基于SIFT數學算法的皮革斷面圖像處理與配準研究

郝軍

（陜西工業職業技術學院，陜西 咸陽712000）

引言

皮革樣品制作時難免受外力因素被擠壓變形，使獲得的序列皮革圖像受到影響，給圖像的精確配準造成阻礙，因此將小波變換與該算法結合，提出基于二維小波變換的SIFT算法圖像配準，經小波變換對圖像進行降噪處理，再使用SIFT算法完成后續的尺度空間極值檢測、關鍵點定位、方向分配等處理過程，并經對照實驗分析與驗證改進后數學算法的配準效果。

1 基于SIFT算法皮革斷面圖像配準

1.1 SIFT數學算法概述

SIFT數學算法是一種計算機圖像處理中局部特征的描述與提取算法，該算法的本質是在不同的尺度空間上查找關鍵點，并計算出關鍵點的方向。將SIFT數學算法應用到皮革斷面圖像的處理和配準上，可獲得穩定的配準效果[1]。

1.2 基于SIFT算法皮革斷面圖像配準過程

首先，使用環氧樹脂材料充分浸潤皮革纖維空隙，當樹脂在纖維內部固化完成后，再對皮革纖維樹脂復合材料進行金相制樣操作以獲取皮革斷面平面圖像，這樣皮革內部纖維結構不易被破壞，可獲得清晰的斷面圖像，為后續的斷面圖像配準提供便利。取一定厚度的皮革樣本進行打磨、測量與記錄等獲取皮革纖維序列圖像[2]。然后采用SIFT算法實現對皮革斷面圖像的匹配，其詳細配準過程如下。

1.2.1 尺度空間極值檢測

SIFT算法的實現需要基于尺度空間的建立，尺度空間定義為：可變尺度高斯核G（x,y,σ）和輸入圖像I（x,y）的卷積。尺度空間L與G（x,y,σ）分別見算式（1）、算式（2）。

G（x,y,σ）是實現尺度變換的唯一線性核，其與圖像的卷積運算是用于生成模糊模板。σ代表尺度空間因子，是決定圖像平滑性的關鍵，大尺度得到圖像的概貌，小尺度得到圖像的細節特征。采用高斯模糊對斷面圖像進行變換，再建立尺度空間，是皮革斷面圖像配準的基礎過程。

尺度空間使用高斯金字塔表示，首先對圖像做高斯平滑，再對圖像做降采樣，經過這兩個過程構建高斯金字塔。如對第1層圖像進行降采樣得到第2層圖像，以此類推，每層圖像遵循此規律[3]。金字塔的層數用i表示，其是由高斯金字塔第1層圖像（即原始圖像）的圖像大小m*n和塔頂圖像的維數s共同決定的，表達方式見算式（3）。

建立尺度空間的目的是便捷圖像極值點的檢測，可采用高斯差分算法（DOG算子）進行極值點檢測，以保證極值點的穩定性。DOG算子見算式（4）。

公式中的常量k代表相鄰尺度空間的倍數，圖像的關鍵點由DOG空間的局部極值點組成。將每一個像素點和它周圍所有的相鄰點進行對比以發現極值點。

1.2.2 關鍵點精確定位

在經多次降采樣的離散空間中找尋到的局部極值點篩選后作為關鍵點，但是將DOG函數進行曲線擬合，便會發現一些極值點并不是連續空間中正確的極值點，因此，需要將關鍵點擬合三維二次函數，以篩選剔除掉對比度低的點和邊緣響應值較低和較高的點，經過濾環節進行關鍵點的精確定位，使保留下的關鍵點更加穩定[4]。

1.2.3 關鍵點方向分配

獲取關鍵點后，為了使SIFT算法中的皮革斷面圖像具有旋轉不變性，需要為每個關鍵點分配基準方向，計算這些點在DOG金字塔空間3*1.5σ鄰域窗口內的梯度的模值大小和方向，梯度模值與方向的計算見算式（5）、算式（6）。

其中(x,y)表示關鍵點的位置，L代表關鍵點所在的尺度空間，可采用梯度直方圖統計這些數據，獲取關鍵點的主方向和輔方向，將0～360°的方向范圍以每組10°劃分為36組。直方圖的峰值方向即為關鍵點主方向，峰值大于主方向峰值80%的方向即為輔方向[5]。

1.2.4 生成關鍵點特征描述子

每個關鍵點都需要具有位置、方向和尺度這三個參數。需要用特征描述子將每個關鍵點描述出來，使其不隨亮度、視角等因素而變換。在高斯尺度圖像上，以關鍵點為中心，在相應尺度空間中使用4×4窗口，計算和統計關鍵點周圍的8個方向的梯度信息，得到4×4×8=128維的SIFT特征向量。然后將坐標軸旋轉，使關鍵點的主方向與x軸方向重合，保證關鍵點的旋轉不變性。

1.2.5 圖像特征匹配

經過以上步驟，采用歐式距離完成128維的關鍵點描述子的相似性度量，完成最后的圖像配準步驟，計算所要匹配的兩幅圖像中距離相差最近的關鍵點以及第二近的關鍵點的距離，設定合適的閾值作為匹配判斷標準，若小于此閾值，則認為兩點可以匹配，否則不可匹配[6]。

2 基于小波的SIFT算法皮革斷面圖像配準改進

對典型的SIFT算法進行一些改進，即在圖像配準步驟之前，對皮革纖維斷面圖像進行小波變換的降噪處理，以提高SIFT算法對皮革斷面圖像的配準速率和效率。

2.1 二維小波變換圖像降噪處理

小波變換通過將圖像變換到小波域，使圖像主要信息集中于小波域的低頻段，而噪聲分布于高頻段，通過去除高頻段的噪聲信息重構圖像，提高圖像的信噪比，提升后續圖像特征提取與匹配的速度和準確率[7]。通過小波變換對皮革斷面圖像進行2層分解，利用2層的低頻成分進行圖像配準。

圖像屬于二維信號，其二維小波變換函數是一維尺度函數φ（x）與挑選合適的小波函數Ψ（x）相乘得到的。二維小波變換的表達式減速按時（7）。

皮革斷面圖像經1次二維小波變換，會被分解為1個低頻信息圖和3個高頻信息圖。若再進行第2次二維小波變換，會將第1次中的低頻信息圖進行相同的分解處理，以此類推，皮革斷面圖像經第n次小波變換分解后，會得到3n+1個高頻信息圖。圖像的2層二維小波變換分解的頻帶信息子圖示意圖如圖1所示。

圖1 頻帶信息子圖Fig.1 Band information submap

LL1再分解后得到LL2、HL2、LH2和HH2，其中LL2為低頻信息圖，其余3個是高頻信息圖。對皮革斷面圖像的二維小波變換，相當于在水平或垂直方向對圖像進行隔點采樣，一次小波變換后，每個子圖包含四分之一的原圖像頻帶信息[8]。

2.2 小波基選取

當采用小波變換對皮革斷面圖像進行二維分解時，分解的層數越大，圖像尺度也越大，會造成圖像的分辨率降低。因此，采用小波變換的重點是選取合適的小波基，需要考慮支撐長度、對稱性、消失矩、正則性以及相似性等因素[9]。在皮革斷面圖像的二維分解與重構中，可選擇Daubechies(dbN)小波。其中，N是小波的階數，N越大，消失矩越高，光滑性就越好，頻帶的劃分效果較好。其模函數求解計算公式為：

若令y=sin2（ω/2），且PN（y）滿足以下條件：

選取適當的R（奇多項式），使得P（y）≥0，則滿足以下等式：

通過小波變換對皮革纖維斷面圖像進行低頻去噪處理，可使得圖像的邊緣響應更加敏感，然后進行小波重構，能夠獲得平滑性較好的圖像，有助于改善圖像的匹配效率和準確性[10]。

3 皮革斷面圖像處理與配準結果分析

采用顯微鏡拍攝皮革斷面的同層圖像和縱向序列圖像，在matlab編程下完成基于小波SIFT算法的圖像配準實驗[11]。設置對照實驗，將直接配準的結果和經小波變換改進后配準處理的結果相對比，并用直線連接相對應的特征點。

3.1 同層皮革圖像配準

分別進行皮革圖像的平移拍攝、旋轉拍攝和光學條件影響下的拍攝。以平移拍攝為例，經小波處理后的原圖和平移后的皮革斷面圖像。通常會稱待配準的兩幅圖像分別為參考圖像和觀測圖像。不同處理條件下兩幅圖像配準實驗。

經實驗分析，小波變換的降噪處理下，獲得的圖像關鍵點顯著增多，盡管匹配點個數相差較小，但匹配效率有明顯的的提升。在平移和旋轉操作下同層皮革斷面圖像的配準中，匹配時間較短、效率較高。然而在光學條件影響下，同層兩幅圖的匹配點數較少、匹配耗時較長，匹配率相對較低，說明小波變換無法很好克服亮度影響下的SIFT算法配準問題。

3.2 序列皮革圖像配準

為實現皮革纖維斷面圖像的三維重構，僅進行同層圖像的配準是不夠的，還要對其序列圖像進行觀察和配準。使用顯微CT拍攝從上到下連續3層的序列皮革圖像，經小波變換降噪處理，然后基于SIFT算法進行配準。整體來看，改進算法后檢索的圖像關鍵點數略微減少，但匹配點數均增加，程序運行時間明顯縮短，能夠有更好的魯棒性和更高的正確率。

4 結語

經小波變換對皮革圖像進行降噪處理后，改進后的皮革斷面圖像處理算將含有噪聲影響的高頻信息部分去除，并對低頻圖像進行重構；獲得降噪處理后的皮革纖維斷面圖像，使用SIFT算法進行后續的尺度空間極值檢測、關鍵點定位與方向分配等操作。將改進前與改進后的皮革斷面圖像配準結果進行對比，發現改進后的算法有著更高的匹配效率和更好的魯棒性。