礦物粒徑比引起的巖石微波照射效果差異

陳方方， 薛博天*， 張志強， 吳占強

(1.西安科技大學建筑與土木工程學院, 西安 710054； 2.西安理工大學土木建筑工程學院, 西安 710048)

隨微波加熱技術發展，微波輔助機械破巖[1]以高效、低噪、節能等優點，應用前景廣泛、備受關注。影響微波輔助機械破巖效果的因素眾多，如巖石的礦物組成[2]、宏細觀結構[3-6]、微波照射方式[7-10]、賦存環境[11-12]等。巖石內部的礦物組成、顆粒大小以及分布，作為巖石宏細觀結構重要體現，對微波照射輔助破巖效果有著顯著影響，亟待開展深入的研究，以推動微波輔助破巖理論與技術的發展。

當前，中外對學者巖石礦物組成以及顆粒大小影響微波輔助破巖效果方面開展了一些基礎性的研究。Wang[13]研究了在短脈沖微波能量作用下的巖石熱應力分布和裂紋擴展規律，結果表明：礦物粒徑會引起巖石熱性能的變化和次生裂紋的擴展。劉德林[14]研究了不同含量強吸波礦物組成的巖石經微波照射后塑性區的產生規律，發現強吸波礦物含量變化會顯著影響塑性區的分布和大小。戴俊等[15]通過有限差分法軟件研究了黃鐵礦組合模型下的微波吸收性能，表明黃鐵礦粒徑不同會導致巖石塑性區的分布和大小相差甚遠。鄒冠祺[16]通過數值模型研究了礦物顆粒尺寸對照射過程中巖石內部電磁場的影響，結果表明：礦物顆粒大小在一定程度上影響巖石內部電磁場的均勻程度。唐陽等[17]通過離散元數值軟件PFC2D建立了由石英和斜長石組成的巖石模型，研究了間斷比尺對巖石中產生裂紋數量的影響，發現隨著間斷比尺的增加數值結果顯示出裂縫的數量逐漸增多，間斷比尺越大的模型最終會呈現放射狀裂隙。Abubeker[18]運用PFC2D研究了在弱吸波礦物基質上的二元礦物巖石，設置相同顆粒的不同間距來控制礦物的離散程度大小，研究發現在微波照射后礦物離散程度越大的試樣，巖石的無側限抗壓強度也越大。雖然目前礦物粒徑對微波照射的影響已有了一定程度的研究，但大多將巖石抽象簡化為由單顆粒強吸波礦物與弱吸波礦物組成的試樣，尚未考慮多顆粒礦物的情況，即礦物粒徑比值對微波照射效果的影響。

基于以上分析，采用多物理場分析平臺 COMSOL，以真實巖石細觀結構礦物粒徑分布為基礎，定義顆粒粒徑比，建立弱吸波與強吸波礦物構成的巖石模型，研究微波照射巖石過程中礦物粒徑比不同時，巖石的電磁場、溫度場、應力場以及塑性區的分布特征，以期揭示礦物粒徑分布對微波照射效果的影響規律及機理。

1 巖石礦物粒徑分布細觀結構模型

巖石內部礦物顆粒形態各異，顆粒分布多樣。圖1(a)為典型花崗巖礦物分布。為了便于研究礦物粒徑分布對微波照射效果的影響，假設強吸波礦物顆粒為圓形，且粒徑分布呈現一定規律性，將巖石簡化抽象為圖1(b)所示的細觀結構。

2 分析模型與方案

2.1 試驗模型

根據文獻[19]采用WR 340型號波導，端口寬度86.36 mm，腔體尺寸0.5 m×0.35 m。試件取為14 mm正方形，如圖2所示。根據圖1(b)，試樣包括黃鐵礦和方解石兩種礦物，5個黃鐵礦顆粒形近圓形，分布于方解石中。試樣邊界條件為四邊法向位移約束，初始溫度為20 ℃、微波頻率為 2.45 GHz、微波功率1 kW。

紅圈為巖石中的強吸波礦物；中間為大顆粒礦物； 四周為小顆粒礦物；顆粒形狀接近圓形圖1 粒徑分布與試樣細觀結構Fig.1 Particle size distribution and microstructure of samples

圖2 微波照射分析模型Fig.2 Microwave irradiation analysis model

2.2 研究方案

定義礦物粒徑比RC為巖石中礦物最大粒徑顆粒半徑和最小粒徑顆粒半徑之比。圖1(a)中黃鐵礦顆粒直徑約1.0 mm，設定粒徑在0.5 ～2.0 mm范圍，設計1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0粒徑比，各方案中保持黃鐵礦占巖石試樣的體積含量不變，如圖3所示。

圓形礦物為強吸波礦物圖3 不同粒徑比模型示意圖Fig.3 Schematic graph of mineral model with different particle size ratio

根據文獻[9，13-14，20-22]，各礦物電磁、力學及熱力學參數如表1所示。

3 分析結果與討論

分析在相同微波照射條件下，試樣電磁場、溫度場、應力場及塑性區的分布與變化規律。

3.1 電磁場分析

圖4給出了粒徑比分別為1.0、2.0方案時試樣的電場分布。兩方案電場分布相似，駐波比分別為

表1 礦物電磁、力學及熱力學參數

圖4 試樣電場分布Fig.4 Electric field distribution of sample

1.066 53、1.066 24。粒徑比1.2～1.8方案電場駐波比分別為1.066 57、1.066 82、1.067 36、1.067 19。表明各方案電場分布相同，保證了微波照射方案的一致性。

3.2 溫度場分析

圖5為各粒徑比方案試樣在14 s時的溫度云圖。可以看出，微波照射時強吸波的黃鐵礦溫度明顯高于方解石，最高溫度出現在最大粒徑黃鐵礦顆粒中心，隨著粒徑比的增大，黃鐵礦最高溫度逐漸上升。原因在于試樣中心黃鐵礦顆粒隨粒徑比的增大而增大，進而中心區域黃鐵礦含量相對變多，吸微波能量能越多，升溫越高。

為進一步研究微波照射在不同粒徑比的試樣表面產生的溫度大小情況，圖6給出了試樣在2、4、6、8、10 s的最高溫度變化曲線。

圖5 試件溫度分布云圖Fig.5 Nephogram of specimen temperature distribution

圖6 試樣最高溫度曲線Fig.6 Maximum temperature curve of sample

從圖6中可以看出，在相同的粒徑比下試樣的最高溫度會隨著照射時間的增加而不斷增加。隨著粒徑比的增大，中心位置大粒徑黃鐵礦最高溫度亦會隨之增大約5 ℃。出現該現象是因為處在試樣中心位置的黃鐵礦隨著粒徑比的增大而增大，中心位置處黃鐵礦含量越大，吸收微波能量就越多，自身升溫也越高；處在四周的小粒徑黃鐵礦顆粒在粒徑比較小時其含量大，溫度高，向周圍方解石傳遞熱量多，而隨著粒徑比的增大，小顆粒黃鐵礦含量會減少，升溫后向方解石傳遞的能量就越少，因此會導致試樣邊界處的最低溫度越來越低。

3.3 應力場分析

微波照射巖石熱應力超過巖石的極限應力的時候就會發生損傷破壞，對不同粒徑比礦物模型進行微波照射后試件應力分析是有非常必要的。

圖7為照射功率1 kW，照射時間14 s時試樣第一主應力分布(拉為正，壓為負)，方解石內部的第一主應力為正值，為受拉狀態，黃鐵礦中心位置大粒徑黃鐵礦的第一主應力是負值，為壓應力。這是由于黃鐵礦為吸波礦物，且熱膨脹系數較大，經微波照射后吸熱膨脹，但受到弱微波敏感礦物方解石的約束，因此黃鐵礦內部受到壓應力，而相反方解石基質受到黃鐵礦的膨脹作用而受拉。粒徑比在1.0～2.0變化時試樣最大壓應力值一直處于大粒徑黃鐵礦顆粒的中心位置。

圖8為不同粒徑比試樣最大拉應力曲線。可以看出，隨著粒徑比的增大，吸收微波能越多，溫升越高，對方解石的膨脹作用越大，因此方解石中的最大拉應力呈上升趨勢，且隨著照射時間的增加礦物的最大拉應力顯著增大，表明粒徑比越大的試樣在微波照射下更易發生受拉破壞。

黃鐵礦受熱膨脹過程中會受到方解石的約束而受壓，但研究中發現，小顆粒黃鐵礦的一部分區域內會形成受拉區，為了進一步分析該現象，試驗中計算了不同粒徑比試樣隨著照射時間受拉區面積占比(受拉區面積與試樣總面積之比)的變化，如圖9所示，在初始照射階段，受拉區面積較大，且粒徑比越大，受拉區面積越大。照射時間為2 s時粒徑比為2.0、1.8、1.6的黃鐵礦受拉區面積占比分別為25.45%、9.45%、4.33%，粒徑比較大試樣的面積占比為小粒徑面積占比的約5倍，照射后期黃鐵礦顆粒的受拉區變為0，此時黃鐵礦全部處于受壓狀態。這是因為在照射初始階段，強吸波礦物吸收能量，溫度迅速上升，導致在黃鐵礦與方解石的邊界處溫度梯度較高產生較大的熱應力，在黃鐵礦的邊界處形成小部分受拉區。隨著照射時間的增加，小顆粒黃鐵礦與方解石交界處開始受拉破壞，應力應變逐漸釋放，使得該區域黃鐵礦受拉區面積減少。

圖7 礦物第一主應力分布云圖Fig.7 Distribution cloud diagram of the first principal stress of minerals

圖8 試樣最大拉應力曲線Fig.8 Maximum tensile stress curve of the model

研究發現黃鐵礦受拉區面積只出現在粒徑比為1.6、1.8、2.0模型的小顆粒位置處，為分析原因，取一同時通過大、小粒徑的應力特征路徑，如圖10中紅線所示，對該路徑上第一主應力的分布及規律進行分析。

圖9 試樣受拉區面積占比曲線Fig.9 Area ratio curve of tensile area of sample

圖10 第一主應力分析特征路徑示意圖Fig.10 Schematic diagram of characteristic path of first principal stress analysis

圖11為粒徑比為1.0和2.0方案在第4 s時沿特征分析路徑第一主應力分布，可以看出，礦物交界處第一主應力會發生突變。當粒徑比為1.0時，第一主應力由方解石內部的拉應力突變到黃鐵礦內部的壓應力，在方解石與黃鐵礦的交界處產生最大拉應力，即藍圈標記處。當粒徑比增大為2.0時，在靠近黃鐵礦與方解石交界處，藍圈標記的特征路徑應力值變為正值，此時表明小顆粒黃鐵礦內部也會出現較小受拉區，但隨著時間的增加，受拉區面積會逐漸減小直至為0。

圖11 特征路徑第一主應力分布Fig.11 First principal stress distribution of characteristic path

經對比6組粒徑比試樣沿特征路徑上第一主應力曲線發現，只有粒徑比為1.6、1.8、2.0時才會出現小顆粒黃鐵礦顆粒有受拉區的現象。這是因為當粒徑比較小時，粒徑大小分布均勻，礦物溫度梯度小，所產生的熱應力也較小，而隨著粒徑比的增大，小粒徑與大粒徑黃鐵礦溫度分布不均勻，所產生的熱應力較大，因此在其邊界處的熱應力會率先超過自身的強度極限而發生破壞。這也是隨粒徑比增大，小顆粒黃鐵礦邊界處優先萌生塑性區的原因。

當試樣強吸波礦物含量相同時，粒徑比越大的模型其大顆粒黃鐵礦的含量越大，因此在微波照射后自身吸收微波能量也就越多，升溫越高，在邊界處黃鐵礦會發生更大的膨脹，膨脹會對方解石產生張拉作用力，因而在其邊界產生的拉應力值也就越大；同時，黃鐵礦的受熱膨脹還會受到周圍方解石的約束作用，因而黃鐵礦內部會處于受壓狀態，而在粒徑比越大的試樣中，大顆粒黃鐵礦熱膨脹作用更明顯，因此所受的壓應力也就越大。

由以上分析可知，礦物粒徑比對試件內部的第一主應力分布有顯著影響，粒徑比越大，黃鐵礦顆粒邊界處的拉應力值越大，大顆粒黃鐵礦內部的最大壓應力越大，微波照射效果越好。

3.4 塑性區分析

巖石試樣內部礦物的顆粒形態特征不同，因此其在微波照射過程中產生的塑性區發展規律各不相同。本節分析了不同粒徑比試樣在微波功率為 1 kW，照射時間為10、15、20、25 s時的塑性區發展規律及機理。

圖12為粒徑比1.0和2.0時模型在4個時刻的塑性區發展形態示意圖，塑性區首先在黃鐵礦邊界處萌生，之后隨著照射時間的增加逐漸向周圍方解石擴展。而后大、小粒徑礦物顆粒之間塑性區形成貫通并逐漸向黃鐵礦內部發展，最后塑性區以黃鐵礦為中心向基質邊緣呈放射狀發展。

通過對比粒徑比RC=1.0與RC=2.0試樣發現，在相同時刻不同粒徑比模型塑性區的發展有顯著差異，且隨著照射時間的延長，塑性區的發展差異愈加明顯。表明粒徑比越大，其對微波照射后巖石的弱化效果越明顯。

圖12 粒徑比模型塑性區發展示意圖Fig.12 Development diagram of plastic zone of particle size ratio model

塑性區萌生時刻也是一個描述塑性區發展形態的重要指標，越早出現塑性區的試樣巖石弱化效果一般也較好。圖13為不同粒徑比試樣黃鐵礦塑性區萌生時刻曲線，可以看出，RC=2.0時黃鐵礦試樣在6.5 s最先萌生塑性區，之后依次是粒徑比為1.8、1.6、1.4、1.2的試樣，而RC=1.0在9.7 s時才產生塑性區。這是因為在損傷萌生階段，粒徑比較大的試樣產生的熱應力大，小顆粒黃鐵礦邊緣處會形成受拉區導致其邊界處破壞，因而粒徑比越大的試樣越先萌生塑性區。這表明在相同的照射條件下不同粒徑比模型塑性區萌生時刻不同，粒徑比越大，塑性區萌生時刻愈早。

圖13 塑性區萌生時刻曲線Fig.13 Curve of plastic zone initiation time

塑性區面積占比的定義為塑性區的面積與試樣總面積之比。分析不同粒徑比試樣在1 kW的微波照射功率下第15秒時試樣塑性區面積占比和塑性區增幅，如圖14所示。

圖14 試樣塑性區面積占比及增幅Fig.14 Proportion of plastic zone area and expansion rate of sample

由圖14可知，塑性區面積占比和增幅都是隨著粒徑比的增大而增大的，且粒徑比相差越大的試樣差異性越顯著。以粒徑比1.0和2.0為例，粒徑比為1.0時塑性區面積占比為8.3%，在第15秒塑性區增幅也僅為19.9%，而在粒徑比為2.0時塑性區面積占比為17.0%，增幅為39.67%，后者是前者的兩倍之多。從塑性區增幅趨勢也可以看出，在照射初期塑性區發展緩慢，照射后期塑性區急劇擴展。這說明粒徑比越大，微波照射對巖石的劣化效果越好。

礦物產生塑性區最主要的原因是礦物顆粒第一主應力超過巖石的強度極限值，而在相同的微波照射環境下，礦物的溫度和粒徑比的不同會影響礦物顆粒第一主應力的大小。粒徑比較大的試樣會最先產生塑性區是因為小顆粒黃鐵礦在短時間微波照射下，其邊界處和內部少部分區域會產生受拉區而率先發生受拉破壞。隨著照射時間的增加產生的拉應力和壓應力使得整個大顆粒黃鐵礦顆粒同時發生受拉和受壓破壞，塑性區面積在小顆粒與大顆粒之間迅速貫通。粒徑比較小的試樣，黃鐵礦僅在其邊界處發生受拉區，黃鐵礦內部并無受拉區，致使其塑性區產生較慢。因此當巖石內部的強吸波礦物含量相同且微波照射環境一樣時，粒徑比越大的礦物試樣，微波照射對巖石的劣化效果更好。

4 結論

通過COMSOL多物理場仿真模擬軟件建立了強吸波礦物含量相同、粒徑比不同的黃鐵礦與方解石的二元介質模型，分析了數值模擬試驗的微波照射結果，包括整體與局部電磁場強度、試樣整體溫度特征、應力分布及塑性區演化等，得出如下結論。

(1)在微波照射下，礦物粒徑比越大的試樣產生的溫度越高，溫度差異越明顯；試樣的第一主應力值和受拉區面積也越大；試樣萌生塑性區的時刻也越早，產生的塑性區面積和擴展速率也較大。

(2)礦物粒徑比對電場強度影響較小，當礦物含量相同且相對于微波腔體面積較小時，試樣內部礦物粒徑比的變化對整體電磁場不產生顯著的影響。

(3)隨著粒徑比的增大，中心黃鐵礦顆粒含量增大，試樣中心處最高溫度逐漸增大，而試樣邊緣位置最低溫度則逐漸減小，總體溫差變大。

(4)巖石內部強吸波礦物尺寸差異會影響微波照射對巖石的弱化效果。隨著粒徑比的增大，在相同時間內試樣的最大拉應力呈上升趨勢，在照射初期小粒徑黃鐵礦內部邊界處出現受拉區，且粒徑比越大，小粒徑黃鐵礦受拉區面積越大。

(5)塑性區萌生于黃鐵礦和方解石交界處，而后不斷擴展，在大、小粒徑黃鐵礦之間形成貫通區，最后呈放射狀向方解石擴展。在相同的照射條件下，試樣粒徑比越大，塑性區萌生越快，塑性區面積越大，表明巖石礦物粒徑比越大，微波照射巖石的弱化效果越好。控制合理的照射功率和時間，可以增加對礦物的分離作用和有價值礦物的回收效果。