考慮礫石顆粒形狀及含量影響的砂-礫石混合物離散元模擬直剪試驗

周光軍， 徐慧， 何先宇， 譚德柱， 鄒偉， 王銀龍， 劉一鳴

(1.十堰路翔交通投資有限公司， 十堰 442000； 2.中鐵十一局集團有限公司， 武漢 430061；3.湖北工業大學土木建筑與環境學院， 武漢 430068)

砂與礫石的混合物是經常在巖土工程實踐中遇到的一種人工或者天然形成的巖土材料，如修筑土石壩、鐵路公路路基、人工填筑邊坡以及其他一些土工結構等[1-3]。砂-礫石混合物的力學特性對用其填筑的土工構筑物的安全性與穩定性影響較大，土工構筑物的地基承載力、路基的穩定與變形和邊坡穩定性等問題都與砂-礫石混合物的力學性質相關[4]。因此，砂-礫石混合物越來越受到重視。由于砂-礫石混合物由兩種性質差異較大的材料組成，其工程性質非常復雜。在研究砂與礫石混合物時，常以礫石的含量作為研究對象，分析不同礫石含量下砂與礫石混合物工程性質的差異[5-6]。田世雄等[7]開展了砂卵石土宏細觀力學特性研究，分析了粗粒含量對砂卵石土強度特征和微觀特性的影響。Xu等[1,8]通過室內試驗與數值模擬相結合的方法分析了礫石含量對砂-礫石混合物強度的影響規律，并對其進行了細觀研究，做出了初步的解釋。

近年來，針對顆粒形狀與巖土材料力學特性的研究逐漸增多。天然形成的礫石顆粒通常具有形狀不規則、棱角尖銳以及表明粗糙等形態特征，之前的研究發現顆粒的形態，特別是顆粒的長寬比對材料的強度、體變等特性有顯著影響[9-10]。而對二元混合物中粗顆粒形態的影響研究也是目前的熱點之一。Xu等[1,8]在砂-礫石混合物強度研究中考慮了礫石形狀的影響，而王環玲等[11]、張振平等[12]和王舒永等[13]的研究中則對土石混合體中塊石形狀對土石混合體力學特性的影響進行了深入的研究。

砂-礫石混合體是由砂和礫石隨機分布形成的二元混合物，其力學性質表現出較強的不連續性、非均勻性以及各向異性?；诓贿B續性理論的離散單元法被認為是一個非常適合模擬離散顆粒材料的數值工具。很多學者將離散元用于二元混合材料力學特性的研究以及顆粒形狀對顆粒集合體性質的影響研究[1,8,11-13]。

現利用離散元軟件PFC3D開展砂-礫石混合物直剪試驗，考慮不同礫石含量和礫石形狀的影響，在宏觀方面分析不同礫石含量和礫石形狀下直剪過程中砂-礫石混合物剪切強度與變形特性的變化規律；在細觀層面則通過接觸力鏈和配位數分析顆粒接觸狀態和剪切帶發育的演化規律；同時結合接觸組構張量分析不同礫石含量和礫石形狀下，砂-礫石混合物各向異性演化規律。最后分析礫石含量和礫石顆粒形狀對砂-礫石混合體內顆粒轉動規律的影響。

1 離散元建模

1.1 顆粒特征

在離散元模擬中，顆粒本身的特性對顆粒集合體力學特性的影響越來越受到重視，例如，對顆粒形狀特性，包括圓度、長寬比以及顆粒尖角等，很多學者做了很多相關研究。對于礫石-砂混合物而言，由于礫石顆粒的尺寸相對于砂顆粒大很多，因此對礫石-砂混合物顆粒形狀的研究多集中于礫石顆粒形狀?，F著重研究礫石長寬比(aspect ratio，AR)對不同礫石含量的礫石-砂混合物宏細觀力學特性的影響。礫石顆粒長寬比(AR=a1/a2)是顆粒最大長度尺寸與最小長度尺寸的比值，如圖1所示。對于球形顆粒而言，其顆粒長寬比AR=1。現選取三種礫石長寬比：1.0、1.5和2.0，建立不同礫石含量(gravel content,GC)的數值模型。礫石顆粒采用clump方法生成，礫石顆粒以及砂顆粒的形狀與尺寸如表1所示。

圖1 顆粒長寬比的示意圖Fig.1 Schematic diagram of aspect ratio

表1 顆粒長寬比Table 1 Aspect ratio of particles

1.2 離散元直剪模型

利用PFC3D，建立了直剪試驗數值模型，模型的尺寸為300 mm×300 mm×300 mm。離散元數值模型由兩個高度相同的上下剪切盒組成，上下剪切盒分別采用5塊剛性墻體組成，并在上下剪切盒連接處生成2道水平剛性擋板防止剪切過程中的顆粒溢出，模型如圖2所示。為了揭示礫石形狀對礫石-砂混合物力學特性的影響，選取三種礫石顆粒長寬比建立模型，每種模型設置6種不同礫石含量，分別為0、20%、40%、60%、80%以及100%。為了便于區分，將試樣進行了編號，如表2所示。

圖2 數值模型Fig.2 Numerical model

表2 試樣信息Table 2 Information of samples

研究中顆粒與顆粒、顆粒與墻體的接觸都采用線性接觸模型進行模擬。線性模型的接觸點可以想象為一對彈性彈簧，線性力由具有恒定法向剛度和切向剛度的線性彈簧產生，主要包括法向接觸力和切向接觸力，其力學原理[14]為

Fn=kngs

(1)

(2)

式(2)中：Fn為法向接觸力；Fs為切向接觸力；kn為法向剛度；ks為切向剛度；gs為接觸顆粒的重疊量；δl為切向有效位移；μ為顆粒間摩擦系數。

研究中采用的細觀參數如表3所示。

表3 數值模擬細觀參數Table 3 Numerical simulation test parameters

類似與真實的直接剪切試驗，礫石-砂混合物的直剪數值模擬過程包括三個步驟：制樣、固結和剪切。制樣過程采用孔隙率制樣隨機生成顆粒并消除不平衡力影響的方法，固結的過程通過對上剪切盒的頂墻施加伺服機制控制試樣的圍壓來完成固結。最終剪切階段通過上剪切盒頂墻伺服機制保持法向應力不變，對下盒施加一個向右的剪切速度模擬砂土剪切。研究中使用的固結應力分別為100、200、300 kPa。

2 宏觀力學特性

2.1 應力-應變響應

圖3所示為200 kPa下三種礫石形狀尺寸的礫石-砂混合材料在不同礫石含量(gravel content，GC)下的應力-應變曲線。從圖3可以看出，隨著礫石含量的增加，對應于同一剪切應變，隨著礫石含量的增加，試樣的偏應力也隨之增大，表明礫石含量能夠提高砂-礫石混合物的強度。同時，將圖3(a)與圖3(b)和圖3(c)對比發現，對礫石AR為1.5和2.0的試樣，礫石含量似乎對砂-礫石混合物強度提高作用更加顯著。

為了更直觀地研究顆粒形狀的影響，將不同礫石含量的礫石混合物應力-應變進行了分析，如圖4所示。當礫石含量較小時(20%)，顆粒形狀對砂-礫石混合物的力學行為影響較小，三種礫石顆粒長寬比試樣的應力應變曲線基本重合。而當礫石含量較高時(60%和100%)，長礫石顆粒試樣比球礫石顆粒試樣的強度更高，表明高礫石含量試樣中礫石顆粒形狀對砂-礫石的強度特性具有更顯著的影響。這主要是因為高礫石含量試樣中，礫石顆粒組成了力傳遞的骨架，而長寬比更大的礫石顆粒相互之間嵌合力更大，使得顆粒更難轉動或錯動，使得顆粒集合體的強度增高。

另外，從圖3和圖4可以看出，礫石含量和礫石顆粒長寬比對砂-礫石混合物的初始彈性模量影響較小。

圖3 200 kPa時不同礫石含量下剪切應力-剪切位移曲線Fig.3 Curves of shear stress vs shear displacement of samples with different gravel contents under 200 kPa

圖4 200 kPa時相同礫石含量下不同顆粒長寬比試樣剪切應力-剪切位移曲線Fig.4 Curves of shear stress vs shear displacement of samples with different gravel contents under 200 kPa

圖5 不同豎向壓力下峰值剪應力與礫石含量的關系Fig.5 The relationship between the gravel content and peak shear strength of samples under different vertical stresses

2.2 抗剪強度指標

為了定量分析礫石含量和礫石長寬比對砂-礫石混合物的強度影響，將不同礫石含量和礫石顆粒長寬比的試樣在不同豎向應力下的峰值剪應力提取出來并對比，如圖5和圖6所示。由圖5可知，總體而言三種豎向應力σv下，礫石含量對顆粒集合體強度影響的規律基本一致，即隨著礫石含量的增加砂-礫石混合體的強度增加。同時發現，低礫石含量試樣下，礫石長寬比對試樣強度影響較小，而隨著礫石含量的增大，顆粒形狀對強度影響也更加顯著。圖6所示為豎向應力為200 kPa時，不同礫石含量試樣峰值剪應力與礫石顆粒長寬比的關系。從圖6中可以看出，與圖5的結論一致，低礫石含量下(≤40%)，礫石形狀對砂-礫石混合體的強度影響較小，而隨著礫石含量的增大，礫石顆粒形狀的影響也隨之增大。同時發現當礫石含量超過60%以后，礫石顆粒長寬比為1.5和2.0的試樣其強度基本一致，說明高礫石含量試樣中，礫石顆粒形狀對強度的影響并不是隨著顆粒長寬比的增大而一直增大的。文獻[15]中對純礫石顆粒的模擬結果與這一現象相似。

圖7給出了礫石顆粒長寬比為1.5的試樣不同礫石含量的強度包線。從圖7中可以看出，不同豎向應力時，礫石含量越高，試樣的強度越高。對強度包線進行分析可以擬合，得到了不同礫石含量的擬合曲線。對比這些擬合曲線可以發現，隨著礫石含量的增加，試樣的內摩擦角隨之增大，并且其黏聚力也呈現出隨礫石含量增大而增大的規律。因此可以得出這樣的結論，當砂-礫石混合體中的礫石含量不斷提高時，試樣的內摩擦角和黏聚力也隨之增大。

圖6 200 kPa時不同礫石含量試樣的峰值剪應力與顆粒長寬比的關系Fig.6 The relationship between the aspect ratio and peak shear strength of samples with different gravel contents under different vertical stress of 200 kPa

圖7 不同礫石含量試樣200 kPa下抗剪強度包線對比Fig.7 Comparison of shear strength envelope of samples with different gravel contents under 200 kPa

2.3 體應變

圖8 200 kPa下不同礫石含量試樣體應變演化Fig.8 Evolution of volumetric strain of specimens with different gravel contents under 200 kPa

如圖8所示為剪切過程中不同礫石含量試樣體應變的演化規律。對于三種礫石顆粒形狀的試樣，其體應變都表現出先剪縮后剪脹的特性，且最終體應變隨著礫石含量增加而增加。同時發現，礫石顆粒形狀對最終體應變也存在顯著影響，剪切完成時的體應變隨著礫石顆粒長寬比的增大而增大，這一點與礫石顆粒形狀對強度的影響略有不同。

3 細觀結果分析

3.1 接觸力鏈

圖9 AR=1.5，GC=60%試樣在200 kPa接觸力鏈網絡演化Fig.9 Contact force chains in specimens with gravel content 16% AR=1.5 under 200 kPa

離散單元法的一個優勢是能夠定性和定量地描述試樣內部微觀結構和微觀接觸力的演化規律。通過對這些微觀參量研究，可以揭示試樣內部力的傳遞規律，從而得到響應的微觀解釋。力鏈網絡是一種描述土體顆粒間里的傳遞的工具，可體現顆粒體系受外荷載作用時受力響應機制的敏感性[16-18]。通過分析不同狀態下的力鏈網絡，研究試樣內部里的傳遞機制。圖9所示為AR=1.5、GC=60%的試樣在200 kPa豎向壓力下初始狀態、峰值狀態和最終狀態試樣內力鏈的分布情況，用力鏈的顏色和直徑兩種方式標示接觸力的大小，其中力鏈直徑與接觸力的大小成正比，而顏色偏向紅色代表接觸力較大，偏向藍色則較小。從圖9可以看出，在初始狀態，試樣內的接觸力分布較為均勻，各向異性表現得不明顯。當試樣剪切到剪應力達到峰值時，強力鏈較多且剪切帶區域靠攏，并且分布方向與剪切方向接近，在圖中的表現為紅色力鏈密集分布在試樣中部，且與水平面的夾角較小，表明此時試樣具有較強的各向異性。當剪切完成后，強力鏈，且主要分布于剪切帶附近，但強力鏈與水平方向夾角變大，表明試樣的各向異性相對于峰值狀態減弱。

圖10 AR=1.5礫石顆粒不同礫石含量試樣在200 kPa接觸力鏈網絡演化Fig.10 Contact force chains in specimens with various gravel contents with AR=1.5 under 200 kPa

為了研究礫石含量對力鏈結構的影響，進而揭示力在砂-礫石混合中的傳遞規律。圖10所示為不同礫石含量試樣在峰值狀態時的力鏈分布圖。從圖10中可以看出，隨著礫石含量的增加，紅色力鏈的數量逐漸增多，其沿剪切帶分布范圍逐漸增寬。表明隨著礫石含量的增加，礫石逐漸成為混合物中骨架，力的傳遞從砂-砂接觸為主，變為以礫石-礫石顆粒傳播為主，這也解釋了隨著礫石含量增加砂-礫石混合物強度逐漸增加的原因。

圖11 礫石含量60%試樣在200 kPa接觸力鏈網絡Fig.11 Contact force chains in specimens with gravel content 60% under 200 kPa

圖11所示為不同顆粒形狀砂-礫石混合物內部礫石顆粒和力鏈的分布特征。選取了200 kPa下，低礫石含量(20%)和高礫石含量(80%)試樣兩種情況進行展示。從圖11中可以看出，低礫石含量情況下，礫石在試樣內的分布較為孤立，彼此之間的接觸較少，且在試樣剪切帶較少，沒有形成礫石顆粒骨架，剪切力主要由砂顆粒承擔，這也是為什么低礫石含量下顆粒形狀對砂-礫石混合物強度影響較小的原因。高礫石含量情況下，礫石在試樣內形成了骨架結構，力主要由礫石顆粒間接觸傳遞，并且礫石顆粒占據了剪切帶的主要部分，由于大顆粒移動與轉動需要更大的力，因此導致高礫石含量試樣的剪切強度更大。同時從圖12(e)和圖12(f)中可以看出，由于這兩個試樣中的礫石顆粒是非球顆粒，因此顆粒間存在明顯的交叉與內嵌，這也解釋了為什么高礫石含量下這兩種試樣的強度比純球顆粒試樣的強度更高。

3.2 配位數

配位數是顆粒力學研究中的一個重要參數，它代表的是顆粒集合體內顆粒與顆粒之間的接觸數目的統計結果，可以用于描述顆粒集合體內部接觸穩定性。配位數又稱平均接觸數目，本文中采用力學配位數[19]，其定義為

Z=2C/N

(3)

式(3)中：C為試樣內部總接觸數：N為試樣內部總顆粒數。

圖12 不同礫石含量和顆粒長寬比的試樣在200 kPa配位數演化Fig.12 Evolutions of coordination number in specimens with various aspect ratio and gravel contents under 200 kPa

圖12所示為豎向壓力200 kPa下，礫石顆粒長寬比分別為1.0、1.5 和2.0的不同礫石含量試樣的配位數演化規律曲線。從圖12可以看出，對于所有試樣而言，礫石-砂混合物的配位數都是先隨著剪應變減小，隨后慢慢接近于某一常數。而同一剪應變下不同礫石含量數值試樣的配位數先隨著礫石含量的增加而減小，直到礫石含量達到80%。礫石含量100%試樣的配位數較80%試樣大，并且相對于礫石顆粒為球顆粒的試樣(AR=1.0)，試樣的配位數略有增大。

3.3 各向異性

各向異性是反映散體材料內部接觸不均勻特性的一個重要指標。為了定量描述顆粒材料的各向異性特征，Satake[20]提出了組構張量的概念，定義為

(4)

在此基礎上，張鐸等[21]根據廣義偏應力概念采用組構張量定義“組構偏量”，即

(5)

圖13所示為200 kPa下，AR為1.0、1.5和2.0的試樣不同礫石含量時對應的偏組構隨剪應變的演化規律。從圖13中可以看出，偏組構Fq隨剪切位移的變化曲線，三種礫石顆粒形狀的試樣都隨著礫石顆粒含量的增大，偏組構峰值隨之增大，即試樣整體的各向異性隨之增大。

圖13 偏組構隨剪應變演化曲線Fig.13 The evolution of deviatoric fabric along the shear strain

圖14 峰值偏組構與礫石含量的關系Fig.14 The relationship between the peak deviatoric fabric and the gravel content

將三種礫石顆粒形狀試樣的峰值偏組構提取并繪制峰值偏應力與礫石含量關系曲線圖，如圖14所示。從圖14中可以看出，低礫石含量試樣的峰值偏組構受礫石的影響較小，并且受礫石長寬比的影響也較小。這是因為當礫石含量較低時，主要的顆粒接觸類型是砂-砂之間的接觸，礫石顆粒對整體組構影響較小。對于高礫石含量試樣，偏組構峰值較低礫石含量試樣的值增長顯著。且AR為1.5和2.0的試樣較AR為1.0的試樣增長更加明顯。

3.4 顆粒轉動

圖15 剪應變為15%時礫石長寬比對顆粒偏轉的影響Fig.15 Particle rotation of simples with different gravel AR at shear strain 15%

顆粒轉動是一個簡單而直觀的展示顆粒材料剪切帶在剪切過程中發展演化規律的方法。為了對比不同礫石顆粒形狀對剪切試樣內部顆粒轉動規律的影響，圖15給出了三種長徑比礫石顆粒含量分別為20%和80%的砂-礫石混合體豎向應力為200 kPa剪切應變15%時顆粒轉動分布。從圖15中可以看出，低礫石含量試樣中主要是半徑較小的砂顆粒發生轉動，半徑較大的礫石顆粒轉動普遍較小，另外對比圖15(a)、圖15(b)和圖15(c)，可以發現三個試樣的剪切帶厚度和形狀都比較接近，說明當礫石含量較低時礫石顆粒對砂-礫石混合物剪切帶發育演化影響較小。而對高礫石含量試樣而言，顆粒轉動范圍和區域受礫石顆粒長徑比影響較大，圖15(d)顯示不僅礫石顆粒長徑比為1.0的試樣中間剪切帶內顆粒轉動較大，剪切上盒右側與剪切下盒的左側都有顆粒轉動較大區域，而對非球顆粒，轉動較大的顆粒主要集中在剪切面附近。

圖16所示為200 kPa下礫石長寬比為1.5的砂-礫石混合物不同礫石含量情況下在剪應變為15%時的顆粒轉動分布情況。從圖16中可以看出，隨著礫石含量的增大試樣中轉動顆粒的范圍隨之增大，表示試樣的剪切帶寬度增大，并且試樣中轉動較大的礫石顆粒數目增多。

圖16 剪應變15%時礫石長寬比AR=1.5礫石含量不同的試樣顆粒轉動Fig.16 Particle rotations of samples with gravel AR=1.5 and different gravel contents at shear strain 15%

4 結論

(1)數值結果表明礫石含量對砂-礫石混合體的峰值剪應力和體積應變均具有顯著影響，而礫石顆粒形狀對砂-礫石混合物的影響則與礫石含量相關。具體而言，礫石含量較高時，礫石的含量與礫石的形狀對砂-礫石強度和剪脹影響較小，而礫石含量較高時，礫石含量和礫石形狀對砂-礫石強度和剪脹的影響更加顯著。

(2)微觀研究顯示低礫石含量下，試樣剪切帶內礫石顆粒較少，對剪切面和力鏈結構影響較小，而高礫石含量下剪切帶附近礫石顆粒增多，剪切面凹凸不平，剪切帶的寬度也隨之增大，剪切帶內部由砂-砂接觸、砂-礫石接觸逐漸變為礫石-礫石之間接觸。低礫石含量試樣內部力鏈分布密集但接觸力較小，而高礫石含量試樣內部力鏈主要由接觸力較大的強接觸組成，且主要集中在剪切帶。

(3)顆粒轉動主要分布在剪切帶內，且礫石含量的增大試樣中轉動顆粒的范圍隨之增大，表示試樣的剪切帶寬度增大。低礫石含量試樣中，轉動較大的顆粒主要是砂顆粒，而高礫石含量試樣中中轉動較大的礫石顆粒數目增多。礫石顆粒形狀影響高礫石含量砂-礫石混合物的剪切帶分布，非球形礫石顆粒的剪切帶與球形顆粒剪切帶形狀存在差異。