大跨度鋼管翼緣組合梁橋車橋耦合振動性能分析

王秀麗， 朱武軍， 張雨

(蘭州理工大學土木工程學院， 蘭州 730050)

相較于傳統的鋼-混組合梁，管翼緣組合梁是用內填混凝土的鋼管代替工字鋼上翼緣的一種新型組合結構梁。鋼管的高度降低組合梁腹板的高度，避免了組合梁腹板長細比過大的問題，內部混凝土由于方鋼管的套箍作用，從而提高其承載力，并且防止了鋼管因受壓而發生的局部屈曲破壞。在荷載的作用下，鋼管混凝土受壓，鋼梁下部受拉，充分發揮混凝土和鋼材的材料性能，在施工過程中采用鋼管作為混凝土澆筑模板，既節約了成本又方便了施工[1]。

目前，中外學者已對管翼緣組合橋梁的屈曲性能、疲勞性能、抗扭性能及抗彎性能等力學性能進行了研究，并取得了一定的研究成果[2-5]。Wang等[6]通過對比了平腹板與波紋腹板的鋼管翼緣組合梁在集中靜力荷載下的作用，得到了其彎曲極限承載力和力學行為，并總結了鋼管翼緣組合梁的彎曲破壞機理。陳克珊[7]對單、雙軸對稱的鋼管混凝土翼緣工字形組合梁的扭轉與彎扭屈曲問題進行理論研究。付燁[8]對3種不同截面類型的矩形上翼緣鋼管混凝土組合梁進行了抗彎試驗研究，推導出3種組合梁截面的彈塑性抗彎承載力。以上大多以管翼緣組合梁靜力分析為主，但對其動力性能研究較少，尤其在車橋耦合方面。

早期的車橋耦合振動研究主要是以現場測試為主，直到20世紀90年代，一些學者提出具有代表性的車橋耦合模型后，才開始研究比較符合實際情況的車橋耦合作用。郁樂樂[9]以某座簡支鋼-混組合梁橋為算例，利用已開發的車橋耦合振動響應分析程序，分析了不同的車速、車輛載重、橋面不平整度等級和剪力鍵剛度對車橋耦合動力響應的影響。Wang[10]分析了車輛裝載條件、車速和路面條件等參數因素對橋梁的動力沖擊系數、可感知振動水平和乘坐舒適性等指標的影響。魏志剛等[11]建立了以待定系數表達的振動方程，計算了鋼-混凝土簡支梁的動力特性。桂水榮等[12]利用梁殼組合法和鉸接板梁法分別建立三維車橋耦合振動模型分析了空心板橋在不同車速，不同車道以及不同路面平整度下動力性能。安里鵬等[13]利用彈性系統總勢能不變值原理和對號入座法則建立了磁浮列車-橋梁耦合系統動力響應方程，分析了行車速度、列車載重、車道數及軌道不平順等參數對車橋耦合系統的響應。雖然眾多學者已經做了不少關于車橋耦合振動的理論研究、數值模擬和實驗分析，但很多研究是比較簡單和理想化，不能同時考慮車輛慣性、平整度等重要因素，或者計算方法存在缺陷，這些問題會影響橋梁設計的安全性、經濟性以及實用性。

針對上述提到的問題，以實際工程為依托，通過有限元軟件ABAQUS建立車輛模型和橋梁模型對大跨度管翼緣組合梁橋的車橋耦合振動進行參數響應分析，采用控制變量法，分別考慮車輛的載重、車輛的速度、橋梁管翼緣的含鋼率、管翼緣內部混凝土強度等級、橋梁路面不平整度等5類參數對管翼緣組合橋梁動力特性的影響。并與抗彎剛度相同的等效工字鋼梁和等效混凝土梁的動力性能進行對比分析，以期為此種類型的橋梁研究和推廣提供技術參考。

1 工程結構概況

依托的工程位于蘭州市G109線跨連霍高速處的一段高架橋，主橋由三跨管翼緣組合梁(51 m+61 m+51 m)組成，下部結構采用的是鋼箱門式框架，柱墩蓋梁的跨徑為30 m，過渡墩蓋梁的跨徑為30 m，由于施工現場條件限制，主梁和蓋梁采用的斜交方式，其交角為63°，組合梁的管翼緣內填C40自密實混凝土，橋梁斷面和組合梁截面形式如圖1、圖2 所示。

圖1 鋼混組合橋的斷面圖Fig.1 Sectional view of steel-concrete composite bridge

圖2 管翼緣組合梁斷面圖Fig.2 Sectional view of steel-concrete composite beams with upper flange of concrete filled steel tube

2 橋梁和車輛計算模型

2.1 標準車輛模型的建立

車輛的類型、重量、軸距、速度對橋梁結構會產生不同的影響，選用文獻[14-15]中常見的三軸車，車輛參數如表1所示，其簡化模型如圖3所示。

2.2 橋面平整度模擬

橋面平整度作為重要的激勵源，在車橋耦合分析中不可忽略。常采用三角級數生成滿足功率譜密度函數的路面不平整度曲線來描述。采用《機械振動道路路面譜測量數據報告》(GB/T 7031—2005)[16]中的路面功率譜函數，其表達式為

表1 車輛特征參數

圖3 車輛模型簡化圖Fig.3 Simplified vehicle diagram

(1)

式(1)中：n為空間頻率，m-1；n0為參考空間頻率，通常取n0=0.1 m-1；β為頻率指數，一般情況下取β=2；φ(n0)為路面不平整度系數，10-6m2/m-1，其值如表2所示；φ(n)為位移功率譜密度，10-6m2/m-1。

在給定路面不平度功率譜后，利用三角級數疊加法模擬路面不平順樣本，其表達式為

(2)

式(2)中：x為沿著橋縱向的坐標；nk、Δn、N分別為空間頻率采集點、采樣間距及采樣數；θk為在區間(0,2π)上的隨機相位角。

利用路面不平順樣本的三角級數疊加法在MATLAB軟件中分別模擬出了A級、B級、C級、D級路面[17]曲線，如圖 4所示。

表2 路面不平整度系數

圖4 路面平整度曲線Fig.4 Road smoothness curve

2.3 等效截面

橋梁不管在承受動力荷載還是靜力荷載作，主梁主要承受彎矩作用。為了與管翼緣組合梁有一定的對比性，根據材料力學的基本原理[18]和《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG 3362—2018)[19]、《公路橋涵鋼結構及木結構設計規范》(JTJ 025—1986)[20]，利用等效截面法分別設計了與管翼緣組合梁的抗彎剛度EI(E為彈性模量，I為截面豎向慣性矩)相同的混凝土截面梁和工字鋼截面梁，具體的截面參數如表3所示，其截面如圖5所示。

3 車橋耦合方程及求解方法

在建立車橋耦合前方程前，車輛與橋梁的振動方程可表示為矩陣形式[21]，即

(3)

(4)

將車輛和橋梁視作兩個分離振動體系，二者之間的耦合作用通過車輛輪胎與橋面間的相互作用聯系起來，因此橋梁路面和車輛車輪之間的位移存在的關系可表示為

(5)

圖6 全橋動力響應控制截面Fig.6 Full bridge dynamic response control section

表3 3種不同類型梁的截面參數

圖5 混凝土和工字鋼梁截面示意圖Fig.5 Schematic diagram of cross-section of concrete beam and 工-steel beam

面平整度，于是橋梁與車輪接觸力為

(6)

(7)

式(7)中：Nv和Nb分別為車輛和橋梁的形函數；fvr和fbr分別為車輛和橋梁體系間的接觸力向量。

將式(5)～式(7)代入式(3)、式(4)可得移動車輛與管翼緣組合橋梁的耦合動力學方程，即

(8)

考慮彈簧、阻尼等對橋梁結構動力響應的影響，采用ABAQUS/Standard動力隱式算法對式(8)進行求解，積分方法為Hilber-Hughes-and Taylor算法，其中α=0.414 214，β=0.5，γ=0.914 214[22]。α為有限元軟件ABAQUS隱式動力學中采用的Hilber-Hughes-and Taylor時間積分方法中的權重因子，一般在工程計算中α=-0.414 214，使得計算結果穩定、精確度高，β=(1-α)2×4-1，γ=0.5-α。

選擇圖6所示的1-1截面中的A點和2-2截面中B點進行了研究，其截面分別如圖7、圖8所示。

4 有限元模擬

4.1 橋梁模型的模擬

采用ABAQUS軟件，建立空間有限元模型，上翼緣混凝土采用C3D8R實體單元，鋼板采用S4R殼單元。鋼管和混凝土接觸采用通用接觸，接觸屬性定義為：接觸面法線方向定義為硬接觸，切線方向為摩爾-庫倫模型，接觸面相對滑移，鋼管與混凝土的摩擦系數為0.6。橋梁模型如圖9所示。

4.2 車輛模型的模擬

車輛模型采用線剛體單元，參考結點采用彈簧阻尼連接，通過在參考結點處施加集中質量，從而將車輛簡化為由集中質量、彈簧和阻尼系統組成的三維體系，其模型示意如圖10所示。

圖7 截面1-1控制點Fig.7 Section 1-1 control points

圖8 截面2-2控制點Fig.8 Section 2-2 control points

圖9 橋梁的有限元模型Fig.9 Finite element model of the bridge

圖10 車輛的有限元模型Fig.10 Finite element model of the vehicle

為了保證車輪與橋面的豎向位移協調，車輪與橋面間的接觸關系為通用接觸，其法向接觸為硬接觸，切向接觸為罰接觸，摩擦系數為0.2。

5 動力沖擊系數

動力沖擊系數μ在橋梁設計中用以表示車輛通過橋梁時對橋梁結構產生的豎向動力效應增大系數，是評估橋梁狀況的重要參數，其定義為

(9)

式(9)中：Zdmax為最大動位移；Zsmax為最大靜位移。

因現行規范中尚無單獨考慮管翼緣組合梁沖擊系數的計算，故采用《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60—2015)中利用橋梁的基頻計算的動力沖擊系數，計算公式為

(10)

式(10)中：f為橋梁結構的基頻。

利用有限元方法計算了管翼緣組合梁、等效工字鋼梁和等效混凝土梁的自振基頻，然后用式(10)計算了3種類型的動力沖擊系數，其結果如表4所示。

表4 各類橋梁有限元基頻和動力沖擊系數

6 計算結果分析

6.1 不同車道對動力沖擊系數的影響

橋面共分了5個車道，如圖 7所示，在路面平整度光滑情況下，車輛以60 km/h的速度在不同車道上行駛，經過計算得到圖11所示的位移時程曲線。

由于橋梁與墩柱蓋梁是斜交的，邊跨梁不等長，所以車輛在車道1、2、4、5上行駛時，A點和B點的動力沖擊系數較小，敏感性較低，不利于車橋耦合作用的分析。只有車輛在車道3上行駛時A點和B點處的動力沖擊系數最大，敏感性高，也具代表性，如圖12所示，因此選用車道3作為研究對象。

圖11 車輛在不同車道時的位移時程曲線Fig.11 Displacement time history curves of vehicles in different lanes

6.2 路面平整度對橋梁的動力影響

在橋面不同的平整度的情況下，車輛以 60 km/h 的速度在橋面行駛時，經過計算得到了A點和B點的位移時程曲線，其結果如圖13所示。

通過對比，可以看出路面平整度對橋梁的影響比較大，橋梁的跨中最大撓度隨路面平整度的等級呈正相關。例如，A等級路面是光滑路面的1.005倍，而D等級路面是光滑路面的1.336倍，可見路面平整度是橋梁建設中不可忽略的一部分，以及在今后的橋梁養護中也是重點考慮的對象。

表5為A點與B點在等效靜力荷載作用下的最大位移，利用式(9)求得了各種路面等級下的動力沖擊系數，并與《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60—2015)中的式(10)求得的動力沖擊系數進行對比分析，其結果如圖14所示。

從圖14中可以看出，路面平整度為光滑和A等級的情況下，動力沖擊系數的計算值小于規范的設計值；當路面平整度等級為C級、D級的情況下，動力沖擊系數的計算值要比規范設計值大，分別為光滑路面的2.53倍和4.81倍，呈幾何倍數增長；路面平整度為B級的情況下，動力沖擊系數的計算值與規范中采用有限元法獲取基頻后求得的動力沖擊系數比較接近，相差為12%，但是還是偏大于規范中計算的結果，以后對此種類型橋梁設計時，應對通過規范獲得動力沖擊系應予以修正。

圖12 車輛在不同車道行駛時的動力沖擊系數Fig.12 Dynamic impact coefficient when the vehicle is driving in different lanes

圖13 路面等級不同時的位移時程曲線Fig.13 Displacement time history curve with different road grades

表5 A點和B點處的豎向最大靜位移

1為《公路橋函設計通用規范》(JTG D60—2015)中計算的值； 2為光滑；3為A等級；4為B等級；5為C等級；6為D等級圖14 各種路面平整度與規范公式計算的動力沖擊系數Fig.14 Variety of road surface roughness and dynamic impact coefficient calculated by standard formula

6.3 速度對橋梁的動力性能影響

在路面等級為B的情況下，車輛以20 km/h的梯度，從40 km/h的速度增加到120 km/h的速度，經過計算得到了圖15所示的各種速度的豎向位移時程曲線，當車輛行駛速度為40～60 km/h時，豎向位移曲線較為平緩，當速度為80 km/h時，開始有明顯的波動。圖16為參考點B處不同速度的豎向加速度的時程曲線，通過對比了各種速度下的豎向最大加速度值，如圖17所示，當速度為60 km/h時B點處的豎向加速度最小，原因是車輛速度和路面平整度的因素造成車輛豎向振動頻率與橋梁豎向振動的固有頻率相差較大，避開了共振現象，但是隨著車速的增加，兩者的頻率逐漸接近，橋梁的加速度最大值也隨著增加，振動頻率加大，長此以往將會損壞橋梁結構，降低橋梁的預期壽命，所以車輛的速度應該限制在一定的范圍內，如80 km/h以內的速度是相對安全的。

圖15 車輛在B等級路面下不同速度的時程曲線Fig.15 Time-history curves of vehicles at different speeds on B-grade roads

圖16 車輛在B等級的路面下不同速度對應的加速度的 時程曲線Fig.16 The time-history curve of the acceleration of the vehicle at different speeds on the B-level road

圖17 各種速度對應的最大加速度Fig.17 Maximum acceleration corresponding to various speeds

6.4 載重對橋梁的動力性能的影響

當在路面等級為B且車速保持在60 km/h時，以每10 t的梯度，使車輛載重從25 t增加到105 t行駛時，經過計算得到其位移時程曲線如圖18所示。由于橋梁的主要材料是鋼材，且都在彈性變化范圍內，隨著載重量的增加，跨中的位移呈線性增長，如圖19所示。

圖18 不同載重的情況下的位移時程曲線Fig.18 Displacement time history curve under different load conditions

圖19 豎向最大位移與初始值的比值Fig.19 Ratio of the maximum vertical displacement to the initial value

由于規范中規定橋梁的跨中撓度最大為 11.2 cm(即L/500)，其中L為橋梁的跨度，當車輛的載重超過75 t時，跨中位移就超過了規范中的規定的最大撓度，而此橋梁限重是30 t，有足夠的荷載富裕度，但需要在后期的使用中，嚴格限制它的載重。

6.5 上翼緣鋼管內混凝土等級和含鋼率對橋梁的動力性能影響

在路面等級為B的情況下，車輛以60 km/h的速度行駛時，改變管翼緣內混凝土的等級和管翼緣的含鋼率，經計算得到了圖20、圖21所示的位移時程曲線，可以看出，混凝土等級和含鋼率幾乎對橋梁結構沒有影響，結論與文獻[23]中靜力荷載作用下的結論相一致，因此，混凝土等級和翼緣含鋼率在設計時只要符合規范要求就行，選取合適的含鋼率和混凝土等級，這樣可以提高工程項目的經濟效益。

圖20 不同等級混凝土的位移時程曲線Fig.20 Displacement time history curves of different grades of concrete

圖21 含鋼率不同時的位移時程曲線Fig.21 Displacement time history curve with different steel content

6.6 不同類型橋梁的動力性能對比

在路面等級為B的情況下，車輛以60 km/h的速度分別通過等效工字型鋼梁橋、混凝土梁橋時，經計算得到了各自與A點和B點相同位置處的位移時程曲線，并與相同條件下管翼緣組合梁計算得到的位移時程曲線進行了對比，其結果如圖22所示。

圖22 不同類型梁的位移時程曲線的對比Fig.22 Comparison of displacement time history curves of different types of beams

可以看出，鋼管翼緣組合梁橋跨中撓度最大，混凝土梁橋的撓度最小，且三者的跨中撓度的比為1∶0.87∶0.75，其主要原因是在同等抗彎剛度下，管翼緣組合橋用鋼量比較少，自重輕，整體彈性模量較小，在相同荷載的作用下，其豎向位移變化較大，而且對相鄰梁的影響比較大，進而使得扭轉變形增大，所以在此類橋梁的設計中，應增大其橫向剛度。

7 結論

采用ABAQUS有限元軟件，建立了計算跨徑為163 m的三跨連續管翼緣組合梁橋的有限元模型，對路面平整度、車速及車重等因素影響下的動力性能進行了計算，分析了路面平整度、車速、車重、上翼緣內混凝土等級和含鋼率對管翼緣組合梁橋的動力響應，并且和抗彎剛度相同的工字梁橋和混凝土梁橋的動力性做了對比，得出如下結論。

(1)沖擊系數與路面平整度的等級呈正相關，在路面平整度為B的情況下，經計算的動力沖擊系數與規范中給定的公式計算的沖擊系數比較接近，但是有12%的差別，所以計算此類橋梁的動力沖擊系數時需要對規范中的公式進行修正。

(2)車輛行駛速度和載重對管翼緣組合梁橋的影響比較大，隨著車輛的速度增大橋梁的振動幅度也隨之增大，但速度為60 km/h時的振動相對較小，主要是因為車輛速度以60 km/h行駛時的振動頻率與橋梁的豎向自震頻率相差較大，并且車輛載重與跨中的撓度呈線性增長，需要在后期營運中控制車輛載重來保護橋梁，所以車速和載重的影響是研究管翼緣組合梁非常重要的動力因素。

(3)上翼緣鋼管內的混凝土等級和含鋼率對橋梁的動力響應基本沒有影響，因此建議在今后的設計中只要滿足規范中的要求即可。

(4)在抗彎剛度相同的情況下管翼緣組合梁與等效工字鋼梁和混凝土梁相比，其跨中撓度的動力響應比較大，主要的因素是其重量和整體彈性模量較小，但這樣將會造成橋梁的扭轉作用較大，所以在以后設計此類型橋梁時需要增大其橫向剛度。