是實測過程中受多種因素影響,監測精度差,卡爾曼濾波易發散。