山區大高差500 kV輸電線路脫冰跳躍高度的計算方法

張斌， 許正濤， 江全才， 吳田*

(1.三峽大學電氣與新能源學院， 宜昌 443002； 2.湖北省電力勘測設計院有限公司， 武漢 430000)

導線脫冰造成的上下跳躍和橫向擺幅會造成導線相間、相地安全間隙不足，引發閃絡、導線燒傷等電氣事故，劇烈的沖擊會導致斷線倒塔、金具損壞等機械事故，嚴重威脅到輸電系統安全運行[1-3]。

目前，導線脫冰跳躍的主要研究手段為模擬試驗和數值計算。Meng等[4]在國網電科院武漢分院搭建了235 m的多檔試驗線路，測量得到的導線的跳躍高度、張力變化和絕緣子偏轉角度等參數均與數值模擬結果相吻合。Huang等[5]通過縮尺模型試驗，分析了覆冰脫落后導線的跳躍高度和張力變化規律。Xie等[6]對覆冰線路模型采用集中質量法試驗得到了不同脫冰位置和不同脫冰速度下的導線跳躍高度變化情況。徐曉斌[7]通過仿真計算驗證了附加冰單元法、改變密度法和附加力方法模擬脫冰等三種模擬方法具有等價性。楊風利等[8]采用數值模擬計算了阻尼、脫冰模式、覆冰厚度等因素下的導線張力、掛點不平衡張力等的動力響應。王黎明等[9]對非均勻脫冰工況的研究發現隨機非均勻脫冰跳躍高度最大處不一定在脫冰檔中點。嚴波等[10-11]基于有限元模擬結果，利用最小二乘法擬合得到了導線脫冰跳躍高度的簡化計算公式。Wen等[12]采用機器學習辦法，將檔距、導線分裂數、高差等參數作為輸入量，建立了導線跳躍高度、橫向擺幅和不平衡張力的預測模型。

由于穿越高海拔和重覆冰山區的超/特高壓輸電線路導線分裂數多、截面積更大，單位長度內覆冰量更大，故脫冰跳躍形式復雜多變。然而，目前國內外學者大多是基于爬坡模型開展相關研究，而針對翻山與越谷模型的研究并未涉及。因此，考慮不同高差形式對輸電線路設計具有現實意義，利用ABAQUS有限元仿真軟件建立三維導線-絕緣子模型，采用附加力法模擬脫冰，研究了不同高差形式下導線脫冰最大不平衡張力和跳躍幅值的變化規律，得到了大高差輸電線路導線脫冰跳躍高度的計算公式。

1 計算模型和算例驗證

1.1 有限元模型

輸電線路在任何動荷載作用下的數值分析，均是以自重作用下輸電線路的靜力平衡狀態為基礎。由于桿塔耦合效應對導線脫冰跳躍高度的影響很小，一般在仿真計算中進行簡化[4,13]，針對爬坡、翻山和跨谷等三種典型的山區地形，建立了5檔500 kV輸電線路導線-絕緣子脫冰跳躍模型，如圖 1所示，每檔導線600 m，分為200段進行建模，絕緣子串長6.3 m用梁單元模擬，在Abaqus中選用T3D2桁架單元模擬導線，該單元可以通過將導線材料屬性設置為不可壓縮來模擬索單元[14-17]。

圖1 5檔500 kV輸電線路導線-絕緣子脫冰跳躍模型Fig.1 5-span 500 kV transmission line conductor-insulator ice-shedding jump model

1.2 阻尼和荷載模擬

導線采用4×JLHA1/G1A-300/70鋼芯鋁合金絞線，其相關參數如表 1所示。脫冰跳躍過程中，導線的結構阻尼主要來自絞線間的軸向摩擦[14]。Barbieri等[18]基于試驗和模擬數據對輸電導線的阻尼矩陣進行研究，指出Rayleigh矩陣作為輸電系統動力學仿真初始條件是可行的，即阻尼矩陣C是質量矩陣M和剛度矩陣K的線性組合，即

C=αM+βK

(1)

式(1)中：α和β分別為結構和材料有關的常數。

表1 導線JLHA1/G1A-300/70參數

荷載方面采用附加力方法模擬覆冰和脫冰，作用于導線上的單位覆冰荷載Fice為

Fice=9.8ρπδ(d+δ)×10-3

(2)

式(2)中：δ為導線覆冰厚度，mm；ρ為覆冰密度，kg/cm3；d為導線直徑，mm。

1.3 計算工況

在輸電線路中，覆冰越厚導線的彈性儲能就越大，脫冰跳躍動力響應越強。由于脫冰跳躍的其他影響因素的研究已經很充分，同時，結合山區輸電線路特點，研究了爬坡、翻山和跨谷三種高差形式對動力響應的影響，示意圖如圖 2所示。定義模型中右側為大號側，左側為小號側，絕緣子串向大號側偏移不平衡張力為正，向小號側偏移不平衡張力為負。此外所有脫冰計算工況均取全檔覆冰厚度15 mm、中檔50%脫冰率[18]。

在三種高差形式中，爬坡模型只有中檔脫冰且存在高差，非脫冰檔無高差；而翻越高山和跨越低谷模型中檔脫冰無高差，邊檔存在高差，如圖 2所示。同時根據相關文獻[19-22]，研究了高差角范圍為0°～30°時動力響應的相應變化。

圖2 三種高差形式及脫冰檔顯示圖Fig.2 Three kinds of elevation difference and ice-shedding chart

1.4 算例驗證

為了驗證本文的計算模型，參考了加拿大Jamaleddine等[23-24]在魁北克省電力研究院兩跨3.322 m導線上用集中質量法模擬了靜載荷脫冰試驗的布置及試驗結果。該試驗測量了導線脫冰跳躍過程中的動力響應，試驗布置如圖3所示。試驗導線參數如下：導線計算外徑4.76 mm，單位線重為0.092 6 kg/m，截面積為0.177 95 cm2。導線初始拉力為6.603 N，檔中弧垂為0.196 m，形狀系數為0.059，形狀系數定義為弧垂與檔距之比。覆冰荷載是用集中質量法懸掛10個重物來模擬9.52 mm覆冰重量。試驗模擬了兩檔均勻覆冰第1檔完全脫冰的動力響應，脫冰檔中點跳躍高度時程曲線與本文數值模擬得到的結果比較如圖 4所示。本文仿真和試驗得到的跳躍高度時程曲線基本接近，檔中最大跳躍高度為26.75 cm，算例試驗結果為26.87 cm，兩者檔中跳躍幅值相差僅為0.45%；兩者脫冰跳躍的頻率在仿真時間段內幾乎一致，驗證了本文的脫冰跳躍模擬方法的可靠性。

推進職業院校文化育人是充分發揮職業院校教育基地作用，弘揚優秀傳統文化的基礎性要求。在中華民族發展的五千年歷史長河中，優秀傳統文化是在這一漫長悠久的歷史中亙古不變的財富。中國優秀傳統文化是中華民族特有的精神標識，是中華民族整體的價值追求，在時代的變遷過程中需要每一代中華兒女在繼承的基礎上發展，在發展的過程中繼承。職業教育是國民教育的重要部分，是繼承與發展優秀傳統文化的重要力量，職業院校應始終堅持文化育人，更好的完成繼承與發展優秀傳統文化的歷史重任。

T1H、T2H、T1V、T2V為導線張力水平分量和垂直分量測量傳感器，T3為懸垂串軸向拉力傳感器圖3 模擬脫冰試驗裝置Fig.3 Simulatedice-shedding test device

圖4 本文仿真與算例試驗結果比較Fig.4 Comparison of simulation and test results

2 結果及分析

2.1 爬坡型輸電線路中檔不同高差角下的脫冰特性

中檔改變高差角度，兩側不平衡張力值如表 2所示。由表2可知，隨著高差角增大2號掛點受到的不平衡張力拋物線減小，當無高差時，脫冰檔兩側的絕緣子掛點受到的不平衡張力一致，當高差角較小時，脫冰檔兩側掛點承受的不平衡張力幾乎相等，隨著高差角的逐漸增大，小號側不平衡張力明顯減小，在30°高差角時大號側掛點最大不平衡張力達到小號側的3.06倍。

當中檔脫冰后，導線張力減小，與兩側未脫冰檔之間出現張力差，為了使掛點兩端張力平衡，絕緣子向未脫冰檔偏轉，因此不平衡張力時程曲線與絕緣子偏轉時程曲線變化趨勢同步。當高差增大時，3號絕緣子懸掛點垂直檔距逐漸增大，掛點承受了更多的垂直荷載，因此3號絕緣子雖然向大號側偏轉很小，仍是能產生很大的不平衡張力。2號絕緣子懸掛點隨著高差增大，垂直檔距減小，甚至出現最低點在檔距之外的情況，這就造成了小號側絕緣子掛點雖然更容易向小號側偏轉，但是懸掛點受到垂直荷載要更小，絕緣子受到的軸向拉力也小，分解出來的掛點受到水平方向不平衡張力自然變得更小。

表2 不同高差下最大不平衡張力

僅考慮中檔高差變化對脫冰跳躍高度的影響，圖 5為不同高差下脫冰檔中點脫冰跳躍的位移軌跡。由圖5可以看出，當輸電導線存在兩側懸掛點存在高差時，各種情況導線中點豎直跳躍高度差距不大，有高差線路要比無高差線路跳得略低。因為當線路存在高差時，脫冰檔中點的跳躍方向不僅有豎直向上的位移分量，也有沿線方向的位移量，即斜向上跳起，而無高差線路中點在理想狀態下不存在沿線位移分量，所以豎直方向的跳躍高度比之有高差時要更大。無論高差是否存在，導線中點跳躍軌跡都近似一條直線，方向和線路方向近乎垂直，比較直線長度可以發現，隨著高差增大，軌跡直線長度略微變長但變化不大，這是由于有高差線路雖然檔距相等但是線長更長，積累了更多的彈性儲能，故軌跡位移的距離要更大。對于重冰區高差較大的線路，處于較低處的懸垂串更容易向未脫冰檔偏轉，脫冰過程中可能會出現導線與橫擔安全間隙不夠的情況，因此低處塔位更適合安裝耐張塔。

圖5 不同高差角中點跳躍軌跡Fig.5 The midpoint jump trajectory of different elevation angles

2.2 翻山型輸電線路邊檔不同高差角下的脫冰特性

翻山型和跨谷型線路是考慮脫冰檔無高差、邊檔存在高差為計算工況，如圖 2(b)、圖 2(c)，計算結果如表3所示。由表 3可知，翻山型線路脫冰檔兩側受到不平衡張力比跨谷型更大，隨著兩邊檔距高差逐漸增大，脫冰檔兩側掛點受到的最大不平衡張力近似呈線性增加。這是因為隨著高差角的逐漸增大，翻山型兩邊檔弧垂最低點會逐漸向1號、4號絕緣子掛點靠近，導致脫冰檔兩側的絕緣子掛點受到的垂直荷載增加，絕緣子受到的軸向拉力急劇增大導致不平衡張力也變大。

2.3 跨谷型輸電線路邊檔不同高差角下的脫冰特性

如表3所示，跨谷型線路脫冰檔兩側掛點受到的最大不平衡張力變化趨勢和翻山型相反，隨著高差的增加近似呈線性減小，并且相同高差角下不平衡張力絕對數值比2.1節中小號側更小，減少的速度也要更快。因為2.1節中模型2號絕緣子左側未脫冰檔無高差，存在穩定的垂直荷載，而跨谷型小號側未脫冰檔的垂直荷載隨著高差角增加而迅速減小，所以不平衡張力也更小。當高差很大時，未脫冰檔最低點在弧垂之外，實際表現就是2號、3號掛點是第2、4檔最低點，即未脫冰檔未向掛點施加垂直荷載，而導線上跳又使脫冰檔對掛點施加的垂直荷載驟減，所以絕緣子串受到的軸向拉力非常小，出現了不平衡張力最大值只有241.4 N的情況。雖然翻山型和2.1節中大號側絕緣子掛點都在高差較高的一側，但是翻山模型兩側掛點受到不平衡張力要比2.1節中模型3號掛點受到的力更加大，這是因為2.1節中模型有高差的為脫冰檔，翻山型無高差檔為脫冰檔，而未脫冰檔承擔了絕緣子掛點主要的垂直荷載作用，所以翻山模型的絕緣子受到的軸向拉力較之2.1節中模型3號絕緣子軸向拉力更大。

僅考慮脫冰檔中點最大跳躍高度和邊檔高差的變化規律，計算結果如表4所示，隨著高差的逐漸增加，跨谷型線路脫冰跳躍高度近似呈線性增加，而翻山型脫冰跳躍的高度近似呈線性減小。這是因為脫冰檔與未脫冰檔之間出現不平衡張力，絕緣子向未脫冰檔發生偏轉。絕緣子偏轉的會產生兩個方面的效果：一是脫冰檔等效檔距增大，在線長不變的情況下，脫冰檔的靜態弛度進一步減小，導線整體向上抬升，同時絕緣子在偏轉中掛點產生垂直方向的位移量也增大了脫冰跳躍的高度；二是未脫冰檔等效檔距減小，從而靜態馳度增大重力勢能減小，導線張力減小，彈性勢能減小，減小的能量通過絕緣子串傳遞到脫冰檔，進一步增加了脫冰檔導線的跳躍高度。跨谷模型和翻山模型的區別在于脫冰檔兩側掛點受到的垂直荷載更小，因此高差越大跨谷模型絕緣子偏轉角度越大，脫冰檔等效檔距增加的越多，對脫冰跳躍高度增加的效果越明顯。翻山模型隨著高差增大，掛點受到垂直荷載增大，絕緣子發生偏轉角度越小，導致跳躍高度逐漸減小。

表3 不同高差下最大不平衡張力

表4 不同高差下中點最大跳躍高度

3 大高差輸電線路導線脫冰跳躍高度的計算方法

3.1 大高差輸電線路導線脫冰跳躍高度的計算公式

圖6 弧垂差和跳躍高度關系Fig.6 Relationship between sag difference and jump height

圖7 相同高差角弧垂差和跳躍高度關系Fig.7 Relationship between sag difference and jump height at the same elevation difference angle

圖7所示為所有結果在不同參數條件下高差角一致時的弧垂差和導線跳躍高度關系，由數據分析可知，在相同高差角下，弧垂差和導線跳躍高度呈線性分布，線路無高差時，跳躍高度為1.92倍弧垂差，高差角達到25°時，導線跳躍高度為1.72倍弧垂差。高差角、弧垂差、跳躍高度關系圖如圖8所示。因此，考慮高差角對已有的脫冰跳躍高度計算公式是有必要的，擬合公式為

H=(1.92-0.000 293β2)Δf

(3)

式(3)中：H為導線跳躍高度，m；β為高差角，°；Δf為脫冰前后弧垂差，m。

圖8 高差角對弧垂差、跳躍高度影響關系Fig.8 Influence of elevation angle on sag difference and jump height

3.2 不同脫冰跳躍高度計算方法的對比

高壓送電線路設計手冊[25]列出了蘇聯脫冰跳躍公式，即

H=m(2-l/1 000)Δf

(4)

式(4)中：m為脫冰率，%；l為檔距長度，m。

王德千等[26]基于有限元模擬數據采用非線性回歸方法，改進了適用于大檔距大高差線路的脫冰跳躍高度計算公式，為

H=[1.75+(5l-2h)/10 000]Δf

(5)

式(5)中：h為單跨高差，m。

如表 5所示，將式(3)～式(5)計算結果與有限元模擬結果進行比較，可以發現，改變高差、檔距、覆冰厚度等參數時，式(4)只考慮了檔距的影響，可以顯著看出當檔距較大時跳躍高度將會很小，因此該公式誤差較大。式(5)考慮了檔距和高差的組合關系誤差較小，但也超過了15%。式(3)從高差角入手改進，便捷性和實際線路適用性都有了很大提升，所有計算結果均和模擬結果十分接近，最大誤差率僅為1%，對工程設計具有重要意義。

表5 不同公式計算導線脫冰跳躍高度及誤差

4 結論

使用ABAQUS仿真軟件，使用附加力方法進行脫冰跳躍模擬，研究了不同高差形式下導線脫冰最大不平衡張力和跳躍幅值的變化規律，并引入高差角對脫冰跳躍高度計算公式進行改進，得出如下主要結論。

(1)在同樣的脫冰條件下，脫冰檔存在高差時較高側絕緣子掛點受到的不平衡張力比較低側大，隨著高差角的增大，低側絕緣子掛點受到的不平衡張力加速減小，在30°時較高側懸掛點受到的不平衡張力為較低側的3.06倍。

(2)脫冰檔存在高差時，導線脫冰跳躍的方向近乎垂直與線路方向，高差角增大會使跳躍幅值略微降低。

(3)隨著高差角的增大，翻山模型與跨谷模型的不平衡張力與跳躍高度均呈相反的變化趨勢。

(4)相較于絕緣子偏轉角度，絕緣子掛點垂直荷載對不平衡張力大小的影響更加顯著，導線懸掛點兩側垂直檔距越大，受到不平衡張力越大。

(5)通過分析弧垂差、跳躍高度幅值及線路高差角之間的關系，擬合得到大高差輸電線路導線脫冰跳躍高度的計算公式，對線路設計和運維具有重要的工程價值。