基于高中數學核心素養的錯題講評課之探索與實踐

施浩妹

(浙江省杭州市艮山中學 310006)

如何在數學課堂教學中落實數學核心素養的培養，一直是一線教師的重要課題.錯題講評課是一種重要的課型，它不僅是知識掌握的一個必要環節，可以幫助學生找到思維盲區，糾正錯誤，拓展思維，開發創造性等，也可以幫助老師彌補新授課中的教學不足，同時，也能很好地提升邏輯推理、數學運算、分析問題、歸納概括等能力.但我們經常聽到教師會抱怨，講評過的錯題，為何學生又錯？自認為講清楚了，其實學生還沒有聽懂；自認為簡單的，學生覺得難；自己滔滔不絕40分鐘，口干舌燥，學生卻掌握甚少；學生課堂聽懂了，課下又忘了......很是無奈.不能調動學生積極性，不能讓學生思維處于活躍狀態下的錯題講評課，僅有老師一人滔滔不絕的分析錯因，講解正確思路，哪怕老師講得口干舌燥，學生也未必買賬，效果必然是低下的.那如何能讓講評課收到好的效果呢？現筆者結合自己的教學實踐，從四個方面對錯題講評方式展開探究與思考.

1 由此及彼，類比講評

類比方法是一種重要的數學思維方法，它可以使知識條理化，把復雜的問題簡單化，它能幫助學生融會貫通所學的知識，提高學生分析問題、解決問題的能力，同時能較好地培養學生的邏輯思維能力和創新能力.

題3 若函數f(x)=log2(x2+2ax-a)的定義域為R，則實數a的取值范圍為____；

題4 若函數f(x)=log2(x2+2ax-a)的值域為R，則實數a的取值范圍為____.

評注題3與題4學生常常將“定義域為R、值域為R”搞混，只知道時而△<0，時而△≥0，但是弄不清楚何時用哪個.如果老師講評時，能將這種“形同而質不同”的題目放在一起進行類比講解，必能激發學生的好奇心、探究欲望，變被動思維為主動自覺思維，從而引發學生仔細掂量，認真剖析，真正從問題本質去挖掘，得到的學習效果也就自然不一樣了.題3是定義域為R，即不管x取何值，對應的整個真數都要大于0，即轉化為x2+2ax-a>0恒成立，所以△<0.題4是值域為R，也就是要確保整個真數能取遍一切正數，一個值也不能落下，那么只能y=x2+2ax-a這個二次函數與x軸有交點了，所以△≥0.學生做錯題目不可怕，可怕的是學生僅停留在簡單的記憶模仿上，時間一長必然忘記.通過類比講評，讓學生悟透問題本質，才能從根源上消除再次犯錯的隱患，類比講評很好地培養了學生的差異性思維，提升了學生的類比分析能力，對提升數學素養大有裨益！

2 借題發揮，拓展講評

拓展講評就是俗話說的在原有題目的基礎上，增加新的東西，延展加深.老師在講評作業本、試卷中的錯題時，不要“就題講題”，我們可以借題發揮，針對錯題進行一題細研、一題多法、一題多變，它實現的不僅僅是表面上數量的變化，而是質量的變化.拓展講評可以拓展學生思維的廣度，挖掘思維的深度，提升思維的高度.

題5 已知向量a=(2,λ),b=(3,-4)，且a·b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍為____.

題6 已知角A=60°，a=3，求△ABC的周長的取值范圍.

題7 已知數列{an}，a1=1,an+1=3an+2,求數列的通項.

題7為初學等比數列后的常見題目，在遞推式的兩邊同時加1，得到an+1+1=3an+3=3(an+1)，構造出一個公比為3，首項為2的新等比數列{an+1}問題就迎刃而解了.但是如果老師僅僅是就題講題，泛泛而談，尤其是后期復習階段，學生擁有一定的構造能力時，更不能單講題7，老師應抓住此題，借題發揮，進行一題多變，將遞推式變為變式1：an+1=3an+3n+1，變式2：an+1=2an+3n+1，讓學生觀察變式1，變式2與原題的不一樣之處，結合學生已經會處理an+1=Aan+B(B為常數)型的題目了，引導學生如何轉化不熟悉題目為熟悉題目？學生很容易聯想到將3n+1位置變成常數就可以了，如何變為常數呢？只需兩邊同除3n+1即可，后面就一切順理成章了.借題發揮沒有結束，繼續拋出變式3：an+1=3an-4n+2，又將如何呢？似乎不能變成常數來處理了，老師可以再次引導學生觀察原題an+1=Aan+B(B為常數)型，我們是如何找到一個新的等比數列的？本質是把常數B拆分了，使得左右兩邊剛好an+1+C=A(an+C)，從而構成了新的等比數列.在此引導下，學生就會把握本質，將“-4n+2”進行拆分，找到an+1-2(n+1)=3(an-2n)，從而構造出新等比數列.借題發揮結束了嗎？沒有!變式2、變式3是否也可以直接拆分3n+1呢？事實上變式3可以拆分為an+1-3·3n+1=2(an-3·3n)，這樣就直接找到等比數列{an-3·3n}，而不需要變為an+1=Aan+B(B為常數)型再去構造等比了.

3 多題一法，歸納講評

在學生的錯題中存在一些“形不同而質同”的好題，它可以事半功倍地提升學生的思維品質、數學素養，但是光有好題不夠，需要有一雙發現它的眼睛，如果針對這些“形不同而質同”的題目，老師只是給一個正確解法，不去深究，那么題目依然是散的，學生聽完后領悟不深刻，下次出錯率依然會很高.

題10 平面向量a,b的夾角為60°，且|a-b|=1，則的最大值為____；

4 角色互換，學生講評

富蘭克林曾說：告訴我，我會忘記，教給我，我可能記住，讓我參與，我才能學會.錯題講評的目的是對學生所學的知識進行查缺補漏，必須充分調動學生的積極性，讓學生直接參與到課堂中來是最有效的方式.故可以采用學生講評和教師講評結合的方式，與教師講評相比，學生的思維相通，通過學生間的語言交流也許更能讓那些不會的同學豁然開朗，學生講評可以使學生在講評中相互啟發，共同提高.

題10 平面向量a,b的夾角為60°，且|a-b|=1，則a·(a+2b)的最大值為____；

再看題10，筆者講評時為了突出多題一法，所以是引導學生將二元問題轉化為一元問題來處理的.講評完后，立馬有學生舉手示意了，他們有不一樣的想法.這時老師千萬不要因為講評整張卷子時間緊張，而錯失一次讓學生展示、成長的好機會，就該讓他們暢所欲言，各抒己見.

學生2：建系我也想到了，就是后面要三角換元我沒有想到.

師：很好！學生1講了我們處理向量問題的基本法(坐標法)，又很好地幫助我們復習了三角換元，太值得了！

學生4：利用求根公式用|a|表示|b|，我也想到了，但是后面看著函數關系式太煩，不知道怎么求最值就放棄了，當時忘記用導數了.

師：不錯！雖然計算看起來繁瑣，但是把握住了函數思想的本質，條件給了二元|a|,|b|的關系式，必能用其中一個表示另一個，從而實現二元變一元.同時也提醒了大家，求最值的法寶導數.

錯題講評教學在數學教學中有著重要的地位，教師在講評時，不能滿足于一題一講,也不應止步于形式上的一題多解，一題多變，而應該抓住機會，適時引導，還主體于學生，鼓勵他們獨立思考，類比細究，拓展延伸，歸納感悟.教師不只要交給學生數學知識、思想方法，更要教會學生如何思考，探尋從無到有，從有到優的思路，如此才能提升、優化學生的思維品質，這樣的講評課才是有效的.