連續油管下入煤層U型井疏通水平通道可行性研究

張友軍， 付燈煌， 劉家煒， 毛良杰*， 袁進平， 曾松

(1.中石油江漢機械研究所有限公司， 武漢 430024； 2.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室， 成都 610500)

煤層地下氣化是在地下進行煤層不完全燃燒氣化開采煤層氣的一種煤炭清潔利用技術。新型煤層地下氣化工藝可采用U型井結構：在煤層一端鉆探水平井作為氣化劑注入井，在另一端鉆探定向井與水平井水平段末端連通作為粗煤氣生產井[1-4]。由于粗煤氣中含有煤焦油、煤渣等固相雜質，容易堵塞注入井和生產井連通通道。連續油管常用于沖砂洗井等井下作業[5]，所以可采用連續油管及疏通工具從生產井下入注入井端部通道進行清洗或鉆磨疏通作業。連續油管能否順利從生產井轉向進入水平井段通道，受到生產井與水平通道夾角、局部轉向軌跡、摩擦阻力、屈曲自鎖等因素的影響。因此有必要對連續油管下入U型井水平通道過程中摩阻、軸力等力學特性及其下入可行性進行分析。

學者們針對連續油管的下入性開展了大量研究。李文飛等[6]、李治淼等[7]建立了管柱縱橫彎曲梁模型，對管柱在水平井中的摩阻扭矩進行了分析。練章華等[8]分析了復雜力學工況下管柱的屈曲形態和橫向位移。Gao等[9]、Qin等[10]、張文澤[11]建立了連續油管在水平井中的屈曲行為解析模型，對連續油管的屈曲軸向載荷進行了研究。Mitchell[12-13]運用梁柱穩定性理論推導出了以管柱角位移為主變量的高階非線性管柱屈曲微分方程。曲寶龍等[14]結合連續油管屈曲狀態分析，給出了連續油管鎖死判定準則。Johancsik等[15]提出了連續油管軟索分析模型，計算了連續油管在井眼中的扭矩及摩阻分布。祝效華等[16]基于彈塑性理論建立了彎曲段套管下入有限元模型和方法。竇益華等[17]建立了連續油管軸向載荷和極限下入深度分析方法，計算了不同連續油管的極限下入深度。文獻[18-22]給出了連續油管在螺旋屈曲時的扭矩和剪切應力計算公式，分析了井眼曲率對連續油管屈曲行為的影響。

目前，中外學者主要研究了連續油管下入直井和斜井時的軸向力、支反力、摩阻等力學特性，而煤層U型井中生產井與水平通道并非平滑相接，連續油管下入時可能存在無法通過生產井與水平通道組成的彎道，針對這種工況的研究還很缺乏。為此，建立了連續油管下入性分析模型，結合連續油管下入受力分析模型、過彎道可行性模型以及極限下入深度模型，從多個方面研究了連續油管從生產井下入水平通道解堵的可行性，研究結果對連續油管下入煤層U型井的修井作業可以提供一定指導。

1 連續油管下入性分析模型

煤層U型井結構如圖1所示，注入井為水平井結構，在注入井井底建立煤層燃燒反應腔，燃燒反應腔與生產井之間存在一個大于長為50～100 m的水平通道，生產井與注入井在水平通道末端相連。當粗煤氣堵塞水平通道時，連續油管從生產井下入水平通道進行鉆修井作業。

圖1 煤層U型井結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of u-shaped well structure in coal seam

1.1 連續油管下入受力分析模型

1.1.1 連續油管下入受力分析模型的建立

根據連續油管下入的力學特性，作以下基本假設[23-24]：①連續油管的軸線和井眼軌跡軸線處于相同位置；②連續油管為彈性均質桿，井筒內壁為剛性圓柱；③連續油管與井眼內壁之間的摩擦系數是常數。

采用空間直角坐標系Oxyz與自然坐標系OsTNB相結合建立連續油管下入受力分析模型。在自然坐標系[25]OsTNB上任意取一長為ds的微元AB，并對該微元AB作受力分析。A點坐標為s，B點坐標為s+ds，該微元AB的受力分析如圖2所示。

原點Os位于空間井眼軌跡曲線上的任意一點，T、N、B軸分別為該曲線的切線方向、主法線方向和副法線方向；t為切線方向單位矢量；n為主法線方向單位矢量；b為副法線方向單位矢量；qc為連續油管均布接觸力；q為連續油管浮重；Pin為管內流體壓力；Pout為管外流體壓力；T(s)為A點連續油管的軸向力；Qn(s)為A點連續油管在主法線上的剪切力；Qb(s)為A點連續油管在副法線上的剪切力；Mb(s)為A點連續油管受的內彎矩；Mt(s)為A點連續油管所受的扭矩；T(s+ds)為B點連續油管的軸向力；Qn(s+ds)為B點連續油管在主法線上的剪切力；Qb(s+ds)為B點連續油管在副法線上的剪切力；Mb(s+ds)為B點連續油管受的內彎矩；Mt(s+ds) 為B點連續油管所受的扭矩圖2 連續油管微元段受力分析圖Fig.2 Stress Analysis Diagram of microelement section of coiled tubing

(1)單位長度連續油管的浮重。

(1)

式(1)中：FG(s)為連續油管單位長度的浮重，N/m；qm為單位長度連續油管的浮重，N/m；k為井眼曲率，rad/m；α為井斜角，(°)；kα為井斜變化率，rad/m；kφ為方位角變化率，rad/m。

(2)連續油管微元段上的均布接觸力。

連續油管與套管內壁之間的接觸正壓力為

Npo=Nnn+Nbb

(2)

式(2)中：Npo為連續油管和井壁間的正壓力，N；Nn為連續油管與井壁間在主法線上的壓力，N；Nb為連續油管與井壁間在副法線上的壓力，N。

連續油管轉動產生的切向摩擦力如圖3所示，連續油管在切向上的摩擦力根據Frenet標架[25]定義為

ft=μtNbn-μtNnb

(3)

所以連續油管的摩擦力可表示為

(4)

式中：μα為軸向上的摩擦系數；μt為切向上的摩擦系數。

連續油管內外流體對連續油管的黏滯阻力fλ的計算公式為[26]

(5)

圖3 連續油管轉動產生的切向摩擦力Fig.3 Tangential friction due to coiled tubing rotation

式(5)中：fλ為連續油管內、外流體對連續油管的黏滯阻力，N/m；v為連續油管的下入速度，m/s；ω為連續油管繞自身軸線旋轉的角速度，rad/s；τf為連續油管內外流體的剪應力，N/m2；μ為連續油管內外流體的動力黏度，Pa·s；R為連續油管的外半徑，m；Dw為井眼直徑，m。

微元段上的均布接觸力可表示為

qc(s)=[-(μαNpo+fλ)Nn+μtNnNb-

(6)

(3)連續油管內力及內力矩。

微元段s處(A點)的集中內力F(s)為

(7)

微元段s處(A點)的集中內力矩M(s)為

(8)

聯立式(7)和Frenet公式[25]可得

(9)

同理，對于微元段s+ds處(B點)處有

(10)

式中：T為連續油管的軸向力，kN；Qn為連續油管在主法線上的剪切力，kN；Qb為連續油管在副法線上的剪切力，kN；Mb為連續油管受的內彎矩，kN·m；Mt為連續油管所受的扭矩，kN·m；k為井眼曲率，rad/m；τ為井眼撓率，rad/m。

(4)連續油管微元體內、外流體壓力作用。連續油管內的流體內壓可等效為在s和s+ds處作用的軸向壓縮載荷Pi(s)、Pi(s+ds)和向下的分布載荷dFi(s)，其中，

Pi(s)=-Pin(s)Ait(s)

(11)

Pi(s+ds)=-[Pi(s)+dPi(s)]

(12)

結合自然坐標系和直角坐標系的幾何關系，可得等效分布載荷為

(13)

同理，連續油管外的流體外壓等效為在s和s+ds處作用的軸向拉伸載荷Po(s)、Po(s+ds)和向上的分布載荷dFo(s)。

根據連續油管的微元體受力分析，由受力平衡條件可得連續油管微元的平衡方程為[24]

(14)

式中：Pin為連續油管內的流體壓力， MPa；ρi為連續油管內的流體密度，kg/m3；ρo為連續油管外的流體密度，kg/m3；Ai為連續油管內截面積，m2；Ao為連續油管外截面積，m2；g為重力加速度，m/s2；F′為考慮了內外壓等效作用后的合成內力。

連續油管內外流體的黏滯阻力產生的扭矩矢量為[26]

mf(s)t=μtRNpot

(15)

摩擦阻力產生的扭矩矢量為[27]

(16)

連續油管的有效軸向力Te(s)有

Te(s)=T(s)-Pi(s)Ai+Po(s)Ao

(17)

連續油管彎矩和曲率之間的關系為

Mb=EIkn

(18)

式(18)中：E為連續油管的彈性模量， MPa；I為連續油管的慣性矩，m4。

綜合式(1)～式(18)，將其聯合化簡，并向自然坐標系的3個方向上投影，可得到3個方向上的力平衡方程和力矩平衡方程。省略模型方程中含有井眼曲率k和井眼撓率τ乘積的微小量，再整理可得連續油管下入受力分析模型。模型考慮了連續油管自重、連續油管與井壁之間的摩擦力、連續油管內/外的流體壓力、黏滯阻力以及實鉆井眼軌跡。

連續油管下入受力分析模型可表示為

(19)

連續油管的正弦和螺旋屈曲臨界載荷公式為[27]

(20)

(21)

式中：Fcr為正弦屈曲臨界載荷，N；Fhel為螺旋屈曲臨界載荷，N；δ為連續油管與井壁之間的徑向間隙，m；RA為井眼曲率半徑，m。

1.1.2 模型求解

由于連續油管下入受力分析模型較為復雜，無法使用解析方法求解，采用四階Runge-Kutta法[28]對模型進行求解。首先模型可簡化為

(22)

連續油管的軸向載荷、扭矩、主/副法線上的接觸壓力是關于井深的函數，將模型中右側函數分別記作F1、F2、F3、F4，則模型可表示為

(23)

起點位置S0的函數值記為yi(S0)，取步長為h，節點S=S0+h處的解可以用四階Runge-Kutta法表示為

(24)

連續油管下入受力分析模型求解圖如圖4所示。

圖4 模型求解圖Fig.4 Model solution diagram

1.2 連續油管過彎道可行性分析方法

煤層U型井結構中，生產井與水平通道的連接如果存在一定夾角，則會給連續油管過彎道帶來挑戰。連續油管從傾斜的生產井井眼進入水平井眼，在井壁約束下分別與上下表面接觸發生彎曲變形，此時連續油管極限彎曲最小曲率半徑可表示為[29]

(25)

式(25)中：σs為管材的屈服強度，MPa；d為連續油管外徑，mm。

如圖5所示，根據水平井眼-生產井井眼-連續油管三者在空間上滿足連續油管極限彎曲曲率的幾何關系，可表示為

(26)

式(26)中：D1為生產井井眼直徑，mm；D2為水平井眼直徑，mm；Rmin為連續油管彎曲的曲率半徑的最小值，m；θ為生產井眼與水平井眼夾角，(°)；α為生產井眼井斜角，(°)。

如圖6所示，由于生產井眼與水平井眼之間的夾角為二者在三維空間上的夾角，需要在同一空間坐標系，并將該夾角轉換為生產井井眼的井斜角與方位角。生產井井眼方位角與井斜角的關系式為

sinαcos(180°-β)=cosθ

(27)

式(27)中：β為生產井眼與水平井眼的方位角之差,(°)。

另外，連續油管下入生產井與水平通道交界點時，連續油管末端以一定夾角與水平通道平面接觸，如圖7所示。連續油管過彎道時其軸向力在水平方向的分力需大于摩阻，其摩阻極限夾角關系為

圖5 連續油管過彎道示意圖Fig.5 Schematic diagram of coiled tubing through curve

x、y、z為空間坐標系的3個坐標軸；A、B、C為3個輔助點圖6 井斜角和方位角空間示意圖Fig.6 Sketch map of well deviation angle and azimuth angle

圖7 連續油管過彎道受力示意圖Fig.7 Force diagram of coiled tubing through curve

(28)

式(28)中：μα為連續油管與水平通道間的摩擦系數。

1.3 連續油管極限下入深度計算方法

連續油管下入時，隨著水平段受到的摩阻累計增加，連續油管的軸向壓縮載荷逐漸增大，可能發生屈曲或自鎖，達到極限下入深度。

在水平段，連續油管未發生螺旋屈曲時，其軸向載荷與井深的關系可表示為

F(x)=Fb+μqmx

(29)

式(29)中：F(x)為連續油管軸向載荷，kN；x為距井底距離，m；Fb為井底處的軸向壓縮載荷，kN；μ為連續油管與井壁之間的摩擦系數。

在水平段，如果連續油管發生螺旋屈曲時，其軸向載荷與井深的關系為[30]

(30)

式(30)中：F0為連續油管螺旋屈曲始端的軸向壓縮載荷，kN。

在直井段中，當連續油管未發生螺旋屈曲時，其軸向載荷與井深的關系可表示為

F(x)=F0-qmx

(31)

式(31)中：F0為計算起始點x=0處的軸向載荷，kN。

在直井段中，連續油管發生螺旋屈曲，其軸向載荷與井深的關系可表示為[30]

(32)

連續油管在造斜井段中通常不發生屈曲，在造斜點處的軸向壓縮載荷Fkop造斜井段末端載荷Feoc存在簡單的函數關系[30]。

(33)

2 連續油管下入實例分析

中石油計劃在新疆三塘湖鉆探煤層U型井開展先導試驗，其生產井設計造斜點井身為1 000 m，造斜段末端井深為1 200 m，井口至造斜段末端為套管井段；水平段通道長100 m，為裸眼井段井眼直徑為177.8 mm。水平通道發生堵塞時，需從生產井下入連續油管疏通水平通道。因此需對連續油管能否下入疏通水平通道的可行性展開分析。

首先結合實鉆井眼軌跡分析連續油管下入生產井時的力學特性，然后基于連續油管過彎道可行性模型分析其下入生產井時的完全角度范圍，最后基于連續油管極限下入深度模型分析其可下入水平通道的極限深度，結合3種分析結果分析連續油管下入生產井水平通道解堵的可行性。

2.1 連續油管下入受力分析

連續油管下入生產井時，連續油管在套管段與井壁之間的摩擦系數[31]為0.25，連續油管在裸眼段與井壁之間的摩擦系數[31]為0.5，其他參數如表1所示。

連續油管下入造斜點、造斜段末端和井底時，其軸向載荷分布如圖8(a)、圖9(a)和圖10(a)所示。可以看出，連續油管下入至造斜點時，軸向均受拉伸載荷，最大拉伸載荷為17.22 kN；連續油管下入至造斜段末端時，最大拉伸載荷為17.62 kN，且1 037～1 200 m井段處于壓縮狀態，其最大軸向壓縮載荷為0.38 kN；連續油管下入至井底時，最大拉伸載荷為16.92 kN，在976～1 300 m井段處于壓縮狀態，最大軸向壓縮載荷為1.59 kN。綜上，連續油管在下入至造斜點、造斜段末端以及井底時，其最大軸向拉伸載荷均小于其最大允許靜拉載荷，所以連續油管在下入煤層U型井-生產井水平通道進行鉆修井作業不會發生拉伸屈服。

表1 連續油管下入參數

連續油管下入不同井段時正壓力和摩阻分布如圖8(b)、圖9(b)和圖10(b)所示。可以看出，在大部分直井段連續油管的摩阻與正壓力較小，這主要是因為連續油管與井壁之間的摩阻與正壓力主要由其自身重力產生，而直井段的井斜角較小，則自重產生的壓力與摩阻也較小。連續油管在下入到造斜點時，在井深20～40 m和620～650 m處附近的摩阻與正壓力較大，在造斜段的摩阻與正壓力主要隨井深的增大而增大，連續油管的摩阻與正壓力在水平段首先隨井深逐漸減小，減小到一定值后保持穩定。

圖8 連續油管下入至造斜點時力學特性分布Fig.8 Distribution of mechanical characteristics when coiled tubing runs down to the deflection point

圖9 連續油管下入至造斜段末端時力學特性分布Fig.9 Distribution of mechanical characteristics when coiled tubing runs down to the end of deflecting section

圖10 連續油管下入至井底時力學特性分布Fig.10 Distribution of mechanical characteristics when coiled tubing runs down to the bottom hole

2.2 連續油管過彎道可行性分析

考慮不同工況下，不同鋼級、不同外徑連續油管過生產井和水平通道夾角彎道的可行性。工況參數如表2所示，連續油管參數如表3、表4所示。

圖11中，曲線的右上方即為連續油管過彎道時生產井和水平段的安全夾角范圍。外徑較大的連續油管過彎道時，生產井和水平段的安全夾角范圍越小，QT-800系列連續油管在工況一下的井斜角范圍處于60°～90°，方位角差值處于150°～180°。QT-1000系列連續油管在工況一下的井斜角范圍處于55°～90°，方位角差值處于145°～180°。因此，鋼級較高的連續油管過彎道時，生產井和水平段的安全夾角范圍越大。

表2 不同工況相關參數

表3 連續油管鋼級參數

表4 連續油管參數

圖11 連續油管在工況一下的安全夾角范圍Fig.11 Safety angle range of coiled tubing under working conditions of one

圖12中，QT-800系列連續油管在工況二下的井斜角范圍處于62°～90°，方位角差值處于152°～180°；QT-1000系列連續油管在工況二下的井斜角范圍處于58°～90°，方位角差值處于148°～180°。對比圖10和圖11可知，隨著井眼尺寸的減小，連續油管過彎道時，生產井和水平段的安全夾角范圍越小。另外，考慮連續油管過彎道時的摩阻限制，連續油管過生產井和水平段彎道的夾角安全范圍為井斜角：65°～90°，方位角差值：157°～180°。

綜上所述，煤層U型井結構中，為滿足連續油管從生產井和水平通道連接處順利通過，生產井的井斜角通常需要大于65°，生產井方位角與水平通道方位角差值需大于157°。

圖12 連續油管在工況二下的安全夾角范圍Fig.12 Safety angle range of coiled tubing under working conditions of two

2.3 連續油管極限下入深度分析

分析不同外徑連續油管在不同井眼直徑下的極限下入深度，考慮水平段和直井段均為平直井段，造斜段造斜率為9°/30 m。連續油管相關參數如表4所示，井眼直徑參數如表5所示。

不同井眼直徑下與不同外徑連續油管極限下入深度關系如圖13所示，連續油管的極限下入深度值如表6所示。可以看出，連續油管的水平段極限下入深度首先隨垂直段長度的增加而增加，然后隨著摩阻的累積達到屈曲和自鎖載荷，水平段極限深度達到一定值后便保持穩定。另外還可以看出，連續油管外徑越大，水平段極限下入深度越大；井眼直徑越大，連續油管的水平段極限下入深度越小。這是因為連續油管外徑越大，自身浮重越大，同時連續油管與井壁之間的徑向間隙越小，連續油管在下入時的屈曲臨界載荷越大，連續油管越不容易發生屈曲。另外井眼直徑越小，連續油管與井壁之間的徑向間隙也越小，連續油管不容易發生屈曲。綜上所述，連續油管的外徑增大、井眼直徑減小，連續油管的水平段極限下入深度會隨著增大；25.4～50.8 mm連續油管的極限下入深度均滿足煤層U型井從生產井下入50～100 m長水平通道的需求。

表5 套管參數

3 結論

通過研究分析，得出如下主要結論。

(1)連續油管下入煤層U型井-生產井時，在造斜段所受摩阻與正壓力最大，在井口位置所受軸向張力最大。常規連續油管抗拉強度滿足下入煤層U型井-生產井水平通道進行鉆修井作業的強度要求。

(2)考慮連續油管彎曲強度以及生產井與注入井交接處夾角極限摩擦阻力，為滿足25.4～50.8 mm外徑連續油管通過煤層U型生產井與水平通道夾角，生產井在連接處井斜角需大于65°，生產井和水平通道方位差值需大于157°。外徑越小以及鋼級越大的連續油管通過生產井和水平通道夾角時的安全夾角范圍越大。

(3)25.4 mm外徑連續油管極限下入水平段長度約為600 m，極限下入深度隨連續油管外徑增大而增大，50.8 mm外徑連續油管水平段極限下入水平段長度約為2 000 m。另外，井眼直徑尺寸越小，連續油管水平段極限下入深度越大。25.4～50.8 mm外徑連續油管在水平段極限下入深度均滿足從煤層U型井-生產井下入50～100 m水平通道的需求。

圖13 不同直徑井眼下連續油管極限下入深度Fig.13 Limit run depth of coiled tubing under different diameter wells

表6 極限下入深度計算結果