固井用油井水泥顆粒干混特性的數值模擬

張宇凡， 李衛東*， 滕霖， 唐駿琪， 陳曦， 黃鑫， 張翰卿

(1.福州大學石油化工學院， 福州 350108； 2.清源創新實驗室， 泉州 362801； 3.中石化天然氣分公司河南天然 氣銷售中心， 鄭州 450046； 4.國家石油天然氣管網集團有限公司華東分公司， 上海 200050)

隨著油井開采工藝的發展，深井、復雜井的數量逐漸增多，固井作業對油井水泥的性能要求也在逐步提高，最早的袋裝純水泥已不能滿足固井要求，需要采用不同牌號的油井水泥與各種外摻料混合，以提高水泥性能[1-5]。油井水泥與這些外摻料混合的均勻程度成為影響固井工藝質量的重要因素[6]。固井水泥和外摻料的混合最初采用現場濕混的方式，這種方法混合時間長、原料浪費嚴重、未用完的原料對周圍環境污染大[7-8]。因此，干混技術日益得到重視。油井水泥干混裝置將多種顆粒進行密閉氣力輸送，通過混拌罐進行一段時間的氣力混合，直至混合均勻[9-10]?；彀韫奘怯途喔苫煅b置的核心設備，各種物料在混拌罐內的噴嘴、氣化棒、氣化板等氣動元件的作用下運動、碰撞、相互摻混，實現均勻混合[11]。

楊海倫[12]采用數值模擬的方法模擬了干混設備中水泥熟料顆粒的混合過程，分析了設備中水泥混合效果的評價方法，得出顆粒粒徑差越小，顆粒均化效果越好的結論。王偉[13]采用歐拉-歐拉模型對二維混合室內水泥顆粒均化過程分析，發現顆粒疊放高度與混合室直徑比在0.67～1時，顆粒的混合效果較好。這些研究對二維混合室內水泥顆粒均化進行了模擬，但并未考慮到實際生產中還需加入外摻劑，顆粒類型較為單一。Renzo等[14]采用離散單元法，對兩種粒徑相同但密度不同的固體組成的流化床進行模擬，得到不同氣速下兩種固體達到的混合程度。Ren等[15]使用三維耦合計算流體力學和離散元方法，研究軸向排列粒子的混合特性。結果表明，混合質量隨氣體速度的增加而增加，隨混合顆粒密度差的增加而降低。張俊強等[16]使用離散單元法模擬研究了流化床內顆粒混合質量的影響因素，發現顆粒彈性系數增大對軸向混合速度的影響大于徑向混合速度。目前，對水泥混拌罐內顆?；旌线^程的研究還不完善，油井水泥顆粒與外摻料的摻混作業缺少理論支撐，導致實際生產中不同顆?；旌系木鶆虺潭扔写岣?。為全面探究水泥顆粒與外摻料的混合特性，采用FLUENT軟件研究了氣速、進氣口數量、初始物料分布對混拌罐內油井水泥顆粒與外摻料的混合情況的影響，對指導油井水泥制備，提高油井水泥與外摻料的混合均勻程度有一定的參考價值。

1 模型及模擬方法

1.1 物理模型

如圖1所示，混拌罐是一個底部為圓錐狀封頭，中間為圓柱形，頂部為橢圓封頭的罐體。固體顆粒分布在罐的底部，且在底部圓錐部分有兩個對稱分布、尺寸為960 mm(長)×230 mm(寬)長方形的氣化板進氣口。進氣口有一定角度，物料在上下滾動的同時，可以沿徑向翻滾，同時進行擴散、對流以及剪切三種方式的混合[17]。底部的圓錐形封頭有利于避免物料聚集在死角，以便順利將物料輸送至下一環節?；彀韫尴嚓P參數如表1所示。

1.2 數學模型

1.2.1 氣相控制方程

氣相質量守恒方程

(1)

式(1)中：t為時間；αg為氣體孔隙率；ρg為氣體密度；ug為氣相的剪切黏度；下標g為氣體。

氣相動量守恒方程為

αgρgg+αgρg(Fg+Fliff,g+FVm,g)+

(2)

1.2.2 固相控制方程

固相質量守恒方程為

(3)

式(3)中：αsk、ρsk、usk分別為第k相固體的孔隙率、密度、黏度；下標s為固體顆粒；下標k為固體顆粒相組分數。

固體動量守恒方程為

(4)

1.2.3 氣固兩相作用力

氣固兩相之間的耦合作用，使用Gidaspow模型[18]，氣體對顆粒的曳力計算公式為

當αg>0.8時，有

(5)

當αg≤0.8時,有

(ug-vp)Vp

(6)

式中：Fg,s為氣體對顆粒的曳力；vp為顆粒速度；Vp為顆粒體積；dp為顆粒直徑；C′d為有效曳力系數。

1.3 模擬條件設置

混拌罐中顆粒的混合過程可以看作是一個流化床模型。流化床是一個典型的稠密氣固兩相反應系統，包含多尺度相間耦合和多物理過程耦合[19]。主要分析氣相對固相混合的影響以及固相之間的相互作用。忽略其他附件的影響，對混拌罐內顆?；旌系奈锢砟Ｐ瓦M行如下合理簡化： ①認為空氣相和顆粒相均連續分布；②假設顆粒在混合初始完全分層；③假設顆粒為球形，不考慮顆粒形狀、尖銳度對混合的影響。

水泥顆粒與外摻料在混拌罐中的混合屬于氣固兩相流問題。對于氣固兩相流的數值模擬，主要的方法有歐拉-拉格朗日離散相模型和歐拉-歐拉多相流模型[20-22]。離散相模型是將氣體看作連續相，將固體看作一個個顆粒形成的離散相，根據流場變化對顆粒施加的力進行計算，進而解得顆粒的速度，對每個顆粒的軌跡進行跟蹤[23-26]。歐拉-歐拉多相流模型是將顆粒相和氣相均看作連續相，求解每一相的運動方程，并使用顆粒動力理論描述顆粒的流動[27-30]。體積分數代表顆粒在一定空間內所占體積的比值。拉格朗日離散相模型假設顆粒稀疏，需要顆粒的體積分數在12%以下[31]。在楊海倫模擬水泥粉體氣力均化的過程中，設置水泥顆粒的體積分數為40%[12]。參考其模擬過程，設置三種材料顆粒的體積分數為35%，選用歐拉-歐拉多相流模型。

采用FLUENT軟件對油井水力和外摻料在混拌罐內的混合情況進行模擬，多相流模型采用SIMPLE算法解決壓力和速度耦合的問題，壓力求解器采用二階格式，體積分數求解器則采用一階迎風格式。設置空氣為主相，3種不同的顆粒為副相。設置y軸負方向的重力加速度，大小為9.81 m/s2。計算區域采用非結構化網格進行劃分，時間步長0.001 5 s。數值模擬過程采用FLUENT軟件中的多相流混合模型，湍流模型采用κ-ε方程(κ為湍動能，ε為耗散率)，壁面無滑移。

2 結果與討論

2.1 氣體流速的影響

根據現場數據，使用的材料分為：①鎖水劑(鈣鹽)，密度為1 600 kg/m3，粒徑為150 μm；②減輕材料，密度為2 300 kg/m3，粒徑為315 μm；③油井水泥(A級)，密度為3 000 kg/m3，粒徑為80 μm。顆粒分層布置，初始情況3種顆?；ハ嗖粨交欤ㄟ^氣力混合。3種顆粒按照顆粒粒徑大小順序進行裝填：粒徑最小的油井水泥在底層，初始高度為2.1 m，鎖水劑鈣鹽在中間層，初始高度1.2 m；粒徑最大的減輕材料顆粒在最上層，初始高度也為1.2 m。每種顆粒初始體積分數均為35%，總高度4.5 m，模擬時長12 s。設置氣速為0.1、0.5、1、3 m/s。

圖2給出了油井水泥，鎖水劑鈣鹽，減輕材料分別在為0.1、0.5、1、3 m/s氣速條件下混合12 s后的混合情況。由上至下分別為油井水泥、鈣鹽、減輕材料在混合12 s后的體積分數。由圖2可知，經過12 s的混合，氣速為0.1 m/s和0.5 m/s時，3種顆粒并未混合均勻。由于油井水泥顆粒密度太大，導致鎖水劑鈣鹽材料和減輕材料分布在水泥材料的上方，混拌罐底部以油井水泥顆粒為主，顯然這不能滿足實際生產需求。氣速提高至1 m/s時，3種顆粒都基本混合均勻，此時3種顆粒的平均體積分數均為約25%。

圖2 不同氣速條件下顆粒的混合情況Fig.2 Particle mixing at different gas velocities

氣速由1 m/s繼續提高至3 m/s時，出現部分顆粒懸浮在混拌罐中部的情況。顆粒在中部顆粒的體積分數為10%～15%，而在底部的體積分數在20%，明顯高于懸浮在中部的顆粒的體積分數，因此可以確定顆粒在罐中部并未達到最大體積分數。罐最底部減輕材料分布較多，鈣鹽分布較少，底部顆粒的分布不是很均勻，因此在運往下一環節時，應該去除在罐底部的顆粒。由此可見，繼續提高氣速不能顯著提高顆粒混合的均勻程度。

分析可知，氣速對于混合效果有著顯著的影響：在氣速較低的時候會出現進氣口下面的顆粒混合不均勻的現象；氣速提高至1 m/s時，3種顆粒基本混合均勻；在氣速繼續提高時，會出現部分顆粒被吹散在混拌罐中部，罐底部出現少量顆粒混合不均勻的情況，此時顆粒的均勻程度相較于1 m/s的工況沒有明顯改善。對于本模擬工況而言，氣速1 m/s即可比較好地滿足生產要求。

2.2 進氣口數量的影響

若將進氣口增加至4個，在圓錐形封頭的另外兩個方向增加尺寸同樣為960 mm(長)×230 mm(寬)的進氣口，模擬時間為12 s，其他模擬條件同上。由2.1節可知，通過一種顆粒的圖像即可分析出模擬的均勻程度，因此模擬結果以油井水泥顆粒的分布為例，結果如圖3所示。

圖3 油井水泥顆粒在四進氣口混拌罐的混合情況Fig.3 Mixing of oil well cement particles in four inlet mixing tank

如圖3所示，相較于圖2中的鈣鹽顆粒，四進氣口混拌罐中的顆粒在低氣速下分布同樣不太均勻，出現了明顯的集中分布的現象。這是由于在進氣口尚未進氣時，密度最大的油井水泥顆粒置于其他兩種顆粒的下方，而進氣口在這部分水泥材料上方，混拌罐底部的顆粒受到的擾動不足以使油井水泥顆粒與其他顆粒混合，所以底部幾乎僅有油井水泥顆粒的分布。當氣流速度升至0.5 m/s時，可以明顯看出油井水泥顆粒依然并未混合均勻，仍然集中分布在混拌罐的底部。這是由于鈣鹽材料的密度較小，在0.5 m/s的氣速下無法與其余兩種材料混合，而是在另外兩種材料的上方集中分布，所以油井水泥顆粒仍會集中在罐底部。當氣流速度繼續上升至1 m/s時，油井水泥顆粒分布大體均勻，但在進氣口處濃度較低，此時的混合情況大體能完全滿足生產需要。

由此可知，對于以上3種材料的混合，低氣速下兩個進氣口的混拌罐與四進氣口的混拌罐的混合情況都不是很好。兩個進氣口的混拌罐在氣速為0.1、0.5 m/s的情況下會出現油井水泥顆粒集中分布在罐底部的情況，在氣速為1 m/s時混合情況較好，3種材料都基本混合均勻。而四進氣口的混拌罐氣速為0.1 m/s時，罐底部基本同樣只有密度最大的油井水泥材料存在，而鈣鹽顆粒完全沒有出現在底部；氣速為0.5 m/s時，混拌罐上方僅有鈣鹽顆粒分布，此時材料也完全沒有混合均勻；氣速為1 m/s時，3種材料基本混合均勻，但部分地方有材料集中的情況?？傮w而言，增加進氣口數量并不能顯著改善罐內混合情況，因此在實際生產中混拌罐設置兩個進氣口即可。

2.3 材料裝填順序的影響

為探究不同材料裝填順序對混拌罐內顆粒混合情況的影響，改變初始顆粒分層，設置3種材料顆粒的密度、粒徑不變，氣速設置為1 m/s，模擬時間為12 s，其他設置同上。以油井水泥材料為例觀察罐內混合情況的變化。

圖4中，減-鈣-油表示初始條件下，罐內材料的裝填順序從上至下依次為減輕材料、鈣鹽顆粒以及油井水泥顆粒，其余類似。由圖4可知，自上而下裝填順序為減輕材料、鈣鹽、油井水泥時，水泥顆粒在混拌罐底部有集中分布的現象。交換鈣鹽和減輕材料的裝填順序，則水泥顆粒在混拌罐中部的分布較少。這兩種裝填方式均將密度最大的水泥顆粒置于混拌罐最下方，顆粒的混合情況是6種裝填順序中最差的。其他4種排列混合的均勻程度相差不大，混拌罐內3種顆粒基本混合均勻，油井水泥材料在最上方時，顆粒集中現象略微明顯一些。這說明裝填順序不同，其密度、粒徑排列不同，致使其混合的均勻程度不同。對于兩種混合較差的裝填順序，均是密度最大的油井水泥顆粒布置在罐的最底部。但是從圖4可以看出，密度由大到小排列的方式，即裝填順序為油井水泥-減輕材料-鈣鹽時，其混合程度也并不完全均勻。由此可知，密度會影響顆粒的混合均勻程度，但密度不是唯一的因素，顆粒的粒徑、形狀等等其他因素的不同也可能對混合有影響。初始裝填材料時，密度最大的水泥顆粒不應裝填于最底層。因此，自上而下采用鈣鹽、油井水泥、減輕材料的裝填順序較為適宜。

圖4 不同初始裝填順序條件下的顆?；旌锨闆rFig.4 Particle mixing under different initial loading sequences

圖5 水泥顆粒粒徑對混合情況的影響Fig.5 Effect of cement particle size on mixing

2.4 顆粒粒徑的影響

為探究顆粒粒徑對混合情況的影響，保持鎖水劑鈣鹽以及減輕材料的粒徑、密度等物理性質不變，僅改變A級油井水泥顆粒的粒徑，觀察其混合狀況的變化。設置進氣口數量為兩個，水泥顆粒密度為3 000 kg/m3，粒徑分別為80、200、400 μm，初始時顆粒按粒徑由大到小自上而下分布，氣速設置為1 m/s，其他設置同上。

由圖5可以看出，不同粒徑的水泥顆粒在氣流速度為1 m/s的條件下經過12 s的混合后，均有一定程度的顆粒集中現象。粒徑為80 μm的水泥顆粒有一部分集中分布在罐底部，粒徑為200 μm的水泥顆粒在靠上方的位置集中分布，而粒徑為400 μm的顆粒在混拌罐的中部和底部都有顆粒集中的現象，3種粒徑水泥顆粒的最大體積分數均為35%左右。由圖2可知，混合均勻時顆粒的體積分數約在25%。因此，3種粒徑顆粒的集中分布現象在可接受范圍內。對比3種情況可以發現，粒徑不同的水泥顆?；旌铣潭葞缀鯖]有差別。由此可以得出結論：在一定范圍內改變顆粒的粒徑并不能顯著改善混合情況。

2.5 顆粒密度的影響

保持鎖水劑鈣鹽和減輕材料的粒徑、密度不變，設置水泥顆粒粒徑為80 μm，密度分別為1 900、3 000、4 000 kg/m3，以探究顆粒密度對混合情況的影響。初始條件下，顆粒按粒徑由大到小沿混拌罐自上而下分布，即水泥顆粒在最下方分布，鈣鹽顆粒在中間層，減輕材料在其他兩種顆粒的上方。氣速設置為1 m/s，其他設置同上。

從圖6中可以看出，密度為4 000 kg/m3的水泥顆粒非常集中地分布在混拌罐底部，而密度較小的兩種水泥顆粒已經基本混合均勻。由此可知，混合時顆粒的密度相差太大時，會導致密度最大的顆粒沉積在混拌罐的底部，導致混合不均勻；而三種材料的密度相差不是很大的情況時，例如本案例中使用的1 900 kg/m3及3 000 kg/m3的油井水泥顆粒，與鈣鹽顆粒(密度為1 600 kg/m3)、減輕材料顆粒(密度為2 300 kg/m3)的密度差距相對較小，混合程度就更為均勻。由此可知，使用密度更為接近的顆?？梢栽谝欢ǔ潭壬细纳祁w粒的混合情況，因此，在實際生產中應盡量減小不同材料的密度差，選擇密度相近的材料進行混合。

圖6 水泥顆粒密度對混合情況的影響Fig.6 Effect of cement particle density on mixing

3 結論

固井水泥與外摻料和添加劑的均勻混合是影響固井水泥質量的重要因素。采用FLUENT軟件模擬了不同條件下混拌罐中油井水泥顆粒的混合情況，得出以下結論。

(1)氣速較低時，由于油井水泥顆粒的密度最大，混拌罐底部僅有油井水泥顆粒集中分布；氣速提高至1 m/s時，顆?；旌系那闆r較好；氣速較高時，氣流會使顆粒懸浮在混拌罐中間，但罐底部的顆粒會出現局部集中的現象，需要排除這部分材料。對于本次的模擬工況，氣速為1 m/s最為適宜。

(2)增加進氣口數量在低氣速時仍不能滿足生產要求，提高氣速后也不能顯著改善罐內混合情況，因此在實際生產中混拌罐設置兩個進氣口即可。

(3)初始裝填的順序對顆粒的混合情況有一定影響，裝填時應避免將密度最大的顆粒置于最底層。對于本模擬工況，自上而下采用鈣鹽、油井水泥、減輕材料的裝填順序較為適宜。

(4)顆粒的物性對混合結果有一定影響，其中影響較大的是密度。混合時選擇密度相近的顆?？梢蕴岣呋旌系男逝c混合的均勻程度，顆粒的粒徑對混合的均勻程度影響較小。