知其然更要知其所以然
——關于變壓器鐵芯中的磁通量與導線中電流關系的討論

馬俊杰 張松俊

（1.丹陽市教師發展中心，江蘇 鎮江 212300；2.江蘇省丹陽高級中學，江蘇 鎮江 212300）

理想變壓器的原理主要包括原副線圈電壓公式、電流公式、能量公式，我們在教學生推導完公式后，學生就記住了這3個公式.久而久之卻忘記了公式是怎么來的，適用的條件是什么.這與我們在新課標中理科注重考察理論的來龍去脈是不相符的，下面以一道物理考題來進行探討.

（2009 年 海 南 卷）鉗型表的工作原理如圖1所示.當通有交流電的導線從環形鐵芯的中間穿過時，繞在鐵芯上的與線圈相連的電表指針會發生偏轉.由于通過環形鐵芯的磁通量與導線中的電流成正比，所以通過偏轉角度的大小可以測量導線中的電流.日常所用交流電的頻率在中國和英國分別為50 Hz 和60Hz.現用一鉗型電流表在中國測量某一電流，電表讀數為10A；若用同一電表在英國測量同樣大小的電流，則讀數將是_________A.若此表在中國的測量值是準確的，且量程為30A；為使其在英國的測量值變為準確，應重新將其量程標定為_________A.

圖1

分析.由題意可知：磁通量與導線電流的關系，利用法拉第電磁感應定律可推導出電動勢與頻率的關系.再由歐姆定律可得出電流與頻率的關系.由兩國的電流值之比，可得出同一電表的量程之比.

（2）因為在英國電流值為中國標準的6/5，則量程需變為原來的5/6.所以中國量程為30A，英國的量程為25A.

很多資料上都給出上述答案，交流電的電流大小保持不變，頻率改變時鉗型表的顯示值也會發生改變.但是鉗型表是電流互感器，也滿足理想變壓器中原副線圈電流關系.在匝數比不變的情況下，只要原線圈的電流大小不變，副線圈的電流大小也不變.難道交流電頻率發生改變時，變壓器副線圈（鉗型表）與原線圈電流的關系就不成立了嗎？

1 實驗探究

（1）實驗器材：信號發生器一個；示波器一個；變壓器一個；放大器一臺；鉗型電流表一塊；電壓表一塊；0.3Ω 電阻一個.

（2）器材連接見示意圖（圖2）.圖3是連接電路圖.

圖2 示意圖

圖3 電路圖

（3）實驗過程.

由信號發生器產生一正弦交流信號，此信號經放大器放大得到85V 的交流電壓，再由變壓器變壓成約3V 給負載供電.根據計算負載電流為10A.此時在負載兩端接示波器，可觀察交流電壓的波形、頻率、峰值.用電壓表測負載兩端電壓，用鉗型電流表測負載電流.

（4）實驗數據如表1所示.

表1

（5）數據分析.

根據實驗數據，我們可以得出結論：交流電源頻率變化，鉗型電流表的示數不會發生改變，說明鉗型電流表依然滿足變壓器中原副線圈電流關系.

我們發現實驗的結論與考題給出參考答案截然不同，那么這是為什么呢？

2 理論分析

2.1 理想變壓器鐵芯中的磁場究竟是哪個電流產生的？

理想變壓器空載時的狀態如圖4所示.當原線圈加上額定電壓U1時，通過原線圈的電流I0為空載電流，又稱勵磁電流I0.此時副線圈中的電流為0，所以變壓器空載時鐵芯中的磁場是由這個勵磁電流I0產生的，鐵芯中磁通量與I0成正比.

圖4

當變壓器接上負載R時，隨著副線圈電流I2的發生，原線圈也增加了電流I1-I0.從電路結構知道，輸入電壓U1一定要與原線圈中感生電動勢E1相等.由于U1保持不變，E1也不變，從而鐵芯中的磁通量與空載時相同.原線圈增加的電流I1-I0的作用是為了抵消副線圈電流I2產生的磁通量.因此此時鐵芯中磁通量等同于勵磁電流I0產生的，它與負載無關，與原線圈增加的電流I1-I0無關.鐵芯中磁通量與I1也不成正比.

2.2 鐵芯中最大磁感應強度Bm與頻率f 是什么關系？

理想變壓器空載時的狀態，如圖3 所示的變壓器中.設定變壓器的原線圈輸入電壓為u1，匝數為N1，根據電磁感應定律

Bm為磁感應強度的最大值，f為交流電頻率，S為變壓器鐵芯的有效截面積.

因此對于一個給定的變壓器U1、N1、S均保持不變，則變壓器鐵芯中的最大磁感應強度Bm與頻率成反比，即交流電頻率升高時，最大磁感應強度Bm降低.根據前述分析，負載并不影響鐵芯中磁場，該表達式在有負載時仍成立.

2.3 考題分析中的錯誤究竟在哪里？

在什么情景下使用什么物理規律，需要我們熟悉各種物理規律的使用條件，同時我們對每種規律的來龍去脈要十分清楚，這樣對規律使用的情境就會了然于胸，這就是知其然，更要知其所以然.