稀疏訓練指紋庫融合MMPSO-ELM室內可見光定位

張慧穎，梁 譽，盧宇希，王 凱，于海越

(吉林化工學院 信息與控制工程學院，吉林 132022)

引 言

2019年，新型冠狀病毒在全球范圍內產生重大影響，保持一定社交距離對防控病毒傳播效果顯著，在室內和室外實現精確定位，在抗擊疫情和今后應對其它病情上發揮關鍵作用。日本應慶大學研究小組結合發光二極管(light-emitting diode,LED)燈自身具備的功耗低、使用壽命長、無污染等優點率先提出基于LED可見光的通信概念[1]。隨著人工智能技術研究和應用快速發展，結合機器學習算法的可見光室內定位技術成為研究熱點。參考文獻[2]中提出動量反向傳播神經網絡算法用于室內定位，最終定位平均誤差達到10.18cm～11.4cm，其在1.8m×1.8m×2.1m特定空間內實現，具有一定局限性，并未考慮光信號多徑傳播及外界噪聲對定位影響。參考文獻[3]中提出利用一種有監督人工神經網絡進行精確的3維可見光定位(visible light positioning,VLP)，同時使用接收機分集技術克服可見光多徑傳播對定位的影響，該系統對視距(line of sight,LOS)和非視距(non line of sight,NLOS)鏈路平均均方根誤差(root mean square,RMS)分別為0.0198m和0.021m，該研究克服多徑傳播對定位的影響，但仍使用傳統反向傳播神經網絡算法，定位精度欠佳。參考文獻[4]中提出基于誤差學習和匹配的到達時間(time of amival,TOA)的人工神經網絡定位算法訓練測量距離值，輸出距離誤差而不是光電二極管(photo diode,PD)接收器位置，此方法較人工神經網絡定位精度提高0.5m，但在定位階段單一利用聚類導致結果存在偏差。HUANG等人提出了極限學習機(extreme learning machine,ELM)的新概念[5]。參考文獻[6]中提出應用多層ELM來提高邊界區域的定位精度，但內部區域定位未得到提升。參考文獻[7]和參考文獻[8]中均考慮接收器傾斜與多徑反射對定位影響，參考文獻[8]中通過改變發射機朝向平面中心高度，實現接收功率水平最大化，定位精度明顯提高，但此方法增加布置設備成本，使得適用性不廣。參考文獻[9]中針對目前可見光定位接收器高度大多固定假設，提出通過直接可測量位移改變接收器高度的方法，降低3維空間定位高度誤差，但此方法針對2維平面的定位誤差沒有做到改善。參考文獻[10]中提出改進k均值聚類算法對房間接收點分為兩個聚類，降低房間邊緣定位誤差。參考文獻[11]中對定位誤差與LED有效發射角以及接收器視場角之間變化關系做了研究，選定最佳接收視場角為60°，此方法同樣有設備成本較高、適用性不強的缺點。參考文獻[12]和參考文獻[13]中分別提出基于指紋庫的三角定位和后向傳播(back propagation,BP)神經網絡兩步實現定位，但需大量指紋參考點數據，增加了前期工作量。

針對現有可見光室內定位方法存在的不足，本文作者提出建立考慮可見光視距與非視距傳播的指紋庫方法來增加房間邊界區域參考點的接收光功率，保證房間邊界與內部定位性能基本一致；利用稀疏訓練數據達到較好訓練結果；采用多目標動量粒子群優化融合極限學習機定位方法實現室內可見光高精度定位。針對不同房間大小及不同數量測試集下的仿真結果表明，基于稀疏訓練指紋庫融合多目標動量粒子群優化和極限學習機(multi-objective momentum particle swarm optimization-extreme learning machine，MMPSO-ELM)定位方法具有精度更高、定位速度更快等優點，是一種泛化性更強的室內VLP方案。

1 信道模型與定位原理

光信號在信道中傳播符合朗伯模型[14]，包含LOS傳播和NLOS傳播，其中PD接收端在LOS傳播條件下光直流增益HLOS(0)為[15]：

HLOS(0)=

(1)

式中,m為朗伯系數，d為發射端與接收端距離，As為接收端面積，φ為發射角，φmax為LED最大發射角,φ為入射角，t(φ)為光學濾波增益，g(φ)為光學聚光器增益[16]。

PD接收端接收到一次墻面反射的直流增益Href(0)為：

(2)

式中，Aw為墻面反射單位面積，D1為發射端到墻面反射點距離，D2為墻面反射點到PD接收端距離，θ為反射點發射角,γ為墻面反射系數，β為反射點處接收角。

在室內可見光傳播過程中熱噪聲、散粒噪聲及人為因素會對定位效果產生影響[17-18]，用σn表示，則PD探測到的信號總功率Ps為：

Ps=Pt[HLOS(0)+Href(0)]+σn

(3)

式中，Pt為LED燈源發射總功率。

2 稀疏訓練指紋庫融合MMPSO-ELM室內定位方案設計

2.1 指紋庫定位模型建立

定位過程中與移動PD接收端位置相關指紋參考點較少，因此，為降低房間內采樣點密度，減少采集數據量，采用均勻分布采樣點方法收集來自不同LED光功率值。建立指紋庫工作流程為：(1)均勻選擇100個坐標點作為室內指紋參考點；(2)分別計算從4個LED接收的光功率；(3)將墻壁劃分為面積為1dm2的反射面，反射面每反射一次就計算指紋點接收到的LED功率；(4)向采集的數據中加入高斯白噪聲，模擬環境中的熱噪聲和散粒噪聲；(5)對數據進行預處理，篩選異常值，完成指紋數據庫的構建。

針對3m×3m×3m與6m×5m×3m房間內建立基于LED室內定位指紋庫模型分別如圖1、圖2所示。LED0、LED1、LED2、LED3為均勻安裝在天花板上4個各自獨立的信號發射機，指紋參考點均勻分布在水平高度為0m的地面上。

Fig.1 3m×3m×3m indoor positioning fingerprint databasea—3-D space model b—2-D plane model

Fig.2 6m×5m×3m indoor positioning fingerprint databasea—3-D space model b—2-D plane model

2.2 MMPSO-ELM室內可見光定位算法設計

考慮稀疏訓練數據集易導致神經網絡出現過擬合現象[19-20]，因此選用單隱層前向傳播ELM作為研究對象，本文中將定位過程劃分為離線訓練和在線定位兩個階段：離線訓練階段隨機從接收光功率指紋庫中選取僅20組數據作為網絡訓練樣本，假設輸入層Q組樣本(xi，ti)，xi為輸入層輸入端訓練數據，ti為輸入層輸出端訓練數據，選定隱藏層神經元對應激活函數為

h(·)，則ELM隱藏層矩陣H為：

(4)

式中,wij表示輸入層第i個神經元與隱藏層第j個神經元之間連接權值，bi表示隱藏層第i個神經元的閾值，L表示隱藏層神經元個數。輸出層矩陣T表示為：

(5)

式中,βi為隱藏層與輸出層連接權值,Y為輸出層神經元數量。

傳統粒子群優化極限學習機神經網絡[21-22]是利用ELM初始權值、閾值矩陣隨機生成，使ELM運算速度得到提升，但增加運算結果不確定性。本文中將粒子群算法適應度函數設置為神經網絡實際輸出與期望輸出之間最短歐氏距離：

(6)

(7)

式中,C矩陣由ELM初始權值矩陣與閾值矩陣構成，而權值矩陣可用W表示：

(8)

閾值矩陣可用B表示：

Fig.3 Flow chart of indoor VLP based on sparse training fingerprint database and MMPSO-ELM model

B=[b1b2…bL]

(9)

為提高算法收斂速度，避免陷入局部最優值以及過度振蕩，本文中在傳統粒子更新規則基礎之上，加入符合高斯分布隨機動量因子α，用α指導PSO對ELM初始權值矩陣與閾值矩陣尋優更新，從粒子群中尋得全局最優粒子速度與粒子位置作為ELM的最優連接權重矩陣和閾值矩陣。

根據(4)式～(9)式，分別對粒子速度、位置、適應度函數值進行更新，在加入動量因子條件下以較少迭代次數達到預設最小適應度值fmin，將得到的粒子最優位置作為ELM神經網絡權值與閾值矩陣進行訓練，輸入N組訓練數據，輸入層5個神經元分別表示指紋點分別接收得到來自4個LED直射光功率、來自墻面一次反射總功率以及符合正態分布加性高斯白噪聲，隱藏層神經元個數設定為N-2個，輸出層神經元為待定位點橫、縱坐標值。

在線定位階段,隨機從指紋庫100組數據中多次選取80組數據作為測試集輸入到訓練完成的動量融合ELM模型中，得到定位結果，用網絡輸出與期望輸出計算定位誤差。基于稀疏訓練指紋庫融合MMPSO-ELM室內高精度可見光定位流程如圖3所示。

3 仿真測試與結果分析

仿真實驗地點選在吉林化工學院現代通信技術實驗室內某一區域，采樣區域大小分別為3m×3m×3m和6m×5m×3m，取地面中心為坐標原點，4組LED燈排均勻安裝在距離地面3m高度的屋頂，坐標分別為(0.75m，0.75m，3m)，(-0.75m，0.75m，3m)，(0.75m，-0.75m，3m)，(-0.75m，-0.75m，3m)；(-1.5m，1.25m，3m)，(1.5m，1.25m，3m)，(-1.5m，-1.25m，3m)，(1.5m，-1.25m，3m)。在考慮LED信道直射與墻面一次反射條件下，得到3m×3m×3m室內指紋參考點接收光功率數據，接收功率分布如圖4所示。

仿真參數設置如下：單個LED發射功率為0.73W，每組燈群包括5×5個LED燈，LED的發射半角為60°，光電二極管的面積為2cm2，光濾波器增益及光集中器增益均設置為1，墻面反射單位區域的面積為9cm2，反射因子為0.6。粒子群算法在對ELM的初始權值與閾值矩陣進行尋優時，設定加速度因子c1和c2分別為1.19和0.65，粒子的位置與速度均在[0,1]范圍內，最大權值wmax設為0.9，最小權值wmin設為0.2，適應度函數最小值fmin設置為0.00001mm，最高迭代次數為250次。采用同樣訓練集、測試集數據分別對BP、ELM以及PSO-ELM進行神經網絡訓練與測試，定位效果如圖5所示。

如圖5a所示, BP神經網絡用于室內預測定位偏差較大，測試集平均誤差為0.163m；如圖5b所示,ELM定位算法測試集平均誤差為0.118m，定位性能優于BP神經網絡；如圖5c所示,基于PSO-ELM室內定位算法平均定位誤差為0.035m，具有較好定位效果；如圖5d所示,本文中提出的MMPSO-ELM定位方案平均誤差低至0.0065m，定位精度明顯優于其它3種神經網絡算法，為進一步驗證MMPSO-ELM室內定位方案泛化性能，分別在待定位點個數為20、40、60、80情況下進行定位，得出各算法在房間內總體平均誤差隨帶定位點數量變化趨勢如圖6所示。

Fig.4 Simulation results of the received power of fingerprint reference point

如圖6所示,基于BP神經網絡定位算法在待定位點較少時定位效果較好，但待測點數量較多時定位誤差會隨之大幅度增加，4種算法在測試樣本數不同條件下的仿真結果如表2所示。

由表2可知，另外3種方法定位誤差受待測點數量變化影響較小，且本文中提出的基于MMPAO-ELM定位方案定位誤差均為最小。分別對BP、ELM、PSO-ELM及MMPSO-ELM在測試數據集上定位誤差分布進行仿真，3維曲面結果如圖7所示。

Fig.6 Variation trend of the average positioning error of four neural network positioning algorithms with the number of points to be located

Table 2 Average positioning error under different number of points to be measured/m

如圖7所示,BP、ELM兩種神經網絡定位算法在房間4個角落定位誤差較大； PSO-ELM定位算法對房間邊界區域的預測定位效果相較BP、ELM有所改善；本文中提出的MMPSO-ELM方案整體定位效果顯著提高，相較于其它方法定位精度大幅度提升。

對4種神經網絡定位方法的性能指標進行分析得到：基于BP神經網絡定位方法在對80個測試點進行定位,最大定位誤差為0.4740m，最小定位誤差為0.0037m，平均定位誤差均為0.0886m；基于ELM神經網絡定位方法在對80個測試點進行定位,最大定位誤差為0.1702m，最小誤差為0.0012m，平均定位誤差均為0.0329m；現有基于PSO-ELM定位方法在測試集上最大誤差為0.03886m，最小定位誤差為0.0011m，平均定位誤差為0.02568m；本文中提出的MMPSO-ELM定位方案在測試集上最大誤差為0.0225m，最小誤差為0.00093m，平均定位誤差為0.00143m。仿真結果表明：MMPSO-ELM室內定位方案定位精度明顯優于現存幾種機器學習定位方法。

選定在測試點為40組相同條件下，采用上述4種定位方法實現定位預測，分別得到定位誤差在0m～0.01m,0.01m～0.05m,0.05m～0.1m,大于0.1m 4個區間內所占比例，誤差占比直方圖如圖8所示。

如圖8所示,定位誤差區間為0m～0.01m時，MMPSO-ELM定位方法所占比例為64%、PSO-ELM占比為51%、ELM算法占比為29%、BP所占比例僅為16%，本文中提出定位方案精度遠高于另外3種算法；定位誤差區間為0.01m～0.05m時MMPSO-ELM占比為16%、PSO-ELM占比為28%、ELM占比21%、BP占比為24%；定位誤差區間為0.05m～0.1m時，MMPSO-ELM所占比例為16%、PSO-ELM占比為9%、ELM占比為39%、BP所占比例達到31%；當定位誤差大于0.1m時，MMPSO-ELM占比低至2%、PSO-ELM占比為12%、ELM占比11%，BP占比達到29%。上述仿真結果表明：在稀疏訓練集條件下， MMPSO-ELM定位誤差主要集中在0m～0.01m區間內，因此說明MMP-SO-ELM定位方法是一種具有高精度、較強泛化性的室內可見光定位技術。在20組訓練集條件下，4種神經網絡算法訓練時間與仿真測試平均誤差結果如圖9所示。

Fig.7 Figures of positioning error based on various algorithms

Fig.8 Histogram of the proportion of algorithm location error

Fig.9 Neural network training time and simulation test error

Fig.10 Positioning simulation results

由圖9可得，在訓練集數量均為20組時，MMPSO-ELM訓練時間為3.803s、PSO-ELM訓練時間為8.7457s、ELM訓練時間為3.21s、BP訓練時間為12.0073s；ELM神經網絡訓練時間最短，但定位誤差最大，MMPSO-ELM在訓練時間雖比ELM訓練時間略長，但具有定位精度高的優點。保持以上定位參數不變情況下，選取室內空間面積為6m×5m×3m，定位仿真結果如圖10所示。

由圖10可得，對50個待定位點進行預測定位得到最大定位誤差為0.0216m，最小定位誤差為0.00034m，平均定位誤差為0.003m，MMPSO-ELM網絡訓練時間為4.303s，定位時間為0.02513s，與3m×3m×3m室內定位結果相比，本文中提出的定位算法受空間增大影響較小，因此,基于稀疏指紋庫融合MMPSO-ELM的定位方案具有定位速度快、精度高、泛化性強等優點。

4 結 論

本文中利用均勻稀疏分布采樣方法建立室內可見接收光功率指紋庫，采用稀疏訓練MMPSO-ELM神經網絡實現可見光室內定位方案設計。通過加入動量因子加快ELM最優權值矩陣與閾值矩陣的更新，解決了ELM隨機生成初始參數導致定位結果穩定性較差問題，加快PSO收斂速度，可避免過擬合現象發生，實現了高精度室內定位。在定位空間為3m×3m×3m區域內的仿真結果表明：本文中設計的室內可見光定位方案在任意數量測試樣本的定位誤差穩定在0.01m內，定位精度相較BP、ELM、PSO-ELM 3種神經網絡算法分別提高83.82%,46.54%,34.19%，在最大定位區域內利用最少訓練數據實現高精度定位，網絡訓練時間僅需3.803s，定位時間低至0.06s；當增大定位空間時，定位精度、定位時間均變化不大。因此，稀疏訓練指紋庫融合MMPSO-ELM室內定位方案具有訓練速度快、定位誤差小、泛化性強等優點，所研究內容為室內可見光定位實現提供了理論支撐。